Шредингера Уровни энергии

Пусть частица массы т вращается по шару радиуса г. Так как потенциальная энергия при вращении постоянна и может быть принята за уровень отсчета энергии, то уравнение Шредингера запишется для ротатора следующим образом [c.441]

Следует отметить, что уровень отсчета энергии Е = 0) выбран для несмещенных осцилляторов (ж = ж2 = 0). Поэтому уравнение Шредингера имеет вид [c.167]

Подобно тому как для объяснения всех свойств света необходимо привлекать как волновую, так и корпускулярную модели, точно так же электроны и ядра атомов приходится рассматривать и как электрически заряженные частицы, и как волны. Математическим выражением двойственной природы электронов, находящихся в атомах и молекулах, является волновое уравнение Шредингера. Решая это дифференциальное уравнение для какой-либо системы, можно получить значения энергии различных возможных состояний, или уровни энергии, на которых может находиться система. Поглощение атомом или молекулой кванта света мон ет произойти только в том случае, если величина кванта точно равна разности энергий двух состояний, возможных для системы. В результате поглощения кванта света система переходит с нижнего уровня ( 1) на более высокий уровень ( 2) [c.15]

Атом водорода. Первым успехом волновой механики явилась последовательная теория атома водорода, основанная на решении уравнения Шредингера с потенциальной энергией, равной — е /г. Как ни удивительно, Шредингер знал ответ. Дело в том, что Нильс Бор, исходя из законов классической механики и навязав ей, казалось бы, незаконные требования, нашел дискретные электронные энергетические уровни в атоме водорода, а предположив, что излучение и поглош,ение световых квантов есть результат перехода электрона с уровня на уровень, получил правильную картину спектра. Не придерживаясь исторической последовательности событий, заметим как оказалось в дальнейшем, подход Бора совпадает с квазиклассическим приближением, справедливым в случае, когда действие велико по сравнению с Н. (Действие — механическая характеристика движения той же размерности, что и постоянная Планка [эрг -с]). Несомненной удачей и Бора, и Шредингера было то, что задача об атоме водорода принадлежит к редкому классу задач, в которых решение, полученное в квазиклассическом приближении, совпадает с точным (по крайней мере для уровней энергии электрона). [c.192]

Гипотезы в рамках системы знания различаются по уровням. Низший уровень составляют гипотезы, непосредственно сопоставимые с экспериментом. Это гипотезы типа данное вещество окрасит лакмусовую бумажку в красный цвет , энергия углерод-углеродной связи в данном соединении равна такой-то величине . Более общие гипотезы сопоставляются с экспериментом не непосредственно, а путем вывода из них других гипотез, которые уже непосредственно сопоставимы с экспериментом. К таким общим гипотезам относятся достаточно глубокие теоретические положения, например, уравнение Шредингера, уравнение Хартри—Фока. [c.64]

Из самого определения га-электронов следует, что эти электроны являются несвязывающими, т. е. их волновая функция должна быть в основном атомной, что и подтверждается в статьях [9 и 10]. Решение уравнения Шредингера с такой волновой функцией дает уровень энергии и-электронов. Электронные переходы с уровня несвязывающих электронов на возбужденную я-электронную орбиту называются п —я-пере-ходами. п я -Переходы являются промежуточным звеном между атомными, ридберговскими и молекулярными переходами и в то же время не являются только ридберговскими, так как главное квантовое число не меняется. Так как и-электроны являются несвязывающими, их уровень энергии в молекулах с недостаточно развитой цепью сопряжения выше последнего занятого уровня я-электронов, поэтому п я -переходы в этих молекулах находятся в более длинноволновой области, чем я я -иереходы. При росте цепи сопряжения это уже не выполняется [12] и благодаря тому, что п я -состояние может лежать выше я я - [c.3]

Если бы можно было точно рещить уравнение Шредингера для молекулы, мы получили бы полный набор энергетических уровней и соответствующих им волновых функций, посредством которых легко найти искомые характеристики. Невозможность точно решить уравнение Шредингера для такой сложной системы, как молекула, приводит к необходимости отыскания приближенных решений. Одним из таких приближений является интерпретация незанятых молекулярных орбиталей, получающихся при расчете основного состояния молекулы методом МО ЛКАО, как состояний, в которые переходит электрон при возбуждении. Однако достаточно хорошего совпадения результатов этого расчета с экспериментальными данными при такой интерпретации не наблюдается. Это объясняется тем, что с помощью вариационного принципа можно получить только минимальную энергию. Для отыскания первого возбужденного уровня следовало бы решать другую вариационную задачу, в которой искомая функция должна обеспечивать минимум энергии при дополнительном условии ее ортогональности к волновой функции основного состояния. Однако решение такой задачи очень сложно и нецелесообразно, поскольку оно позвол5 ет получить только один возбужденный уровень, а не спектр уровней. Поэтому следует идти другим путем — уточнять решение приближенного уравнения, например методом конфигурационного взаимодействия (см. гл. I). [c.131]

В заключение рассмотрим атом углерода. Электронную конфигурацию свободного атома можно записать в виде 18 2А 2р . Два 15-электрона па первой или 7(Г-оболочке взаимно насыщаются так же, как и 25-алектроны на второй или -оболочке. Только два 2р-электрона могут дать валентные связи с другими атомами. Если бы в действительности осуществлялась эта конфигурация, углерод оказался бы двухвалентным. Хорошо известно, однако, что углерод четырехвалентен. Чтобы объяснить этот факт, представим себе, что один из 25-электронов перешел на уровень 2р, благодаря чему возникло состояние 1.ч 28 2р . Теперь атом углерода может об. 1адать четырьмя простыми связями, три из которых обусловлены р-электронами п расположены под прямыми углами, а четвертая, обусловленная 25-электропом, безразлична к выбору направления. Эта модель, хотя она и лучше первой, все же неверна, так как противоречит хорошо известному пз органической химии алифатических углеводородов факту абсолютной эквивалентности четырех валентных связей в метане. Истолкование этого явления методами во.лновой механики дано Полингом. При этом не учитывается разница энергий 25- и 2р-элек-тропов. В основе объяснения лежит факт, что если гр(25), 2р ), (2р ) и гр (2р,) являются волновыми функциями для четырех электронов, то любая их линейная комбинация такн- е является законным решением уравнения Шредингера для атома углерода. Найдя коэффициенты, аналогичные а и Ь в уравнении (203), и использовав условие, что энергия молекулы должна быть минимальной, можпо показать [18], что четыре валентности атома углерода должны быть одинаковыми и расположенными под углом а, определяемым уравнением соза= /з. Как показано в гл. XII, это как раз угол, необходимый для построения правильного тетраэдра. [c.185]

Собственные функции уравнения Шредингера, которые различаются только ориентацией в пространстве, как, например, функции р , р Рг или три /-функции йуг, свободного ато-ма, принадлежат естественно одному и тому же собстве ному значению (энергии), так что соответствующий энергетический уровень является в это.м случае вырожденным. Однако, если атом попадает в определенные условия, например во внешнее магнитное поле, или находится в молекуле, эквивалентность всевоз.мож-ных направлений может оказаться цтраченной, а, следовательно, соответствующие состояния электронов могут стать неравноценными. Таким состояниям больше не будет отвечать одно и то же значение энергии. Соответствующий энергетический уровень тогда расщепляется, а вырождение целиком или частично снимается. [c.43]

Следующему энергетическому уровню Е2 п = 2) соответствуют уже четыре собственные функции Ф2,0,0) 2,1,1, 2,1,о и Фгд,- , т. е. энергетический уровень Е2 атома водорода четырежды вырожден по энергии. Обычно в спектроскопии функцию, соответствуюшую состоянию с энергией Е, обозначают 1 , а функции, соответствующие состоянию с энергией Е2 — 2з, 2р , 2ру и 2р . Вид этих функций, являющихся решением уравнения Шредингера, и задает направление орбиталей 1 , 2рх, 2ру и 2рг атома водорода. [c.355]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология