Симметричные свойства волновых функций

СИММЕТРИЧНЫЕ СВОЙСТВА ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ [c.418]

Другим не менее важным свойством электронов как микрочастиц является их принципиальная неразличимость. Отсюда следует, что обмен электронов не вызовет изменений в системе, что эквивалентно постоянству I г ) Р при обмене их пространственными и спиновыми координатами. Такое требование накладывает ограничение на волновую функцию, которая должна оставаться неизменной или менять только знак при обмене координатами двух электронов. Другими словами, волновая функция должна быть симметричной или антисимметричной по отношению к обмену координатами. Найдено, что только антисимметричные функции правильно описывают поведение электронов, поэтому более общей формой принципа Паули является требование антисимметричности полной волновой функции при обмене электронами. [c.170]

Заложенная в описанных обозначениях информация о свойствах симметрии волновых функций весьма существенна. Напомним, что лишь орбитали, обладающие общими элементами симметрии в пределах одной группы симметрии, имеют отличное от нуля перекрывание волновых функций. Следовательно, только такого типа АО способны сочетаться, образуя молекулярные орбитали. Учет этой важнейшей закономерности позволяет в симметричных системах получать вид МО, построенных в виде линейных комбинаций АО, без проведения прямых расчетов. Мы неоднократно используем эту возможность ниже. [c.174]

Форма облака пи-электронов, т. е. распределение вероятностей, отражает свойства симметрии остова молекулы — системы жестких сигма-связей. Руководствуясь соображениями симметрии той или иной молекулы, можно во многих случаях упростить расчеты волновых функций. Так, например, молекула бутадиена имеет сопряженную систему пи-связей и очевидно, что распределение электронной плотности должно быть симметрично относительно оси а—Ь [c.117]

Для неплоской симметричной молекулы типа ХУз точечная группа будет Здесь имеется ось симметрии третьего порядка Сз и три ( вертикальные ) плоскости симметрии проходящие через эту ось. Из-за наличия оси третьего порядка существует один дважды вырожденный тип симметрии , который в некоторых отношениях подобен типу П линейных молекул. При выполнении операции симметрии Сз волновая функция ф не просто остается без изменения или меняет знак, а переходит в другую функцию. Однако все функции, полученные различными операциями симметрии, могут быть представлены в виде линейной комбинации двух функций иными словами, имеет место двухкратное вырождение. Два других типа симметрии точечной группы не вырождены, их свойства симметрии (характеры), как и для типа Е, показаны в табл. 14. Для вырожденных, типов симметрии характеры являются суммами диагональных членов в матрице, описывающей преобразования, которые соответствуют операциям симметрии. [c.121]

Полученные результаты для системы Ад приведены в табл. V. 1 (Б) и V. 1(В). Волновым функциям присваивается индекс по значению суммарного спина т.у и по свойствам симметрии. Как можно видеть, введение спин-спинового взаимодействия вызывает дестабилизацию симметричного состояния на (1/4)/ и дестабилизацию антисимметричного состояния на (3/4) /. Этот вывод находится в соответствии с положениями теории валентности, касающимися состояния электронных спинов в химических связях. Три симметричные волновые функции описывают состояние двух частиц, которые формально обладают параллельными ориентациями спина и, следовательно, характеризуются спиновым квантовым числом / = -[-1 с проекциями 1, [c.159]

Схематически эти функции показаны на рис 1 14 Они вытянуты вдоль диагоналей куба и каждая из четырех функций симметрична относительно своей диагонали Если провести плоскость через любые две диагонали куба, вдоль которых направлены две гибридные волновые функции, то оси двух других функций будут лежать в перпендикулярной плоскости Оси любой пары гибридных функций образуют друг с другом один и тот же угол 109 28 (тетраэдрический угол) Все гибридные функции обладают свойством симметрии В частности, если одиу из диагоналей куба, вдоль которой вытянута одна из гибридных функций, принять за ось вращения, то при последовательных поворотах вокруг этой оси на 120 три других гибридных функции будут переходить друг в друга [c.47]

Для исследования свойств преобразований волновых функций Дирака и билинейных комбинаций, составленных из этих функций, удобно переписать матричное уравнение (59,11) в более симметричном виде относительно пространственных и временных переменных. Для этого введем четыре координаты х , — [c.275]

Это утверждение непосредственно обобщается и на системы, состоящие из произвольного числа одинаковых частиц. В силу одинаковости частиц волновая функция системы должна обладать одинаковыми свойствами симметрии (быть симметричной либо антисимметричной) по отношению к перестановке любой пары частиц. Формально математически волновые функции систем, содержащих более двух частиц, могут иметь и более сложную симметрию, так как все эти функции являются решениями соответствующего уравнения Шредингера, но, как показывает опыт, в природе реализуются только симметричные или только антисимметричные состояния по отношению к перестановке каждой пары частиц. [c.331]

Свойство симметрии волновых функций системы не может измениться и внешним возмущением, так как вследствие одинаковости частиц внешнее возмущение всегда симметрично по отношению к перестановкам пар частиц. [c.331]

Как было показано в 71, система, состоящая из двух частиц, не имеющих спина, может описываться только симметричными функциями по отношению к перестановке частиц. Это свойство симметрии волновой функции должно быть учтено и в теории рассеяния одинаковых частиц. Учет тождественности частиц приводит в теории рассеяния к новым эффектам, которые принято называть эффектами обмена. [c.531]

Положительный или отрицательный характер волновых функций не зависит от природы ядер. Для одинаковых ядер мы имеем дополнительное свойство или щ электронная волновая функция либо остается такой же, либо меняет знак при инверсии относительно начала координат. Так как перестановка самих ядер не влияет на гамильтониан, то при такой перестановке полная волновая функция должна либо остаться неизмененной, либо изменить знак. Волновые функции того типа, которые остаются неизменными, называются симметричными по отношению к ядрам волновые функции, меняющие свой знак, называются антисимметричными. Обмен ядер эквивалентен инверсии всех частиц по отношению к началу координат с последующей обратной, инверсией лишь одних электро- [c.349]

Множитель MY обеспечивает равенство единице вероятности нахождения электрона во всем пространстве. Волновая функция Р с имеет свойство, выраженное уравнением (7-4), а 3 — свойство, выраженное уравнением (7-5). Это можно проверить перестановкой электронов. Как было отмечено, функция является симметричной по отношению к перестановке электронов, а функция ас — антисимметричной. [c.298]

Я , собственное значение Р, имеет одно важное свойство его величина определяется только свойствами симметрии фп. Таким образом, будет одинаково для всех волновых функций одинаковой симметрии, тогда как Wn меняется в зависимости от волновой функции. Так, для всех сферически-симметричных волновых функций 5 = 0. Следовательно, если удалось получить решения уравнения (Б-2), то собственные значения будут применимы ко всем волновым функциям той же симметрии. [c.454]

Для определенной симметрии электронных волновых функций Ф1 и фз начального и конечного состояний интеграл Яе может оказаться равным нулю. Симметрия волновой функции определяется свойствами симметрии одноэлектронных орбиталей. Заполненные одноэлектронные орбитали всегда симметричны, так как в этом случае функции умножаются сами на себя, а квадрат любой симметричной или антисимметричной функции всегда симметричен. [c.35]

Волновое уравнение Шредингера (2.23) имеет две особенности во-первых, оно лппейно относительно волновой функции и, во-вторых, симметрично относительно обраш,ения времени. Второе свойство позволяет установить соотношения между сечениями и коэффициентанш скорости прямой и обратной реакций в процессах типа (2.3) или (2.9). Статистическое соотношение менэду сечениями называется принципом микроскопической обратимости, а статистическое соотношение между коэффициентами скорости — принципом детального равновесия. [c.60]

Во-вторых, при применении микросостояний для характеристики изучаемой системы нужно учесть неразличимость частиц, выражающуюся в виде требований перестановочной симметрии, накладываемых на волновые функции (см. 1 и 5). В природе существуют по отношению к обмену частиц только двоякого рода частицы — бозоны и фермионы (см. 5). Состояния систем, построенных из бозонов, описываются полными симметричными функциями, а состояния систем, построенных из фермионов, — полными антисимметричными функциями. Естественно, что из-за указанных требований симметрии в системах, построенных из нелокализованных бозонов или фермионов (такие частицы будут неразличимы из-за отсутствия локализации ), будет реализоваться меньшее число микросостояний, чем при отсутствии требований симметрии. Это меньшее число реализующихся микросостояний будет различным для систем, построенных из бозонов, и систем, построенных из фермионов, и это обстоятельство существенным образом скажется при вычислении средних, в частности, при вычислении термодинамических свойств. Так, термодинамические свойства Бозе-газа (газ является примером нелокализован-ной системы) будут отличаться от термодинамических свойств Ферми-газа. [c.287]

Если в системе содержится два или несколько видов тождественных частиц, то свойства симметричности или антисимметричности волновой функции относятся лишь к перестановкам переменных тождественных частац одного вида. В химических приложениях этот тип симметрии рассматривается при изучении вращательных спектров молекул, содержащих тождественные ядра. [c.54]

Множитель 1/]/2 обеспечивает равенство единице вероятности нахождения электрона во всем пространстве. Волновая функция имеет свойство, выраженное уравнением (6-3), а — свойство, выраженное уравнением (6-4). Это можно проверить перестановкой электронов. Как было отмечено, функция является симметричной по отношению к перестановке электронов, потому что она подчиняется уравнению (6-3), а фун кция — антисимметрич на, так как она подчиняется уравнению (6-4). [c.202]

Кроме длины и энергии важными характеристиками химической связи являются насыщаемость и направленность. Однако эти свойства присущи лишь ковалентной связи. Ионная связь, природа которой обусловлена ненасыщенным и пространственно симметричным электростатическим полем центрального иона, ненасыщена и не имеет какого-либо определенного направления. Насыщаемость ковалентной связи выражается в ограничении числа валентных связей, которые может дать данный атом. Например, азот притягивает три атома водорода с образованием молекул ЫНз, молекул же МН4, ЫН5 и т. д. не существует. Согласно квантово-механическим соображениям в образовании связи могут участвовать только неспаренные электроны атома число их определяет валентность элемента. В простых случаях число неспаренных электронов в атоме находится с помощью принципа Паули и правила Гунда, в более сложных рассматривается возможность гибридизации волновых функций. Направленность связей объясняет стереохимию молекул, которая начала развиваться после того как Ле-Бель и Вант-Гофф (1874) выдвинули важнейший тезис о тетраэдрическом расположении валентностей углерода. [c.18]

Для нелинейных многоатомиык молекул классификация МО ведется по отношению к операциям симметрии, характерным для данной равновесной конфигурации молекулы а — симметричные типы орбита-лей, Ь — антисимметричные, е -— дважды вырожденные (от немецкого слова entartet), t — трижды вырожденные. Эти многоцентровые МО приближенно описываются как линейные комбинации атомных орбиталей всех атомов. В этой картине нет места, казалось бы, для локализованных двухцентровых связей, хорощо описывающих для многих молекул и направленность орбиталей, и целочисленность валентности, и аддитивность свойств. Однако, как показал Леннард-Джонс, для многоатомной молекулы волновая функция, построенная из делокали-зованных многоцентровых молекулярных орбиталей, в определенных случаях может быть математически преобразована в функцию, построенную из двухцентровых, локализованных молекулярных орбиталей. А это значит, что хотя электроны в такой молекуле делокализованы, общее распределение электронной плотности такое или почти такое, как если бы в ней существовали локализованные двухцентровые связи. Поэтому для таких молекул можно использовать наглядное представление о локализованных связях, вводя для них двухцентровые МО. Это очень удобно, так как позволяет рассматривать молекулы в привычных химику образах отдельных двухцентровых связей. [c.190]

Согласно квантовой механике все элементарные частицы неразличимы. Однако в отношении заполнения уровней энергии имеются две возможности. Уровии энергии заполняются без каких либо ограничений, если частицы описываются симметричными волновыми функциями. Такими свойствами обладают частицы с нулевым или целочисленным спином. В каждой из ячеек фазового пространства можно разместить любое число частиц, однако сами ячейки, как н частицы, неразличимы. Свойства ансамбля таких частиц описывает функция распределения Бозе — Эйнштейна. [c.200]

На симметрию влияют фяд, грэл и фар. Благодаря этому симметрия вращательной волновой функции определяется однозначно, если заданы свойства тряд и фэл Свойства орто- и параводорода хорошо иллюстрируют сказанное. Спин протона равен /2- В соответствии с этим суммарная волновая функция водорода должна быть антисимметричной. Для молекулы Н2 электронная волновая функция симметрична, фкол также всегда симметрична. Для ортоводорода (11)5 = 1 Сяд = 3, фяд симметрична. Следовательно, грвр антисимметрична, чтобы полная функция Ч оставалась антисимметричной. Антисимметричной г )вр отвечают только нечетные значения Л При высоких температурах, для бвр [c.233]

Рассмотрим некоторые свойства молекул, состоящих из одинаковых ядер, таких, как Нг, Вг и др. Согласно квантовой механике при обмене одинаковых ядер местами волновая функция ф молекулы или остается без изменения, или же меняет свой знак. Если ф не меняется, то состояние молекулы называется симметричным по отношению к этой перестановке. Если же ф меняет знак, то состояние моУгекулы называется антисимметричным. Когда атомные ядра имеют целый спин = О, 1, 2,...), то волновая функция молекулы симметрична по отношению к переста- [c.216]

Свойства симметрии вращательных уровней. Волновые функции асимметричного ротатора симметричны или антисимметричны по отношенио к повороту на 180 вокруг к кой-либо главной оси а, Ь или с. Эти операции обозначаются С , и С . Поскольку каждая из операций может быть заменена двумя другими, проведенными одна за другой, для характеристики свойств симметрии волновых функций асимметричного ротатора достаточно [c.150]

Помимо этих полных свойств симметрии, следует также рассмотреть свойство симметрии (+ или —). определяющееся поведением волновой функции при отражении в начале координат. Как и у молекул типа симметричного волчка, у неплоскнх молекул типа асимметричного волчка имеется по два подуровня для каждого вращательного уровня один положительный , другой отрицательный . Расщепление на эти два уровня достаточно велико только в случае очень низкого барьера, препятствующего инверсии. Для плоских молекул типа асимметричного волчка свойство симметрии (-]- или —) для. полносимметричных электронно-колебательных состояний может [c.151]

Может возникнуть вопрос, почему должно быть именно три функции с / 1 Порознь эти три функции не являются сфе-рически-симметричными. Следовательно, электрон, имеющий одну из этих волновых функций, не обладает сферически-сим-метричным пространственным распределением. Однако свойства этих функций должны быть таковы, чтобы не противоречить уже отмеченному ранее факту, что для свободного атома отсутствует выделенное направление в пространстве. Три функции (3.13) —(3.15) удовлетворяют этому критерию. Электрон с волновой функцией рх имеет распределение вероятности по сфере вида sin О os ф. Соответствующие распределения для ру и рг имеют вид sin sin ф и os д. Для сферически-симметрич-иого случая вероятность нахождения электрона в каждом из этих трех состояний одинакова, и поэтому результирующее распределение вероятности сферически-симметрично, так как [c.32]

Пары АО, стоящие в скобках, являются взаимно вырожденными.) Орбиты, помеченные одним штрихом, представляют собой симметричные комбинации, а помеченные двумя штриха-, ми — антисимметричные комбинации например, а (Окольцо 1 + + кольцо 2), тогда как а" (<з кольцо 1 кольцо 2 ). По-настоящему, следовало бы несколько глубже разобраться в свойствах симметрии этих волновых функций, чтобы быть совершенно точным при этой классификации. Однако для наших теперешних целей приведенное деление является вполне достаточным и полностью соответствует общей картине до тех пор, пока для нас несущественно, скошены ли кольца или полностью заслоняют друг друга. [c.37]

Несмотря на значительные преимущества теории МО в смысле интерпретации магнитных и спектральных свойств, а также внутреннего вращения рассматриваемых молекул, получающееся с помощью этого метода описание распределения заряда до известной степени страдает, если можно так выразиться, некоторым перерасчленением . Линнетт [23] показал, как молекулярные волновые функции, выводившиеся выше, исходя из симметрии молекулярных орбит, могут быть трансформированы и представлены в виде эквивалентных орбит , что приводит к лучшему пониманию электронного распределения. Он установил, что шесть занятых связывающих а и тг МО, о которых мы говорили ранее, можно различным образом комбинировать с тем, чтобы получить шесть эквивалентных локализованных орбит (каждая из которых содержит пару электронов три из них— связывающие с одним кольцом, а три — с другим), симметрично расположенных по отношению к оси молекулы. В каждой из этих долей максимум плотности заряда расположен поблизости от кольца. Каждый триплет эквивалентных орбит по своей форме довольно близко напоминает три прилегающие к ним лопасти октаэдрических или тригонально-призматических гибриди- [c.43]

Она описывает свойства электрона статистически при помощи волновой функции г1з, определяющей область, или орбиту, в пределах которой имеется вероятность преимущественного нахождения электрона. У атома водорода, обладающего одним электроном, орбита сферически симметрична и называется -орбитой (1—квантовое число, 5 — тип орбиты). Орбита 1 может быть представлена в виде сферического облака (рис. 7,а), несущег большую часть отрицательного заряда плотность заряда в любой точке этого облака пропорциональна Облако заряда симметрично относительно осей х, у к г как в случае 15-орбиты, так и в том случае, когда 15-орбита окружена 25-орбитой (рис. 7,6). 25-Орбита содержит внутреннюю сферическую область, в которой г15 = 0, т. е. вероятность нахождения в ней электрона равна нулю. [c.41]

Вращательные собственные волновые функции имеют важные свойства симметрии вращательные функции положительны ( г) лц отрицательны (—) в зависимости от того, меняется или не меняется знак функций при отражении всех атомов в начале координат, а для молекул с центром симметрии собственные функции симметричны (s) или антисимметричны (а) в зависимости от того, являются ли они таковыми по отношению к перестановке одинаковых ядер. Соответствующие вращательные уровни обозначают соответственно + или — их или а. Статистические веса симметричных и антисимметричных уровней различны и зависят от спина и статистики эквивалентных ядер. Для линейных молекул точечной группы симметрии Dork, если спины всех ядер равны нулю, за исключением молекул с центром симметрии, антисимметричные уровни отсутствуют, т. е. для электронного состояния отсутствуют все нечетные уровни, а для состояния 2 j — четные. [c.137]

Уравнение (14.4) для электронной энергии совершенно аналогично уравнению, обсуждавшемуся в гл. XI. Электронные волновые функции Р х, у, z, г), таким образом, обла-чдают симметрическими свойствами различных неприводимых представлений групп Лоод или ov, в зависимости оттого, являются ли ядра одинаковыми или разными. Колебательная волновая функция R r) зависит только от расстояния между двумя ядрами и принадлежит поэтому к полностью симметричному представлению. Полная волновая функция будет, следовательно, иметь свойства симметрии произведения F x, у, Z, r)U bj х)- обсуждения свойств решения уравнения (14.6) удобно сначала рассмотреть волновое уравнение для симметричного волчка, т. е. для твердого тела с вращательной симметрией относительно одной оси. Применяя систему координат фиг. 27 с осью симметрии твердого тела вдоль оси 2-, получаем следующее волновое уравнение [.57—59 для системы [c.346]

Путем наблюдений установлено, что некоторым частицам отвечают только симметричные волновые функции. Такие частицы — бозоны названы они так по имени индийского физика С. Ш. Бозе, открывшего в 1924 г., что фотоны относятся к бозонам. (Такое же открытие сделал одновременно и Альберт Эйнштейн.) Другие частицы, в том числе электрон, протон и нейтрон, являются фермионами свое название они нолучили по имени Энрико Ферми (1901—1954), который вместе с В. Паули и П. А. М. Дираком многое сделал для понимания свойств этих частиц. Бозоны имеют целочислеоный спин (О, 1,. . . ), а фермионы имеют полуце-лое значение спина (V2,. . . ). [c.287]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология