Интегральные уравнения диффузионного пограничного слоя

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИОННОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.565]

Эту трудность можно преодолеть путем использования метода вспомогательных функций, аналогичного описанному в 1 и позволяющего свести уравнение диффузионного пограничного слоя к уравнению типа теплопроводности. При этом концентрацию на входе в пограничный слой задаем как некоторую неизвестную функцию вспомогательных переменных. Построим далее обычным методом поля концентрации во внутреннем диффузионном пограничном слое и внутреннем следе, в выражения для которых войдет эта неизвестная функция, и осуществим процедуру асимптотического сращивания распределений концентрации в окрестности передней критической точки и в следе. В результате получается интегральное уравнение для определения введенной функции [23, 84, 86], решив которое найдем искомое поле концентраций внутри капли. [c.294]

При больших числах Пекле (в приближении диффузионного пограничного слоя) в случае изотермической реакции порядка х = 1/2, 1, 2 проверка пригодности интерполяционного уравнения (5.6) проводилась во всем диапазоне изменения параметра к путем сравнения его корня Sh с точными результатами, полученными в 4, 5 для среднего числа Шервуда численным интегрированием соответствующ,их интегральных уравнений в случае поступательного стоксова обтекания сферы, кругового цилиндра, капли и пузыря. Результаты сопоставления точных и приближенных значений числа Шервуда показывают, что максимальное отклонение корня уравнения (5.6) от точного решения наблюдается при к Ре" = 1 -г- 5 и пе превышает 10%. [c.190]

При больших числах Пекле для поверхностной реакции порядка п = 1/2, 1, 2 проверка пригодности уравнения (5.1.5) проводилась во всем диапазоне изменения параметра к путем сравнения его корня с результатами численного решения соответствующих интегральных уравнений для поверхностной концентрации (выведенных в приближении диффузионного пограничного слоя) в случае поступательного стоксова обтекания сферы, кругового цилиндра, капли и пузыря [60]. Результаты сопоставления для реакции второго порядка (п = 2) представлены на рис. 5.1 (для п = 1/2 и п = 1 точность уравнения (5.1.5) выше, чем для п = 2). Кривая 1, изображенная сплошной линией, соответствует реакции второго порядка п = 2. Видно, что максимальная погрешность наблюдается при 0,5 k /Sh 5,0 и не превышает 6% —для твердой сферы (кривая 2), 8% —для кругового цилиндра (кривая 3) и 12% — для сферической капли (кривая 4)- [c.217]

Введем теперь в рассмотрение величину б(/), которую назовем глубиной проникания . Глубина проникания 6 t) обладает следующим свойством. Для всех значений л > б( ) можно с достаточной точностью считать, что температура среды равна температуре начального состояния, а тепло не распространяется за пределы этого расстояния. Глубина проникания — аналог толщины пограничного слоя в гидродинамике. Умножив соотношение (1) на dx и проинтегрировав в пределах от л = О до д = 6, получим уравнение, называемое интегралом теплового баланса. Потребуем, чтобы искомое решение удовлетворяло не первоначальному уравнению теплопроводности (1), а осредненному, т. е. интегралу теплового баланса. Отсюда следует, что исходное уравнение теплопроводности будет удовлетворяться лишь в среднем. Такое осредненное уравнение—интеграл теплового баланса— аналог интеграла импульсов в теории пограничного слоя. Впервые интегральные методы были введены Карманом и Польгаузеном [2] для решения нелинейных гидродинамических задач пограничного слоя. Современное состояние метода Кармана — Польгаузена и библиография по этому вопросу рассмотрены в монографии Шлихтинга [3 ]. Одна-ко этот же метод с одинаковым успехом можно применить для решения любой задачи, описываемой уравнением диффузионного типа. Уравнениям данного типа подчиняются такие процессы, как процесс нестационарной теплопроводности в твердых телах, неустановившееся течение жидкости в пористых средах, смешение двух биологических разновидностей, распространение слухов (из области социальных наук). Ниже интегральный метод будет развит применительно к задачам теплообмена. Решения, найденные с его помощью, хотя и не совсем точны, тем не менее часто вполне удовлетворительны с инженерной точки зрения. [c.42]

Численное интегрирование уравнения для поверхностной концентрации (3.1) по схеме (3.3) будет использовано далее для определения локальных и интегральных диффу-зионнг.тх потоков на поверхность реагирующих капель и частиц для некоторых характерных случаев, когда в передней критической точке выполняется условие г (О)т О и приблилсенис диффузионного пограничного слоя является корректным. [c.183]

Толщина диффузионного пограничного слоя, отсчитываемая по нормали к межфазной поверхности, различна в разных точках поверхности. Поэтому массоперенос к различным участкам неодинаков, что можно также заключить и из уравнения (ХХП1.7). Часто употребляют интегральное значение коэффициента массопередачи [c.280]

В последние годы опублпкованы отечественные и зарубежные работы [1], в которых делается попытка теоретически решить эту задачу на основе представлений о диффузионном механизме горения, аналогичном горению в ламинарном потоке, но с той разницей, что перемешивание окислителя с горючим протекает не со скоростью молекулярной диффузии, а более интенсивно — со скоростью турбулентной диффузии. Предполагается, что в результате взаимной диффузии горючего и окислителя в пограничном слое на некотором расстоянии от стенки образуется некая поверхность ну.тевой толщины, на которой устанавливается стехиометрическое соотношение горючего и окислителя (а = 1). На этой поверхности — во фронте пламени происходит мгновенное сгорание топлива и достигается температура, соответствующая равновесному составу продуктов горения. Из фронта пламени продукты горения диффундируют в обе стороны, в результате чего выше фронта пламени находится смесь газов, состоящая из продуктов горения и окислителя, ниже фронта пламени — из горючего и продуктов горения (концентрация окислителя равна нулю). В каждом сечении канала поле температур соответствует распределению концентраций продуктов горения в газовом потоке. Параметры пограничного слоя — ноля температур, скоростей и концентраций — находятся нз решения интегральных уравнений движения, энергии, неразрывности и состояния при ряде упрощающих допущений (Рг = Ье = 1, постоянство энтальпий и концентраций на поверхности стенки). [c.30]

Скорость движения сплошной фазы в окрестности частицы вследствие флуктуаций также является случайным процессом ш(х). Коэффициенты тепло- и массоотдачи а,, которые входят в (3.47), зависят от относительной скорости и оказываются тем самым также случайными функциями времени. Характер зависимости коэффициентов тепло- и массоотдачи от времени может быть определен либо в результате решения интегральных уравнений теплового и диффузионного потоков через пограничный слой с учетом случайного характера зависимости скорости обтекающего частицу потока от времени, либо при помощи полуэмпирических уравнений, связывающих коэффициенты тепло- и массоотдачи со скоростью обтекающего частицу потока. Первый путь является более общим, однако решение интегральных уравнений для тепловых и диффузионных потоков в условиях случайных распределений скоростей в пограничном слое представляет собой достаточно сложную в математическом отношении задачу и выигрыш в общности и точности может быть потерян при неизбел ных упрощениях в процессе численного решения этих уравнений. [c.184]