Электрон неразличимость

Для описания состояния в электронной системе с учетом принципа Паули пригодны только антисимметричные функции. Допустим, что принцип Паули нарушен и в нашей системе два электрона имеют одинаковые значения п, I, т, 8. Поменяем их местами полная функция, с одной стороны, не должна измениться, так как ничего не произошло — ведь электроны неразличимы, а с другой,— она должна изменить знак, так как перестановка произошла у антисимметричной функции. Совместить оба требования можно, только положив полную функцию равной нулю. Другими словами, антисимметричная функция учитывает принцип Паули, и состояния, запрещенные этим принципом, оказываются невозможными — их вероятность равна нулю. Следовательно, волновые (полные) функции должны быть антисимметричны. [c.101]

Так как электроны неразличимы, вероятность функции для конфигурации, в которой электрон (1) находится в положении а, а электрон (2) — в положении Ь, должна быть всегда равна вероятности конфигурации, которая получится, если электроны поменять местами. Таким образом [c.202]

Второй тип переноса энергии, принципиально отличающийся от резонансного переноса энергии, может происходить в том случае, когда электронные оболочки находящихся рядом молекул Б и Л перекрываются. В области перекрывания электроны неразличимы, поэтому возбужденный электрон молекулы В может перейти в молекулу Л, т. е. произойдет перенос возбуждения по обменному механизму ). [c.122]

Из-за корпускулярно-волновых свойств, присущих ядрам и электронам, обычно не говорят о мгновенном их положении в пространстве, а говорят о распределении электронной плотности в пространстве между ядрами (так как масса электронов почти в две тысячи раз меньше массы ядер, их волновые свойства особенно заметны). Электроны неразличимы между собой, и каждый алектрон может с той или ной вероятностью находиться в любой точке пространства около ядер. [c.18]

Рассмотрим теперь систему, состоящую из N атомов какого-либо элемента, обладающего валентностью Z. Общее число валентных электронов в такой системе равно Эти электроны образуют восемь групп (в соответствии с числом вариантов Л щах), каждая из которых характеризуется своим набором квантовых чисел. Таким образом, в рассматриваемой системе находится восемь различных электронных групп, причем в пределах данной группы электроны неразличимы. Конкретные значения квантовых чисел (за исключением нас не будут интересовать, и поэтому мы [c.61]

Если оба валентных электрона неразличимы, их-концентрация в два раза больше и совпадает с концентрацией электрона в отдельном атоме водорода [c.66]

Индуктивный эффект. При рассмотрении вклада электронов в простую ковалентную связь, образованную двумя атомами, можно видеть, что разделение электронов не всегда эквивалентно. В симметричной молекуле —А (например. Из, СЬ, НО—ОН) два ядра, содержащие соседние связывающие электроны, неразличимы, и в отсутствие каких-либо экстремальных факторов распределение электронной плотности будет симметрично (т. е. электроны поделены равномерно). Если, однако, рассматривать молекулу А—X, где А и X — различные элементы (например, HF, I I), то здесь, естественно, и ядра будут различны. Кроме того, атомы А и X могут сильно отличаться по своей электроотрицательности. В таких условиях вклад электронов в ковалентную связь будет асимметричен (т. е. неэквивалентное распределение) и электронная плотность сместится к более электроотрицательному элементу. Подобное электронное смещение, приводящее в крайних ситуациях к образованию ионов, во многих ковалентных связях вызывает лишь слабую поляризацию связи, обозначаемую [c.25]

Заметим, что приписывание каждому электрону своего номера есть формальная операция, физически же все электроны неразличимы Физический результат должен быть, очевидно, тем же самым вне зависимости от того, находится ли в состоянии 1 / первый электрон, а в состоянии /2 — второй, или наоборот Поэтому, в частности, полная энергия системы в состоянии У = Ч 1(2)Ч 2(1)Ч з(3) и состоянии Ч = Ч 1(1)Ч 2(2)Ч з( ) должна быть одинаковой Другими словами, имеем дело с вырождением, в данном случае по отношению ко всем возможным перестановкам индексов электронов [c.68]

Выше предполагалось, что электрон 1 находится у ядра а, а электрон 2 — у ядра Ь. Но как узнать, какой из электронов первый и какой второй Ведь все электроны неразличимы, а в соответствии с принципом неопределенности (см. раздел 3.3) вообще невозможно проследить их движение по орбите. Это означает, что волновая функция = 4/4 (1) Фа (2) так же приемлема, как и функция (65). [c.230]

Электроны неразличимы между собой, и поэтому первый член в правой части выражения (7.37) равен соответствующему члену выражения (7.38) то же самое можно сказать и о вторых членах. Это означает, что [c.153]

Эти взаимодействия необходимо включить в полный гамильтониан системы, а их следствием является образование устойчивой молекулы водорода, когда сближающиеся атомы водорода достигают равновесного. расстояния. Запись полного гамильтониана Ж не составляет труда [см. (5.18)], поэтому нас больше всего интересует определение приближенной волновой функции Ч " рассматриваемой системы. Будем исходить из условия, что при полном разделении обоих атомов водорода волновая функция должна перейти в функцию вида (10.134), которая описывает состояние двух изолированных атомов. Поскольку электроны неразличимы, наряду с функцией Xn(l)Xv(2) должна существовать и функция 3 m.(2)Xv(1), и, следовательно, волновую функцию F, описывающую молекулу водорода, можно записать в таком виде (без учета нормировочного множителя) [c.260]

Однако эта терминология весьма опасна. Ведь если электроны неразличимы, то нет смысла говорить о том, что они меняются местами. Иногда обсуждают численное значение частоты обмена. Так, если в (5.11а) пренебречь на время величиной 512 (ограничение, которое совершенно несущественно), то дополнительный по сравнению с (5.8) член равен Я12 часто его называют обменной энергией. Если применить соотношение Планка [c.132]

После столкновения с образованием однозарядного иона имеются два электрона и ион. Электроны неразличимы, поэтому за рассеянный принимается тот электрон, который имеет большую энергию. [c.6]

Зто означает, что электроны неразличимы, а при таком условии получается гораздо лучшая исходная функция, что видно на рис. 5-6, где изображены кривые потенциальной энергии для молекулы водорода при различных исходных функциях. Это новое условие может быть введено в полную волновую функцию при ис-176 [c.176]

Однако электроны неразличимы и, следовательно, конфигурация с поменявшимися электронами, как в функции Хр [c.31]

Подстрочные индексы а и относятся к взаимодействующим атомам, а 1 и 2 — к электронам. Если бы электроны не были никак связаны, то система оказалась бы вырожденной, поскольку электроны неразличимы между собой. Однако это двукратное вырождение электронного обмена снимается вследствие изотропного взаимодействия, описываемого гамильтонианом Я, и правильными собственными функциями являются функции — симметричная и антисимметричная по отношению к перестановке электронов [c.296]

Это означает, что электроны неразличимы, а при этом получается гораздо лучшая исходная функция, что видно на рис. 5-10, где изображены кривые потенциальной энергии для молекулы водорода при различных исходных функциях. Это новое условие может быть введено в полную волновую функцию при использовании обычной линейной комбинации. согласно принципу суперпозиции [c.159]

Таким образом, два атома водорода соединяются в молекулу, если спины их электронов имеют противоположное направление.. Важно подчеркнуть, что это условие соответствует принципу Паули, согласно которому в одной атомной системе не может быть двух электронов, имеющих все четыре квантовые числа одинаковыми 83) для того чтобы оба электрона системы Н+Н дали молекулу Нг, надо, чтобы их спины были противоположными, так как в остальном эти электроны неразличимы. Изложенная теория ковалентной связи была дана Г е й т л е р о м и Лондоном (1927). [c.223]

Это означает, что электроны неразличимы, а при таком условии получается гораздо лучшая исходная функция, что видно на [c.154]

Так как два электрона неразличимы, такой момент для синглетного перехода будет [c.1821]

В любых электронных системах можно произвести определенную операцию, а именно перестановку двух электронов. Ясно, что такая перестановка не изменяет физических свойств системы, поскольку электроны неразличимы. Действительно, такой обмен следует рассматривать как совершенно искусственный процесс, при котором меняются только индексы у обозначений электронов в наших математических рассуждениях. Если повторить перестановку, то система, конечно, вернется в исходное состояние таким образом, перестановочная симметрия представляет собой симметрию второго порядка, и волновая функция системы должна быть симметричной или антисимметричной относительно перестановки любой пары входящих в нее электронов. [c.80]

Необходимо отметить, что при переносе электрона в какой-либо степени от D к А с образованием слабой связи не происходит разрушения электронных пар в компоненте D. В случае если электрон подается от свободной электронной пары в молекуле D, предполагается также, что в ней оба электрона неразличимы, и нельзя считать, что переносится только один из них. [c.336]

При Я=1 СВЯЗЬ имеет чисто ковалентный характер если . = 0, все облако электрона находится у одного атома — это случай чисто ионной связи. Для молекулы Нг роль ионного состояния мала, но для молекулы, например хлорида натрия, она велика и достигает приблизительно 80%. Обе функции i и г1)п содержат координаты электронов, т. е. являются пространственными. Пригодность волновых функций для описания состояния электрона в молекуле можно проверить следующим образом переставим местами два электрона. Электроны неразличимы и такая перестановка не должна изменить волновую функцию. Действительно, если вместо [c.108]

Поскольку электроны неразличимы, т. е. тождественны, то их можно поменять местами. Тогда решением уравнения (I, 57) будет также функция г з = (2)-г ) (1), которая отличается от предыдущей перестановкой местами электронов. Функция яр при перестановке электронов не меняется. Следовательно, при неучете взаимодействия между электронами формально получаются два одинаковых решения, т. е. имеет место вырождение. [c.43]

Поскольку электроны неразличимы, то вероятность найти электрон 1 в точке XI, а электрон 2 в точке х должна равняться вероятности найти электрон 1 в точке Хд, а электрон 2 в точке Отсюда вытекает, что [c.44]

Интеграл А называет.ся обменным. Его появление обязано тем, что электроны неразличимы и могут меняться местами. Толкование этого интеграла затруднительно. Можно представить, что интеграл А выражает взаимодействие различных частей одного зарядного облака, или размазанного заряда. Энергия такого взаимодействия называется обменной энергией. [c.47]

Таким образом, одному и тому же значению энергии соответствуют две волновые функции 113(1,2) и 113(2, 1), поэтому эти состояния являются вырожденными, иначе говоря, наблюдается сбменное вырождение. В действительности никакого обмена не происходит, поскольку нельзя различить, имеет ли лунный электрон волновую функцию фа или фб. Поэтому все электроны неразличимы, и функции ф(1, 2) и г1з(2, 1) не совсем точно отражают состояние двухэлектронной системы. Более удачно приближение, согласно которому, если волновые функции относятся к системам с одной и той же энергией, решение уравнения Шрёдингера можно представить в виде так называемой линейной комбинации волновых функций [c.82]

Укажем на две часто встречающиеся ошибки при популярном изложети МВС. Во-первых, на основе того, что ковалентная связь образуется электронами с антипараллельными спинами, часто неправильно считают, будто причиной химической связи является взаимное притяжение противоположно направленных магнитных моментов электронов. В действительности же магнитное взаимодействие крайне незначительно и не оно определяет химическую связь. Во-вторых, воздавая должное роли обменных интегралов в (IV.10) и (IV.11), иногда говорят об обменной природе сил химической связи. На самом же деле "обмен" характеризует не природу связи, а является лишь следствием метода расчета, называемого МВС. Поскольку электроны неразличимы, нельзя говорить об их обмене местами как о физическом явлении. [c.71]

Кроме того, тот факт, что электроны неразличимы, заставляет пересмотреть вид волновой функции, записанной в виде уравнения (1.3). Операция, при которой любые два электрона меняются местами, не должна оказывать влияния на физические свойства системы, поскольку мечение электрбнов — формальная процедура рамках теоретического подхода. Волновая функция должна быть записана так, чтобы обмен двух электронов мог приводить к изменению ее знака, но не величины. Принцип Паули гласит, что для перестановки любой пары электронов электронная волновая функция антисимметрична. Для системы из п электронов это записывается в виде детерминанта Слейтера спиновых орбиталей, который удовлетворяет принципу Паули [c.11]

Интеграл перекрывания показывает, насколько перекрываются атомные орбитали его максимальное значение — единица, и он обычно играет роль поправки, которая в упрощенных способах расчета игнорируется. Важнейшая величина в (1.25)— это резонансный интеграл р. Он отражает тот факт, что связзпющий электрон или (в общем случае) оба связзпющих электрона неразличимы, т. е. могут быть приписаны как ядру 1, так и ядру 2 ( обмен ), электростатически притягиваясь к нему ( обменное взаимодействие ). Вследствие этого притяжения интеграл Р всегда отрицателен. Кулоновский интеграл а выражает электростатическое притяжение облака заряда[уядра 1 (гр ) ядром 2 (соответственно 11)1 ядром 1), обменные взаимодействия между связующими электронами и электростатическое отталкивание обоих ядер. [c.30]

Так как два электрона неразличимы, равно возможна структура, в которой электрон 2 связан с ядром А и элек- [c.81]

Так называются те случаи переноса энергии, когда орбиты молекул А и В заметно перекрываются. В области перекрывания орбит электроны неразличимы и возбужденный электрон может, таким образом, оказаться в молекуле В. Этот процесс символически записывается в виде А +В- А+В, где В может быть молекулой того же типа, что и А, или молекулой, отличной от А, но находящейся в соответственном возбужденном состоянии. Разбираемый процесс относится к числу эффектов с малым радиусом действия, так как перекрывание орбит очень быстро уменьщается при удалении молекул более чем на 2—5 А (в зависимости от размера орбит). В кристаллах такой процесс играет особо важную роль по следующим причинам. Предположим, что мы облучаем чистый образец какого-либо вещества, содержащий, скажем, лишь одну миллионную долю примеси. Тогда подавляющая часть света поглощается молекулами основного вещества (если только длина волны облучающего света не такова, что он может поглощаться только примесью и не может поглощаться основным веществом). Однако в кристаллической структуре энергия возбуждения может передаваться от молекулы к молекуле, пока, наконец, она не будет захвачена примесным центром. Во время этого процесса некоторая избыточная колебательная энергия, которой могла обладать первая возбужденная молекула, довольно быстро рассеивается по кристаллической решетке. При передаче энергии изоэнергети-ческой молекуле примеси также теряется колебательная энергия. В таком случае энергия возбуждения может уменьшиться настолько, что ее уже не хватит для того, чтобы снова возбудить электронный уровень молекулы основного вещества, и примесный центр начинает действовать как ловушка. Процесс миграции прекращается, и остаток энергии возбуждения либо излучается в виде кванта света, характерного для примеси, либо в конце концов рассеивается в виде энергии колебания решетки (либо может привести к появлению свободного электрона в зоне проводимости кристалла и дырки в валентной зоне.—Прим. ред.). [c.137]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология