оптимальные ортогональные

В соотношениях (X, 50) величины б/ представляют собой значения весов, максимизирующих двойственную функцию (X, 49) с учетом условий ортогональности (X, 47) и нормализации (X, 43), а величины х. определяют оптимальное решение задачи, которое также может быть найдено решением системы линейных уравнений (Х,26). [c.554]

Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной программе (плану), отвечающей определенным требованиям. Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента — таким образом возникает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента дает возможность варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. В ортогональных планах матрица моментов и ковариационная матрица диагональны, что существенно облегчает расчет коэффициентов уравнения регрессии, статистический анализ и интерпретацию результатов [10, 11]. [c.95]

Ортогональное центральное композиционное планирование (ОЦКП.). В ОЦКП критерием оптимальности плана является ортогональность столбцов матрицы планирования. В силу ортогональности планирования все коэффициенты модели определяются независимо друг от друга. [c.486]

План, построенный из указанных выше сочетаний х, является насыщенным. Однако его существенный недостаток состоит в том, что ои приводит к большим, чем ПФП и ДР (т. е. ортогональные планы) дисперсиям определяемых коэффициентов Ь. Так, если для ортогональных планов = вУ х] (т. е, меньше, чем 1), то для приведенного насыщенного плана = 25у. В связи с этим выполнен ряд исследований по созданию планов, обеспечивающих минимальное рассеяние оценок коэффициентов. Такие планы называют 1)-оптимальными. Принцип 1)-оптимальности насыщенных планов вносит определенную закономерность в их построение, но его реализация возможна лишь для некоторых конкретных случаев. Приведем примеры насыщенных 1)-оптималь-ных планов для 2, 4 и 6 факторов [9] [c.38]

Окончательное уточнение оптимального состава и условий процесса целесообразно осуществлять, применяя ортогональные планы первого или второго порядка дробные реплики, ортогональные, ротатабельные планы. Эти планы позволяют сочетать изучение разнородных факторов, но слишком трудоемки для применения на первых этапах исследования. Исследования по этим планам нужно сочетать с кинетическими для изучения закономерностей деактивации и регенерации с целью расчетного определения оптимальных траекторий этих нестационарных процессов прямыми вариационными методами. [c.293]

Параметрами, подлежащими определению в уравнениях (2-17)— (2-20), являются ( 1,2 — 2,2), (Я.2,1 — 1,1), ( 1,2 — 2,2), (g2,l —gl,l), а также 1,2- Для этого обычно используются методы нелинейного программирования. В частности, удовлетворительные результаты обеспечивает метод наискорейшего спуска с параболической интерполяцией по градиенту [38]. Стратегия поиска при наличии оврагов заключается в следующем. Сначала производится спуск из точки начального приближения по выбранному градиенту с последующей параболической интерполяцией. После вычисления минимума критерия оптимальности делается ортогональный шаг и вновь вычисляется минимальное значение критерия. При движении в сторону уменьшения критерия выполняются шаги и но направлению. После выявления дна оврага вновь производится интерполяция, выявление минимального значения и опять движение по градиенту. [c.109]

Более эффективен метод ортогональных направлений (метод Розенброка). Этот метод основан на вращении системы координат в соответствии с изменением скорости убывания целевой функции. Новые направления координатных осей выбираются так, чтобы одно из них соответствовало направлению наиболее быстрого убывания (на данной итерации) критерия оптимальности [84]. [c.204]

Важной составляющей метода идентификации с адаптирующейся моделью является стратегия поиска " неизвестных параметров. Трудности, стоящие на пути создания эффективных алгоритмов подстройки параметров, являются традиционными для задач идентификации неединственность решения задачи, т. е. наличие нескольких локальных экстремумов или седловых точек отсутствие ортогональности, т. е. наличие функциональной связи между оптимальными значениями нескольких параметров резкая разница в чувствительности отдельных параметров медленная сходимость алгоритмов и т. п. [c.437]

Ортогональные планы Бторого порядка ие обладают свойством ротатабельности. Количество информации, определяемое как величина, обратная 5-, оказывается различным для эквидистантных точек. На рис. 31 показаны контуры равной информации для к = 2 и плана, приведенного ь табл. 43. Поверхности равной информации для большего числа факторов имеют очень сложный характер. Бокс и Хантер [20] предложили считать оптимальными ротатабельные планы второго порядка. Ротатабельньш будет такое планирование, у которого ковариационная матриц ) [Х инвариантна к ортогональному вращению координат. Условие ротатабельности для пла- [c.189]

Поскольку методика поиска оптимальной консфукции контактного усфойства предполагает плановое ведение экспериментальных работ, в соответствии с выбранным числом факторов к - Ъ, значением звездного плеча р = 1,215 и, используя формулу кодирования и преобразования квадратичных переменных, строили ортогональную матрицу второго порядка (см. табл 4.1). [c.181]

Третий этап позволяет эвристически выбрать координаты локально-оптимальной трассы каждого ТП, прокладываемой в пределах ранее определенной зоны. Этап реализуется в режиме диалога ЛПР и ЭВМ с использованием БЗ. Для реализации диалога на экран графического дисплея выводится эскиз размещения оборудования с системой ортогональных каналов. [c.318]

Известно [13], что положение плоскости в пространстве полностью характеризуется заданием вектора ее нормали Я, т. е. вектора, ортогонального данной плоскости. Определим вектор нормали отсекающей плоскости как вектор, ориентированный в направлении движения по оптимальной траектории. Тогда для любого вектора вариации этой траектории справедливо соотношение [c.319]

Решение. Из предварительных опытов известно, что оптимальные условия проведения процесса находятся внутри изучаемой области изменения параметров (см. таблицу). В связи с этим для получения уравнения регрессии используем ортогональный план второго порядка (табл. 44). Число опытов в матрице планирования для. =4 равно 25, о =1,414, по=1. Дисперсию воспроизводимости опре1еляем по четырем дополнительным опытам ( /,=61,8%, уа = 59,3%, г/з = =58,7% г/4=69%) [c.187]

Кроме этих функций, необходимы градиенты функционала (4.59) по управляемым параметрам, которые при оптимальном управлении реактора не должны быть в области управления О или быть ортогональными к границе и направлены вне области. [c.205]

Эти опыты располагаются (при геометрической аналогии) в вершинах гиперкуба, в центрах граней, в серединах ребер разумеется, при этом все ж, являются безразмерными. Такой план даже для трех факторов содержит 26 опытов, и его реализация неудобна для экспериментатора. Поэтому предпринят ряд попыток сократить число опытов / -оптимального плана. В работах Коно [9,101 предложено построение планов, близких к 1)-опти-мальным, в которых вместо [р (р—1)/2]2р 2 опытов в серединах граней ставится один опыт в центре куба. Понятно, что при р= 2 план Коно и ортогональный план совпадают геометрическое изображение плана Коно для двух факторов можно представить набором из девяти точек (2 + 2-2 + 1), расположенных симметрично относительно осей координат и с центром координат вЧочке (0,0). Набор из 9 точек образует квадрат, центр которого расположен в точке (0,0), а сторона равна двум. [c.39]

Возможность разрешить (т.е. наблюдать отдельно) два или более наложенных друг на друга ФМ-эхосигнала в результате оптимальной фильтрации объясняется свойством ортогональности ФМ-сигнала, которое позволяет разрешить сигналы, сдвинутые относительно копий не более чем на Гэ. Если длительность Гэ (а, следовательно, и длительность сжатого сигнала Тсж) составляет один период несущей частоты, то обеспечивается разрешающая способность порядка одного периода ко- [c.546]

Другой нетривиальный способ УЗ-контроля основан на использовании ансамблей ортогональных ФМ М-сигналов [167]. При одновременном излучении (и приеме) п ортогональных ФМ-сигналов одинаковой длительности обеспечивается новый способ визуализации акустических неоднородностей (рис. 4.42), при котором каждый из оптимальных фильтров принимает только сигналы от "своего" излучателя. [c.547]

Рис. 4.42. Структурная схема устройства визуализации акустических неоднородностей при одновременном использовании п ортогональных ФМ-сигналов (ФМ],..., ФМ ), обрабатываемых в соответствующих оптимальных фильтрах (ОФь. .., ОФ ), при контроле методом прохождения

Критерии оптимальности планов. При определении критериев оптимальности планов для Бокса и его школы характерным является эмпирико-интуитивный подход. Сначала ими было предложено считать оптимальным ортогональные планы, позднее — ротатабельные, План ортогонален, если ему соответствует диагональная информационная матрица. Полученные по ортогональным планам оценки параметров независимы. План ротатабелен, если соответствующая ему ковариационная матрица инвариантна к ортогональному вращению координат. Выполнение этого условия делает любое направление от центра эксперимента равнозначным в смысле точности оценки поверхности отклика. [c.196]

Решение системы (3.352), первое уравнение которой является условием яор-Мнропкп, а второе — ортогональности двойственных переменных, приводит к оптимальным значениям двойственных переменных [c.259]

Ортогональные насыщенные двухуровневые Д-оптимальные планы можно построить, используя дробные реплики от ПФЭ для числа факторов й = 3 (N = 4), /г = 7 (Л = 8),, к= 5 (Л =16), й = 31 (N=32) и т. д. Однако класс ортогональных насыщенных планов может быть значительно расширен. Плакетт и Берман [27] разработали строгую математическую теорию построения и анализа ортогональных планов. В частности, было доказано, что в насыщенном плане вычисленные по методу наименьших квадратов оценки эффектов имеют максимальную для данного числа опытов N точность, одинаковую для всех эффектов, если матрица планирования имеет ортогональные столбцы. Чтобы матрица была ортогональной, необходимо и достаточно, чтобы 1) каждый фактор встречался на каждом своем уровне одно и то же число раз 2) каждые два фактора с любой комбинацией их уровней встречались одно и то же число раз 3) число опытов делилось на квадрат числа уровней, т. е. [c.230]

Таким образом, оптимальные двухуровневые- планы и имеют следующие преимущества планы ортогональны, и поэтому все вычисления просты, все коэффициенты определяются независимо друг от друга каждый коэффициент определяется по результатам всех N опытов. Эти планы обладают также свойством О-опти-малиности для данного числа опытов N они имеют минимальный определитель ковариационной матрицы Вследствие этого [c.171]

Симплексные планы — планы ротатабельные. Основным их не-дэстатком является отсутствие )-оптимальности. Дисперсия коэф-4 ициентов в ортогональных планах определяется по формуле [c.224]

Выбор же именно ортогональных планов второго порядка обусловлен тем, что в силу ортогональности матрицы планирования все коэффициенты в уравнении рефессии определяются независимо друг от друга. Применение каких-либо других методов оптимизации (например, симплексного метода) для поиска оптимальных консфуктивных параметров оказалось связанным с большим объемом экспериментальных работ. [c.176]

Гибридная экспертная система (ГЭС) оптимальной компоновки оборудования химических производств ЭКСКО , реализованная иа ПЭВМ, предназначена для разработки (с использованием средств машинной графики в режиме интеллектуального диалога непрог-раммируюш,его пользователя-специалиста по монтажному проектированию и ПЭВМ) оптимального (по минимуму приведенных затрат) варианта размеш,ения ЕО и прокладки трасс внутрицеховых ТП с представлением результатов компоновки в виде чертежей ортогональных планов и вертикальных разрезов проектируемого производства [144]. [c.340]

Резулыпсипы генерации оптимального компоновочного решения для ХП включают чертежи планов ортогональной проекции размещения оборудования и трассировки трубопроводов таблицы числовых характеристик компоновочного решения. [c.341]

Задача оптимизации компоновки по критерию минимума ПЗ на проектируемую установку состоит из трех подзадач 1) оптимизация размещения ЕО 2) формирование системы ортогональных каналов для прокладки трасс ТП 3) определение локально оптимальных трасс ТП. Для решения данных подзадач используются эвристическо-декомпозиционные процедуры поиска оптимальной компоновки. [c.357]

Для выбранного варианта размещения ЕО ГЭС в режиме диалога с проектировщиком осуществляет процедуру оптимальной прокладки трасс внутрицеховььх ТП. Критерий оптимизации трассировки представляет собой минимум ПЗ на СТТ. На первом этапе трассировки формируется система ортогональных каналов для прокладки трасс ТП в плане на различных высотных уровнях с учетом имеющихся на этих уровнях строительньгх конструкций. Предусмотрена процедура коррекции предложенных ГЭС системы каналов, выводимых на эскизы размещения ЕО. В ходе коррекции возможно исключение и добавление каналов, изменение протяженности и ширины каналов. В этом случае должно учитываться расположение технических коридоров, зон прокладки коммуникаций КИПиА и т. д. [c.358]

Модель планарной сети, в которой используются элементы сосредоточенных параметров, связанные правилами Кирхгофа, использована для представления римановой метрики химических многообразий энергии. Входные токи сети соответствуют контравариант-ным компонентам тангенциальных векторов в направлениях координат многообразия в данной точке (например, скоростям реакции), тогда как сопряженные напряжения соответствуют кова-риантным компонентам (например, сродствам). Теорема Телегина и введение линейных сопротивлений, являюишхся постоянными во всем дифференциальном интервале, ведут к типичному риманову элементу расстояния неравенство Шварца превращается в параметр, определяющий оптимальный динамический коэффициент трансформации энергии, а колебания в переходах между двумя состояниями в химическом многообразии могут быть введены с помощью дополнительных элементов — конденсаторов и индуктивностей. Топологические и метрические характеристики сети приводят к уравнениям Лагранжа, геодезическим уравнениям, а условия устойчивости эквивалентны обобщенному принципу Ле-Шателье. Показано, что конструирование сети эквивалентно вложению п-мерного (неортогонального) многообразия в (ортогональную) систему координат больщей размерности с размерностью с1 = п п + + 1)/2. В качестве примера приведена биологическая задача, связанная с совместным транспортом и реакцией. [c.431]

Таким образом, оптимальные двухуровневые планы 2 и 2 имеют следующие преимущества планы ортогональны и поэтому все вычисления просты все коэффициенты определяются независимо друг от друга каждый коэффициент определяется по результатам всех iV опытов все коэффициенты регрессии определяются с одинаковой и минимальной. дисперсией. Необходимо также отметить, что линейные планы 2 и 2 обладают свойством ротатабель-пости. Вследствие отсутствия корреляции между коэффициентами ло закону сложения дисперсий в случае линейного уравнения для к факторов имеем 2з. [c.200]

Р е ш е И И е. Из предварительных опытов известно, что оптимальные условия проведения процесса находятся внутри изучаемой области изменения параметров (табл. П-22). В связи с атим для получения уравнения регрессии используем ортогональный план 2-го порядка (табл. П-23). Число опытов в матрице планирования для й=4 равно 25. Величина звездного плеча а= 1,41 (табл. П-16). Формула перехода от натуральных переменных г к безразмерным л (П,216). [c.219]

Однако ортогональное расположение заместителей С и Я не является оптимальным с точки зрения взаимодействия НЭП соседних атомов кислорода. Если предположить, что в гидропероксиде трет-бутта стерическое отталкивание МсзС и Н минимально, то увеличение ф до 110.9° обусловлено репульсивным взаимодействием НЭП. В пероксиде трет-бу-тила взаимное отталкивание объемистых заместителей увеличивает угол С-О-О-С до еще большей величины. [c.127]

Планы, минимизирующие приведенные выше критерии, наз. соотв. -оптимальными,. 4-оптимальными и т.д. Как правило, не удается построить план, одновременно удовлетворяющий неск. критериям. Исключение составляют линейные планы напр,, планы ПФЭ и ДФЭ не только ортогональны и ротатабельны, но еще и 0-, 0-, А- и -опти-мальны. Поэтому, если цель исследования-построение нек-рой описательной мат, модели, аппроксимирующей опытные данные, рекомендуют использовать планы, отвечающие О-критерию если модель должна обладать наилучшими предсказательными св-вами, используют планы, соответствующие О- или 2-критерию. Если, наконец, цель эксперимента-поиск оптим. условий функционирования объекта, часто применяют ротатабельные планы. [c.559]

Матрицей планирования называют план (типа табл. 19), содержащий запись всех комбинаций факторов или части их в кодированной форме. В частности, табл. 19 представляет собой матрицу планирования для двух факторов на двух уровнях. Составление матрицы планирования ведут на основе некоторых принципов оптимальности. В инженерной практике таковыми являются принцип ортогональности и принцип рототабельности. [c.218]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология