Проекция стереографическая и след

Для построения стереографической проекции плоскости сферическую проекцию ее (р1—Р4) соединяют лучами зрения с соответствующим, противолежащим ей полюсом (точкой зрения 5), получая коническую поверхность с вершиной в полюсе проекций (рис. 1.19,6). След пересечения этой конической поверхности с плоскостью проекций и составит стереографическую проекцию плоскости р[—p ). Стереографическая проекция горизонтальной плоскости представит собою сам круг проекций, стереографическая проекция вертикальной плоскости представит один из прямолинейных диаметров круга проекций, а стереографическая проекция наклонной плоскости представит дугу, опирающуюся на диаметрально противоположные точки круга проекций. Причем поскольку коническая поверхность лучей зрения принадлежала круговому конусу, то дуга стереографической проекции будет также круговой дугой (проекции любого круга, нанесенного на сферу проекций, есть также круги с измененным положением центра и соответствующим изменением радиуса, рис. 1.20, а). [c.34]

В тех случаях, когда искомая плоскость или направление наклонны к поверхности фольги (рис. 20.35), для индицирования следует воспользоваться стереографическими или гномостереографическими проекциями. После определения ориентировки фольги и построения гномостереографических проекций отражающих плоскостей (плоскость проекции перпендикулярна оси прибора) следует нанести на круг проекции искомое направление или нормаль к искомой плоскости в виде линии ОС (рис. 20.35), совмещая данное направление на микрофотографии с центром круга проекции и учитывая угол поворота микроскопического изображения относительно электронограммы. Эта линия является ортогональной проекцией искомого направления, а на данной плоскости проекция представляет геометрическое место точек стереографических проекций направлений, проектирующихся на микрофотографии в виде одной и той же линии. [c.478]

Можно рекомендовать следующий порядок проведения всего исследования. Прежде всего на основании гониометрических данных строится стереографическая проекция кристалла для той его ориентации, которая соответствует исходному положению в камере. На проекции отмечаются точки выхода осей, и по их координатам ф и р, определяемым с помощью сетки Вульфа, на ось вращения последовательно выводятся все три оси X, К, Z. Определив по полученным рентгенограммам размеры а, в, с, следует вычислить отношение а в с и проверить правильность выбора единичной грани. [c.246]

Прежде чем приступить к расшифровке стереографической проекции, следз ет внимательно изучить рентгенограмму — выяснить, не обнаруживает ли она закономерностей, указывающих на то или иное специфическое расположение элементов решетки относительно первичного пучка. Признаки наличия специфической ориентации были перечислены в 2. При этом следует учитывать и такие случаи, когда важная узловая сетка (или узловой ряд) лишь приблизительно параллельна (или перпендикулярна) первичному пучку. [c.408]

Плоскости симметрии найти у куба значительно проще, чем оси симметрии. Таких плоскостей, как показано на рис. 6-17, два вида. Три плоскости первого типа являются диагональными плоскостями. Всего у куба девять плоскостей симметрии. Последние шесть выделены отдельно, поскольку их яснее иллюстрировать с помощью стереографической проекции, как это будет показано в следующем разделе. [c.225]

На рис, 6-29 показаны стереографические проекции 32 кристаллографических классов. Эти классы объединены по кристаллографическим системам, представленным в вертикальных колонках. За исключением кубической системы в горизонтальных рядах расположены классы, характеризующиеся следующими элементами симметрии (X—ось симметрии Х-порядка) [c.238]

Для построения стереографической проекции особенно важны следующие два ее свойства [c.24]

Постоянство углов между гранями кристаллов, которые отражают их симметрию, можно использовать для описания этой симметрии с помощью стереографической проекции. Размер и форма граней кристалла зависят от условий роста кристалла и поэтому не могут служить полезным критерием для характеристики его симметрии. Однако вследствие постоянства углов между гранями углы между перпендикулярами к этим граням также остаются постоянными, что и используется при построении стереографических проекций. Это делается следующим образом. [c.16]

Дальнейшие упрощения возможны, если атомам вблизи поверхности не разрешается релаксация. В этом случае детали кривой сила-расстояние уже не имеют значения в расчет входит лишь единственная величина— энергия связи между ближайшими, последующими ближайшими и т. д. соседями. Соответствующая сумма этих прочностей связи определяется теплотами сублимации, однако их относительные величины находят произвольно. Расчет у(Я) при 0°К сводится, таким образом, к подсчету разрушенных связей для атомов вблизи поверхности. Вычисления значений у( ) при 0° К были выполнены при помощи модели разрушенных связей для изменяющихся параметров силы связи в гцк и оцк кристаллах [18]. На рис. 5, а в стереографической проекции показаны результаты вычислений [18] для гцк решетки, имеющей лишь связи с ближайшими соседями. На рис. 5, б приведен отрезок, перпендикулярный к плоскости (0Т1), и соответствующий профиль равновесной формы. Херринг [13] провел общий анализ, из которого следует, что любая модель разрушенной связи, в которой все [c.110]

Здесь следует упомянуть о проблеме, представляющей значительный интерес в связи с вопросом о нормальных колебаниях, который будет рассмотрен подробно в гл. 5. Важно выяснить, сколько эквивалентных атомов имеется в молекуле, принадлежащей к данной точечной группе, иными словами, сколько раз должен повторяться в молекуле любой данный атом. На этот вопрос легко ответить, посмотрев на стереографическую проекцию. Так как на этих проекциях показаны все эквивалентные точки в общем положении, то достаточно подсчитать число изображенных на проекции крестиков или кружков, чтобы определить число атомов в общем положении, т. е. атомов, не лежащих ни на одном из элементов симметрии. Из приведенных рисунков видно, что оно равно 1 для С1 2 для Сз, Сг или Сг 3 для Сз 4 для Сгл, С21, или Ог и 24 для Та или Од. Чтобы определить это число для других атомов, нужно поместить точку на рассматриваемый элемент симметрии и проделать все операции симметрии. Так, например, в Ср, С, или С, имеется всего один атом, лежащий на элементе симметрии, так же как в других точечных группах на всех элементах симметрии может находиться не более одного атома (в перечисленных группах таким элементом для оси 5 или поворотно-инверсионной оси является центр тяжести). В 02, Сгк или Сгл точка, лежащая либо на оси Сг (Ог), либо на одной из плоскостей (Сги), либо на оси Са или в плоскости (Сгд). но ни на одном из других элементов, должна повторяться дважды, что можно легко проверить. [c.77]

Каждая грань простой формы получает свой символ, отличающийся от символа другой грани той же простой формы переменой индексов символа по осям и знаками. Числовые значения индексов символа для всей простой формы остаются одними и теми же. Так, на рис. 67 показаны куб и октаэдр с обозначением символов каждой грани, в нпжней части рисунка даны их стереографические проекции. Шесть граней куба имеют следующие символы (100), (010), (001), (100), (010), (001). Если желательно символом показать всю простую форму, то символ ставится в фигурные скобки. Так, символ куба будет 100 . Под этим символом подразумеваются все 6 выше-написанных символов. Символом октаэдра будет 111). Под этим символом подразумеваются все его 8 граней (111), (111), (111), (ГИ), (111), (lii), (111), (Ш). [c.48]

В тех случаях, когда искомая плоскость или направление наклонны к поверхности фольги (рис. 158,а), для индицирования, следует воспользоваться стереографическими или гномостереографическими проекциями. После определения ориентировки фольги следует выполнить, следующие операции [c.286]

Для построения стереографических проекций плоскости поступают в принципе так же, как и при построении проекции направления. Соответствующую плоскость в кристаллическом комплексе мысленно продолжают до пересечения со сферой проекций. След этого пересечения соединяют лучами зрения с точкой зрения (рис. 191). Геометрическое место точек пересечения круга проекции лучами зрения и есть стереографическая проекция плоскости. [c.330]

Гномостереографическую проекцию плоскости строят так же, как стереографическую проекцию направления. Нетрудно теперь понять следующие простые закономерности гномостереографических проекций. [c.331]

Сетка Вульфа, построение которой поясняется на рис. 193, представляет собой стереографическую проекцию системы меридианов и параллелей, нанесенных на сферу (глобус) при условии, что плоскость проекции ПП проходит через линию, соединяющую северный N и южный 5 полюсы сферы (глобуса). Система меридианов, проходящих через северный и южный полюсы, соединяет все точки равной долготы, представляя следы пересечения сферы плоскостями М, проходящими через центр сферы (как в кристаллическом комплексе) и имеющими различные углы наклона относительно плоскости, проходящей через нулевой меридиан. Параллели, концентрически расположенные вокруг северного и южного полюсов, соединяют точки равной широты, представляя следы пересечения сферы плоскостями В, перпендикулярными оси N — 8, равноотстоящими друг от друга, из которых только одна проходит через [c.332]

Для таких количественных расчетов необходимо знание следующих правил и свойств стереографических проекций, а также приемов решения типовых задач. [c.333]

Значения 7 и б, полученные с помощью сетки, позволяют перенести полученную точку на стереографическую проекцию с помощью сетки Вульфа. Процесс этого перенесения иллюстрируется рис. 27, б. Следует отметить, что сетка Вульфа ориентируется таким образом, что меридианы на ней располагаются слева направо, а не сверху вниз. [c.75]

Перенесение ф и б па стереографическую проекцию показано на рис. 29, б. Следует отметить, что сетка Вульфа при этом располагается так, что меридианы иа ней идут слева направо. [c.78]

Для изучения преобразования инверсии весьма полезно рассмотреть предварительно одно специальное преобразование сферы на плоскость. Это преобразование называется стереографической проекцией и состоит в следующем пусть К — сфера и Р—плоскость, касающаяся К в точке 5 (рис. 13). Точку 5 будем называть южным полюсом К, а диаметрально противоположную ей точку N — северным полюсом. Пусть X — произвольная точка сферы К, отличная от точки N. Тогда луч МХ пересекает плоскость Р в некоторой точке X (рис. 13). Преобразование, относящее каждой точке X сферы К, отличной от точки N, точку пересечения X плоскости Р с лучом ЫХ, и называется стереографической проекцией. Очевидно, что при этом покрывается вся плоскость Р. Итак, стереографическая проекция преобразует сферу К с исключенной точкой N на всю плоскость Р. [c.11]

Стереографическая проекция — эго изображение полусферы единичною радиуса на круг единичного радиуса, на котором положение точки задается Полярными координатами р и Х- Соответствие с точками на полусфере устанавливается следующими равенствами р = 20/л, х = Ф- где 0 и гр —азимутальный и полярный углы (О 0<я/2, 0 ф 2я). [c.33]

Проекции, принятые в кристаллографии, должны позволять не только наглядно изображать кристалл, но и производить измерения двугранных его углов, поскольку величина двугранных углов между соответственными гранями кристалла постоянна и однозначно характеризует кристалл. Постоянству передачи угловых соотношений удовлетворяют сферические проекции, если онй децтральные. Для создания образа, равнозначного кристаллу в угловых соотношениях, пользуются кристаллическими центральными комплексами. Под последним по- имают совокупность плоскостей и направлений, параллельных плоскостям и направлениям кристалла (решетки) и проходящих через одну точку (центр комплекса). Если вместо плоскостей кристалла воспользоваться нормалями к ним, а вместо направлений — перпендикулярными к ним плоскостями, то полученный комплекс будет обратным (рис. 1.17). Поместив подобный комплекс в центр сферы произвольного радиуса (сферы проекций) и найдя следы пересечения элементов комплекса со сферой, получают объемные сферическую или гномосферическую проекции кристалла первые при проектировании кристаллического комплекса, а вторые ири проектировании обратного или полярного комплекса <рис. 1.18). Для преобразования объемных сферических проекций в плоские сферу проекций рассекают проходя-. ей через центр проекций О плоскостью проекций [плоскость Q (рис. 1.19,а)]. Большой круг, по которому рассекается при этом сфера проекций называется кругом проекций. На нем строится стереографическая проекция. Вертикальный диаметр сферы проекций NS, перпендикулярный к плоскости проекций Q выбирают за ось протекций, пересекающую сферу проекций в точках N п S, называемых точками зрения. [c.32]

Для построения стереографической проекции по пятнам лауэграммы, снятой на цилиндрическую пленку, удобнее всего воспользоваться сеткой кривых р = onst и ф = onst, подобной приведенной на рис. 201 (стр. 332) и вычерченной в нужном масштабе. Наложив такую сетку на рентгенограмму, нетрудно найти значения сферических координат р и ф каждого важного пятна, нанести на стереографическую проекцию точки, отвечающие этим пятнам, и провести через них дуги большого круга, отвечающие важным зональным кривым. Следует только помнить, что сетка отвечает сферической координатной системе р, ф, в которой углы р отсчитываются от оси кассеты (оси гониометрической головки), а не от направления первичного пучка. Поскольку мы приняли, что центр стереографической проекции отвечает направлению первичного пучка, то при нанесении на нее точек, полученных по р и ф сетки, надо пользоваться не кристаллографическим , а обычным географическим способом их отсчета углы р — по меридиану от верхнего полюса, углы ф — по параллели от центрального меридиана. [c.407]

Следует отметить, что легкость и способ выявления полной ориентации существенно зависят от условий задачи. Если у кристалла имеются некоторые грани и ребра, то частичную юстировку можно произвести при помощи оптического гониометра. Еслй исследуется кристалл, искусственно лишенный огранки, симметрия и размеры его ячейки обычно бывают известны по снимкам, полученным ранее с ограненного образца. В этом случае проверку правильности выбора осей легко осуществить по рентгенограммам качания. Часто можно вовсе не производить кропотливой работы по построению сводной стереографической проекции, а просто пробовать последовательно различные важные направления, выявившиеся на лауэграмме, выводя их на ось вращения и определяя их периоды идентичности. [c.412]

Если используется камера другого радиуса, то следует либо провести корректировку х ж у по отношению к радиусу камеры 28,65 лш, либо изменить размеры графика, либо провести корректировку расчета по первым двум уравнениям. Углы 0 и ф, полученные с помощью графика, переносятся иа стереографическую проекцию (рис. 32). АБА на рис. 30 является кругом радиуса г с центром в точке С, плоскость круга нормальна к РС. Если А, А ж В суть точки пересечения этого круга с кругами РХО и PNO (экваториальной плоскостью и плоскостью, в которой лежит надаюп1,ий луч), то P N = 90° — 0, следовательно, N B = 0 и ВС А = YTX = = ф. Если ось проекции совпадает с осью цилиндра и РАО является плоскостью стереографической проекции, то Е на рис. 32 является стереографической проекцией N. [c.89]

Стереографические проекции простейших форм ступеней I—V изображены на таблице 4 и последующих. Соответствующие первым двум из них виды симметрии (I и II) характеризуют два класса триклин ой сингонии, следующие три (III, IV и V) хара1 теризуют три класса моноклинно синго-пии. Наименован я видов С1 мметрии, соответственно классов, даются ниже а) в международной системе Фёдорова—Грота—по общей форме, отвечающе данному виду симметрии (М) Ь) в системе Фёдоровского института — по элементам симметрии, характерным для данной сингонии, и но ступени, отвечающей данному классу (Ф) с) по системе IT. [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология