Метод суперпозиции

Гидродинамический смысл метода суперпозиции состоит в том, что изменение пластового давления и потенциала в любой точке пласта, вызванное работой каждой скважины (нагнетательной или добывающей), подсчитывается так, как если бы данная скважина работала в пласте одна, соверщенно независимо от других скважин затем эти независимо определенные для каждой скважины изменения давления и потенциала в каждой точке пласта алгебраически суммируются. Суммарная скорость фильтрации находится как сумма векторов скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины, по правилам сложения векторов. [c.106]

Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих контур питания или непроницаемую границу той или иной формы. В этом случае для выполнения тех или иных условий на границах приходится вводить фиктивные скважины-стоки или скважины-источники за пределами пласта. Фиктивные скважины в совокупности с реальными обеспечивают необходимые условия на границах. При этом задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном пласте. Этот метод называется методом отображения источников и стоков. [c.107]

Математический смысл метода суперпозиции заключается в том, что если имеется несколько фильтрационных потоков с потенциалами ФДл , > ), Ф,(х, >),..., Ф (д , V ), каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа, т.е.. [c.105]

Поскольку уравнение Лапласа линейное и однородное, его решения обладают следующими свойствами сумма частных решений есть также решение этого уравнения произведение частного решения на произвольную постоянную есть также решение этого уравнения. На основании этих свойств в подземной гидромеханике разработан метод решения сложных задач, названный методом суперпозиции (методом наложения решений). [c.105]

В чем заключается метод суперпозиции При каких условиях он имеет место [c.130]

ПОТЕНЦИАЛ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА И СТОКА НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ. МЕТОД СУПЕРПОЗИЦИИ [c.103]

Для расчета изменения пластового давления используется основная формула упругого режима фильтрации (5.61). Как было показано, этой формулой, выведенной для точечного стока в бесконечном пласте, можно с высокой степенью точности пользоваться и в расчетах притока упругой жидкости к скважине конечного радиуса в открытом или закрытом конечном пласте. Поэтому результаты расчетов, основанные на методе суперпозиции и использовании формулы (5.61) для бесконечного пласта, оказываются справедливыми с соответствующей степенью точности и в условиях конечного пласта. [c.152]

Рассмотрим здесь использование методов суперпозиции и отображения источников и стоков на некоторых задачах, имеющих практическое значение в теории разработки нефтяных и газовых месторождений. [c.107]

Задача решается методом суперпозиции. Результаты решения показывают, что на расстоянии от контура до половины расстояния между скважинами движение жидкости практически прямолинейное и падение потенциала на этом участке происходит по закону прямолинейной [c.113]

Подбирая интенсивность расходов д и используя метод суперпозиции действительных и отображенных стоков, М. Маскет получил следующую формулу для дебита гидродинамически несовершенной по степени вскрытия пласта скважины [c.119]

Рассмотрим несколько примеров использования метода суперпозиции при интерференции скважин в условиях упругого режима фильтрации. [c.152]

Поскольку дифференциальное уравнение упругого режима (5.14) является линейным, то к его решению приложим метод суперпозиции позволяющий исследовать интерференцию скважин и в условиях упругого режима. [c.151]

При помощи метода суперпозиции можно исследовать перераспределение пластового давления, вызванное пуском, остановкой или изменением темпов отбора жидкости из скважин. [c.152]

На основе метода суперпозиции снижение пластового давления в точке М будет равно алгебраической сумме снижений давления в этой точке, вызванных независимой работой каждой скважины, т.е. [c.152]

Начиная с момента времени (скважина уже остановлена), следуя методу суперпозиции, мысленно допустим, что вместе с продолжающей работать добывающей скважиной в той же точке начала работать нагнетательная скважина с таким же расходом Q. Следовательно, с момента в пласт в одной и той же точке закачивается столько же жидкости, сколько из него и отбирается, значит суммарный фактический отбор жидкости из пласта оказывается равным нулю, что свидетельствует об остановке добывающей скважины по условию задачи. [c.153]

К моменту времени I после остановки скважины (1 > ) понижение давления в любой точке пласта определяется по методу суперпозиции [c.153]

Таблица 1.22. Результаты расчетов по методу суперпозиции

Используя метод суперпозиции, понижение пластового давления в точке М найдем как сумму понижений давления, вызванных работой указанных скважин в воображаемом бесконечном пласте, т.е. [c.155]

Изменение забойного давления после мгновенной остановки скважины можно определить, используя метод суперпозиции [c.158]

При помощи метода суперпозиции можно решать различные задачи, которые используются при проектировании разработки газовых месторождений. [c.196]

Таким образом, получаем задачу об отыскании комплексного потенциала течения х (г), когда в потоке жидкости присутствуют вихри. Достаточно определить х (г) в одной полосе, ограниченной пунктирными линиями (рис. 3.8), так как функции, входящие в комплексный потенциал, являются периодическими с вещественным периодом В (рис. 3.9). Построение комплексного потенциала X (г) будем проводить в физической плоскости г методом суперпозиции особенностей, представив его в виде [c.176]

Расчет поля скоростей винтового движения расплава производился в предположении, что расплав обладает свойствами ньютоновской жидкости. Используя метод суперпозиции решений (см. уравнения П.180 и П. 186), можно показать, что величина тангенциального смещения данной частицы 9 зависит от величины продольного расхода Q и расстояния от входа г. Так, если внутренний цилиндр вращается, а наружный неподвижен, выражение для расчета 0 принимает вид [c.182]

Наибольшее напряжение приходится на центральную часть напряженной цепи, и для нее метод суперпозиции приводит к следующему выражению [c.142]

Гидродинамическая модель расплава. Поле скоростей винтового движения рассчитывалось в предположении, что расплав является ньютоновской жидкостью. Используя метод суперпозиции решений [см. уравнения (III. 185) и (III. 191)], можно показать, что тангенциальное смещение 0 для произвольной частицы зависит от продольного расхода Q и расстояния от входа Z. Так, если внутренний цилиндр вращается, а наружный неподвижен, выражение [c.221]

Поскольку метод определения обобщенного канала рещением сисге-мы уравнений (2.26) весьма громоздок, тот же метод суперпозиции позволяет несколько упростить задачу. Для этого необходимо знать абсолютные [c.137]

Используя метод суперпозиции, напишем характеристическую функцию сложного потока в зазоре [c.96]

Метод суперпозиции основан на представлении потенциала в виде конечной суммы вспомогательных функций, удовлетворяющих уравнению Лапласа и граничным условиям вида U S) = fm (S) или ди 8) IdN = д (S), где fm (5) л (5) содержат некоторое число (т) неизвестных параметров. Эти параметры определяются путем подстановки найденного выражения потенциала в заданные на поверхности S граничные условия (1.25) в т каких-либо "опорных" точках граничной поверхности. [c.53]

Пример 1.7. Найдем распределение потенциала контактной коррозии плоского протяженного анода, соприкасающегося с ограниченным по размерам катодом, лежащим в той же плоскости. Для этого рассмотрим ту же коррозионную систему, что и в примере 1.6, используя метод суперпозиции. [c.53]

Потенциальные течения можно складывать (метод суперпозиции), т. е, из нескольких течений с потенциалами скоростей фг образовать течение с потенциалом скорости п [c.42]

Для применения метода суперпозиции необходимо иметь комплексные потенциалы простейших течений, из которых можно образовывать более сложные. [c.43]

В советской литературе этот метод называют иногда методом суперпозиции (наложения) валентных структур.— Прим. перев. [c.49]

Ясно, что никаким методом суперпозиции нельзя совместить все кривые, построенные на рис. 10. Тем не менее метод Симхи может оказаться полезным для обобщения зависимостей г]д(с,М), отвечающих каждой из 4 исследованных систем полимер — растворитель. Такое обобщение достигается построением зависимостей (т]5р/с[г]]) от с/у(М), где фактор сдвига у находится по расстоянию между графиками, построенными для низко- и высокомолекулярного образцов, и принимается равным величине, на которую нужно сместить зависимость (т]5р/с[г1]) от с для высокомолекулярного образца, чтобы она совместилась с кривой, отвечающей этой зависимости для низко- [c.232]

Суть метода суперпозиции (метода наложения) состоит в том, что при совместной работе в пласте нескольких добьгеающих и нагнетательных скважин изменение пластового давления, вызванное работой каждой из скважин, подсчитывается так, как если бы данная скважина работала одна затем изменения давления, вызванные работой каждой скважины, алгебраически суммируются по всем скважинам. При этом [c.151]

Если бы в другой момент времени 2 > /1 дебит скважины был бы вторично снижен и установлен равным бг то основываясь на методе суперпозиции, следовало бы принять, что с момента /2 продолжают работать реальная скважина с дебитом Q, воображаемая нагнетательная скважина с дебитом — (б — 61) и, кроме того, начала работать в том же месте вторая воображаемая нагнетательная скважина с дебито -(61-62)-154 [c.154]

Для решения линеаризованного уравнения неустановившейся фильтрации (6.15) используется метод суперпозиции (метод наложения потоков). Это уравнение-линейное и однородное относительно р , поэтому если р х, у, г, /), Р2(х, у, г, /),. .., р (х, у, г, /) определяют распределения давления, вызванные работой первой, второй. .., и-й скважин, и являются решениями уравнения (6.15), то линейная комбинация их квадратов р = с р + С2Р2 + + с р1 тоже будет решением уравнения (6.15). [c.196]

Расхождение координат каналов, вычисленных двумя методами, не превышают 10%. В случае скопления каналов в одной области сечений или прохождения одного канала достигается практически абсолютная сходимость, что позволяет рекомендовать метод суперпозиции для опре-делен11я обобщенного канала. [c.136]

Чтобы ош5оать наличие устойчивых ирфкуляционных зон за пластинами, в течение. вводятся вихри с заданными интенсивностями Гм. . Комплексный потенциал Жл(1) отроится методом суперпозиции особенностей и представляется в виде [c.8]

В 1969 г. А. Е. Хайкина [52] методом суперпозиции получила формулу для расчета-концентрации газовой примеси, выделяющейся из вертикальных источников прямоугольной формы [c.70]

Позднее Фервей и Овербек [5, 8] путем расчета и графического анализа кривых взаимодействия исследовали закономерности коагуляции не только сильно и слабо заряженных золей, но и дисперсии, состоящих из частиц с любым постоянным в процессе сближения потенциалом поверхности. Наиболее просто зависимость порога коагуляции от потенциала Тх диффузного ионного слоя может быть найдена с помощью приближенного выражения для расклинивающего давления П или для свободной энергии взаимодействия У , полученного методом суперпозиции потенциалов одиночных двойных слоев (см. главу VI). Для двух одинаковых двойных слоев в растворах симметричных электролитов с валентностью г энергия Уе определяется формулоц ( 1.57) [5, 8] [c.264]

Количественное согласование результатов при использовании данного метода ограничено. Вместе с тем метод суперпозиций позволяет качественно проанализировать влияние на долговечность частоты нафужения, формы цикла, асиммефии нафужения, роль остаточных напряжений. Например, остаточные сварочные напряжения увеличивают вклад второго члена уравнения (13.3.1) в развитие разрушения за [c.487]

Весьма перспективно применение метода суперпозиций (аналогий), основанного на том, что, например, повышение температуры эквивалентно увеличению времени действия более низкой температуры. Для полимеров установлены температурно-временная, напряженно-временн.ая, влаго-временная и другие видь суперпозиций [166, 167], которые можно применять к клеевым соединениям на полимерных клеях. При этом необходимо принимать во внимание различные ограничения, связанные как с недостаточной практической проверкой того или иного метода аналогий для реальных изделий, так И с тем, что отдельные характеристики исследуемого объекта и реального изделия различаются по напряженному состоянию, краевому эффекту, масштабу и т. п. Методы аналогий основаны на использовании факторов, (температуры, влаги и др.), ускоряющих релаксационные процессы или процессы разрушения. В первом случае речь идет о прогнозировании деформационных свойств (ползучести и т. п.), а во втором — о прогнозировании прочностных характеристик. В настоящее время более развито направление прогно,-зировани-я деформационных свойств полимеров. [c.124]

Можно, олнако, заключить, что использование мультиинтегрального представления обеспечивает лучшие результаты, чем суммирование деформаций с помош ью простейшего принципа суперпозиции (ср, второй и четвертый столбцы таблицы на стр. 207). Отсюда следует также, что расчеты кривых упругого восстановления, основанные на измерении кривой ползучести и принципе линейной суперпозиции, могут привести к совершенно ошибочным результатам. Отметим также, что модифицированный метод суперпозиции, предложенный Пипкином и Роджерсом [27], [c.208]

Широко исследовано влияние скорости деформации и температуры на прочностные свойства эластомеров и аморфных полимеров. Смит и его сотрудники [58—60] изучили зависимость прочности при растяжении и разрывного удлинения от скорости деформации для большого числа эластомеров. Оказалось, что результаты, полученные при разных температурах, могут быть обработаны по методу суперпозиции смещением кривых вдоль оси скорости дeфopмa п,ии (в логарифмическом масштабе) с образованием приведенных (обобщенных) кривых прочности и разрывного удлинения, построенных в функции скорости деформации. Результаты подобного рода приведены на рис. 12.30, а и б, суммирующих экспериментальные данные Смита для ненаполненной резины из бутадиен-стирольного каучука. Замечательно то, что температурная зависимость фактора приведения, полученная в результате суперпозиции как по значениям предела прочности, так и по величинам разрывного удлинения, имеет форму, отвечающую уравнению ВЛФ для суперпозиции в области линейного вязкоупругого поведения аморфных полимеров при малых деформациях (рис. 12.31), а полученное нри этом значение температуры стеклования хорошо согласуется со значением, найденным из дилатометрических измерений. [c.346]

Большой интерес могут представить простые эмпирические соотношения, позволяющие предсказывать вязкоупругое поведение двухкомпонентной или многокомпонентной смеси на основании данных, полученных для отдельных ингредиентов. В качестве примера можно привести недавно предложенный применительно к блок-сополимерам метод суперпозиции данных по вязкоупругому поведению, полученных для двухкомпонентного материала при различных температурах [14]. В связи с тем, что указанный метод требует знания температурной и временной зависимостей механических свойств отдельных компонентов, его применимость базируется на использовании эмпирических соотношений, описывающих такие свойства. [c.45]

К/мин в интервале температур от 300 до 445 К. Нижняя кривая на рис. 3 представляет собой функцию Яр/ , полученную методом суперпозиции (рис. 2). Кажущуюся теплоту полимеризации АЯр оценивали как площадь под графиком зависимости Hplt от I. Кажущаяся скорость выделения тепла при отверждении оценивается по величине НрН, которая положительна для экзотермических реакций, таких, как сшивание. Как видно из рис. 3, кривые НрИ для обоих образцов имеют максимум и минимум при температурах 390 и 395 К (117 и 122 °С) и основной максимум при температурах 417 и 416 К (144 и 143 °С). Воспроизводимый с высокой точностью ход зависимости НрИ от Т обусловливают следующие три причины [c.86]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология