Ньютона методом квазилинеаризации

Существуют также различные другие комбинированные методы расчета процесса разделения. К ним относится метод [172], сочетающий метод квазилинеаризации и метод Рунге-Кутта. Описан комбинированный метод [152], сочетающий алгоритм Ньютона-Рафсона и упрощенный метод расчета колонн. [c.15]

Поскольку вывод соотношений, используемых в методе квазилинеаризации, во многом сходен с выводом соотношений метода Ньютона (см. стр. 145), то мы здесь во многих случаях будем просто приводить результаты, не проводя подробных рассуждений. [c.162]

Легко видеть, что система (VI,77) отличается от системы (VI,36) только наличием в правой части члена Ф . Этот член не равен нулю, так как в общем слз чае т-ое приблин ение в методе квазилинеаризации в отличие от метода Ньютона не является решением системы уравнений (VI,2). Теперь остается найти связь величин bwi (i = 1,. . г) с величинами 8zj (t), (/ = 1,. . 2п). [c.163]

Таким образом, в этом случае приходится при применении обоих методов п раз решать систему (VI,36), (VI,37) и кроме того, в методе Ньютона один раз решать систему ( 1,2)—( 1,3), а в методе квазилинеаризации один раз решать систему (VI,77), ( 1,37). Легко видеть, что количество вычислений при этом получится примерно одинаковым. [c.167]

Задание начального приближения. С точки зрения задания начального приближения метод Ньютона видимо имеет преимущество, поскольку при его применении должны быть заданы п чисел z (0), (г = га + 1,. . ., 2га), в то время как в методе квазилинеаризации требуется задать в качестве начальных приближений 2га функций (I = 1,. ... 2га). Если нет каких-либо дополнительных соображений, то безусловно значительно труднее задать правильно (т. е. близко к оптимальному решению) 2га функций 2 (0, ( = 1, . 2га), чем га чисел (0), ( = га - - 1,. ... 2 ,). [c.168]

Аналогично тому, как это было сделано для метода квазилинеаризации, можно показать, что и в методе Ньютона на каждом шаге поиска решается оптимальная задача для основного процесса, взятого в линейном приближении, с максимизируемым функционалом, взятым в квадратичном приближении. [c.249]

Для решения АЗ могут быть применены численные алгоритмы, основанные на принципе максимума, например рассмотренные выше метод квазилинеаризации или метод Ньютона по начальным данным. [c.255]

Первая особенность состоит в том, что при решении уравнений принципа максимума требуется проведение операции определения максимума гамильтониана в блоках с распределенными параметрами. Распространение методов Ньютона и квазилинеаризации на этот случай содержится в работах [26, 27 ] (см. также [4 ]). [c.375]

Прежде всего необходимо отметить следз-ющее. В то время, как в методе Ньютона последовательные приближения г . (г) на каждой итерации удовлетворяют системе уравнений (VI,2) п ( Ч,3), но не удовлетворяют краевым условиям (VI,5) и (VI,6). то в методе квазилинеаризации, наоборот, последовательные приближения 2 Ч ) не удовлетворяют системе уравнений (VI,2) и (У1,3), но удовлетворяют краевым условиям (VI,5) и (VI,6). Сравнение этих двух методов мы будем вести по основным показателям, о которых говорилось на стр. 37. [c.166]

Требуемая память. С точки зрения требуемой памяти метод Ньютона имеет преимущество, поскольку для проведения к-ож итерации он требует запомпнания п величин 2р (0), (1 = и + 1,. . 2п). В то же время метод квазилинеаризации, вообще говоря, требует запоминания 2п функций (г= 1,. . 2п). Если используется [c.167]

Сравним теперь метод Вольфа с рассмотренными здесь методами Ньютона и квазилинеаризации. С одной стороны, хметод Вольфа обладает тем преимуществом, что не использует систему уравнений в вариациях, соответствующую системе (VI,2). В методах Ньютона и квазилинеаризации приходится применять дополнительные системы уравнений (VI,36) и (VI,77). Метод же Вольфа не использует никаких дополнительных систем уравнений. Эго существенно облегчает подготовку задачи для решения на вычислительной машине, поскольку не требуется определять аналитический вид и программировать производные от правых частей систе.мы (VI,2) до первдмен-НЫМ Z(- и Wj. [c.168]

Пусть для к го блока функция (и) имеет вид, представленный на рис. 65. Слабому принципу максимума удовлетворяют следующие точки uW, u k) (координаты стационарных точек, являющихся локальными максимумами), (координата точки перегиба), (координата локального максимума, лежащего на границе допустимой области), Ц >, (координаты стационарных точек, являющихся локальными минимумами, лежащими внутри допустимой области). Если бы для каждого к функция (и) имела бы только одну подозрительную точку (т. е. точку, удовлетворяющую условиям слабого принципа максимума), то единственным осложняющим моментом для дискретной системы была бы необходимость одновременного решения условий слабого принципа максимума и уравнений преобразования для блоков сопряженного процесса [(VIII,103) и (VIII,104)]. В обоих случаях можно было бы воспользоваться методом Вольфа, методом квазилинеаризации или методом Ньютона. Однако если функция (и) имеет при некоторых к несколько подозрительных точек, то процедура значительно затрудняется. Действительно, пусть мы с помощью какого-нибудь метода, например метода Ньютопа, решаем краевую задачу и у нас при каждом к функция Я (и) имеет т подозрительных точек. Тогда для JV блоков будем иметь m " вариантов выбора управлений и для каждого из вариантов должна быть решена краевая задача. Если числа т ж N невелики, то можно воспользоваться простым пере-бором. Однако для больших т ш. N простой перебор всех вариантов может привести к катастрофически большому количеству операций. [c.250]

Все рассмотренные итерационные методы [простая итерация для расчета замкнутых схем (стр. 100), методы Ньютона и квазилинеаризации (стр. 142), модификация метода Ф. А. Черноусько и И. А. Крылова для расчета оптимальных режимов сложных схем (стр. 234)] можно представить в впде следующей общей итерационной процедуры [c.313]

Матричные методы расчета колонн многокомпонетной ректификации. Выделение этой группы методов возможно и несовсем правомерно, т,ак как, например, при использовании релаксационных методов задача также может быть сведена к решению систем линейных алгебраических уравнений методами матричной алгебры [227—250]. Впервые матричные методы в расчетах процессов ректифик,ации были использованы в работах [227, 228, 229], при этом системы уравнений, описывающие распределение температур, составов и величин потоков пара и жидкости по ступеням (разделения, решались независимо друг от друга методом Гаусса [238—243]. Матричные методы р,асче-та в свою очередь. различаются по двум основным признакам— методу решения систем уравнений математического описания, записанных б матричной форме, и используемым методом снижения размерности реш,аемой системы уравнений. Так был предложен метод сведения нелинейной системы уравнений к линейной, что вполне возможно при использовании метода Тилле—Гедеса для расчета распределения составов и метода Ньютона—Рафсона для определения температур на ступенях разделения [239]. Следует отметить, что реал.из,ац ия матричных методов, особенно в сочетании с методом Ньютона—Рафсона, требует использования ЭВМ с колоссальным объемом оперативных запоминающих устройств (необходимость хранения матриц коэффициентов систем уравнений и матриц величия частных производных от системы уравнений м,атематического описания по всем итерируемым переменным). Некоторое сокращение-размерности системы уравнений математического описания возможно лишь для случая расчета процессов ректификации идеальных смесей [228], но введение учета неидеальности смеси приводит к увеличению размерности задачи до первоначальной. Предлагалось также в сочетании с матричным методом расчета использовать концепцию реальной ступени разделения при введении заданной постоянной величины к. п. д. Мерфри [230]. Позднее матричные методы получили развитие в целом ряде работ [230—245]. В связи с широким использованием в расчетах процессов химической технологии методов квазилинеаризации эти методы нашли широкое применение и в расчетах процессов ректификации многокомпонентных смесей [241, 238, 239]. Так, например, метод квазилинеаризации позволяет существенно улучшить характеристики сходимости матричных методов расчета [237]. В пос- [c.56]

Так, для расчета неравновесных течений в условиях двумерной задачи целесообразно применять метод квазилинеаризации для чисто дозвуковых или сверхзвуковых областей течения и метод установления для расчета параметров течения по всей длине сопла. Для решения задач в одномерной постановке наиболее приемлемыми являются метод Ньютона с замороженным якобианом или метод Оеаг а. [c.49]

Таким образом, задача оптимизации с. х.-т. с. сводится к реше- нию своеобразной краевой задачи. Рещению краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений посвящено большое число работ [22 ]. Чаще всего в них применяются методы Ньютона [22 ], Вольфа [23 ], квазилинеаризации [24 ] и метод итераций в пространстве управлений [25 ]. Однако краевая задача для [c.374]