Выборка конечная

Пусть среди результатов измерений Хи Хз,. .., Х имеется один или несколько, сильно отличающихся от среднего значения Тогда закономерна постановка вопроса о том, не являются ли эти результаты следствием промаха в работе Иными словами, необходимо решить следующую статистическую задачу в какой мере появление отдельных результатов в выборке конечного объема оправдано случайным характером распределения погрешностей [c.836]

Объем приведенной выборки (кратность анализа) равен 6. И хотя это число в реальных ситуациях может быть больше или меньше, оно всегда остается конечным прежде всего потому, что масса анализируемой пробы всегда ограничена, а для каждого параллельного анализа требуется определенная доля пробы. В силу указанных обстоятельств результаты химического анализа всегда представлены выборкой конечного объема. [c.65]

Если случайная однородная выборка конечного объема п получена в результате последовательных измерений некоторой величины А, имеющей истинное значение ц, то среднее этой выборки X следует рассматривать лишь как приближенную оценку А. Достоверность этой оценки характеризуется величиной доверительного интервала для которой с [c.205]

Если случайная однородная выборка конечного объема п получена в результате последовательных измерений некоторой величины А, имеющей истинное значение ц,то среднее этой выборки X следует рассматривать лишь как приближенную оценку А. До- [c.272]

При опробовании топлива, как и при определении его неоднородности, анализу подвергают лишь часть его генеральной совокупности — выборку конечного объема. Получаемые при этом характеристики совокупности называются выборочными. Расчет выборочной [c.219]

Выборка признается неоднородной, если хотя оы одно из вычисленных значений Q превышает табличное значение Q (Р, п), найденное для доверительной вероятности Р (см. табл. 1 приложения). Варианты х или х , для которых соответствующее значение Q>Q P, п), отбрасываются, и -для полученной выборки уменьшенного объема выполняют новый цикл вычислений по уравнениям 1.1.12 и 1.1.13 с целью проверки ее однородности. Полученная в конечном счете однородная выборка используется для вычисления Х, 5 и 5 . [c.204]

Аналогично, если мы строим полином 19-й степени по 20 экспериментальным точкам, то Ор = О (при том, конечно, условии, что все точки получены при различных значениях х). Вообще, если функция у х) имеет М коэффициентов, которые определяются в результате обработки опытных данных, то при числе опытных точек, равном М, Ор должно быть равно нулю. Таким образом, М. точек из всей совокупности объемом N как бы не несут никакой информации о величине рассеяния экспериментального материала относительно теоретической кривой у(х), и, следовательно, эти точки должны быть исключены при расчете среднеквадратичной погрешности выборки [c.275]

Для конечной выборки из п наблюдений выборочная средняя X представляет собой среднее арифметическое из п наблюдений но мере того, как п стремится к бесконечности, х в пределе приближается к генеральной средней д. Соответственно выборочное стандартное отклонение 5 приближается в пределе к стандартному отклонению совокупности а. Выборочное стандартное отклонение выражается уравнением [c.583]

Классификация обучающей выборки осуществляется на языке системы признаков путем ее разбиения на конечное число подмножеств. В результате обучающая выборка включает различные образы с метками, указывающими на их классы. В таком виде она используется для усовершенствования системы распознавания образов. В этом случае говорят, что система имеет учителя , знающего правильные классы. [c.244]

СВЯЗИ R I, равным 3 3,5 4 и 5 Л. Для каждой траектории определялось время, за которое изображающая точка фазового пространства попадала первый раз в конечное состояние. Максимальное воемя, до которого рассчитывалась траектория, равнялось 1,5 -10 с. Было рассчитано 32 такие траектории. Даже такая относительно небольшая выборка дала устойчивые значения параметров функции f (г). Оценка параметров f (г) проводилась статистическим методом - модифицированным методом моментов. Функция г [т) удовлетворительно описывается гамма-распределением (3.148). [c.125]

Пользуясь статистическими методами, удается по данным эксперимента (пассивного или активного) вычислить коэффициенты полинома (Vni.l). Однако, учитывая статистическую природу рассматриваемых процессов, а также конечность экспериментальных данных (обычно используется выборка экспериментальных данных), исследователь получает оценки коэффициентов ро, р,/, Тогда уравнение регрессии записывается так [c.194]

Результаты анализа часто являются основанием для принятия каких-либо решений. В подобных случаях необходимо исключить субъективные оценки и объективно и обобщенно интерпретировать результаты анализа. Это достигается применением статистических методов проверки. При решении большинства задач получают конечное число результатов — выборку, по которой необходимо сделать вывод о свойствах соответствующей генеральной совокупности. Это заключение о генеральной совокупности по выборке возможно только с доверительной вероятностью Р и степенью ненадежности 1 — Р. Выбор Р определяется условиями он наряду с другими факторами учитывает и возможные последствия вероятного ошибочного решения. Так, неправильные данные анализа лекарственных препаратов могут привести к значительно более серьезным последствиям, чем объявленная безупречной степень чистоты лабораторного химического реактива. По этому в первом случае выводы следует делать с более высокой надежностью, чем во втором. В повседневной практике часто руководствуются следующими правилами [c.27]

Что касается характера распределения, то для выборок конечного объема из результатов измерений логично использовать -распределения. С другой стороны, выбор р оставляет место для некоторого субъективного произвола и определяется утилитарными соображениями. Когда конечная цель измерения неизвестна, выбор того или иного значения р определяется степенью строгости или критичности исследователя к получаемым им результатам. Чем более низкий уровень значимости выбирает исследователь, тем меньшую долю результатов он ставит под сомненье. Но оценка значения выборочного стандартного отклонения при этом ухудшается, поскольку для его расчета используются и сильно отклоняющиеся от среднего значения. Чем больше выборка по объему, тем в большей мере оправдано пд- [c.836]

Все сказанное относится к идеализированным условиям, когда проведено бесконечно большое число определений и получено бесконечно много результатов. Для того чтобы приблизиться к таким идеализированным условиям, необходимо определение повторять 20—30 раз. Это, конечно, нецелесообразно — требуется много времени, реагентов, труда. Поэтому обычно выполняют два, три или пять определений. Следовательно, в распоряжении химика-аналитика генеральной совокупности нет. Имеется только случайная выборка из нее, называемая выборочной совокупностью [c.140]

Продолжительность выборки зависит от минимальной разности частот, которую мы хотим зарегистрировать, а скорость выборки определяется общим диапазоном спектра. Выборка проводится по точкам через конечные интервалы времени. Ясно, что при этом нельзя точно воспроизвести полностью произвольную форму линии, поскольку не ясно, что происходит между точками. Однако сигналы ЯМР являются периодическими колебаниями, и для каждого эксперимента мы знаем, какая самая высокая частота может присутствовать в спектре. Это означает, что можно вычислить скорость выборки, достаточную для характеристики данных если присутствуют частоты до Ж Гц, то сигнал должен выбираться каждые 1/2 Ж с. [c.34]

Еще одно затруднение, связанное с шириной спектра и памятью компьютера, возникает при регистрации сигналов ЯМР-ФП ядер, обладающих большим диапазоном химических сдвигов ( Р, З Р). В этом случае необходима значительная мощность импульса, а также высокая скорость выборки таким образом, время выборки может оказаться серьезно ограниченным из за конечной памяти компьютера. При этом вследствие [c.341]

В математической статистике набор из конечного (п) числа реализаций ( наблюдений ) случайной величины называется выборочной совокупностью (выборкой) объемом п . Она представляет собой малую часть из теоретически возможного неограниченного множества наблюдений. Последнее называется генеральной совокупностью . [c.420]

Таким образом, данный подход применим и к многокомпонентным смесям, учитывает объем выборки, возможную погрешность дозирования, размер смешиваемых частиц и особенно удобен для статистического анализа совокупностей конечных партий гранулированных резиновых (маточных или готовых) смесей с ограниченным объемом выборок для анализа. Он был разработан и исполь- [c.121]

Эти методы исходят из идеализированного предположения о существовании бесконечно большого числа измерений. Множество всех этих результатов рассматривают как генеральную совокупность. Их нее выводят закономерности для явлений, воспринимаемых наблюдателем как чисто случайные. На практике, однако, число измерений обычно очень мало.Набор данных конечного объема, извлекаемых из генеральной совокупности, составляет выборку. Выборку следует подбирать так, чтобы она к 1к можно лучше характеризовала (представляла) генеральную совокупность. Этой цели можно добиться тем скорее, чем больше объем выборки и чем лучше удался случайный отбор конкретных измерений. [c.25]

Как правило, корректно взятая выборка лишь случайно отличается от генеральной совокупности. Эти случайности и вероятность их появления можно описать с помощью математической статистики. Она позволяет на основании выборочных измерений делать заключения о поведении генеральной совокупности. Поэтому из конечного числа измерений можно сделать общий вывод о случайной ошибке изучаемого метода измерения и дать прогноз характера аналогичных измерений в будущем. [c.26]

Из табл. 5.4 находим F , учитывая, что /2 = 3, а =4. Тогда / т = 9,12 для Р = 0,95, что значительно превышает расчетное значение / -критерия. Практически из этого следует, что обе выборки равнозначны и применение нового индикатора не приводит к изменению точности результатов. Однако Рр все же указывает на некоторое различие в воспроизводимости, причем воспроизводимость для нового индикатора несколько выше, возможно, вследствие несколько более резкого изменения окраски в конечной точке титрования. Так как Рт зависит в значительно большей степени от числа степеней свободы для выборки с меньшей дисперсией, то для окончательного решения задачи необходимо выполнить значительно большее число определений с новым индикатором. [c.100]

Естественно, что как" принятие гипотезы, так и ее отвержение не означают логического доказательства справедливости или ложности гипотез. Это связано с тем, что случайная выборка всегда конечна, а потому всегда имеется возможность принять ложное решение. [c.15]

Основным достоинством метода однократно(71 выборки является простота организации испытаний. Объем выборки (количество наблюдений) при этих испытаниях известны заранее. При достижении установленного числа наблюдений обязательно принимается одно из двух возможных решений партия изделий либо признается соответствующей заданным требованиям, либо бракуется. Вместе с тем при использовании одноступенчатых планов имеются и недостатки. При их использовании существенно проигрываем в информативности контроля, что в конечном счете ведет к его удорожанию. [c.26]

При последовательном критерии отношения вероятностей объем выборки, как отмечалось выше, является случайной величиной. К сожалению, в общем случае точной функции распределения окончания последовательной процедуры не найдено. В [1] получено выражение, аппроксимирующее закон распределения окончания испытаний для частных случаев, когда либо а стремится к нулю, а 3 остается конечной, либо Р стремится к бесконечности, а а остается конечным. Полученное для этих случаев выражение для вероятности окончания испытаний называется распределением Вальда и определяется следующей зависимостью [c.31]

Такие свойства совокупности как ц и о называются параметрами, аналогичные свойства конечной выборки называются статистиками. [c.582]

ПРИМЕНЕНИЕ НОРМАЛЬНОГО ЗАКОНА ОШИБОК К КОНЕЧНОЙ ВЫБОРКЕ [c.583]

Выборочное стандартное отклонение является экспериментально важным как оценка выбранного стандартного отклонения совокупности, которое при конечном числе измерений определить нельзя. При случайной выборке величина 5 с увеличением объема выборки все более и более приближается к о. Ана- [c.583]

Во многих практических работах стандартное отклонение конечного числа (выборки) наблюдений выражается через а, но, строго говоря, символ о должен быть оставлен для генеральной совокупности. [c.584]

Из уравнения (26-7) следует, что генеральная дисперсия является средним арифметическим площадей отклонений индивидуальных значений х, от генеральной средней ц. С другой стороны, при рассмотрении конечной выборки лучше использовать величину п—1, чем N случайных величин. Очевидно, для больших значений N несущественно, используется ли п—1 или п, но для небольшого числа наблюдений, которые особенно важны в аналитической химии, различие имеет значение, и мы должны выяснить причину этого. [c.584]

Мерой рассеяния являются дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации, диапазон значений и среднее отклонение. Из этих величин дисперсия является наиболее важной, так как выборочная дисперсия 5 конечной выборки является истинной оценкой хотя выборочное стандартное отклонение 5 не является несмещенной оценкой ст. [c.586]

На практике при проведении выборки в последовательных сериях редко используется совершенно случайный способ отбора. Вместо этого пробу обычно берут через определенные интервалы. Всегда, конечно, существует опасность, что циклическое отклонение качества может совпадать по фазе с проведением выборки, приводя тем самым к смещенной выборке. Такое смещение имело бы место только тогда, когда интервал времени, в которое может произойти изменение качества материала, оказался бы сравнимым с интервалом выборок . Если отклонение совершенно случайное, т. е. если качество материала систематически контролируется или если период отклонений невелик по сравнению с циклом отбора, систематический выборочный способ дает в действительности случайную выборку. [c.625]

Единичное определение для всей смеси проводится по методу, в котором стандартное отклонение не зависит от определяемой величины. Стандартное отклонение si для всей выборки соответствует стандартному отклонению Si/n и дисперсии s jn для одного элемента. Оценка общей дисперсии равна s jn. -+s jn что, конечно, меньше, чем Такой случай [c.627]

В однородном местообитании квадрат можно использовать и без трансекта, располагая его на местности случайным образом. Традиционно поступают так бросают за спину прочную раму и учитывают виды, которые она накрывает. Эту операцию повторяют несколько раз, чтобы обеспечить репрезентативность выборки. Конечно, и тут возможен сдвиг результатов, обусловленный, скажем, какими-то индивидуальными особенностями бросков исследователя. Более научный подход — закладка учетных площадок по набору случайных чисел, вьщаваемому карманным калькулятором. Каждую их пару можно использовать как координаты сетки, наложенной на обследуемую местность. Эту сетку размечают рулеткой и колышками. Пара случайных чисел может также задавать расстояние и направление до площадки от точки, где находится исследователь. [c.22]

Поскольку выборочная совокупность всегда имеет конечный объем и составляет тодько более или менее представительную часть генеральной, необходимо ясно представлять себе, что вполне точная количественная характеристика последней по существу недостижима. С другой стороны, чем представительнее выборка, тем более надежные данные могут быть получены при ее статистической обработке. [c.69]

Выше уже отмечалось, что набор из п параллельных результатов химического анализа следует рассматривать как выборочную со вокупнрсть неравномерно распределенной случайной величины Однако неравномерность распределения результатов обнаружи вается лишь при достаточно большом числе параллельных анали зов и проявляется в том, что для отдельных групп значений, за ключенных внутри промежутков равной ширины, частота их появ дения оказывается разной. В предельном случае, когда выбранная ширина промежутков равна естественному пределу точности метода анализа, а объем выборки хотя и конечен, но достаточно велик,, все результаты разбиваются на группы дискретных значений, и неравномерность распределения результатов анализа ста-ловится очевидной. Выборочную совокупность результатов такого анализа можно представить двояким образом 1) в виде набора отдельных, отличных друг от друга значений случайной величины, характеризующихся неравномерным распределением в силу своей разнократности 2) как выборочную равномерно распределенную совокупность отдельных результатов, часть.из которых совпадает друг с другом. Очевидно, что математическое ожидание такой выборочной совокупности совпадает со средним арифметическим всех результатов. Следовательно, среднее арифметическое ряда параллельных анализов наилучшим образом характеризует центр рассеяния полученных результатов и отягощено минимальной случайной ошибкой. Естественно, что конечный результат химического анализа, по данным ряда параллельных определений, должен в качестве оптимальной оценки содержать именно среднее арифметическое. Вполне очевидно также, что единицы измерения этой величины совпадают с единицами измерения результатов отдельных анализов. [c.75]

Успешное применение функций вероятности Гаусса — Лапласа для оценки результатов химического анализа ограничено тем, что они описывают распределение непрерывных лyчaйнь x величин, а аналитик всегда имеет дело лишь с конечной выборкой результатов анализа. [c.83]

Существует много разнообразных причин, вызывающих появление зависящих от частоты фазовых ошибок. В разд. 4.3.2 мы уже наблюдали эффект, возникающий при отклонеиии импульса от условий резонанса. На рис. 4.26 представлено увеличивающееся изменение фазы при постепенном увеличении разности частот импульса и возбуждаемой линии. Еще один неизбежный источник частотио-зависимых ошибок фазы состоит в том, что мы не можем начинать выборку данных сигнала ССИ сразу же вслед за импульсом. Приемник нельзя включать как минимум во время действия самого импульса, имеющего конечную длительность. Кроме того, после завершения импульса еще требуется небольшая (порядка десятков микросекунд) задержка для восстановления электроники приемника. Вносимые таким образом фазовые ошибки иллюстрируются рис, 4,27. Во время задержки перед началом выборки сигналы различной частоты успевают изменить свою фазу иа разные величины. И наконец, электроника приемника сама может вносить изменения фазы в различные частоты. Это в особенности относится к фильтрам звуковых частот, использующимся после детектирования перед оцифровкой. Все эти источники вносят дополнительную фазовую ошибку, [c.127]

Предположим, мы хотим собрать конечную выборку наблюдений Х[, хо,, Хп, ПО которым нам нужно сосчитать некоторую функцию х(хи Хг,, х ), например среднее значение Тогда, прежде чем данные собраны, можно описать все возможные наборы данных, которые можно было бы получить с полшщью случайных величин Хи Хг,, Хп Таким образом, полнота возможных экспериментов описывается /г-мерным выборочным пространством, с которым можно связать совместную плотность вероятности /12 п Хг,, Хп) Используя методы, описанные, например, в [2], можно затем вычислить плотность вероятности х х) функции А (А, , Хг, [c.102]

Реально достижимое улучшение разрешения часто ограничивается из-за конечного времени регистрации imaxi и только при увеличении времени выборки можно существенно повысить разрешение. [c.140]

Для описания параметров случайного процесса, отражающего вибросигналы, представим, что он представляет собой набор чисел, отражающих значения величины измеряемого параметра (обычно колебательной скорости) вибрации через некоторые малые промежутки времени, т.е. процесс представлен в виде множества отсчетов. Такое описание процесса соответствует представлению сигнала в современных ЭВМ и правомерно, если статистические характеристики неизменны за время набора статистики, т.е. наблюдаемый процесс стационарен или квазистационарен. Квазистационарность означает, что процесс не отличается значимо от стационарного за время измерения. Проще говоря, если из полученной выборки образовать две частичные выборки - одну из начальных результатов, а другую из конечных, они не будут статистически различимы. [c.191]

Твердые вещества в компактной форме. Материалы этого типа часто состоят из отдельных объектов, таких, как болванки, слитки, листы, тюки, пробы от которых можно отобрать по методу случайной выборки. Способ отбора проб от отдельных предметов зависит, конечно, от физических свойств и формы материала. Удобный и не связанный с разрушением металла способ отбора пробы листов заключается в фрезеровании с торца аккуратно сложенных вместе нескольких листов. Пробы от чушек и болванок цветных металлов получают при распиливании образца на несколько кусков в строго определенных точках по его длине. Из собранных опилок получают пробу. Другой метод состоит в сверлении или пробивании отверстий через правильные промежутки по диагонали блока, лучше насквозь или на полтолщины попеременно с одной и другой стороны. Полученные кусочки металла и стружка или сплавляются в чистом графитовом тигле, после чего гранулируются выливанием в дистиллированную воду, или отливаются в тонкие слитки, которые можно распилить в нескольких местах. [c.637]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология