Колебания вырожденные

Колебательную составляющую энтропии находим по значению 0/Т для всех 11 степеней свободы колебательного движения. Значения частот колебаний, вырождений, 0/Г и найденные в таблице термодинамических функций Эйнштейна для гармонического осциллятора энтропии приведены ниже [c.117]

Число нормальных колебаний и соответствующих им частот равно числу колебательных степеней свободы системы ЗЫ — 6. Для колебаний вырожденных типов симметрии частоты совпадают. В этом случае отдельные колебания вырожденной совокупности остаются неопределенными — любая их линейная комбинация есть нормальное колебание. В частности, приведенные в табл. VI. 1 и на рис. VI. 1 и VI. 2 формы двукратно вырожденных колебаний типа е (Q2 и Qз) и трехкратно вырожденных типа HQ6) произвольны (с точностью до их любой комбинации внутри вырожденной пары е или тройки t). При наличии двух или нескольких нормальных колебаний одинакового типа симметрии (например, /г и й в случае тетраэдра, табл. VI.]) они взаимодействуют между собой (подобно тому, как взаимодействуют между собой электронные термы одинаковой симметрии) и их частоты уже не независимы. Для октаэдрической системы -колебания называются иногда тетрагональными, а — тригональными — по виду искажения, к которому приводят соответствующие ядерные смещения (рис. VI. 1). [c.198]

Число нормальных колебаний Qa и соответствующих им частот равно числу колебательных степеней свободы системы 3N — 6. Для колебаний вырожденных типов симметрии частоты совпадают. В этом случае отдельные колебания вырожденной совокупности остаются неопределенными — любая их линейная комбинация есть нормальное колебание. В частности, приведенные в табл. IV. 1 и на рис. IV. 1 формы двукратно вырожденных колебаний типа е (Q2 и Q3) и трехкратно вырожденных типа f(Qe) произвольны (с точностью до их любой комбинации внутри вырожденной пары е или тройки t). При наличии двух или [c.95]

Все это аналогично тому, что говорилось в 1 о молекулах. Как и там, вырожденными считаются только те колебания, вырождение которых обусловлено симметрией и не является случайным. [c.107]

Если рассматриваемый тип колебаний вырожден по отношению к группе волнового вектора (Яо), то функция ю (я), вообще говоря, не будет аналитической и поэтому ее нельзя представить в виде разложения в ряд Тэйлора. Такие критические точки возникают из-за касания ветвей (я) в точках симметрии. Можно показать, что, если эти точки связаны с двойным вырождением в плоскости симметрии, они являются точками перегиба Fi и F2 (неглубокие седловые точки) они приводят к сингулярностям функции g (iu), аналогичным сингулярностям в критических точках Pi и Рг (фиг. 10.9). [c.272]

Любое колебание, вырожденное в соответствии с локальной симметрией, остается вырожденным во всем кристалле. Это означает, что эффект корреляционного поля не приводит к снятию вырождения колебаний, вырожденных в условиях локальной симметрии. [c.229]

На рис. 23 приведены результирующие колебания, возникающие при различных комбинациях некоторых вырожденных колебаний квадратной мембраны. Изменение формы нормальных колебаний при таком их комбинировании является примером гибридизации (см. стр. 66). Однако, если колебания вырожденные, гибридизация возможна и в отсутствие возмущения. Очевидно, что вырожденные колебания будут смешиваться друг с другом гораздо легче, чем колебания с разными частотами. [c.56]

Если молекула обладает симметрией, то и все формы ее нормаль ных колебаний (типы смещений атомов из равновесного состояния) можно также характеризовать определенными свойствами симметрии, так как колебания совершаются около положений равновесия. Каждая форма нормального колебания определенным образом преобразуется при выполнении той или иной операции симметрии. Существуют три случая поведения нормального колебания по отношению к любой операции симметрии 1) нормальное колебание остается неизменным 2) оно изменяет знак на обратный 3) оно переходит в другую форм нормального колебания. В первом случае нормальное колебание оказы-вается симметричным, во втором — антисимметричным и в третьем — вырожденным колебанием по отношению к данной операции симметрии. Нормальные колебания, симметричные ко всем элементам симметрии, называются полносимметричными, а колебания, вырожденные хотя бы по отношению к какому-либо одному элементу симметрии, называются вырожденными (дважды и трижды в зависимости от числа независимых форм колебаний). [c.182]

Как указывалось выше, активность колебаний в инфракрасном спектре и степень вырождения колебаний в значительной мере определяются симметрией молекул. Когда молекула находится в кристалле, правила отбора определяются симметрией окружения молекулы в элементарной ячейке, так называемой симметрией положения. Часто полосы, запрещенные в газообразном состоянии, появляются у твердых веществ, а колебания, вырожденные в газообразном состоянии, расщепляются в кристалле. Общая проблема влияния симметрии положения на правила отбора была исследована теоретически [9, 10]. В качестве простой иллюстрации этого эффекта рассмотрим инфракрасные спектры веществ, содержащих карбонат-ион. Инфракрасный спектр (ИК) и спектр комбинационного рассеяния (СКР) СаСОз в виде кальцита, где карбонатный ион имеет симметрию положения Оз, включают следующие полосы (сл" ) VI 1087 (СКР), V2 879 (ИК), vз 1432 (СКР, ПК), V4 710 (СКР, ИК). Инфракрасный спектр СаСОз в виде арагонита, где карбонатный ион находится в положении с симметрией С,, отличается от спектра кальцита тем, что частота VI становится активной в инфракрасном спектре, а vз и V4 расщепляются каждая на две полосы. Используя соображения симметрии, рассмотренные выше для иона СОз . получаем следующие результаты [c.239]

О втором методе рассмотрения задач, которые не решаются непосредственно, мы уже упоминали на стр. 48, где мы показали, что можно рассчитать приблизительную форму и частоты нормальных колебаний натянутой струны, подверженной небольшому возмущению, а именно изме-Н01ШЮ плотности или натяжения струны. Изложенная там теория легко обобщается и распространяется на другие случаи на основе результатов теории Штурма — Лиувилля. Однако метод рассмотрения зависит от того, является ли возмущенное нормальное колебание вырожденным или невырожденным. Рассмотрим сначала теорию возмущений для невырожденных колебаний. [c.96]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.87 , c.90 , c.102 , c.134 , c.142 ]

Современная общая химия Том 3 (1975) -- [ c.3 , c.43 , c.46 ]

Современная общая химия (1975) -- [ c.3 , c.43 , c.46 ]

Физические методы исследования в химии 1987 (1987) -- [ c.195 ]

Введение в молекулярную спектроскопию (1975) -- [ c.58 ]

Теоретическая химия (1950) -- [ c.259 ]

Химия и технология полимеров Том 1 (1965) -- [ c.499 ]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.87 , c.90 , c.102 , c.134 , c.142 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология