Молекулярная диффузия скорость, уравнения

Выражая скорость молекулярной диффузии первым уравнением Фика [c.45]

Согласно диффузионной модели принимается, что скорость перемешивания компонента пропорциональна градиенту концентрации и количество переданного вещества описывается уравнениями, аналогичными уравнениям молекулярной диффузии. Основное уравнение однопараметрической диффузионной модели получается из материального баланса, составленного для элементарного пенного слоя на тарелке (рис. 129), и имеет вид [c.281]

Разработка методов расчета мембранных процессов и аппаратов непосредственно связана с механизмом процессов. При решении данной проблемы возможны различные подходы. Один подход состоит в том, чтобы на основе уравнений гидродинамики (Навье — Стокса и неразрывности потока) и массопереноса (конвективной и молекулярной диффузии) получить уравнения для определения основных технологических характеристик (селективности, проницаемости, требуемой поверхности мембран). Этот подход наиболее верен. Его стремятся использовать для решения подобных задач применительно ко всем другим широко известным массообменным процессам (абсорбция, экстракция, ректификация и т. д.). Однако этот путь оказывается очень сложным трудно найти распределение концентраций в пограничных слоях фаз, часто затруднительно определить поверхность контакта фаз и т. д. Поэтому часто используют другой подход, широко применяемый в инженерных расчетах тепло-массообменной аппаратуры процесс разбивают на отдельные стадии, находят уравнения для определения скорости переноса на каждой стадии и по уравнению массопередачи рассчитывают необходимую поверхность массопереноса, в данном случае — рабочую поверхность мембраны. [c.162]

Из анализа этого уравнения следует, что при больших скоростях потока газа, порядка 40—100 см/с, величиной D (коэффициент молекулярной диффузии) в уравнении (lV.29a) можно пренебречь и [c.97]

С (X, I) не влияет па поле скоростей и в то же время в каждой индивидуальной реализации турбулентного потока удовлетворяет обычному уравнению молекулярной диффузии [c.107]

Левая часть уравнения (V.16) определяет кинетику переноса компонента I за счет массового движения жидкости, а правая — за счет молекулярной диффузии. Это уравнение можно привести к обобщенной форме, если скорости и хюу, расстояния х и у и концентрацию Сг выразить с помощью безразмерных отношений этих величин к соответствующим характеристическим величинам ш, Ь и С о, т. е. ввести гБх = wx w, ы)у = Шу/ги, х = х Ь, у = у/1, с,- = Сг/С10. После замены переменных уравнение (V. 16) приобретает вид [c.412]

В данном случае, в отличие от молекулярной диффузии, не является физической константой и зависит от гидродинамических условий, определяемых в основном скоростью и масштабами турбулентности потока. Непосредственно у поверхности стенки трубы конвективный перенос из-за турбулентности потока сильно замедляется и в диффузионном подслое перемещение частиц возможно лишь за счет броуновского движения, являющегося следствием теплового движения. Направленное движение частиц за счет диффузии будет наблюдаться при разности их концентраций в различных точках системы. При этом среднее значение перемещения частицы в направлении движения за определенное время выражается уравнением Эйнштейна-Смолуховского /34/ [c.59]

Перенос вещества вдоль оси потока вследствие молекулярной диффузии весьма невелик он осуществляется в основном за счет движения потока. При ламинарном режиме течения средняя скорость потока равна Ыо/2, поэтому через время х введенное вещество будет находиться на расстоянии Х1 = х+ (ио/2)х от плоскости отсчета х — расстояние от плоскости отсчета при отсутствии движения). После подстановки значения х в уравнение (П. 14) и использования граничных условий было получено выражение для переносимого количества вещества в направлении оси потока [c.33]

Фармер [30] скоррелировал коэффициенты массопередачи для капли в области турбулентного движения при помощи зависимости, подобной уравнению (1-95). Для Ее<300 скорость экстрагирования соответствует молекулярной диффузии из неподвижной капли. Путем введения соответствующей поправки учтена ассоциация растворенного вещества в случае неполярных растворителей с таким расчетом, чтобы получить согласованность результатов для полярных растворителей. [c.87]

При умеренной скорости течения можно пренебречь молекулярной п турбулентной диффузией и уравнение (18) становится пригодным для определения поперечных [c.138]

Перенос вещества из потока газов к внешней поверхности зерен происходит двумя. способами . нормальной (обычной молекулярной) диффузией и конвекцией. Промышленные процессы проводятся в условиях интенсивного движения реагирующего газа при этом в основной части потока нормальная диффузия играет пренебрежимо малую роль, а благодаря конвекции достигается выравнивание состава по сечению аппарата. Вблизи внешней поверхности зерен создается тонкий слой, внутри которого концентрация реагентов меняется от значений в основном потоке Ср до концентраций на внешней поверхности зерен С , определяемой соотношением скоростей тепло- и массопереноса и химической реакции. Эта область называется диффузионным пограничным слоем. Поток вещества сквозь диффузионный пограничный слой сферического зерна катализатора определяется из уравнения [c.53]

Газовая смесь входит в слой со скоростью ш, рассчитанной на все сечение, концентрация основного реагирующего компонента в ней С( . В плотной части слоя протекает реакция, и концентрация этого компонента в ней составляет С . В пузырях происходит обмен газа за счет молекулярной диффузии и наличия потока д, записанного выражением (1.16), и концентрация реагирующего компонента составляет Сз. Скорость газа в плотной части равна скорости в начале взвешивания Каждый пузырь имеет объем у, поверхность 5. Материальный баланс для одного пузыря записывается уравнением [c.117]

Для некоторых частных случаев возможны аналитические или численные решения уравнения (П.45), если известна зависимость скорости реакции г (сд, /) от параметров, определяющих процесс. Однако перенос газа только за счет молекулярной диффузии и условие неподвижности жидкости не являются типичным для промышленных реакторов, в которых одновременно протекают процессы диффузии, конвенции и химическая реакция. Для анализа реальных процессов принимают упрощенные модели, достаточно достоверно отражающие рассматриваемое явление и не требующие большого числа трудно определимых параметров. Наиболее простой и наглядно представляющей процесс переноса вещества из газа в жидкость является пленочная модель. [c.31]

Влияние природы газа -носителя. Кривые зависимости Н — [ (а) показывают, что при переходе от более тяжелого газа-носителя к более легкому, например от азота к водороду, вследствие увеличения коэффициента молекулярной диффузии в газовой фазе наблюдается увеличение ВЭТТ в области малых скоростей. Это согласуется с уравнением (111.84), поскольку Н Од. В области больших скоростей, где Н 1/0 , наблюдается уменьшение ВЭТТ при переходе от азота к водороду почти в четыре раза. Такое влияние природы газа-носителя особенно сильно проявляется для хорошо растворяющихся веществ, для которых основную роль в размывании играют внешняя диффузия и обусловливающий ее коэффициент молекулярной диффузии. [c.76]

При установившемся осесимметричном потоке в круглой трубе дс д1 = 0. Если пренебречь молекулярной диффузией вдоль оси потока по сравнению с радиальной, то с учетом параболического профиля скоростей в газовом потоке получим исходное дифференциальное уравнение [c.159]

Точность, вносимая граничными условиями (VI.27), является, однако, обманчивой. Дело в том, что при их выводе предполагается, что диффузионная модель справедлива повсюду, в том числе и для процессов переноса на малых расстояниях. На самом деле, однако, не существует систем, в точности описывающихся уравнением конвективной диффузии (VI. 14) или (VI. 15) с постоянными значениями линейной скорости потока и коэффициента диффузии. В случае турбулентного потока в реакторе без насадки скорость потока почти постоянна по всему сечению аппарата (кроме тонкого слоя близ его стенки), однако коэффициент турбулентной диффузии является переменной величиной, увеличиваясь пропорционально расстоянию от стенки реактора. В ламинарном потоке перенос вещества осуществляется молекулярной диффузией, так что коэффициент диффузии постоянен. Однако основная причина случайного разброса времени пребывания в реакторе — сильное различие локальных скоростей потока на различных расстояниях от стенки аппарата. Наконец, в реакторах с насадкой, отклонение времени пребывания в реакторе от среднего знйчения вызывается образованием турбулентных вихрей в промежутках между твердыми частицами, разбросом локальных скоростей потока за счет неоднородности упаковки слоя и задержкой вещества в застойных зонах. Во всех этих случаях распределение времени пребывания в реакторе делается близким к нормальному, если длина аппарата достаточно велика, и только в этих условиях диффузионная модель становится пригодной для приближенного описания процесса. [c.211]

Влияние природы газа-носителя на эффективность колонки легко проследить по уравнению (1.24), из которого следует, что высота, эквивалентная теоретической тарелке Я, зависит от коэффициента молекулярной диффузии газа I) и от скорости потока газа. [c.59]

Область от II до III. Высота теоретической тарелки возрастает прямо пропорционально скорости потока. Процесс размывания хроматографической полосы определяется кинетикой перехода веществ из газовой фазы в жидкую на границе фаз, а в конечном итоге — скоростью диффузии вещества в жидкой фазе. Как видно на рис. 33, роль молекулярной диффузии (судя по отрезку gog) практически сводится к нулю. Эта область характеризуется константой С уравнения Ван-Деемтера. С увеличением С работа колонки Ухудшается. Чтобы снизить С, нужно выбирать жидкую фазу с наименьшей вязкостью т], так как последняя обратно пропорциональна коэффициенту диффузии в жидкой фазе т) 1Юж- Кроме того, толщина пленки жидкой фазы б должна быть по возможности меньше, так как С б . [c.70]

По этому уравнению можно рассчитать коэффициент молекулярной диффузии D в газовой фазе, зная лишь скорость газового потока и характеристики хроматографического пика. [c.209]

Таким образом, единственным параметром, определяющим размывание при малых скоростях в пустой трубке, является коэ и-циент молекулярной диффузии в газе. При больших скоростях размывание в пустой трубке (рост ВЭТТ) вызвано в основном динамической диффузией в уравнениях (VHI.47) и (VUI.48) — это будет второй член. Член С растет с увеличением диаметра трубки он также становится больше, если в качестве газа-носителя взят азот, а не водород и не гелий, поскольку коэффициент молекулярной диффузии D в азоте намного меньше, чем в водороде и гелии. При большой скорости первый член (VH1.47) и (УП1.48) ничтожно мал при малой скорости существенное влияние на Н имеет первый член (VU 1.47), и в этом случае размывание в водороде и гелии больше, чем в азоте. [c.209]

Чтобы вычислить коэффициент молекулярной диффузии одного газа в другом, строят график зависимости Яа = / (а ). Для разных значений Я и а график имеет прямолинейный характер. Отбросив первый член (УП1.47), так как он ничтожно мал при больших скоростях потока по сравнению со вторым членом уравнения, определяют коэффициент молекулярной диффузии по угловому коэффи- [c.209]

Область III. На этом участке кривой высота теоретической тарелки возрастает прямо пропорционально скорости потока. Процесс размывания хроматографической полосы определяется кинетикой перехода веществ из газовой фазы в жидкую на границе фаз, а в конечном итоге — скоростью диффузии вещества в жидкой фазе. Как видно на рис. IV.II, роль молекулярной диффузии (судя по отрезку а Ьг) практически сводится к нулю. Эта область характеризуется константой С уравнения Ван-Деемтера. С увеличе- [c.112]

При малых скоростях, т. е. в области молекулярной диффузии кривой Я(а) уравнения (IV.61) Ван-Деемтера, рост температуры должен увеличивать константу В этого уравнения, поскольку в нее входит коэффициент газовой диффузии От, который прямо пропорционален абсолютной температуре в степени [c.130]

Это видно из уравнения (IV.6 ), в которое входят коэффициенты молекулярной диффузии веществ, зависящие от типа используемого газа-носителя. На рис. У.9 представлена зависимость Н от объемной скорости для бутадиена при использовании в качестве га- [c.137]

Длина колонки мало влияет на ВЭТТ, но влияет на критерии разделения К и Къ- Это подтверждается тем, что точки на кривой Я(а), полученные для разных длин колонки, легли почти одинаково. На рис. У.П приведена обобщенная кривая Я(а) для )азных скоростей потока азота, измеренных на выходе из колонки. 3 рис. V. 12 видно, что при малых скоростях (кривая 1) размывание хроматографической полосы больше, чем при более высоких скоростях (кривая 2) кривая I ввиду преобладания роли молекулярной диффузии в размывании располагается значительно выше кривой 2. Это согласуется с уравнением (1У.57), поскольку с увеличением длины колонки и скорости потока растет давление внутри колонки и ВЭТТ уменьшается за счет уменьшения коэффициента молекулярной диффузии во втором члене уравнения. Характер же обеих кривых одинаков наклон их в сторону оси абсцисс незначителен. Кроме того, с увеличением длины колонки увеличивается пропорционально число теоретических тарелок, а следовательно, и эффективность. [c.140]

Разделение воды и растворенных вешеств происходит вблизи обратноосмотической мембраны вода проникает в мембрану, а растворенные вещества задерживаются и накапливаются непосредственно у поверхности мембраны. Если не предусмотрены механические средства для непрерывного удаления иэ этой зоны растворенных веществ, процесс разделения может прекратиться. Удаление растворенного вещества (или деполяризация) можно осуществить, используя объемное течение, турбулентное перемешивание или молекулярную диффузию. Известно /4,47 /, что даже если в центре русла потока имеет место значительная турбулентность, вблизи стенок канала существует граничный слой, в котором турбулентность отсутствует и массопе-ренос происходит главным образом путем молекулярной диффузии и объемного течения по линиям обтекания. Кроме того, объемные скорости в этой области относительно малы, и поэтому значительная доля полного переноса обусловлена молекулярной диффузией. Скорость диффузионного переноса определяется коэффициентом диффузии. Коэффициенты диффузии растворенных веществ и воды в жидких пищевых продуктах составляют величину порядка 10 -10 см /с и имеют тенденцию снижаться при высоких концент-рашях растворенного вещества и высокой вязкости раствора. К сожалению, точных данных дпя всех жидких пищевых материалов, за исключением сахарных сиропов, известно очень мало. (Некоторые сведения приведены в табл. 3.) Полуэмпирически получено уравнение, связывающее коэффициент диффузии, концентрацию и вязкость жидкостей [c.218]

Уравнение вида (4.6) для описания процесса направленной кристаллизации было предложено Г. Гулливером еще в 1922 г. [7]. Для количественных же расчетов применительно к задаче глубокой очистки веществ это уравнение впервые, по-видимому, было использовано В. Пфанном [8]. Поэтому принятые при выводе этого уравнения упрощенные допущения в литературе обычно называются цфанновскими допущениями. При проведении процесса направленной кристаллизации для выполнения условий поддержания однородности состава жидкой фазы обычно используются механические мешалки, известны также способы перемешивания расплава путем наложения поля центробежных сил [9, 10], путем воздействия электромагнитным полем [И], с помощью ультразвука [12, 13]. Если же в ходе процесса кристаллизации расплав перемешивается недостаточно полно, то определенную роль в этом случае уже будет играть протекающая в нем молекулярная диффузия, скорость которой недостаточна для выравнивания состава всего объема жидкой фазы даже при относительно небольшой скорости кристаллизации. В результате эффективность очистки ухудшается [14, 15]. [c.183]

На основании пленочной теории, согласно которой имеется линейная зависимость скорости массопередачн от коэффициента молекулярной диффузии, /п = 1. В соответствии же с теорией проникновения, независимо от вида функций распределения возрастов, элементов т — 0,5. Значит, из пенетрационной теории следует, что скорости массопереноса пропорциональны квадратному корню из коэффициента диффузии. Фридландер и Литт [13] при рассмотрении задачи массопереноса от твердой поверхности к ламинарному пограничному слою, при наличии мгновенной реакции, получили уравнение, напоминающее уравнение (5.14). При этом т= /з, чего и следовало ожидать, принимая скорость массопереноса в пограничных слоях пропорциональной величине коэффициента молекулярной диффузии в степени Va- [c.63]

Для математического описания такого циклического процесса авторы ввели дополнительные упрощения постоянство -скорости основного турбулентного потока /о (индекс О означает условия вне пограничного слоя), одномерность роста ламинарного подслоя, пренебрежимая малость времени разрушения подслоя по сравнению с временем его роста. При этих предположениях, рассматривая обмен импульсом со стенкой в течение времени соприкосновения (Лг) как нестационарный процесс молекулярной диффузии, можно использовать уравнение Фнка [c.175]

Согласно теории Уитмана и Льюиса, в ядре потока концентрахщя постоянная и процесс переноса описывается одномерным стационарным уравнением молекулярной диффузии в тонких пленках при условии фазового равновесия на границе раздела жидкость - жидкость или жидкость - газ. Скорость массопередачи по каждой из фаз определяется выражением (4.3), в котором частные коэффициенты массопередачи равны К1 =1)1/61 и К2 =02182, где >1, /)2, 51, 2 - коэффициенты диффузии и поперечные размеры пленок соответствующих фаз (см. рис. 4.1). Пленочная теория не дает методов для определения толщин пленок 5, и 62, которые зависят от физико-химических свойств жидкостей и гидродинамических условий протекаемых процессов. [c.173]

Исходя из статистических исследований такой модели, де Ионг и Сафман вывели зависимости для определения коэффициентов продольной и радиальной диффузии. Авторы исходили из предположения, что все каналы имеют некоторую длину м, и что скорость жидкости в каждом канале одинакова или изменяется по параболическому закону. Предполагается также, что скорость потока зависит от угла, образуемого осью канала и направлением потока. Уравнения, полученные этими авторами, кроме скорости течения и диаметра зерна катализатора, учитывают молекулярную диффузию и величину пути, пройденного жидкостью в слое. Коэффициент диффузии для газов и жидкостей различен и возрастает с ростом длины реактора. [c.41]

Величину и направление скорости в каждой точке определяют решением уравнений гидродинамики. В правой части уравнения (1П.13) оставлена вторая производная только по координате X, нормальной к поверхности, так как по всем другим нацравлениям перенос вещества молекулярной диффузией пренебрежимо мал. Граничные условия для уравнения (П1.13) определяются тем, что диффузионный поток на твердую поверхность катализатора равен скорости химической реакции, а на достаточном удалении от поверхности концентрация равна С . [c.103]

При больших скоростях движения практически весь перепад скорости сосредоточен в тонком гидродинамическом пограничном слое толщиной б 01 а перепад концентрации — в диффузионном пограничном слое толщиной б. Величина б будет различной на разных участках поверхности, являющейся неравнодоступной в диффузионном отношении. То же относится и к толщине гидродинамического пограничного слоя бо- Отношение бо/б тем выше, чем больше отношение кинематической вязкости вещества v к коэффициенту молекулярной диффузии В жидкостях, где v/Z) > 1, диффузионный пограничный слой гораздо тоньше гидродинамического. В этом случае при решении уравнения (III.13) можно воспользоваться достаточно простыми выражениями для скорости потока вблизи твердой поверхности, что позволяет найти аналитическое решение уравнения (III.13) при протекании быстрой гетерогенной реакции или реакции первого порядка на поверхности частиц простой геометрической формы (пластина или шар) [12, 13]. В газах толщины диффузионного и гидродинамического пограничных слоев — величины одного порядка и [c.103]

Среда Кинематическая вязкость V, м /сек Коэффициент молекулярной диффузии Oj D, м /сек Шкала тугбу-лентности L , Скорость пульсации Д ш. м/сек Шкала памме уравнение (П. 110) ньших вихрей мм уравнение (П. 112) Минимальное время смешения для со, скг [c.122]

В двухпараметрической диффузионной модели, так же как и однонараметрической, процесс описывается уравнениями молекулярной диффузии. Отличие моделей состоит в том, что в двухпараметрической диффузионной модели учитывается перемепшвание потока как в продольном, так и в радиальном направлении. Таким образом, модель характеризуется двумя параметрами коэффициентом продольного Ь и радиального перемешивания. Принимается, что коэффициенты продольного и радиального перемешивания не изменяются соответственно по длине и сечению аппарата. Для случая одномерного движения потока в аппарате цилиндрической формы с постоянной по длине и сечению скоростью V уравнение двухпараметрической диффузионной модели имеет вид [c.220]

Диффузия в порах не предшествует реакции, как внешняя диффузия, а идет вместе с реакцией, и скорость реакции поэтому зависит и от диффузионных, и от кинетических факторов. Если диаметр пор катализатора больше длины свободного тгробега диффундирующей молекулы, то движению молекул в заданном (вдоль поры) направлении препятствуют столкновения их между собой. В этом случае скорость диффузии пропорциональна коэффициенту молекулярной диффузии. Если диаметр пор меньше длины свободного пробега молекул, то столкновения их со стенками поры происходят чаще, чем между собой, и скорость диффузии выражается уравнением [c.141]

Применяя кaтaлизatopы в жидкой фазе, следует иметь в виду, что скорость некаталитических реакций в расчете на единицу реакционного объема в жидкостях в 10 — 10 раз больше, чем в газах, а коэффициент молекулярной диффузии в 10 — 10 меньше, чем в газах. Поэтому эффективность применения катализаторов в жидкой фазе [см. уравнение (П. 8)] меньше, чем в газ бвой. Применение катализаторов необходимо сопровождать интенсивным перемешиванием для снятия внешнедиффузионных торможений. Мелкопористые катализаторы неэффективны из-за сильного увеличения вязкости жидкостей в порах и соответствующего снижения коэффициентов диффузии [см. уравнение (П. 18)]. Для увеличения поверхности контакта в жидкой среде целесообразно применять мелкодисперсные не пористые катализаторы, однако при этом ухудшаются условия выделения катализатора (отстаивание, фильтрование, цен трифугирование) из жидкой массы после каталитического реактора. [c.53]

Как следует из уравнения (1.15), эффективный коэффициент вихревой диффузии определяется двумя факторами размерами зерен адсорбента и коэффициентом нихр, учитывающим степень равномерности и плотности упаковки. Регулярность набивки, размеры частиц, их форма и изодисперсность могут способствовать уменьшению различий в скоростях потока подвижной фазы и тем самым уменьшению вклада вихревой диффузии в размывание. Таким образом, вихревая диффузия определяется в первую очередь не природой подвижной фазы, а геометрической характеристикой неподвижной фазы. Учитывая обычные размеры зерен в высокоскоростной жидкостно-адсорбционной хроматографии ( з 10 см) линейную скорость подвижной фазы (а—Ю см с- ) и коэффициент молекулярной диффузии в жидкой фазе (5 —10- см -с- ), можно рассчитать примерный вклад вихревой диффузии в ВЭТТ. Он оказывается равным 10 см, т. е. на порядок больше, чем вклад продольной диффузии. [c.72]

В области внутренней диффузии, т. е. при больших скоростях, рост температуры колонки увеличивает ВЭТТ вследствие резкого уменьшения коэффициента сорбщ (согласно известной экспоненциальной зависимости Г — ) и увеличения последнего члена уравнения (1У.61). Следует, однако, отметить, что одновременно с уменьшением Г при росте температуры увеличивается коэффициент молекулярной диффузии в неподвижной фазе Ож, но скорость его роста меньше скорости уменьшения величины Г. Поэтому влияние температуры на ВЭТТ обусловлено главным образом ее влиянием на величину Г. [c.131]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология