Многочлен произвольными

Рассмотрим непосредственно программу аппроксимации одномерного массива произвольно расположенных точек Xi, у, ортогональными многочленами Чебышева с автоматическим выбором такой степени старшего полинома, чтобы получаемая погрешность не превосходила наперед заданную. Подразумевается, что все идентификаторы объявлены в начале программы. По мере описания программы будут даваться комментарии, которые в самой программе могут быть опущены. [c.168]

Многочлен с произвольными коэффициентами. Одна из основных теорем алгебры (теорема Гаусса) гласит, что всякий многочлен, степень которого не меньше единицы, имеет хотя бы один корень (в общем случае комплексный). [c.183]

Аппроксимация экспериментальных данных произвольной линейной зависимостью. Выше уже отмечалось, что нормальная система линейных уравнений в случае многочленного приближения иногда бывает плохо обусловленной и ее определитель близок к нулю. Это означает, что между отдельными уравнениями системы имеется слабо выраженная линейная зависимость, т. е. одно уравнение может быть заменено линейной комбинацией других с некоторой поправкой. С увеличением порядка системы, т. е. с ростом степени аппроксимирующего полинома в силу разброса ко- [c.328]

Рассмотрим сначала пограничный слой несжимаемой жидкости при заданном произвольном распределении скорости во внешнем потоке. Профили скорости в пограничном слое будем описывать многочленом четвертой степени (следуя Польгаузену) [c.302]

В результате экспериментального исследования зависимости у =f(x) были получены значения искомой функции уо, yt,. ..,у в точках jtq, Xl,. .., х . Значения векторах предполагаются равноотстоящими. а значения вектора v — получеными с одинаковой точностью. На произвольном отрезке [д о, х .] функция у =f(x) может быть аппроксимирована многочленом степени т. Для вычисления сглаженного зна-276 [c.276]

Используется программа дйя линейной аппроксимации табулированных функций многих переменных, заданных сеткой узлов произвольной формы, обобщенным многочленом вида [c.13]

В окончательном виде уравнение Борна с поправками Стокса представляет собой многочлен, содержащий несколько произвольных, не поддающихся экспериментальной проверке величин, таких как число слоев растворителя вокруг иона, эффективная диэлектрическая проницаемость, общая толщина сольватного слоя. Понятно, конечно, что при соответствующем подборе этих параметров можно получить адекватные значения энергии сольватации. Дальнейшие попытки улучшения теории Борна также не лишены критики, поэтому здесь о них не упоминается. Чтобы составить более полное представление о современном состоянии проблемы сольватации, полезно привести здесь некоторые из современных методов исследования строения растворов электролитов. [c.147]

Решением будет также произвольный многочлен, составленный из отдельных интегралов, что следует из свойств линейного дифферен- [c.103]

Итак, желая достигнуть такой же точности при произвольном расположении трубок, нужно было бы установить 6 трубок (или симметрично 12), результаты выразить многочленом п-он степени и этот многочлен проинтегрировать. Достоинства метода Гаусса заключаются в упрощении опытов (уменьшении числа трубок) и более легком получении точного результата. Оказывается, что при применении 4 трубок ошибка метода не выходит за пределы 1%. [c.150]

Линейными комбинациями гармонических многочленов можно с любой точностью приблизить в произвольной ограниченной области О со связным дополнением любую функцию ф, гармоническую в окрестности О теорема Рунге). [c.211]

Это выражение остается без изменения и при произвольном определителе ( 13 (см. Приложение 1). Выражение (1.5.9) представляет собой рациональную функцию (отношение двух многочленов) одного переменного I. После сокращения общих множителей числителя и знаменателя, если таковые найдутся, числитель (1.5.9) будет искомым результирующим многочленом от одной переменной для системы (1.5.6) [c.88]

Многочлен Ai( ) в (1.5.10) выписан для системы (1.5.5) с произвольными коэффициентами а , bi, i. Их конкретный вид, отвечающий математической модели (1.5.4) для рассмотренной химической реакции (1.5.3), дан в Приложении 1.2. Для того, чтобы выписать коэффициенты R t) через константы скоростей ki, достаточно подставить конкретные выражения ai,bi, i в Щ и сделать соответствующие алгебраические преобразования. Окончательный результат мы здесь приводить не будем. Достаточно простые выражения получаются при k = О, т.е. при отсутствии в схеме (1.5.3) стадии 6). В этом случае с точностью до ненулевого множителя Щ = fP t), [c.89]

Теперь к системе (П1.4) применим формулу из работы [7] (см. также [11, 21]), которую приведем в несколько измененном виде. Пусть К х, у) произвольный многочлен степени по совокупности переменных. Тогда [c.241]

Сферические функции. Сферические функции [21, 41] появляются при изучении некоторых частных решений уравнения Лапласа. Пусть эти частные решения имеют вид однородного многочлена степени п п - некоторое целое положительное число) с тремя независимыми переменными х, у, г. Многочлен нескольких переменных называется однородным многочленом степени и, если при умножении этих переменных на произвольную величину I многочлен умножается на т.е. имеет место тождество [c.407]

Программа, реализующая многочленное приближение по методу наименьших квадратов для произвольного числа точек, представлена на стр. 322. Для решения нормальной системы уравнений используется процедура GORDAN. Исходными данными являются — число экспериментальных точек М — степень аппроксимирующего полинома X, Y — массивы значений аргумента и функции в каждой точке. [c.321]

Программа осуществляет оценку по методу наименьших квадратов коэффициентов многочленов первогог или второго порядка. Программа составлена для произвольного числа независимых переменных и произвольного состава формулы. [c.96]

Конкретный вид функций Fq зависит от реакции хорошо известно, что даже самые простые реакции приводят к нелинейным функциям Fi. Поэтому нелинейность имеет в химической кинетике решаюшее значение. В то время как в механике и в электротехнике приходится иметь дело с вполне определенными типами нелинейностей, возможности химических реакций в силу их невероятного многообразия гораздо шире. Корзухин в 1967 г. доказал теорему о том, что в случае, когда Fi в уравнении (6.1) представляет собой произвольный многочлен неотрицательной целой степени, всегда можно построить по меньшей мере одну асимптотически эквивалентную химическую реагирующую систему. Из этой теоремы следует, что в химической кинетике возможны любые, самые сложные типы нелинейностей. Кинетическое уравнение химической реакции (6.1) является динамическим, т. е. оно не учитывает случайных флуктуаций числа частиц в системе. Простейший способ учета флуктуаций Состоит в введении в уравнение члена, соответствующего стохастически флуктуируюи ему источнику (метод Ланжевена) [c.108]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология