Сингулярные гки

Физико-химический анализ различных систем показывает, что во многих случаях максимумам на кривой плавкости не отвечают сингулярные точки на кривых, выражающих другие свойства системы. Так, например, на диаграмме состояния таллий—висмут (рис. (XIV, II), несмотря на наличие двух явно выраженных максимумов на кривой плавкости, на кривых состав—свойство [c.411]

Г. Дальтониды и бертоллиды. Часто, особенно в металлических системах, твердые фазы переменного состава образуются не на основе чистых компонентов, а на основе химических соединений, плавящихся конгруэнтно или инконгруэнтно. Существуют твердые растворы с неограниченной и ограниченной растворимостью химического соединения и компонентов системы в твердом состоянии. Наиболее распространены твердые растворы, образованные из химических соединений с ограниченной растворимостью. В системах такого типа твердые растворы образуются на основе действительных химических соединений, называемых дальтонидами. Состав дальтонидов удовлетворяет строго стехиометрическим соотношениям компонентов, подчиняющимся закону Дальтона. Дальтониду на диаграмме плавкости (рис. 151) соответствует рациональный максимум и сингулярная (особая) точка как на линии ликвидуса, так и на линии солидуса (фигуративная точка С). Для дальтонидов характерно также наличие сингулярных точек, соответствующих химическому соединению А Вп и на изотермах состав — свойство (электропроводность, твердость, температурный коэффициент электрического сопротивления). Примерами систем с образованием твердых растворов такого типа могут служить системы Mg—Ар, Мр—Аи, Аи—7п. [c.415]

Для диоксида углерода при той же температуре 0°С наблюдается вторая сингулярная точка — минимум проницаемости в области, близкой к насыщению [3]. Следует отметить, что для СО2 указанные параметры состояния довольно близки к критическим. Для низкомолекулярных соединений (Нг, Не, Аг, N2, О2, СН4), критические температуры которых заметно ниже температуры разделения, проницаемость непрерывно возрастает с повышением давления в порах мембран [3]. Экспериментальный материал по проницаемости пористых мембран различной структуры достаточно ограничен, однако имеется обширная информация по массопроводности пористых тел при сушке и адсорбции [9, 14], при этом обнаруживаются подобные закономерности изменения кинетических коэффициентов. [c.58]

Необходимо иметь в виду, что образование индивидуального соединения может и не вызвать появления сингулярной точки на кривой состав—свойство, точно так же не всякий излом на кривой состав—свойство является сингулярной точкой если излом при повторении исследования, например, при другой температуре оказывается смещенным и отвечает иному составу, то его нельзя рассматривать как признак образования индивидуального химического соединения. Поэтому наличие химического соединения можно считать доказанным только тогда, когда сингулярная точка, отвечающая одному и тому же составу, будет найдена на нескольких кривых, полученных независимыми методами, т. е. при исследовании нескольких различных свойств. [c.394]

Следует еще раз подчеркнуть, что не всякий излом на кривой состав—свойство является сингулярной точкой, т. е. точкой, указывающей на присутствие индивидуального химического соединения. Действительная сингулярная точка продолжает отвечать определенному составу, несмотря на изменение условий, например температуры или давления. Положение же точек излома, связанных с изменением числа фаз в системе, зависит от условий, при которых получается кривая состав—свойство. [c.396]

Условия (3.100) после подстановки в них выражений для скоростей Уу и из (3.98) представляют собой систему сингулярных интегральных уравнений Фредгольма первого рода относительно величин Y,,,. Для выделения единственного решения этой системы необходимо задание особенностей функций (1 ) в точках , =0, ГД значения (IJ совпадают с особенностями функции скорости в этих точках пластин. Имеет смысл искать решение, ограниченное в точках 1, =0 и неограниченное на других концах при так как в этих точках функция скорости обращается [c.179]

Кривая плотности показывает, что только образованию наиболее устойчивого соединения Н2304 отвечает сингулярная точка. [c.392]

Для решения системы (3.102) сингулярных интегральных уравнений можно применить приближенный метод интегрирования [671. Интервалы интегрирования разбиваются на достаточно большое число частей, интегралы заменяются конечными суммами, так что система интегральных уравнений сводится к системе линейных алгебраических уравнений, решением которой задача отыскания функций ( ) доводится до конца. Остается определить интенсивности вихрей и координаты их центров а , Ь . Как следует из (3.98), знание зтих параметров полностью решает задачу о распределении скоростей газа в камере с наклонными перегородками (величины В, 1 , а , Уоо задаются априори исходя из геометрии аппарата и условий его эксплуатации). [c.180]

Некоторыми исследователями предлагается использовать тепловой баланс на стадии 1 (дефлегматор) для температурной спецификации любой стадии /, т. е. Ei = Г, - Т . Но поскольку все производные Е, = Т/-Т (при / > 1) относительно неизвестных на стадии 1 равны нулю, матрица В] может быть сингулярной. [c.252]

Уравнение (5.21) показывает, что в точке траектории гомотопии, далекой от точки разрыва по X, f x] может быть далекой от сингулярности в этом случае е в уравнении (5.19) может быть принято как е" а v + 1 = 1, соответственно [c.272]

М1 -/°1, не будет сингулярной и можно найти решение выражения [c.272]

Функция /(X) называется сингулярной в нулевой точке, если интеграл от нее в нуле расходится. [c.108]

Аналогично выражению (1) можно записать неравенство, выполнение которого будет определять область несущественного влияния того илп иного фактора, например эффективной диффузии или теплопроводности внутри пористого зерна катализатора, на нестационарный и в частном случае на стационарный режим. Что касается исследования близости решений щ и Um в окрестности начальных точек для сингулярно возмущенных систем, то выбор начальных условий, являющихся решением стационарной задачи, позволяет избежать рассмотрения временного пограничного слоя и сращивания внешнего и внутреннего асимптотических разложений [13]. [c.8]

На рис. V, 3 изображены изотермы теплоты смешения (Q) компонентов, объемного сжатия (ДУ) при смешении и вязкости (т]) растворов пиперидин— аллиловое горчичное масло ( зN5N S). Все свойства обнаруживают более или менее резкий излом в максимуме при отношении компонентов 1 1. Точка излома в максимуме, называемая сингулярной точкой, указывает на образование прочного химического соединения, содержащего компоненты в приведенном отношении. [c.166]

Если химическое соединекие очень устойчиво и при плавлении совсем не диссоциирует, то по обе стороны границы, отвечающей составу химического соединения, условия кристаллизации этого соединения резко различаются. Это наблюдается, например, при кристаллизации Кз5Ь (рис. XIII, 8). Диаграмма показывает, что наклоны кривых аЬ и ас в точке а неодинаковы, и точка а представляет собою острую вершину, т. е. является сингулярной точкой (стр. 166) кривой начала кристаллизации. [c.383]

Составу 50% 80з и 50% Н2О, т. е. чистой Н2504, отвечают острые максимумы на всех кривых состав—свойство. Это значит, что при всех указанных температурах ниже 50 °С Нг804 является индивидуальным не диссоциированным веществом. Эти максимумы называются сингулярными точками. [c.392]

Когда в какой-либо фазе переменного состава имеет место химическое взаимодействие между образующими ее веществами, свойства фазы изменяются непрерывно по мере постепенного накопления продукта реакции. Если при некотором составе вся фаза целиком превращается в этот продукт реакции, то во многих случаях на непрерывной кривой диаграммы состав—свойство появ-ляегся сингулярная точка. Таким образом, сингулярные точки позволяют обнаружить наличие индивидуальных химических соединений в непрерывном ряде составов сложных систем. [c.394]

В случае же образования химического соединения, не диссоциирующего при плавлении, началу кристаллизации одного и того же химического соединения отвечают две независимые кривые Ьа и ас, пересекающиеся в сингулярной точке а (рис. XIII, 8). Чтобы устранить это противоречие принципу соответствия, Н. С. Курнаков и С. Ф. Жемчужный предложили считать кривые йа и ас ветвями одной и той же кривой, которая пересекает сама себя в точке а (рнс. XIII, 15,а). [c.395]

В общем случае пунктирная часть кривой не должна обязательно замыкаться (рис. ХП1, 15,6). Уравнение, описывающее ветви Ьа ш ас, может выражать и совокупность двух пересекающ-ихся кривых. Сингулярные точки могут быть также точками возврата (рис. ХП1, 15,в) или угловыми точками (рис. XIII, 15,г). [c.396]

Второй сингулярной точки, отвечающей второму химическому соединению MgзAg, на кривой 2 нет. Но зато на кривой 3, описывающей зависимость температурного коэффициента электропроводности от состава, имеются две сингулярные точки, отвечающие каждому из химических соединений. [c.411]

Образующиеся в сплавах химические соединения, подчиняющиеся стехиометрическим законам Дальтона, называются далг,-тонидами. Термин дальтониды можно распространить как на все химические соединения постоянного стехиометрического состава, так н на твердые растворы, для которых имеется сингулярная точка, отвечающая при различных условиях одному и тому же составу. [c.411]

При физико-химическом анализе твердых сплавов платины и медн составам Р1Си и Р1Си5 отвечают ясно выраженные сингулярные точки на кривых зависимости термозлектродвижущей силы от состава (рис. XIV, 13,6) и удельною электропроводности от состава (рис. IXV, 13,в). При температурах, превышающих соответственно 812 и 645 °С, эти сингулярные точки исчезают. [c.414]

В е п t W 1 с h М., J. Inst. Math, and Appl., 7, 228 (1971). Решение уравнения нестационарной массопередачи (в неподвижную полубесконечную среду), сопровождаемой нелинейной химической реакцией, методом сингулярных возмущений. [c.279]

Острый максимум свидетельствует о прочности соединения оно плавится без разложения (конгруэнтно), т. е. подобно чистому веществу. Легкоплавкие металлы могут дать тугоплавкий сплав. Примером может служить смесь Mg (т. пл, 650,9 °С) и Sb (т. пл. 630 °С), образующая сплав Mg3Sb2 с т. пл. 961 °С. Кри-сталлизацня соединения А Вт в областях, лежащих по обе стороны прямой сс, протекает в неодинаковых условиях слева от нее молекулы АпВт находятся в сочетании с молекулами А, справа с молекулами В. Изменение условий кристаллизации отражается в том, что с является точкой пересечення двух кривых Е с и сЕг), т. е. в ней происходит излом кривых состав — свойство. Такие точки называются сингулярными (или дальтоновскими). [c.291]

В качестве примера рассмотрим случай обтекания двух пластин (и=2). Решение сингулярных интегральных уравнений ограничено в точках 21=т11= 1=0 и 2а= 1Г12= 1а=0, скорость в этих точках также обращается в нуль. Приравнивая выражения для и в этом случае к нулю при Х1=0, г/1=81-Ь 2 =0, г/2= г и решая совместно получившиеся уравнения, найдем и Га [c.180]

Если соединение, образующееся в двухкомпонентной смеси, частично диссоциирует в жидкой фазе, то на диаграмме температура — состав, рис. 456, линия ликвидуса имеет острый максимум (точка П). Эта точка называется сингулярной. Диаграммы на рис. 45а и в можно разделить перпендикулярами, опущенными из максимума, на две новые диаграммы для новых двухкомпонентных систем. [c.182]

Хотя ранг матрицы [/ х - /°] равен я, / х) может быть пло-хообусловленной или сингулярной. Рассмотрим, как следует поступать в этом случае. [c.271]

Трудности решения уравнения (5.111), как неоднократно отмечалось в работах Лушникова, в значительной степени обусловлены поведением искомого распределения в области нуля, т. е. его сингулярностью . [c.108]

В общем метод физико-химического анализа заключается в гом, что на основании проведенных измерений строится диаграмма зависимости физических свойств системы от ее состава (,лна-грямма состав — свойство). Если кривая зависимости свойств двойной системы от ее состава идет плавно, без каких-либо изломов (рис, 18, ( ), то это значит, что в системе ие образуется химических соединений. В случае образования в системе определенного химического соелнпения на кривых наблюдаются экстремальные точки (рис. 18, 6) и их абсциссы совпадают. Если образующееся в системе соединение устойчиво, то экстремальная точка образуется в результате пересечения двух кь ивых, выражаюнтпх зависимость свойств от состава системы иа определенных участках такие точки получили название сингулярных. Если же в экстремальной точке одна кривая плавно переходит в другую (производная [c.166]

Для того чтобы удовлетворить граничному условию (1) этого параграфа, коэффициенты А , A и следует положить равными нулю, поско.пьку функция Yo ( Q) сингулярна при q = О и функция sin [i z не симметрична относительно z = 0. Рассмотрим теперь условие (2), liOTopoe выражает требование непрерывности на поверхности раздела активной зоны и отражателя. Применение этого условия к уравнениям (8.27а) и (8.276) дает [c.308]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология