Ньютона метод итераций

Корень полученного уравнения являемся степенью превращения в реакторах. Поиск корня а интервале 0...1 можно осуществить на ЭБМ методом итерации, используя формулу Ньютона. [c.51]

В настоящее время предложена модификация метода Ньютона, которая натребует вычисления на каждой итерации матрицы частных производных, но этот метод не всегда сходится. Метод Вольфа при достаточно хорошем начальном приближении сходится примерно с такой же скоростью, как и метод Ньютона. Метод Вольфа выгодно отличается от метода Ньютона тем, что не требует вычисления матрицы частных производных. Однако в этом методе для начала работы требуется иметь п+1 начальных приближений, что неудобно в общем по двум причинам. Во-первых, при большом п может потребоваться большая вычислительная работа. Во-вторых, получение +1 начальных приближений — довольно трудная задача. Они могли бы быть определены, например, путем простой итерации. Но простая итерация может расходиться, и тогда полученные приближения могут расположиться далеко от решения. А в методе Вольфа очень важно, чтобы п- - начальных приближений располагались достаточно близко от искомого решения. [c.94]

Подпрограммы численных методов Метод Ньютона или простой итерации Метод секущих для двух переменных Обращение матрицы порядка п п Метод итераций Мюллера [c.75]

Во всех итерационных методах к + 1)-е приближение ищется по значениям уже известных к, k—i,. .., k — s приближений, где s — величина, различная для различных методов. Она характеризует число используемых приближений. Так, для метода итерации и метода Ньютона s = О, а для метода Вольфа s = /г. [c.67]

Разберем кратко следующие часто употребляемые методы простую и модифицированную итерации, метод Ньютона, метод Вольфа и его модификацию. [c.33]

По сравнению с методом Ньютона метод Вольфа обладает существенным преимуществом не требует вычисления на каждой итерации [c.41]

Таким образом, решение краевой задачи формально свелось к решению некоторой системы нелинейных конечных уравнений. Для решения этой задачи могут быть использованы стандартные методы решения систем нелинейных уравнений, рассмотренные в главе III метод простой итерации, метод Ньютона, метод Вольфа и другие методы с памятью . [c.109]

Типы численных методов. Решение уравнений. Отделение корней. Методы дихотомии, Ньютона, простых итераций. Алгоритмы методов. 2 [c.158]

Решение можно выполнить методом итерации, используя для ускорения сходимости формулу Ньютона. Поскольку [c.292]

Выбор новых значений потоков и температур зависит от принятого метода сходимости. В качестве метода сходимости при решении системы уравнений (6.20) в настоящее время используется метод простых итераций и метод Ньютона (метод линеаризации). Рассмотрим более подробно некоторые практические аспекты применения обоих методов сходимости, [c.289]

Для поиска корня уравнения (III, 48) может быть применен метод итераций Ньютона. Обозначим слагаемое в левой части уравнения ОН. 48) через 2,-. Тогда формула Ньютона примет вид [c.95]

Для численного решения уравнений существует много различных методов метод половинного деления, метод хорд, метод касательных (Ньютона), метод, комбинированный из хорд и касательных, метод итераций и др. Обилие методов своим происхождением обязано желанию получить возможность вычислить корень с заданной точностью при наименьшем количестве вычислений. [c.211]

Модель была использована для оптимизации ММР полупериодического и непрерывного (в одном реакторе) процесса полимеризации методом итераций Ньютона — Рафсона по критерию типа функции штрафа [c.240]

Анализ показал, что данное уравнение не решается методом итераций, но может быть решено методом Ньютона [c.128]

Определение степени превращения в реакторах сводится к нахождению корня уравнения УП1,83), который расположен между О и 1. Решение можно выполнить методом итерации, используя для ускорения сходимости формулы Ньютона. Поскольку [c.305]

Разработка эффективной стратегии итерационной процедуры. Известно, что задача расчета замкнутой ХТС эквивалентна решению системы нелинейных конечных уравнений. Поэтому стратегия итерационной процедуры расчета замкнутой системы может строиться на основе методов решения системы нелинейных уравнений простой итерации, метода Ньютона, метода Вольфа и др. Таким образом, конечная цель данной проблемы — разработка такой стратегии расчета ХТС, которая обеспечивала бы быструю сходимость итерационного процесса. [c.443]

Метод скорейшего спуска является наиболее общим методом решения систем уравнений. Его целесообразно применять для уточнения решений в тех случаях, когда методы Ньютона и итераций расходятся. Его можно использовать также и для первоначального определения корней. Однако в этом случае метод скорейшего спуска может привести не к решению системы, а к значениям аргумента, дающего относительный экстремум функции [c.250]

Метод Ньютона также применяется для уточнения решений. Он сопровождается большим объемом вычислений, чем метод итераций, однако сходимость его лучше. [c.251]

Систему уравнений (П1,170) удобно решать методом последовательных приближений (либо методом итерации, либо методом Ньютона ). [c.226]

Другой важной проблемой машинной реализации линейной или нелинейной диаграммы связи является поиск констант элементов с линейными определяющими соотношениями. Обычно они неизвестны и определяются косвенно по экспериментальным данным. Здесь предлагается метод нахождения таких констант с помощью минимизации целевой функции. В качестве основного метода предлагается метод случайного поиска экстремума (71 как наиболее общий, но пользователь может заменить этот метод на свой, например метод локальных вариаций [7, 8], метод Ньютона [7] и т. д., не являющийся универсальным, т. е. не дающий оптимума наверняка даже в случае произвольно большого числа итераций. [c.201]

Решение уравнения (3.1.14) можно осуществить методом Ньютона, согласно которому шаг dt по направлению параметра t на i-й итерации определяется по формуле [c.132]

Для приближенного решения уравнений используют различные методы метод проб, метод хорд, метод касательных етод Ньютона), метод итераций [46, 47]. Оценивая достигаемую эффектнвнЛть использования методов приближенного решения уравнений, следует отметить, что наиболее эффективным, и потому наиболее распространенным, является метод Ньютона. Его применяют для решения любого уравнения с одним неизвестным, но он особенно удобен при решении многочленных уравнений высоких степеней. Правда, эффективное использование этого метода требует предварительного знания приближенного значения корня или хотя бы порядка его величины. Метод хорд менее Эффективен, но его удобно использовать для решения уравнений, когда порядок величины корня неизвестен и за начальное приближение корня берут одно из крайних значений интервала изоляции корня. Метод пробных подстановок является самым простым из рассмотренных, и при удачном выборе последовательных приближений он тоже может оказаться достаточно эффективным, но все же этот метод целесообразен лишь для определения порядка величины корня. Очень эффективен комбинированный метод, основанный на совместном использовании различных методов приближенного решения уравнений. Например, если применять совместно метод хорд и метод касательных, то интервал изоляция будет сужаться с обоих концов и это ускоряет процесс вычисления корня с заданной точностью. С достаточной эффективностью можно сочетать метод проб с методом Ньютона или методом хорд. [c.20]

Однако если разорвать потоки 14 — 10 и 7—8, для согласования условно-выходных и условно-входных переменных нужно решать систему нелинейных уравнений (27Уз + 2)-го порядка. Тако разрыв схемы позволяет значительно снизить порядок решаемой системы, что особенно сказывается при наличии большого числа параллельных агрегатов. Например, для схемы одного из заводов, СК где N<2 = 1, а Л з = 2, при разрыве первым способом получается система 20-го порядка, вторым — 6-го. При реализации процесса в одну техноло1 ическую цепочку эта разница не так значительна (системы 6-го и 4-го порядков). Однако опыт расчета подобной схемы на машине Минск-22 показал, что при одинаковых начальных условиях и методе решения системы уравнений (метод Ньютона) число итераций сократилось незначительно, а время расчета — в 1,5—2 раза за счет уменьшения объема вычислений на. каждой итерации. С увеличением значений ТУз преимущество второго способа разрыва схемы перед первым по числу итераций и времени расчета существенно возрастает. [c.303]

При решении уравнений фильтрации используются два метода (по выбору). По умолчанию используется полностью неявный метод решения, обеспечивающий устойчивость вычислений при больших временных шагах. При использовании этого метода обеспечивается заданная точность решения нелинейных уравнений, и погрешность материального баланса сохраняется пренебрежительно малой. Для решения нелинейных уравнений используется метод итераций Ньютона, при этом матрица фильтрационных коэффициентов разложима по всем переменным, что обеспечивает квадратичную (высокую) скорость сходимости. При решении сильно нелинейных задач используются различные методы ускорения сходимости. Система линейных уравнений на каждой ньютоновской итерации решается методом Nested Fa torisation с ускорением за счет применения метода Orthomin. [c.178]

При использовании способа от тарелки к тарелке обеспечение сходимости в процессе приближения представляет весьма сложную задачу. Для решения этой задачи Гринштадт и др. применили метод итерации Ньютона. Расчет ректификации 12-компонентной смеси (при числе тарелок в колонне, равном 13) на большой машине 1ВМ-704 по методу Гринштадта и др. продолжался 12 мин. Расчету процесса ректификации близкокипящих компонентов по способу от тарелки к тарелке посвящен ряд других работ. [c.60]

В начале каждой итерации требуется определить концентрации частиц в системе. (Эта процедура необходима также при вычислении приближений разностей дифференциалов для констант устойчивости.) DALSFEK достигает этого при помощи метода итерации Гаусса — Ньютона на некоторых предполагаемых концентрациях, используя текущие значения констант устойчивости и данные по материальному балансу (общие концентрации). Подобные процедуры включены в ранее опубликованные программы для расчета равновесий в растворах [5,6]. [c.323]

Таким образом, задача оптимизации с. х.-т. с. сводится к реше- нию своеобразной краевой задачи. Рещению краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений посвящено большое число работ [22 ]. Чаще всего в них применяются методы Ньютона [22 ], Вольфа [23 ], квазилинеаризации [24 ] и метод итераций в пространстве управлений [25 ]. Однако краевая задача для [c.374]

Для решения системы нелине11яых уравнений используют метод Ньютона-Рафсона [26], который предусматртает 1фи вычислении Н на каждой я-ой итерации расчёт 3 и(1 ) , из последнего усло- [c.22]

Существует несколько дгетодов численного решения подобных задач. Простейшим из них является метод Ньютона [8—12], который сводится к тому, что задаются начальные условия на одном из концов реактора. При этом, решая задачу Коши методом последовательных итераций, подбирают недостающие граничные условия на другом конце реактора. Однако в случае, когда система обладает большой чувствительностью, метод Ньютона требует значительного числа итераций, а иногда становится вообще неиршодным. В этом случае рационально использовать метод квазилипеариза-ции [13] или метод Вольфа [14, 15]. [c.118]

Матричные методы, составляющие большинство известных методов расчета массообменных аппаратов и их комплексов, можно разделить на две группы по способу линеаризации балансовых соотношений. К первой группе относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность с предьщущих итераций. Типичным примером является метод Тиле и Геддеса, реализованный в матричной форме. Для него характерны трехдиагональная структура мат эицы системы уравнений баланса, простота хранения коэффициентов системы уравнений. Однако, являясь по скорости сходимости методом первого порядка, он в ряде случаев обладает слишком медленной скоростью сходимости или вообще не обеспечивает решения. Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона. Эти методы обладают квадратичной сходимостью, однако весьма чувствительны к начальному приближению. [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология