Средняя квадратичная ошибка примеры

Пример 1. В пяти различных пробах пламенно-фотометрическим методой определяли содержание натрия. Для вычисления средней квадратичной ошибки составили следующую схему [c.23]

Средняя квадратичная погрешность не всегда достаточна для сценки точности результата или сравнения точности различных определений. Следует иногда вычислить относительную ошибку О. Относительная ошибка выражается отношением средней квадратичной ошибки к среднему арифметическому результату. Для нахождения ее следует среднюю квадратичную погрешность разделить на среднюю арифметическую. В приведенном примере 0,16 нужно разделить на 18,34, в результате получим относительную ошибку 0,0088, или в процентах 0,88%. [c.14]

Все расчеты по определению средней квадратичной ошибки удобнее всего располагать в виде табли.цы. Приведенный выше пример представлен в табл. I. [c.15]

Области применения фотометрии. Фотометрический анализ характеризуется высокой избирательностью и малыми затратами времени на его осуществление. Величина средней квадратичной ошибки фотометрических методов анализа составляет 2—5% (отн.). Благодаря этим преимуществам фотометрические методы очень широко используют. Некоторыми типичными примерами применения этого метода являются количественный анализ смесей (например, изомеров [63]), определение примесей в сплавах или минералах и породах [73] или же решение задач клинического анализа. Далее, фотометрические методы применяются при изучении кинетики реакций или для непрерывного аналитического контроля технологических процессов. Ввиду значительно больших молярных коэффициентов поглощения методы фотометрии в ультрафиолетовой области в общем обладают большей чувствительностью, чем методы инфракрасной спектроскопии [уравнение (2.3.7)]. Поэтому фотометрию в ультрафиолетовой и видимой областях предпочитают использовать при определении следовых количеств веществ [74], при контроле степени чистоты веществ, сочетая при необходимости фотометрические методы с подходящими способами выделения и концентрирования. [c.248]

Пример 2. При спектральном определении марганца в стали в шести пробах были выполнены парные определения. Для расчета средней квадратичной ошибки составили следующую схему [c.24]

В первую строку матрицы планирования всегда вписывают MI2 раза символы + и Л1/2 — 1 раза символы —. Вторую и последующие [М — 1)-е строки матрицы образуют простой перестановкой индексов. В последней М-й строке записывают индексы только нижнего уровня. Оценка каждого планирования основана главным образом на проверке средних значений по -критерию. Для этого по результатам опыта рассчитывают среднюю квадратичную ошибку. Соответствующий пример рассмотрен ниже. [c.38]

Пример 3. Указать доверительный интервал для среднего результата первой пробы в примере 1. Используя рассчитанную по всем пяти пробам среднюю квадратичную ошибку 5, увеличиваем число степеней свободы и получим [c.26]

Типичным примером аналитического применения спектрометрии является анализ растворов, а также определение многих элементов, совместно присутствующих в пробах металлов, с использованием автоматических приборов (квантометры) в черной и цветной металлургии, в экспресс-методах производственного контроля. Спектрометрический анализ характеризуется значительной быстротой при хорошей воспроизводимости средняя квадратичная ошибка определений составляет 1—5%. Ввиду того что относительная ошибка этого метода чаще всего постоянна, его используют для определения легирующих компонентов или вообще компонентов, присутствующих в небольших количествах. [c.196]

При наличии логарифмического распределения (ср. пример [2.4]) подсчитывается средняя квадратичная ошибка 815 для логарифмов измеренных величин (ср. пример [5.3]). [c.30]

Пример. При проведении потенциометрического титрования было установлено содержание вещества в растворе 0,60 г/л со средней квадратичной ошибкой отдельного измерения 0,05 г/л. [c.226]

В последнем примере в таблице (см. стр. 231) даны средние квадратичные ошибки, рассчитанные по одному измерению. Сравнение средней квадратичной ошибки, рассчитанной на основании закона Гаусса и равной 18,6 с соответствуюш,ими значениями, полученными на основании закона Пуассона, указывает на значительный вклад статистической ошибки в общую ошибку. [c.233]

Пример расчета ошибок определения активности. Средняя квадратичная ошибка Дп> рассчитанная по формуле (5), равна [c.184]

Эти две средние квадратичные ошибки можно считать равными, так как при сравнениях подобного рода они никогда не могут лучше совпадать. Идентичность этих ошибок (в нашем примере) указывает на то, что вся система спектрографа и режим работы его были достаточно стабильны в течение весьма длительного периода (приблизительно рабочий день), требуемого для получения данных, приведенных в табл. 38. [c.290]

Если необходимо сравнить 5с и 5 для конкретных аналитических результатов по уравнению (92), то, конечно, нужно уметь правильно рассчитать 5с в каждом конкретном случае. В общем случае аналитическое выражение для 5с становится все более сложным, если для нахождения результата анализа требуется учет нескольких различных измерений скорости счета. Средние квадратичные ошибки счета для этих различных измерений составляются по хорошо известным правилам. Приведем несколько примеров. [c.293]

Пример расчета средней квадратичной ошибки [c.13]

Из значений примера [5.1] нужно приблизительно оценить среднюю квадратичную ошибку по размаху варьирования. Получают [c.100]

Число степеней свободы, найденное из табл. 5.1, равно / = 13,9 оно меньше, чем при подсчете средней квадратичной ошибки из суммы квадратов (ср. пример [5.1]). [c.102]

В качестве случайной ошибки определения марганца по Прос-теру п Смиту в примере [5.1] была подсчитана средняя квадратичная ошибка 5 = 0,014% Мп при / = 15. Из уравнения (5.5) и табл. 5.2 при Р = 0,95 получают соответствующий доверительный интервал [c.105]

При определении марганца по Простору и Смиту в примере [5.1] была получена средняя квадратичная ошибка s = 0,014% Мп при / = 15. Отсюда по уравнению (6.2) при Р = 0,95 находят x = t Р = 0,95 / = 15) S = 2,13-0,014 = 0,030% Мп. Вследствие этого можно видеть результат анализа в виде х 0,03)% Мп (нри Р — 0,95). [c.114]

Определите адекватность модели и среднюю квадратичную ошибку константы скорости для примера, приведенного на стр. 269, если дисперсия, воспроизводимости в абсолютной величине С по четырем параллельным опытам составила 0,00004. [c.305]

Выше рассматривались задача об установлении доверительных пределов для среднего результата. Подобную же задачу можно поставить и применительно к оценке другого примера — средней квадратичной ошибки (или ее квадрата — дисперсии). [c.32]

Здесь м общ — результирующая ошибка, и 1 — ошибки отдельных операций. При этом безразлично, какие из случайных ошибок суммируются формула (118) написана для коэффициента вариации йУ, совершенно так н<е суммируются средние квадратичные ошибки а пли средние арифметические ошибки г. Из закона сложения ошибок следует важное правило существенный вклад вносят только те ошибки, которые близки к наибольшей из ошибок. Поясним сказанное численным примером. Допустим, что ошибка измерения интенсивности составляет 1%, ошибка, вносимая источником возбуждения, 3% и ошибка, вносимая неоднородностью проб, 0,5%. Тогда суммарная ошибка будет н, общ = V 9 1 0,25 = = 3,2%. Практически эта величина не отличается от 3%. Поэтому нет никакого смысла для повышения точности стараться уменьшить ошибку измерения интенсивности или неоднородности проб, пока не уменьшена ошибка, вносимая генератором. В разных случаях анализа ошибки различных звеньев процесса играют определяющую роль. При анализе руд обычно так велики неоднородности проб, что нет смысла прибегать к точным методам регистрации спектров. При анализе сплавов именно измерительное звено часто играет решающую роль. Воспроизводимость и точность тех или иных методов анализа будут приведены в соответствующих разделах. Здесь ограничимся только указанием, что лучшие методы количественного анализа позволяют делать определения с коэффициентом вариации до 0,1%. Обычно нри количественных анализах его значение лежит в пределах 1—10%. При определениях вблизи границы чувствительности метода ю быстро возрастает. [c.164]

На рисунке 28, б кривая 3 соответствует трансформированным по формуле (4.86) при 5 = 0,6 км значениям аномалии силы тяжести, соответствующей двум бесконечным горизонтальным материальным линиям, смещенным по горизонтали относительно друга друга на величину = 1 км, а именно, кривой /, приведенной на рис. 25, б (глубина залегания аномальных тел к = 1 км). На этом примере можно рассмотреть и роль амплитуды трансформированной аномалии в процессе обнаружения влияния возмущающих тел в горизонтальном направлении. Если значения трансформированной аномалии не соизмеримы с погрешностями получаемых данных, а именно, больше средней квадратичной ошибки в 3 раза и более, то [c.173]

Рассмотрим следующий пример при изготовлении вторичного эталона в нем было надежно установлено среднее содержание вещества, равное 0,50%, с квадратичной ошибкой единичного измерения, равной 0,05%. Спрашивается, с какой вероятностью можно ожидать, что при повторном анализе средний результат 25 параллельных определений будет варьировать в пределах 0,49— [c.78]

Рассмотрим в качестве примера применение г-критерия для оценки совместимости следующих четырех параллельных определений 8102 мартеновском шлаке 28,6, 28,3 28,4 и 28,2%. На стр. 39 и 45 для этих результатов было подсчитано среднее значение и квадратичная ошибка, которые оказались равными ж = 28,38, 5д. = 0,17. Произведем подсчеты, необходимые для применения г-критерия [c.170]

Пример 4. В спектроаналитических целях проведено сравнение стабильности возбуждения искры в двух генераторах различных типов. Для каждого из них по 16 измеренным величинам с 15 степенями свободы для найденных разностей плотностей почернения получили следующие средние квадратичные ошибки [c.31]

ПРИМЕРЫ РЕШЕН11Я ЗАДАЧ Пример 1. Найти среднее квадратичное отклонение отдельного определения (3), среднее квадратичное отклонение среднего арифметического (.5-), относительную среднюю квадратичную ошибку среднего арифметической ) в %, доверительный интервал для четырех [c.6]

Содержание марганца в пяти разных пробах стали было определено по способу Простора и Смита. Из результатов получена средняя квадратичная ошибка метода. При вычислениях используют оппсанное выше преобразование (ср. пример [2.7]). В данном случае значение случайной ошибки вычисляют для каждой пробы отдельно, поэтому для разных проб можно использовать различные преобразования. При преобразовании следует только сохранять однн и тот же порядок величин. Имеем [c.95]

Учитывая логарифмически-нормальпое распределение (ср. пример [2.4]), эти значения преобразуют в логарифмы. После этого подсчитывают среднюю квадратичную ошибку по формуле (5.1 [c.97]

Логарифмическая средняя квадратичная ошибка для спектрохимического определения олова была дана в примере [5.3] как S[g = 0,068 при / = 12. Доверительный интервал среднего значения из четырех нараллельных определений nj = 4) для Р = 0,95 равен t (Р = 0,95 /=12) s gjy nj = 2,18-0,068/У4 = 0,074. При потенцировании получают = 1,18 и = 0,85. Среднее значение из четырех параллельных определений является, следовательно, неопределенным в пределах 0,85 х <. х < 1,18 xi [c.114]

ЭТОМ В каждой лаборатории необходимо проводить ряд параллельных определений. Из-за незначительного различия в приемах работы результаты, полученные в отдельных лабораториях, имеют небольшие систематические отклонения. Это можно увидеть, например, рассматривая распределение частот в примере [2.1]. Здесь результаты отдельных лабораторий лежат очень близко, однако на диаграмме ясно видны отличающиеся одна от другой группы. Эти систематические ошибки изменяются от лаборатории к лаборатории, и вследствие этого они оказываются дополнительной причиной неустойчивости, увеличивающей случайную ошибку метода (ср. гл. 1). Эта суммарная случайная ошибка образуется от совместного действия межлабораторпой ошибки и ошибки воспроизводимости. В стандарте TGL 0-51849 она называется ошибкой сопоставимости Если в каждой участвующей лаборатории проведено П] параллельных определений, то среднюю квадратичную ошибку сопоставимости получают из соотношения [c.155]

Так, для примера, цриведенного в табл. 2 (графа 3), удобно принять за начало отсчета 0,70 и увеличить все значения в сто раз, т. е. окончательно принять начало отсчета, равное 70. Тогда новый ряд значений обрабатываемых величин получает вид 3, 2, 5, 11, 6, 3. 7, 3, 4. 6. Пользуясь формулой (11), довольно просто можно найти сначала вспомогательное значение квадрата средней квадратичной ошибки (5 ) [c.24]

Математическая обработка кинетических результатов производилась методом математической статистики на ШВМ "Пром1НЬ-2" по стандартной программе [5]. Некоторые примеры констант скоростей совместно с средними квадратичными ошибками среднего арифметического, полученные титриметрическим и кондуктометрическим методами,представлены в табл.1. Ковстанты скорости в табл.2 рассчитывались как средняя арифметическая из 3-3 параллельных измерений, а приведенные к ним погрешности относятся к параллельным опытам я рассчитаны согласно [6], как показано в табл.1. [c.677]

Можно привести следующий пример применения вышеприведенной формулы к измерению слабоактивных образцов. Пусть предварительные измерения дали для фона скорость счета, соответствующую 50 имп/мин. Скорость счета для неизвестного вещества (плюс фон) составляет около 65 имп/мин. Требуется опре-делшъ чистую скорость счета со средней квадратичной ошибкой 5%. Как долго следует производить счет импульсов ненз- [c.170]

Рассмотрим следующий пример методом эмиссионного спектрального анализа с фотографической регистрацией спектров производится изучение влияния термообработки на результаты анализа. Заключение о влиянии термообработки будет сделано па основании сравнения двух средних значений разности почернений аналитических линий для двух частей одного п того же образца, одна из которых была подвергнута закалке, другая находится в равновесном состоянии. Из предыдущих опытов известно, что ошибка воспроизводимости для определения, сделанного по одной спектрограмме, равна 0 = 0,020. При плапировании эксперимента мы хотим выбрать число спектрограмм так, чтобы риск отбросить пулевую гипотезу (отсутствие влияния термообработки) тогда, когда она верна, был не более а = 0,10, а риск принять нулевую гипотезу, когда она неверна (под влиянием термообработки имеется расхождение, равное квадратичной ошибке воспроизводимости 6 = 0 = 0,02), был не более Р = 0,05. Под влиянием термообработки может быть как завышение результатов анализа, так и их занижение, поэтому мы должны воспользоваться двухсторонним критерием. Производя вычисления, получаем [c.336]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология