Уленбек

В 1925 г. американские физики С. Гаудсмит и Дж. Уленбек при объяснении оптических спектров атомов, а затем и поведения пучка атомов серебра в постоянном магнитном поле (опыты [c.132]

Уленбек и Гаудсмит в 1925 г. в работе, имеющей огромное значение, предложили считать, что электрон обладает не только электрическим зарядом, но также и магнитным и механическим моментами..м [c.37]

Электрон, по Уленбеку и Гаудсмиту, ведет себя так, как будто он вращается вокруг собственной оси. Соответствующий механиче- [c.73]

Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике. — М. Мир, 1965. [c.450]

Уленбек и Гаудсмит приписали электрону четвертое квантовое число, названное спиновым квантовым числом. Чтобы понять его физический смысл, нужно представить себе электрон как маленькую частицу, которая имеет электрический заряд и совершает вращательное движение вокруг оси, проходящей через ее центр. Тогда электрон будет эквивалентен маленькому магниту, ориентация которого зависит от направления вращения (рис. И). [c.28]

Упражнение. Пусть К(Г) — процесс Орнштейна — Уленбека определим Z t) t [c.91]

Упражнение. В процессе Орнштейна—Уленбека измените масштаб переменны-х у- ау, t — — и покажите, что в соответствующим образом выбранном пределе по а и величина Pj i сводится к вероятности перехода для вине ровского процесса. [c.91]

Упражнение. Тот же вопрос для процесса Орнштейна — Уленбека. Упражнение. Процесс с независимыми приращениями—это однородный Марков ский процесс с вероятностью перехода [c.94]

Если Al <0, то стационарное решение (8.1.4) гауссово. Действительно, в этом случае с помощью сдвига и изменения масштаба переменной у уравнение (8.1.5) можно свести к (4.3.20) и таким образом прийти к выводу, что стационарный марковский процесс, определяемый линейным уравнением Фоккера — Планка, является процессом Орнштейна — Уленбека. При Лх О стационарного распределения вероятности не существует. [c.196]

Это линейное уравнение Фоккера — Планка. С точностью до константы, которую можно устранить масштабным преобразованием, оно совпадает с уравнением (4.3.20), описывающим вероятность перехода для процесса Орнштейна — Уленбека. Стационарное решение уравнения (8.4.6) совпадает с Р, заданным (4.3.10). Тогда в состоянии равновесия У(/) —процесс Орнштейна — Уленбека. [c.206]

Итак, мы описали поведение частицы в мелкомасштабной временной шкале. Теперь мы должны получить отсюда огрубленное описание, как это было сделано в 8.3. Рассмотрим ансамбль одинаковых, но независимых броуновских частиц, которые при / = 0 все находятся в точке Х = 0 со скоростями, распределенными по равновесному закону. Их скорости составляют процесс Орнштейна — Уленбека, и нам нужно изучить случайный процесс Х(/), определенный следующим образом [c.207]

Таким образом, наше дополнительное приближение для окрестности п приводит к линейному уравнению Фоккера — Планка, имеющему такой же вид, как и (4.3.20) и (8.4.6). Следовательно, флуктуации в стацио арном состоянии опять оказываются процессом Орнштейна — Уленбека. В 10.4 будет показано, что приближение (8.5.6) является непротиворечивым. [c.210]

Эти выражения были впервые получены Уленбеком и Бетом [39] и Гроппером [40]. В (2.106) Япг —энергия связи возможного предельного состояния для данного I, которая должна быть получена из решения радиального волнового уравнения для отрицательных энергий (обычно численным интегрированием). Величина т]г под знаком интеграла представляет собой фазовый сдвиг, определяемый из решения радиального уравнения для положительных энергий (обычно также численным интегрированием), и V. — волновое число относительного движения, связанное с кинетической энергией этого движения как y. = lv h или Л2>с2 = 2р, , где р. — приведенная масса сталкивающихся пар. Другими словами, величины Еп1 и г]г(к) определяются решением следующего дифференциального уравнения для каждого значения 1. [c.51]

Идеальногазовый вклад очень мал и, возможно, пренебрежим, за исключением, быть может, гелия при температурах много ниже 1°К. Самые общие результаты для С получены Рейнером [35], который, иснользуя метод Фаддеева, свел задачу к вычислению парных интегралов и нескольких квадратур. При таких вычислениях возникают огромные трудности, однако в настоящее время такие приближения крайне необходимы. Большинство вычислений основывается на разложении через двойные взаимодействия или амплитуды рассеяния двух частиц [32, 34, 36], предложенном Ли и Янгом [41]. Интересный вопрос был поднят Пай-сом и Уленбеком [32]. Известно, что второй вириальный коэффициент полностью определяется через энергию предельного состояния и фазовый сдвиг рассеяния. Можно ли высшие вириальные коэффициенты также определить через предельные состояния и через характеристики по рассеянию Ответ до сих пор остается неопределенным даже для третьего вириального коэффициента. [c.52]

Разложение Вигнера—Кирквуда для неаналитических потенциалов непригодно. Несостоятельность, проявляющаяся в более скрытом виде, чем появление производных потенциалов в уравнениях (2.116) — (2.118), заключается в потере членов нечетных степеней /г в разложении для вириальных коэффициентов. Другими словами, квантовая поправка для не является аналитической, как можно было бы ожидать из разложения Вигнера— Кирквуда. Хотя Уленбек и Бет [39] уже давно оценили для жестких сфер порядок коэффициента, стоящего перед к, общая форма разложения Вигнера—Кирквуда не была реализована в течение многих лет [61—61в]. Первые четыре поправочных члена через h для жестких сфер известны точно [616, 61в], а следующий член известен приближенно из численных расчетов [61а]. Если ввести длину волны де Бройля к = к/ (2лткТ) / и диаметр сферической молекулы ст, то результат будет иметь вид [c.58]

Более сложной является система, в которой сталкивающиеся частицы обладают внутренними степенями свободы, между уровнями которых возможны переходы. Такая модель была введена в работе Ван-Чанга, Уленбека и де Бура [445] для нахождения коэффициентов теплопроводности многоатомных газов. Поступательные степени свободы при этом рассматриваются классически, а внутренние — квантовомеханически. Частицы одного типа в различных состояниях формально рассматриваются как различные. Для каждого квантового состояния / вводится своя функция распределения Кинетическое уравнение в отсутствие внешних полей для однородной смеси принимает вид [41, 445] [c.24]

Условие инвариантности комбинаций удля упругих столкновений выполняется автоматически при любых максвелловских функциях fi. fj с произвольными нормировками. Формально можно считать, что смесь нереагирующих компонент является "химически равновесной", если функции распределения имеют максвелловский вид. Хотелось бы отметить, что такой подход имеет физический смысл, поскольку частицы с разной поступательной энергией вносят различный вклад в процессы установления равновесия. Кстати, именно на этом основана модель Ван-Чанга—Уленбека—де Бура, где вводится множественная система квантовых уровней, при которой фактически отсутствуют упругие столкновения и каждое столкновение приводит к изменению уровня. Частицы с неодинаковой кинетической энергией при этом обладают как бы различной химической активностью в процессах неупругого рассеяния. После расчета коэффициентов переноса в такой системе частицы на различных уровнях вновь считаются одинаковыми, и их концентрация находится простым суммированием. Такое объединение упругих и неупругих процессов позволило рассчитать характеристики переноса (сдвиговую и объемную вязкость, время релаксации) многоатомнь1х газов. В этой трактовке условие детального баланса представляет собой частный, вырожденный случай закона действующих масс (с условием,ДЕ= 0). [c.31]

Знание i 3-(j)yHKnHH само по себе недостаточно для описания состояния элементарной частицы. Последняя характеризуется еще одним параметром, не имеющим аналогии в классической ф изике, —так называемым спиновым вращательным моментом, который определяет особые свойства элементарной частицы, открытые Гаудсмитом и Уленбеком (1925 г.) и подробнее рассмотренные в гл. 5. Эти ученые установили, что спиновая функция а, соответствующая волновой функции а з, может быть записана в - и р-формах. Для а проекция механического момента вращения частицы на ось вращения равна а для Р она равна —Vs . Функция состояния системы определяется как Ч =а1)а. [Функции пёремножаются при условии независимости поступательного движения частицы и спина (отсутствует спинорбитальное взаимодействие ).] (Подробнее об умножении вероятностных функций см. также разд. 6.2.1.) [c.30]

Голландские физики Г. Е. Уленбек и С. А. Гоудсмит пришли к выводу (1925), что электрон обладает особыми свойствами, которые связаны с наличием у него спина (S — spin). Открытие спина как неотъемлемого физического свойства электрона оказало огромное влияние на последующее развитие физики атома, углубило понимание магнетизма вещества, позволило объяснить тонкую структуру спектра, эффект Зеемана и другие явления. [c.63]

Уравнение Шрёдингера не содержит никаких сведений о спине электрона, который является одной из его важнейших характеристик. Представление о спине, или собственном магнитном моменте электрона, было введено в физику в 1925 г. Дж. Ю. Уленбеком и С. А. Га-удсмитом. Более общее волновое уравнение, включающее спин электрона, было получено Паулем Дираком в 1928 г. Однако вследствие сложности этого уравнения предпочитают пользоваться более простым уравнением Шрёдингера, дополняя его спиновыми волновыми функциями. [c.164]

В дополненпе к орбитальной тонкой структуре, которую можно объяснить с помощью квантового числа /, экспериментально показано, что спектры щелочных металлов имеют дублетную структуру. Оказалось, что спектральные линии, которые когда-то считались единичными линиями, в действительности являются двумя очень близко расположенными друг к другу линиями. Объяснить это с помощью модели Бора — Зоммерфельда было невозможно. В 1925 г. Уленбек и Гаудсмит объяснили это явление тем, что электрон в дополнение к орбитальному движению имеет момент количества движения, обусловленный вращением его вокруг собственной оси, и этому вращению соответствует магнитный момент. Это приводит к новому квантовому числу, называемому спиновым квантовым числом т . Величина спинового момента количества движения равна 1/2 в единицах /г/2л. Положительные и отрицательные значения спина обусловлены его направлением. Например, если спин электрона направлен по часовой стрелке, то он взаимодействует с орбитальным магнитным моментом электрона и дает энергию, отличающуюся от энергии электрона, [c.68]

В 1928 г. был найден квантовомеханический ответ на вопрос об электронном спине. Волновое уравнение в виде, предложенном Шредингером, было нерелятивистским. Желая привести волновую механику в соответствие с теорией относительности, Дирак вывел волновое уравнение, которое естественно привело к спиновому моменту количества движения электрона. По теории Дирака, электрон имеет такой же момент количества движения и магнитный момент, как и вращающийся электрон по Уленбеку и Гауд-смиту. Однако, как и в случае с тремя другими квантовыми числами, квантовомеханические свойства электронного спина являются результатом последовательных математических расчетов и не приводят к проблемам, возникающим из физической картины электрона, вращающегося вокруг собственной оси. [c.69]

Казалось бы, что электрон в. -состоянии (/ = 0, т, =0) не должен обладать ни моментом импульса, ни магнитным моментом. Между тем опыт Штерна и Герлаха неопровержимо доказал, что даже в л-со-стоянии атом водорода обладает магнитным моментом, для которого возможны две ориентации в магаитном поле (рис. 18). Объяснение этому факту дала гипотеза голландских физиков Уленбека и Гаудсмита (1925), которые постулировали, что наряду с орбитальным моментом импульса (угловым моментом) электрон обладает еще собственным [c.37]

Существование спина электрюна, первоначально постулированное Уленбеком и Гаудсмитом, впоследствии было установлено теоретически в рамках релятивистского волнового уравнения Дирака (1927). Из уравнения Дирака следует, что состояние электрона в центральном поле (в частности, в водородоподобном атоме) зависит от четырех координат. [c.39]

Разработка моделей строения атома. В 1911 г. Э. Резерфорд предложил ядерную планетарную модель, иа основе которой Н. Бор в 1913 г. создал первую к >.антовую теорию строения атома, которая затем совершенствовалась в работа.х А. Зоммерфельда, П. Дебая, Л, Ланды, Е. Стонера, В, Паули, Г. Уленбека и С. Гоудсмнта. [c.51]

Изучая тонкие эффекты в атомных спектрах щелочных металлов, Д. Уленбек и С. Гоудсмит в 1925 г. пришли к выводу, что состояние электрона в атоме зависит также от его собственного момента количества движения, возникающего как бы из-за вращения электрона вокруг своей оси. Разумеется, представить себе наглядно, как частица-волна крутится волчком, невозможно. Вместе с тем электрон, обладая электрическим зарядом, проявляет и собственный магнитный момент. Его называют спином электрона и обозначают через 5, равное /г. [c.35]

После ряда открытий, в частности после обнаружения волновых свойств электронов и других микрочастиц, стало ясно, что теория Бора недостаточная. Она потерпела неудачу даже в попытке построения второго по сложности атома — атома гелия, состоящего из ядра и двух электронов. Она не смогла объяснить обнаруженной мульти-плетности (множественности) спектральных линий в атомных спектрах элементов. Например, спектральные линии щелочных металлов оказались дублетами с очень малым отличием длин воли линий, составляющих эти дублеты. Также линии серии Бальмера в спектре водорода не являются единичными и каждая расщеплена на две очень близко расположенные линии. Это объяснили Уленбек и Гоудсмит в 1925 г. допущением у электронов вращательного (веретенообразного)-движения, что обусловливает появление у них, кроме орбитального, еще спинового вращательного момента, а также спинового магнитного момента (спин — от английского to spin — вращаться). Ориентация спинового момента электрона в дйух противоположных [c.62]

Еще в 1925 г. А. Эйнштейн, исследуя свойства газа, состоящего из бозонов, показал, что в этом газе ниже некоторой критической температуры должна наблюдаться конденсация в пространстве импульсов. Это означает, что при температурах ниже T некоторая конечная доля бозонов в покоящемся бозе-газе должна иметь импульс р, равный нулю. С понижением температуры доля таких частиц или, как теперь принято говорить, доля этого конденсата должна расти. Расчеты А. Эйнштейна были раскритикованы Д. Уленбеком и представление о конденсации бозе-газа было, по существу, забыто. В 1938 г. Ф. Лондон выдвинул предположение, что Не как раз и есть такой объект, где бозе— эйнштейновская конденсация происходит и именно она и является причиной сверхтекучести и других необычных свойств гелия П. [c.238]

Наличие близких термов вызвано каким-либо слабым взаимодействием. Было сделано предположение (С. Гауд-смитом и Г. Уленбеком), что наряду с орбитальным моментом у электрона имеется собственный момент вращения. Вращательным моментам отвечают магнитные моменты. В зависимости от ориентации этих моментов будет иметь место различная энергия их взаимодействия. Такое объяснение находится в соответствии с указанным фактом отсутствия расщепления х-термов. [c.572]

Все рассмотренные выше движения электрона характеризуют его поступательное перемещение в околоядерном пространстве атома. Поэтому логично предположить, что частицы обладают некоторым собственным движением и, следовательно, собственным моментом количест-на движения. Грубой моделью такого движения может служить вращение частицы вокруг собственной оси. Такая модель породила и специфическое наименование внутреннего движения, происходящее от английского слова spin —волчок, вращение. В соответстьии с этим внутренний момент количества движения микрочастиц называют спином (s). Понятие спина было введено в 1925 г. Дж. Уленбеком и Г. Гаудсмитом, которые предположили у электрона наличие спино- [c.194]

После ряда открытий, в частности после обнаружения волновых свойств электронов и других микрочастиц, стало ясно, что теория Бора недостаточна. Она потерпела неудачу даже в попытке построения второго по сложности атома — атома гелия, состоящего из ядра и двух электронов, и не смогла объяснить обнаруженной мульти-плетности (множественности) спектральных линий в атомных спектрах элементов. Например, спектральные линии щелочных металлов оказались дублетами с очень малым отличием длин, волн линий, составляющих эти дублеты. Также линии серии Бальмера в спектре водорода не являются единичными и каждая расщеплена на две очень близко расположенные линии. Это объяснили Уленбек и Гоудсмит в 1925 г. допущением у электронов [c.76]

В 1925 г. два голландских физика Г. Е. Уленбек и С. А. Гудсмит открыли, что электрон обладает свойствами, соответствующими наличию у него спина электрон можно представить себе вращающимся вокруг оси точно так же, как Земля вращается вокруг некоторой оси проходящей через ее Северный и Южный полюсы. Величина спина (момент количества движения) одинакова для всех электронов, но ориентация оси может меняться. По отношению к определенному направлению, такому, например, как направление магнитного поля Земли, свободный электрон может ориентироваться только в одном из двух направлений он должен быть ориентирован параллельно данному полю или антипараллельно (иметь противоположную ориентацию). [c.111]

В последние десятилетия интерес к случайным флуктуациям и описывающим их стохастическим методам чрезвычайно возрос. Чис.по статей, рассеянных по литературе из разных областей знания, исчисляется, должно быть, тысячами. Этим проблемам посвящены специальные журналы. И тем не менее физик или химик, желающий познакомиться с этой темой, должен немало потрудиться, чтобы отыскать подходящую вводную литературу. Он прочтет статьи Ванга, Уленбека и Чандрасекара — предтечи современной теории, которым уже почти по сорок лет какие-то полезные сведения он извлечет из книг Феллера, Барухи-Рейда, Стратоновича и немногих других авторов. Помимо этих книг он столкнется с устрашающей массой математических работ, большая часть которых имеет мало отношения к его потребностям. Предлагаема. книга — попытка заполнить этот пробел в литературе. [c.8]

Самым известным примером стационарного марковского процесса является процесс Орниапейна - Уленбека , определенный соотноше-я иямк [c.89]

Упражнение. Найдите производящий функционал и все моменты процесса Орн-1птейна — Уленбека, [c.90]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология