Скорость уравнение Лапласа

Из термодинамики [24] известно, что скорость звука определяется из уравнений Лапласа [c.16]

Таким образом, изменяя скорость поднятия давления А, можно определить и радиусы пор, и длину капилляров. Следует отметить, что поправка, введенная Шлезингером в уравнение Лапласа, сравнительно невелика и обычно находится в пределах 5—10%. [c.102]

Зависимости (5.21), (5.27) и (5.28) устанавливают связь между скоростями W-O (до решетки) и w oo (за решеткой) и характеристиками решетки tg 0 и Со при заданных условиях потока на границах решетки, т. е. через величины к)р и u+p. Чтобы получить прямую связь между скоростями tei+a И характеристиками решетки tg 0 и Се. величины Шр и V/ следует исключить, используя для этого уравнение Лапласа (5.18). Для простоты решения этого уравнения будут приведены для различных условий течения в отдельности. [c.124]

Движение жидкости в перемещающемся слое описывается уравнением Лапласа, компонеты скорости жидкости находятся с использованием уравнения Дарси-Герсеванова. [c.140]

Если коэффициент вязкости т] равен нулю, то уравнение (1.9) сводится к уравнению Эйлера. К этому уравнению задаются граничные условия. Для вязких жидкостей тангенциальные и нормальные составляющие скорости должны быть продолжены через внешнюю поверхность. Для невязких жидкостей остается только одна нормальная составляющая скорости, так как жидкости могут скользить относительно друг друга. Кроме того, тангенциальная составляющая напряжения (в вязких жидкостях) должна быть продолжена через границы. Давление на обе стороны внешней новерхности соответствует уравнению Лапласа [c.28]

Уравнение Лапласа для потенциала скорости и граничные условия запишутся в виде. [c.197]

Функция ф называется потенциалом скорости , а уравнение (1.54) является уравнением Лапласа для функции ф. Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных, эллиптического типа. [c.34]

Это уравнение определяет потенциал скорости для несжимаемой жидкости, находящейся в движении оно называется уравнением Лапласа. [c.230]

Из уравнения (17.44) и уравнения неразрывности У М = 0 следует, что возмущения поля скоростей потенциальны н = Уф и потенциал ф удовлетворяет уравнению Лапласа Аф = 0. Из уравнения (17.44) следует, что [c.445]

Результат (1.90) означает, что при малых значениях Л распределение концентраций описывается уравнением Лапласа в пределах той области, которая в данный момент существует. Но уравнение Лапласа описывает стационарный диффузионный процесс, хотя рассматриваемый здесь процесс стационарным не является я концентрация в любой точке зависит от времени. Поэтому для характеристики режима соответствующего малым значениям Л был предложен термин псевдостационарный режим [19]. Нетрудно дать физическое объяснение псевдостационарному режиму. При малых движущих силах АС и больших плотностях твердого вещества скорость движения границы фаз настолько мала, что концентрация устанавливается на уровне стационарной. [c.29]

Из изложенного следует, что для потенциального движения распределение скоростей в потоке можно найти путем интегрирования уравнения Лапласа (11.42) с учетом начальных и граничных условий. Напомним, что начальные условия определяют значения переменных величин в момент, принятый за начало отсчета, а граничные условия представляют собой совокупность значений переменных на границах системы в произвольный момент времени. [c.100]

Форма этих уравнений идентична. Таким образом,потенциалу скорости движения жидкости ф соответствует электрический потенциал и, взятый с обратным знаком, а скорости жидкости и>— удельная плотность электрического потока —гД. При соблюдении геометрического подобия и тождественных граничных условиях решения этих уравнений также тождественны. Следовательно, сетки течения жидкости и распространения электрического тока геометрически подобны. Это дает возможность не прибегать к интегрированию уравнения Лапласа, что в ряде случаев представляет значительные трудности, а получить необходимые гидродинамические характеристики путем изменения электрических потенциалов на соответствующей модели потока. В противоположность потенциалу скорости движения ф, который не поддается изменению, электрический потенциал измеряется легко. [c.101]

Введенный здесь потенциал ф отличается от использовавшегося ранее потенциала ф знаком, т. е. фз = —ф . Потенциал скорости твердой фазы ф определяется из уравнения Лапласа. Поле скоростей ожижающего агента определяется из уравнения (4.4-13), а поле давления — из уравнения (4.4-12). При этом значение скорости пузыря 1 ь находится по методу Дэвиса—Тэйлора таким образом, чтобы вторая производная д р1д обращалась в нуль на поверхности пузыря при 0 = 0. Здесь 0 — полярный угол сферической системы координат (г, 6, ф), центр которой совпадает с центром пузыря, а полярная ось направлена вертикально вверх. [c.135]

Т. е. движение твердой фазы безвихревое. Поскольку, в силу уравнения (4.2-2), поле скорости твердой фазы соленоидально, потенциал ф должен удовлетворять уравнению Лапласа [c.142]

В силу уравнения неразрывности для твердой фазы псевдоожиженного слоя потенциал скорости и функция тока удовлетворяют уравнению Лапласа [c.152]

Мы рассмотрим здесь системы с вынужденной конвекцией, когда распределение скоростей можно считать известным. Если число Пекле Pe = i/L/Dк (где и — характерная скорость, а Ь — характерная длина) велико, то конвективный перенос преобладает над диффузией, за исключением тонкого диффузионного слоя вблизи поверхности электрода. Вне диффузионного слоя, т. е. в глубине раствора, концентрация однородна, и потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа (разд. 115). Для обозначения потенциала и тока в этой области будем пользоваться знаком тильда . Таким образом, имеем [c.425]

Аналогично обратные допущения относительно постоянства величины скорости или завихренности на линиях тока н т. д. не имеют никакого отношения к группам ). Было бы желательно определить, как это сделано для уравнений Лапласа и Гельмгольца (см. прим. 2) на стр. 188), все системы координат, в которых решения уравнений нестационарного движения жидкостей можно найти методом разделения переменных. [c.189]

Фильтрация воды в каждой из них в общем случае описывается уравнением упругого режима фильтрации, аналогичным уравнению теплопроводности. В пленке, ввиду ее малой толщины, можно пренебречь упругими силами и тогда фильтрация в ней будет описываться уравнением Лапласа. Одна из этих областей (пленка) имеет перемещающуюся внешнюю границу, причем в начальный момент времени = О эта область отсутствует. Поэтому начальные условия должны здесь ставиться только для второй области (пласт). На перемещающейся границе пленки, как обычно в задачах такого рода, должны быть заданы два условия — динамическое и кинематическое. Динамическое условие определяет напор (давление) или расход жидкости на этой границе а кинематическое — устанавливает связь между расходом жидкости и скоростью перемещения внешней границы пленки. На границе между пленкой и пластом ставятся условия непрерывности напора (давления) и потока жидкости. [c.127]

В общем случае распределение плотности тока электрического поля, смещения потенциалов и изменения скорости коррозии по поверхности участков неравномерно и зависит от их формы, пространственного расположения относительно друг друга, электрических характеристик металла и электролита как объемных проводников и параметров кинетики электродных процессов. Для того, чтобы найти эти распределения после электрического соединения участков, введем функции 1/ и (/ , характеризующие электрическое поле постоянных токов в электролите и металле и удовлетворяющие уравнению Лапласа [c.16]

Исходя из модели, предложенной в [31], будем считать пористость слоя постоянной, движение твердой фазы относительно пузыря потенциальным, а движение жидкой фазы вне пузыря подчиняющимся закону Дарси. На поверхности пузыря давление постоянное. Вдали от пузыря движение жидкой фазы при сделанных предположениях будет представлять собой суперпозицию поступательного потока и однородного сдвига. С учетом несжимаемости жидкости и того, что ее движение относительно твердой фазы описывается уравнением Дарси, получим для определения давления жидкости уравнение Лапласа, решение которого, удовлетворяющее условию постоянства на границе пузыря и граничным условиям на бесконечности, дает р. Скорость жидкой фазы находится затем из уравнения Дарси. Полученные результаты имеют вид [27] [c.71]

Как видно из приведенных примеров, если безразмерные движущие силы много меньше единицы, то точное решение задачи Стефана можно заменить решением уравнения Лапласа. Однако это решение должно удовлетворять другому граничному условию при большом удалении от фронта роста, отличному от исходного условия, причем это новое условие может не быть известно заранее. У поверхности растущего кристалла оба решения достаточно хорошо совпадают, чтобы давать одно и то же значение скорости роста. [c.411]

Однозначное решение уравнения Лапласа в многосвязной области, кроме значения производной потенциальной функции на ее границах, требует задания циркуляции скорости по контурам внутри этой области. [c.58]

Поскольку функция ф представляет собой потенциал скоростей установившегося безвихревого движения несжимаемой жидкости, то она удовлетворяет уравнению Лапласа и является гармонической функцией, т. е. [c.47]

Из уравнений Лапласа и Ньютона для скорости звука и уравнения (IV, 18) получаем [c.70]

Отношение ср/с можно было вычислить или по уравнению Лапласа (IV, 19), располагая экспериментально измеренным значением скорости звука в воздухе, или по уравнению Пуассона (IV, 14), располагая экспериментальными данными, полученными Дезормом и Клеманом. [c.105]

Уравнение Лапласа для скорости звука тогда запишется [c.67]

В областях I и II, где уравнения, определяющие поле скоростей, лпнейны, задача допускает аналитическое решение. Область II представляет собой неограниченную с обоих концов полосу шириной Нг. Для ПОЛОСЫ известна функция Грина уравнения Лапласа, и решение можно записать через нее [81 [c.71]

Для установившегося движения величина М = onst. Выражение (4.4) для потенцпала скорости несжимаемой жидкости при изотермическом потоке должно удовлетворять уравнению Лапласа. [c.122]

Из уравнения неразрывности (1.5) при р = onst (несжимаемая жидкость) и соотношений (1.12) следует, что потенциал скорости удовлетворяет уравнению Лапласа [c.42]

При выводе используются величины, приведенные на рис. 39, причем рассматриваются скорости в промежутках между частицами . Порозность слоя е принимается постоянной, поэтому объемный расход жидкости, приходящийся на единицу сечения слоя, равен произведению скорости, нормальной к этому сечению, на величину е. Фильтрующаяся жидкость иредиолагается несжимаемой, так что применимы уравнения (А.1) и (А.З). В соответствии с законом Дарси скорость в любом направлении в —К раз больше градиента давления в этом иаправлении. Но аналогичным свойством обладает и функция ф, поэтому выражения (А.6) и (А. 10) могут быть использованы при решении задачи о фильтрации, если функцию ф заменить величиной —Кр, где р — давление. Комбинируя эти уравнения с соответствующими уравнениями неразрывности (А.1) или (А.З), можно убедиться, что уравнение Лапласа применимо к решению задачи о фильтрации ири замене ф величиной р. Итак, выражение (А.7) может быть использовано применительно к двухмерной задаче, а выражение (А.11)—для осесимметричного движения, причем и в этих соотиошеииях следует подставлять р вместо ф. [c.151]

Здесь а = 2га—диаметр аппарата. Таким образом, поле скорости твердой фазы и скорость газовой пробки найдены. Перейдем к отысканию давления р газа. Как уже отмечалось в разделе 2, из. уравнений (4.2-1)—(4 2-3) следует, что дарление газа р должно удовлетворять уравнению Лапласа [c.145]

Распределение скорости Ша оттока газа по высоте фонтана может быть найдено путем решения задачи ламинарного фильтрования газа в плотном слое дисперсного материала. Если принять постоянное значение коэффициента фильтрации/(д в законе Дарси W = —/Сд grad Р, то распределение давлений в периферийной зоне описывается уравнением Лапласа, которое может быть решено аналитически в системе координат, где переменные интегрирования разделяются. С этой целью верхняя и нижняя границы фонтанирующего слоя приближенно заменяются [70] на цилиндрические поверхности 5 (рис. 5.23) тогда уравнение фильтрования оказывается возможным записать в цилиндрических координатах [c.342]

Значение скорости распространения звука в ергоне для >щеаль-нр-газового состояния, на йенное экспериментально, и значение скорости распространения звука, рассчитанное по уравнению Лапласа, совпали в пределах погрешности эксперимента. [c.133]

Вне диффузного слоя раствор электрически нейтрален, течение жидкости подчиняется уравнению Навье—Стокса (94-4) и уравнению неразрывности (93-3), а электрический потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа (71-4). В цредположении, что диффузный слой тонок по сравнению с радиусом частицы, уравнения механики жидкости следует решать при следующих граничных условиях на бесконечности скорость становится однородной, суммарная сила воздействия жидкости на частицу, включая двойной слой, равна нулю и скорость скольжения жидкости на поверхности связана с тангенциальным электрическим полем согласно уравнению (63-40) [c.230]

Прочие предположения, т. е. предположения об и.зотропности свободной поверхностной энергии и о справедливости уравнения Лапласа (движущие силы кристаллизации малы), остались в силе. Кориелл и Паркер рассмотрели как линейную, так и квадратичную зависимости скорости роста от пересыщения. Оказалось, что чем медленнее поверхностные процессы,тем устойчивее форма роста. [c.485]

Уравнение Лапласа для скорости звука должно отличаться от уравнения Ньютона только одним производная ЭР/Эи должна быть вычислена не при постоянной температуре, а для условий адиабатического процесса. По Лапласу, количество теплОты, содержащейся в теле, не может измениться при адиабатическом процессе. Поэтому следует писать (дР1ди)д вместо (дР1до)1 у Ньютона. Уравнение Лапласа для скорости звука тогда запишется [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология