Запрет Паули и антисимметричные волновые

Можно легко показать, что применение принципа Паули приводит к тем же выводам, что и метод валентных связей. Общая методика заключается в следующем. Предполагается, что валентные электроны находятся на соответствующих атомных 5-, р- и с -ор-биталях. Затем для этих электронов пишут полную антисимметричную волновую функцию Ч , тем самым принимая во внимание принцип Паули и неразличимость электронов. Далее, считают, что значение волновой функции для любой конфигурации, в которой два электрона имеют те же самые спины и характеризуются одинаковыми радиусами-векторами, равно нулю, так что вероятность такой конфигурации также равна нулю. В соответствии с принципом запрета, электроны с одним и тем же спином оказываются пространственно разобщены. Это вскоре станет более ясным, когда, будет рассмотрен конкретный пример. [c.200]

Таким образом, с точки зрения современной теории необходимо всегда учитывать принцип запрета Паули наряду с обычными межэлектронными силами и взаимодействиями атомных ядер. Можно легко показать, что применение принципа Паули приводит к тем же выводам, что и метод валентных связей. Общая методика заключается в следующем. Предполагается, что валентные электроны находятся на соответствующих атомных s-, р- и d-орбита-лях. Затем для этих электронов пишут полную антисимметричную волновую функцию Т, тем самым принимая во внимание принцип Паули и неразличимость электронов. Далее, считают, что значение волновой функции для любой конфигурации, в которой два электрона имеют те же самые спины и характеризуются одинаковыми радиусами-векторами, равно нулю, так что и вероятность такой конфигурации равна нулю. В соответствии с принципом запрета, электроны с одним и тем же спином оказываются пространственно разобщенными. Это вскоре станет более ясным, когда будет рассмотрен конкретный пример. [c.193]

Это означает запрет тождественных характеристик частиц. Таким образом, принцип Паули выражается в требовании антисимметричности общих волновых функций. [c.452]

На волновую функцию системы электронов принцип Паули (принцип исключения или запрета) налагает требование ее антисимметричности при перестановке двух электронов волновая функция, сохраняясь по абсолютной величине, меняет знак. [c.236]

Прежде чем рассмотреть, как отражается на форме многоэлектронной волновой функции замена орбиталей снин-орбиталями, необходимо сформулировать принцип Паули, который в наиболее обш ей форме является одним из основных постулатов квантовой механики, хотя здесь он дается до уравнения Шредингера. Если в многоэлектронной волновой функции обменять координаты двух каких-либо электронов, то волновая функция в соответствии с принципом Паули должна изменить знак, но остаться неизменной по абсолютной величине в каждой точке координатного пространства. Как увидим в дальнейшем, следствием этого требования — так называемого принципа запрета — является невозможность существования двух одинаковых спин-орбиталей в многоэлектронной системе если две орбитали одинаковы, одна должна иметь спиновый множитель а, а другая — р. В атомной системе это означает, что одному и тому же набору четырех квантовых чисел п, I, т ж не могут соответствовать две спин-орбитали. О волновой функции, которая отвечает принципу Паули в его общей форме, говорят, что она антисимметризована . ( Антисимметричность Паули довольно далека от геометрической антисимметричности, наблюдаемой, например, в р-орби-талях). [c.38]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Если не считать 1 - и Зс -электроны тождественными частицами, то радиальное распределение -электронной плотности при прочих равных условиях определяется кулоновским отталкиванием - и -электронов. При этом I(0)1 = (0) 1 . Абсолютное значение квадрата волновой функции в нуле зависит от экранирования -электронов -электроном, которое в данном случае минимально. Следовательно, (0) или (0) максимально. Учет тождественности частиц при фиксированном направлении спина -электрона приводит к отличию в величинах (0) и (0)р. Действительно, согласно принципу Паули, полная волновая функция системы, состоящей из одного 1 -электрона и одного 3 -элeктpoнa, должна быть антисимметричной относительно перестановки всех координат, включая и спины. Если спин -электрона параллелен спину -электрона, то спиновые волновые функции симметричны, а следовательно, необходимо, чтобы (г Гг) = — (Гг, Г1). Полагая Г1 = Гг, получаем (гь Г)) == — (гь = 0. Иными словами, электроны с параллельными спинами не могут находиться в одной и той же точке пространства. Таким образом, кулоновское взаимодействие (отталкивание) между - и -электронами в данном случае уменьшается. Последнее приводит к увеличению экранирования -электрона -электроном, и 4 (0)1 уменьшается, если спин -электрона направлен вниз ( ). С другой стороны, для -электрона со спином, направленным вверх ( ), не существует координатного запрета, связанного с принципом Паули, и (0)Р не отличается от случая нетождественных частиц. Сказанное выше можно пояснить в терминах обменного взаимодействия, вытекающего из тождественности частиц. Обменное взаимодействие является прямым следствием принципа Паули, препятствующего сближению тождественных частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака и имеющих параллельные спины. Это обстоятельство эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де Бройля. По этой причине роль кулоновского отталкивания электронов с параллельными спинами оказывается уменьшенной по сравнению с тем, что будет, если пренебречь тождественностью электронов. [c.70]

Другое противоречие, заложенное в лротон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа Макроскопические свойства, такие, как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна. Однако если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми — Дирака, различие состоит в том, что принцип запрета Паули применим к частицам, подчиняющимся статистике Ферми — Дирака. Все элементарные частицы, как и ядра, имеющие нечетное число нуклонов, подчиняются статистике Ферми — Дирака, Ядра, имеющие четное число нуклонов, напротив, подчиняются статистике Бозе — Эйнщтейна. [c.375]

Остается ли знак неизменным или изменяется при перестановке неразличимых частиц, зависит от их природы. Частицы, имеющие целый спин,— бозоны (фотоны, H, Не и т. п.) характеризуются неизменностью знака функции при перестановке частиц. Если одна такая частица (1) находится в состоянии г )о, а другая (2)—в состоянии 1 ), то двухчастичная волновая функция будет иметь вид яра (1)г1)ь(2)+г1)а(2)г1зь(1). Если = т. е. частицы находятся в одинаковых состояниях, то эта функция в нуль не обращается. На бозоны запрет не действует и заданное состояние можно заполнять многократно (можно, например, получить пучок фотонов любой интенсивности). Частицы, имеющие полуцелый спин,— фермионы (электроны, протоны, нейтроны, ядра типа Не и т. п.) согласно принципу Паули должны характеризоваться функцией, которая изменяет знак при перестановке тождественных частиц (антисимметричной). Функция 5й(l) J5 (2) — фа(2)ф (1) подходит для этого, так как если оба электрона находятся в одинаковых состояниях, т. е. г )и = 1 ь, то функция обращается в нуль. Иными словами, такой пары электронов в атоме быть не может. Принцип, запрещающий двум электронам иметь одинаковые наборы квантовых чисел — частное выражение общего принципа Паули —играет в химии фундаментальную роль. Он тесно связан с периодическим законом Д. И. Менделеева и служит основой при обсуждении теорий химической связи (см. ниже). [c.74]

Действительно, если первая и вторая частицы занимают тождественные состояния, то г1,1об (1, 2) =11зоб (2, 1). Это уравнение может быть согласовано с (ХХП.31) лишь при условии г15об = 0. Это означает запрет тождественных характеристик частиц. Таким образом, принцип Паули выражается в требовании антисимметричности общих волновых функций. [c.575]

В дальнейшем принцип запрета был сформулирован для всех известных частиц, а не только для электронов (В. Паули, 1940). А именно в системе тождеств, частиц со спииом 5 осуществляются только такие состояния, для к-рых полная волновая ф-ция при перестановке любой пары частиц умножается на (- 1) , т.е. волновая ф-ция симметрична для целочисленных (система частиц подчиняется статистике Бозе - Эйнштейна) и антисимметрична при полу-цель/х 5 (статистика Ферми-Дирака). Частицы с целыми значениями спина наз. бозонами, с полуцелыми-фер-миоиами. [c.450]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология