Навье-Стокса состояния газов

Граничные условия, необходимые для решения уравнений Навье — Стокса, могут быть различными. В частности, они зависят от фазового состояния обеих сред. На поверхности раздела жидкость — жидкость и жидкость — газ все нормальные к поверхности раздела составляющие скорости в обеих фазах должны [c.278]

В последнее время в нашей стране был разработан новый метод решения системы кинетических уравнений, в известной мере противоположный методу Больцмана, так как в этом методе рассматриваемая система может быть далека от состояния равновесия и диффузионные скорости не малы. Этот метод позволяет вычислить основные параметры потока для каждой компоненты газа. Показано, что решение системы кинетических уравнений Больцмана в этом случае сводится к системе уравнений газовой динамики, отличных от уравнений Эйлера или Навье — Стокса тем, что в правых частях этих уравнений движения и уравнений энергии появляются члены, учитывающие взаимодействие отдельных компонент газа (см. ниже). [c.19]

Современное состояние теории псевдоожижения отражено в книгах [1—3]. Для описания кипящего слоя в принципе могли бы быть использованы классические модели механики сплошных сред, однако строгая постановка гидродинамической задачи, включающей в себя уравнения Навье — Стокса совместно с уравнениями движения частиц с соответствующими начальными и граничными условиями, оказывается чрезвычайно сложной. Поэтому прибегают к построению менее детального, сокращенного описания динамики дисперсных систем, т. е. к построению макромоделей дисперсных систем. На этом пути созданы основы механической теории псевдоожиженпого состояния исходя из кинетического подхода [4], метода осреднения, метода взаимопроникающих континуумов [3]. Однако это только основы, применимые к упрощенным, идеализированным ситуациям. Для использования теоретических моделей в практических расчетах нужны еще большие и целенаправленные усилия теоретиков и экспериментаторов. Направление исследований определяется конкретной целью. В частности, при разработке каталитического реактора требуется не только умение удовлетворительно рассчитать поля концентраций и температур, по и обеспечить достаточное приближение к оптимальному режиму. Вследствие сильной структурной неоднородности кипящего слоя такое приближение часто оказывается невозмон ным. Перед этой трудностью отступает на второй план задача точного расчета полей температур и концентраций. Хороший расчет плохо работающего реактора имеет сомнительную ценность. Прежде всего, необходимо активное воздействие на структуру слоя с целью достижения приемлемой степени однородности и интенсивности контактирования газа с катализатором. Необходимая степень однородности кипящего слоя определяется кинетикой конкретного каталитического процесса и может сильно отличаться от случая к случаю. Это определяет выбор средств воздействия на структуру слоя горизонтальное или вертикальное секционирование, добавление мелкой фракции, размещение малообъемной насадки [5]. В частности, только последнее из [c.44]

Феноменологически механич. свойства Ж. описываются системой дифференциальных ур-ний в частных производных, из к-рых особо важным является ур-ние Навье-Стокса. Исследование этих ур-ний при соответствующих начальных и граничных условиях является предметом гидромеханики. Феиоменологич. описание термодинамич. свойств дается ур-нием состояния р = /(Г, V), связывающим давление р с темп-рой Т и уд. объемом V. Наряду с уравнениями состояния, определенными строгими методами, существует большое число полуэмпирич. уравнений состояния. Наиболее простым в то же время теоретически обоснованным является ур-ние Ван-дер-Ваальса. Оно качественно описывает не только равновесные свойства газов и жидкостей, но, будучи дополнено термодинамическими соотношениями, и фазовые переходы жидкость — пар (см. Испарение). Зная ур-ние состояния, можно вычислить термодинамич. характеристики Ж. теплоемкость, сжимаемость и т. д. Вдали от критич. точки коэфф. сжимаемости и теплового расширения не очень чувствительны к давлению. Однако сжимаемость медленно уменьшается с увеличением давления. [c.31]

Если же функция неизвестна, то к уравнению (4.17) необходимо добавить уравнение Навье-Стокса и уравнение спошности (см. гл. 3). Если же тепло физические свойства потока сами зависят от температуры, то необходимо добавить явные зависимости их от Т х, у, Z, t). В частности, для потока газа, который можно считать идеальным, общую задачу о поисках Т х, у, z, i), W(x, у, z, t), P x, у, z, t) необходимо замкнуть еще уравнением состояния [c.267]

При описании состояния газа можно использовать различные подходы. С одной стороны, газ можно рассматривать как совокупность отдельных молекул и исследовать их движение, используя формализм классической или квантовой механики. Ясно, что такая вычислительная задача практически неразрешима более того, избыточная информация, которая получается при этом подходе, бесполезна при решении любой представляющей интерес задачи. С другой стороны, можно применять самый грубый способ описания газа, сохраняющий достаточное количество интересующей нас информации газ, находяпщйся в равновесии, можно описывать методами термодинамики, тогда как для описания движущегося газа можно использовать обычные уравнения гидродинамики — уравнения Навье—Стокса. Как известно, последний способ описания очень удобен и чрезвычайно плодотворен, настолько, что одно время это обстоятельство препятствовало развитию теорий, основанных на представлениях о молекулярной природе материи, например статистической механики и кинетической теории. [c.23]

В 5.4 мы показали, что в приближении первого порядка состояние неоднородного газа описывается гидродинамическими уравнениями Навье—Стокса. В этом параграфе будет рассмотрено приближение второго порядка. В результате будут получены так называемые уравнения Бернетта, в которых в выражения для вектора теплового потока и тензора напряжения входят производные Т vlv второго порядка, а также квадраты и произведения производных первого порядка. Можно отметить, что в отличие от уравнений Навье—Стокса уравнения Бернетта никогда не были получены эвристическим путем применимость их будет рассмотрена ниже. Расчеты, хотя и более сложные алгебраически, в основном проводятся так же, как и в приближении первого порядка. Поэтому мы, не вдаваясь в их детали, отметим лишь наиболее существенные моменты. Читателю, интересующемуся более подробным изложением, можно обратиться к оригинальным работам Бернетта [17, 18] или к монографии Чепмена и Каулинга [31]. Некоторые векторные и тензорные соотношения, используемые в приводимых ниже выкладках, а также интегралы от векторов и тензоров даны в приложении А. [c.149]

Однако, если уменьшать плотность газа, средняя длина свободного пробега, которая обратно пропорциональна плотности, очевидно, будет возрастать и при достаточно низкой плотности число Кнудсена перестанет быть малым. В пределе, когда газ настолько разрежен, что столкновениями можно пренебречь, задача сводится к определению траекторий частиц, которые взаимодействуют лишь со стенками, ограничивающими объем газа, и не соударяются между собой. О таком течении говорят как о свободномолекулярном. Аналогично, если характерный размер мал (порядка средней длины свободного пробега), то число Кнудсена велико. В обоих случаях справедливость разложения Чепмена—Энскога и вытекающих из них уравнений гидродинамики Навье—Стокса должна нарушаться. Предположения же, лежащие в основе уравнения Больцмана, не нарушаются. Таким образом, мы приходим к необходимости решать уравнение Больцмана с учетом граничных и(или) начальных условий, соответствующих той или иной физической задаче. Вообще говоря, эта проблема гораздо более трудоемкая, чем решение аналогичной задачи гидродинамики. Однако за последнее десятилетие в этой области был достигнут значительный успех. Обзор современного состояния проблемы дан в монографиях Черчиньяни [25, 264 ], Когана [122] и Вильямса [224]. Эта глава была задумана лишь как введение в идеи и методы динамики разреженного газа, и читателя, интересующегося данными вопросами, мы отсылаем к упомянутым монографиям, где они обсуждаются более подробно. [c.450]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология