Спиновый момент

Рис. 2. Пространственное квантование а — момент импульса с 1-2-, 6 — спиновый момент электрона

Рассмотрим теперь более детально, что представляют собой энергетические уровни многоэлектронного, атома. Слэтеровский детерминант, составленный из спин-орбиталей, является Л -электронной функцией, удовлетворяющей принципу Паули и соответствующей определенным проекциям Л -электронных орбитального и спинового моментов, определяемых квантовыми числами М и М . Однако однодетерминантная волновая функция необязательно будет собственной для операторов квадрата полного орбитального и полного спинового моментов. Собственные функции этих операторов представляются линейными комбинациями детерминантов Слэтера, соответствующих одним и тем [c.95]

Электронный парамагнитный резонанс представляет собой явление поглощения излучения микроволновой частоты молекулами, ионами или атомами, обладающими электронами с неспаренными спинами. Называют это явление по-разному электронный парамагнитный резонанс (ЭПР) , электронный спиновый резонанс и электронный магнитный резонанс . Все эти три термина эквивалентны и подчеркивают различные аспекты одного и того же явления. ЯМР и ЭПР характеризуются общими моментами, и это должно помочь понять суть метода ЭПР. В спектроскопии ЯМР два различных энергетических состояния (если I = 7г) возникают из-за различного расположения магнитных моментов относительно приложенного поля, а переходы между ними происходят в результате поглощения радиочастотного излучения. В ЭПР различные энергетические состояния обусловлены взаимодействием спинового момента неспаренного электрона (характеризуемого т = /2 для свободного электрона) с магнитным полем — так называемый электронный эффект Зеемана. Зеемановский гамильтониан, описывающий взаимодействие электрона с магнитным полем, дается выражением [c.5]

Итак, спиновый момент электрона или, короче, его спин равен (Уз/2)Л. Иногда об электроне говорят [c.58]

Согласно закону Стокса, длина волны флуоресценции всегда больше длины волны возбуждающего света. Однако имеются примеры антистоксовой флуоресценции, когда длина волны флуоресценции меньше длины волны возбуждающего света. Возбуждение молекулы соответствует переходу электрона с основного уровня на возбужденный. Поскольку молекулярные орбитали молекул с четным числом электронов заполнены парами электронов, имеющими противоположно направленные спины, то при переходе электрона на верхнюю орбиталь его спин может оказаться ориентированным или в том же, или в противоположном направлении, что и у оставшегося на нижней орбитали электрона. Если ориентация спина сохранится, то возбужденное состояние будет иметь тот же результирующий спиновый момент, что и основное состояние. При этом мультиплетность сохраняется. Мультиплетность состояния равна п+, где п — число неспаренных электронов. Если же ориентация спина изменится на противоположную, то изменится и мультиплетность. Мультиплетность основного состояния большинства молекул с четным числом электронов равна 1, т. е. это синглетные состояния. При сохранении мультиплетности возбужденное состояние тоже будет -синглетным. Если же возбуждаемый электрон меняет направление спина, то возбужденное состояние будет три-плетным. Таким образом, одному основному состоянию соответствует набор разных возбужденных состояний — синглетных и триплетных (рис. 28). [c.53]

Однако квантовое число спинового момента (х) в отличие от I может принимать лишь одно значение [c.58]

Так как понятие о спине не имеет классического аналога, то получить выражение для оператора спинового момента импульса электрона так, как это мы делали раньше, т. е. исходя из канонической классической формулы для данной физической величины, невозможно. Однако было установлено, что коммутационные соотношения для операторов квадрата соб ственного момента импульса электрона и его проекций 5, Зу и 2 аналогичны приведенным выше соотношениям для операторов Мх, Му и Йг, т. е. [c.59]

Коммутирующим операторам и 5г отвечают только две собственные функции (соответственно двум возможным значениям проекции спинового момента). Эти функции обозначаются символами аир и удовлетворяют следующим соотношениям [c.59]

Взаимодействие магнитных полей, создаваемых орбитальным и спиновым моментами электрона, называется спин-орбитальным взаимодействием. Его строгое рассмотрение возможно только в рамках релятивистской квантовой теории. [c.60]

Здесь спиновая переменная а принимает два значения, соответствующие двум возможным проекциям спинового момента электрона на ось z. [c.62]

Чтобы построить 0(1,2,3,4), надо сначала из каждой. пары функций а(/) и (/) составить N/2 двухэлектронных функций Y (4 /)=[а (О (У)—а (/) (i)]/V2 описывающих спаривание одноэлектронных спиновых моментов i-ro и /-го электронов. Но разбиение молекулярных электронов на пары (//) можно осуществить множеством способов. В нашем случае вариантов разбиения три [c.160]

Итак, при заданном атомно-орбитальном базисе надо найти МО. Для этого нужно знать коэффициенты Сщ. В 1951 г. К. Рутан получил систему нелинейных уравнений для определения этих коэффициентов и молекулярно-орбитальных энергий, носящую ныне его имя. Не останавливаясь на выводе этих уравнений, приведем только их вид для случая молекулярных систем с замкнутыми оболочками, когда каждая МО занята двумя электронами с противоположными спиновыми моментами и полный спин такой системы равен нулю. [c.176]

Далее мы перейдем к члену а 5 гамильтониана. Этот член описывает взаимодей<а вие электронного и ядерного спиновых моментов, которое с классической точки зрения соответствует скалярному про- [c.10]

Исключение составляют два оператора - полный орбитальный момент количества движения Ь и полный спиновой момент количества движения 8. Они симметричны, коммутируют между собой, с оператором Но и поэтому могут быть использованы для классификации базисных состояний конфигурации. Особое значение такой классификации связано с тем, что операторы Ь и 8 коммутируют не только с оператором Но, но и с оператором кулоновского взаимодействия электронов. Любой базис конфигурации, в котором операторы и 8 оказываются диагональными, носит название схемы А5-связи, здесь конфигурация представляет собой прямую сумму Г/, 5-подпространств совместных собственных функций операторов и 8 . Схема 15ч вязи - это такой базис конфигурации, который получается объединением базисов, представляющих подпространства Г/,5. На базис / 5 никаких ограничений не наклады- [c.130]

Чтобы описать взаимодействие электронного спинового момента с магнитным полем и магнитным ядром [уравнение (9.4)] изотропных систем, запишем гамильтониан как [c.32]

Здесь ядерный момент взаимодействует не только со спиновым моментом (что рассмотрено ранее), но и с орбитальным моментом. Ядерное взаимодействие со спиновым моментом характеризуется тензором с нулевым следом, но след тензора взаимодействия с орбитальным моментом отличается от нуля. Поэтому для спектров ЯМР в растворе наблюдается псевдоконтактный вклад. [c.225]

Электрон является элементарной частицей, имеющей отрицательный электрический заряд е = 1,602-10-1 Кл, массу покоя = = 9,11-10-31 кг максимальный размер электрона около 10-1 м. Электрон обладает спиновым моментом количества движения. Электроны испускаются из тел вследствие явления термоэлектронной эмиссии и при радиоактивных превращениях. Плотность тока термоэлектронной эмиссии катодов зависит от температуры согласно закону Ричардсона- Дэшмана [c.102]

Спиновый момент частицы характеризуется операторами [c.18]

Для данной квантовомеханической частицы значение момента УИ является величиной постоянной, так что каждой такой частице соответствует определенное постоянное число 5. Когда говорят о спине частицы, вместо указывают просто квантовое число 5. Так, например, о протоне, у которого 5= /2,, говорят, что он имеет спин, равный /2 о дейтоне (ядре тяжелого водорода О) с 5 = 1 говорят, что он имеет спин, равный единице, и т. д. Проекция спинового момента согласно общей формуле (4.7) будет равна [c.18]

Определим вид собственных функций оператора для одного электрона. Таких функций существует две а(т]) и Р(т]). Область изменений выбранного переменного ц = состоит только из двух точек т = и т] = — /2. Если электрон находится в состоянии а(т]), проекция его спинового момента s г равна /2 (в единицах /г/2л), а значение т) = = l/g невозможно. Поэтому функция а(т]) имеет вид (l/g) = 1 и (—Va) = 0. По аналогичным соображениям получим (1/2) = О, а Р(—1/2) = 1. Если спин s частицы равен единице, = = 1,0, —1, необходимо ввести три спин-функции a(i]), Р(т)), -f(Ti). Значения этих функций существуют только в точках т) =1, т] =0 и т] = —1. Так, например, функция a(ri) будет иметь вид а(1) = 1, а(0) = 0 и а(—1) =0. Так определяются спин-функции для одной частицы. Если система состоит из нескольких частиц, спин-функцию всей системы 5(ti) можно представить с достаточной точностью в виде произведения спин-функций, составляющих систему частиц [c.19]

Общий магнитный момент атома или молекулы (Ра) — это векторная сумма всех орбитальных и спиновых моментов [c.139]

Этот пример поучителен в двух отношениях во-первых, для построения начальной функции с максимальными значениями проекций = 2, М = Д необходимо решать уравнения (3.19) во-вторых, терм повторяется в конфигурации (1 дважды и поэтому иллюстрирует отмеченную выше неоднозначность построения канонического базиса.) В отличие от предыдущего примера одноэлектронные состояния в определителях Слейтера будут представлены их квантовыми числами т и д, а не их номерами в списке одноэлектронных состояний . При этом вместо проекции спинового момента будет указан ее знак как верхний индекс у проекции орбитального момента т. Других квантовых чисел указывать в данном случае не надо -они одинаковы у всех одноэлектронных функций. [c.140]

Ядерная спиновая статсумма связана с ядерным спиновым моментом количества движения. Ее величина определяется ядерным спиновым вырождением. Для одного ядра со спином I [c.110]

Поскольку электрон имеет как орбитальный момент, так и спиновый момент, то общий момент частицы определяется обеими величинами, т. е. частицу можно характеризовать также суммарным вращательным моментом (см. далее). [c.51]

Два электрона гелия занимают 1з-уровень, имеют одинаковое главное квантовое число, один и тот же орбитальный момент, а следовательно, могут отличаться только спином. Для антипараллельных спинов + /2 и — /2 суммарный спин равен нулю. Суммарный орбитальный момент (два электрона с / = 0), также равен нулю. Для обозначения суммарного орбитального момента Ь и суммарного спинового момента 5 принято исполь- [c.53]

В атоме лития имеется еще один, третий, электрон, который занимает уровень 25 основному состоянию атома лития соответствует терм 5 (суммарный спиновый момент равен 2). На рис. А.16 приведены основные состояния атомов нескольких элементов (от водорода до бора). Сложнее картина строения атома углерода. Здесь имеются два электрона на уровне 2р. Этот уровень, как мы видели ранее, может расщепляться на три уровня с т = , О или —1. На рис. А.17 показано, как, согласно принципу Паули, можно расположить электроны на этих уровнях. Для каждого случая приведены также суммарные спиновые и магнитные квантовые числа. Если 5 = 1, М = — 1, О, -1-1. Всем значениям М соответствует суммарный орбитальный момент /-=1, т. е. состояние такого атома Р. Если 5 = 0, М = = —2, —1, О, 1, 2 и еще раз 0. Этому набору М отвечают различные Ь, а именно Ь = 2 и = 0. Таким образом, получили еще два возможных состояния атома углерода Ч) и 5. Какое же состояние из этих трех состояний Р, Ч) и 5— основное На этот вопрос нельзя получить правильный ответ, если исходить [c.53]

Таким же образом, и даже, может быть, еще проще, можно найти основные состояния ближайших, следующих за углеродом атомов Ы, О, Р, N6. У неона 5- и р-уровни слоя п = 2 полностью заполнены, т. е. электроны не могут появиться на этих оболочках, не нарушив принципа Паули. Поэтому для следующего элемента начинается заселение уровней слоя п = 3. Это происходит точно так же, как и для слоя п = 2 в результате образуется электронная оболочка инертного газа аргона. Термы этого периода также одинаковы, т. е. электронные оболочки атомов элементов первых двух коротких периодов периодической системы имеют аналогичное строение. Опустим подробности построения электронных моделей остальных элементов периодической системы. С последовательностью заполнения энергетических уровней электронов в слоях и особенностями заполнения, например появлением побочных групп и лантаноидов, можно ознакомиться с помощью табл. А.5. В термы включен также индекс справа внизу, который указывает на суммарный орбитальный и спиновый моменты. [c.59]

Математические выражения для квадрата спинового момента импульса электрона (5 ) и его проекции на ось квантования 2(5 ) полностью аналогичны вы-раженням для квадрата орбитального момента и его проекции Мг [c.58]

Состояние Л/-электронного атома в приближении /,5-связи можно характеризовать четырьмя квантовыми числами Ь, 8, М , М , определяющими квадраты суммарн 1х орбитальных и спиновых моментов и их проекций. Но энергия атома в этом приближении не зависит рт ориентации в пространстве и взаимной ориентации векторов и 5, а следовательно, не зависит и от квантовых чисел М[ а лишь от распределения элек- [c.92]

Спин-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению лишь терма Р, так как для остальных термов полный спиновый момент равен нулю (а мультиплетность — единице). Для терма константа >1 > О и, следовательно, уровни тонкой структуры этого терма возрастают в последовательности Ро, [c.97]

Как говорилось в гл. 9 (см. рис. 9.18), взаимодействие магнитного диполя электронного спинового момента с орбитальным моментом Ь 8 представляет собой спин-орбитальное взаимодействие. Изменение величины спин-орбитального взаимодействия в различных электронных конфигурациях также приводит к расщеплению термов, о которых уже шла речь. При рассмотрении этого эффекта широко используются две схемы так называемая схема взаимодействи.ч Рассела — Саундерса, нлк xe.ua Р 8-взаимодействия, и схема ] -взаимодействия. Если электрон-электронные взаимодействия приводят к большим энергетическим расщеплениям термов по сравнению с расщеплениями, обусловленными спин-орбитальным взаимодействием, пользуются первой схемой. В этом случае мы по существу рассматриваем спин-орбитальное взаимодействие в качестве возмущения энергий отдельных термов. [c.67]

На раннем этапе развития метода ЯМР было широко распространено мнение, что снять спектр ЯМР парамагнитного комплекса практически невозможно, поскольку электронный спиновый момент настолько велик, что он должен вызывать быструю релаксацию возбужденного ядерного состояния, а это даст малое Т, и широкую линию. Подобная ситуация действительно наблюдалась для некоторых парамагнитных комплексов, в частности комплексов Мп(П), однако во многих других случаях это предположение не подтвердилось. Например, на рис. 12.1 представлен рассчитанный [1] спектр ЯМР парамагнитного комплекса Ni( HзNH2)g , там же для сравнения дан спектр ЯМР СНзЫН . В связи со сказанным возникает несколько вопросов [c.163]

Разность между и Ур дает избыток неспаренных спинов, направленных вдоль поля, и ее можно рассматривать как суммарный вектор спиновых моментов, направленных вдоль и против поля. Эта разность представляет собой суммарный магнитный момент индуцированный в системе неспаренпых электронов внешним полем. Среднее значение определяется средней поляризацией электронных спинов 5,, т. е. параметром, который интересует нас в эксперименте ЯМР. В нашем примере мы берем средневзвешенное по заселенностям состояний -Ь 7г и — в виде [c.167]

В гл. 9 были рассмотрены эффекты расщепления в нулевом поле, обусловленные дипольньп взаимодействием двух или более электронных спиновых моментов. В комплексах ионов переходных металлов член S-D-S используют для описания любого эффекта, который снимает спиновое вырождение, включая дипольные взаимодействия и спин-орбитальное расщепление. Низкосимметричное кристаллическое поле часто приводит к большим эффектам нулевого поля. [c.219]

Если атомы ферромагнетика составляют кристаллическую решетку, то картина распределения электронов в 3< и 4х оболочках изменяется, и магнитный момент, приходящийся на один атом, уменьшается. В кристаллической решетке элеетроны оболочек М и 4 имеют склонность к переходу от одного атома к другому. Если усреднить во времени число неском-пенсированных спиновых моментов, приходящихся на один атом в кристаллической решетке, то оно окажется меньшим, чем для изолированного атома. Так, для железа магнитный момент атома в кристаллической решетке равен 2,2 1б, ДЛя кобальта - 1, 7дб и для никеля - 0,6дб- [c.21]

Остановимся на спиновых операторах. В представлении вторичного квантования операторы проекции спинового момента записьшают в виде [c.113]