Колебательная задача обратная

Обратная колебательная задача — расчет элементов матрицы Р (силовых постоянных) — относится к классу некорректных задач. [c.273]

Здесь уместно отметить, что в теории колебаний многоатомных молекул принято различать два основных типа задач 1) расчет частот и форм нормальных колебаний по заданным параметрам молекулы (эта задача называется прямой колебательной задачей и решается однозначно) 2) определение силовых постоянных по экспериментально найденным частотам колебаний (эта задача называется обратной колебательной задачей и единственного решения в общем случае не имеет см., например, [J, с. 416 - 424]).-Прим. перев. [c.145]

В настоящее время по классической схеме широко проводятся расчеты не только частот и форм колебаний — прямая колебательная задача, но и силовых постоянных (коэффициентов функции потенциальной энергии) —обратная колебательная задача, а также интенсивности колебательных спектров и электрооптических параметров — соответственно прямая и обратная электрооптические задачи. [c.181]

Итак, решение прямой колебательной задачи заключается в расчете частот нормальных колебаний, т. е. нахождения диагональной матрицы Л, и форм нормальных колебаний, т. е. определение матрицы L, при заданных матрицах кинетической и потенциальной энергии. При этом на практике оказывается более удобным находить и использовать не матрицу кинетической энергии в координатном представлении Т, введенную выше, а обратную ей матрицу Т , обозначаемую и называемую также G-матрицей. В теории колебаний, используя преобразования квадратичных форм, показывают, что это матрица коэффициентов кинетической энергии в им- [c.184]

Необходимо сразу заметить, что нахождение матрицы Р встречает принципиальные трудности (см. гл. XI). Обратная колебательная задача состоит в определении элементов матрицы Е, т. е. силовых постоянных при известных матрицах О и Л, первую из которых рассчитывают, а вторую составляют по экспериментальным значениям колебательных частот. При этом матрица форм колебаний L заранее неизвестна и элементы ее из эксперимента прямо не определяются, а могут быть только рассчитаны. [c.185]

Нахождение силового поля молекулы связано с решение.м обратной колебательной задачи, которая, как большинство обратных задач в физике, относится к разряду некорректных в математическом понимании. Только для двухатомных молекул существует взаимнооднозначная связь между гармонической частотой сое и силовой постоянной ке. [c.230]

В случае многоатомных молекул обратная колебательная задача однозначно не решается, а при ее решении приближенными методами обычно ограничиваются гармоническим силовым полем. [c.230]

В приближении простого валентно-силового поля принимаются неравными нулю только диагональные силовые постоянные, но это очень грубое приближение, дающее большую ошибку в оценке параметров колебательных спектров. Оно может служить, однако, исходным при решении обратной колебательной задачи, т. е. нахождении какими-то методами более удовлетворительного обобщенного валентно-силового поля, в котором наряду с диагональными элементами матрицы потенциальной энергии появляется ряд отличных от нуля недиагональных элементов. [c.231]

В общем случае силовое поле молекулы можно искать путем решения обратной колебательной задачи, используя матричное уравнение (УП1.22) [c.232]

Следует также иметь в виду, что обратная колебательная задача решается часто с использованием частот колебаний молекул не в газовой, а в конденсированных фазах (жидкость, твердое вещество). При этом вообще получаются некоторые эффективные параметры силового поля, включающего не только внутримолекулярные, но и межмолекулярные взаимодействия. [c.238]

Что такое обобщенное гармоническое валентно-силовое поле молекулы Чем обусловлена неоднозначность решения обратной колебательной задачи [c.291]

ОБРАТНОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ [c.116]

Обратная колебательная задача, т. е. задача определения потенциальной функции по известным экспериментальным частотам колебаний, за последние годы вновь привлекла к себе довольно значительный интерес.. Это связано не только с разработкой различных алгоритмов, удобных для машинного счета, но и с использованием общих выражений, позволивших детальнее выяснить структуру матриц Fi при использовании для расчета нескольких изотопозамещенных молекул. [c.117]

Как хорошо известно, обратная колебательная задача для одной молекулы (с числом атомов М) при использовании только данных по частотам колебаний не имеет однозначного решения (N>2). Это и понятно из самых общих соображений, поскольку для самосопряженного оператора А можно всегда записать общее выражение в виде [c.117]

Если известны то проекторы О - при достаточно общих условиях задаются произвольно, так что одному и тому же набору соответствует бесконечное множество операторов А. В обратной колебательной задаче как раз и реализуется подобная ситуация, с тем только дополнением, что здесь необходимо учитывать метрику пространства, определяемую матрицей Т [c.118]

Если используется две или большее число изотопозамещенных молекул, то, поскольку в адиабатическом приближении их потенциальные функции, а следовательно, и матрицы Fj равны, указанный произвол умень-шае гся. При достаточном числе экспериментальных данных можно, вообще говоря, получить единственное решение (или конечный набор решений). Поэтому при решении обратной колебательной задачи обычно стараются использовать частоты колебаний по крайней мере для двух изотопозамещенных молекул. Именно с таким положением — наличием двух или большего числа молекул — имеет дело настоящая статья. [c.118]

Прежде чем переходить к конкретному рассмотрению задачи, остановимся еще на двух обстоятельствах. Во-первых, при решении обратной колебательной задачи практически не имеют дела с гармоническими частотами как таковыми. Это либо непосредственно экспериментальные частоты, либо частоты, исправленные на ангармоничность тем или иным путем. Причем в зависимости от используемого метода, результаты для гармонических частот получаются довольно различными (и далеко за пределами ошибок экспериментальных измерений). [c.118]

Следовательно, при решении обратной колебательной задачи приходится находить матрицу Р по таким наборам частот, которые можно считать гармоническими лишь с определенной степенью условности. Например, они могут удовлетворять различным правилам произведений и сумм (см., например, [3 и 4]), характерным для гармонических частот, однако последними в действитель- [c.118]

Ниже в основном будет рассматриваться решение обратной колебательной задачи для двух изотопозамещенных молекул. Там, где это необходимо, будет проводиться обобщение на случай большего числа молекул. [c.119]

Т. е. матрицы С, становятся уже не произвольными, а ограниченными этими равенствами. При использовании экспериментальных частот- точного выполнения равенств (5) можно и не добиться. Они будут выполняться приближенно. В этом случае для решения обратной колебательной задачи необходимо ввести тот или иной критерий степени близости матриц Р или М,-. Такие критерии могут быть весьма разнообразны. Естественно пользоваться, по крайней мере при начальном рассмотрении, простейшими критериями, например минимумом разностей соответствующих инвариантов матриц Р,- и Ы,-. [c.120]

Полученные уравнения, несмотря на свою кажущуюся простоту, еще более сложны для решения, чем рассмотренные в предыдущих пунктах. По аналогии с тем, что делается в обычной процедуре метода наименьших квадратов при решении обратной колебательной задачи, их можно решать в линейном приближении, предполагая, что начальное приближение достаточно близко к истинному. Последовательность операций будет выглядеть следующим образом. [c.138]

В настоящей статье представлена попытка дать общий обзор различных возможностей решения обратной колебательной задачи на основе единого подхода, использующего условие, экстремума функционалов того или иного типа. Эти функционалы определены на матрицах потенциальных энергий молекул, экспериментальные частоты колебаний которых участвуют в расчете. [c.140]

Если матрица О определяется однозначно из геометрии молекулы и для ее элементов получены все необходимые выражения, то относительно матрицы Р имеется множество весьма противоречивых суждений. Для спектроскописта важнейшей является задача отыскания элементов матрицы Р из экспериментальных данных по частотам колебаний молекул, т. е., решая обратную колебательную задачу, спектроскопист получает информацию о силовом поле молекулы. Однако получить все элементы матрицы Р из наблюдаемого спектра данной молекулы в принципе невозможно, поскольку уравнений всегда меньше, чем неизвестных. Тогда поступают следующим образом в дополнение к спектрам данной молекулы исследуют спектры ее изотопозамещенных и, считая, что для изотопозамещенных силовое поле не меняется (а такое допущение оправдывается с очень большой точностью), получают дополнительные уравнения, достаточные для нахождения всех элементов матрицы Р. К сожалению, такая процедура возможна лишь для самых простых молекул. Во всех практически интересных случаях уравнений явно не хватает, и тогда приходится использовать критерии переносимости силовых постоянных из одной молекулы в другую. [c.246]

Однако формулировка прямой задачи подразумевает наличие данных о потенциальной функции молекулы, а основным и в большинстве случаев единственным источником сведений о потенциальной функции являются значения частот нормальных колебаний. Тем самым возможности тех приложений теории колебательных спектров, которые требуют решения прямой задачи, ставятся в зависимость от успеха в решении обратной задачи, как принято называть задачу восстановления потенциальной функции по данным о ее колебательном спектре. В спектрохимических же исследованиях результаты решения обратной задачи — значения силовых постоянных — представляют непосредственный интерес, и именно их получение является обычно поводом к проведению теоретического расчета спектра. Силовые постоянные представляют собой параметры, характеризующие свойства электронной системы молекулы, причем характеристика эта дифференцирована по отдельным структурным элементам молекулы связям, углам, группам атомов. Этим силовые постоянные выгодно отличаются от частот, характеризующих молекулу в целом, так как в общем случае частоты являются функциями одновременно всех силовых постоянных и кинематических параметров молекулы и могут непосредственно использоваться лишь при решении задачи идентификации вещества. Неоднократно демонстрировались и широко используются корреляции силовых постоянных с энергией и порядком связей, электроотрицательностью атомов и радикалов, наличием в молекуле сопряжения и т. п. Потенциальная энергия, фигурирующая в задаче о колебаниях ядер, является, вообще говоря, суммарной энергией электрон-яд ерного, электрон-электронного и ядерно-ядерного взаимодействия и может быть определена при решении соответствующей квантовомеханической задачи. С этой точки зрения решение обратной колебательной задачи является экспериментальным определением той же величины, и полученные таким образом данные представляют важный резерв теории электронного строения молекул. [c.13]

МНОЖЕСТВО РЕШЕНИИ ОБРАТНОЙ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ [c.14]

Обратная колебательная задача приводит к исключительно слониной в математическом отношении проблеме решению системы алгебраических уравнений весьма высоких степеней. Действительно, частота каждого нормального колебания должна удовлетворять вековому уравнению [c.14]

Таким образом, неоднозначность решения обратной колебательной задачи непосредственно вытекает из ее математической постановки и в подавляющем большинстве случаев не может быть преодолена в рамках [c.15]

Общий подход при выборе корректирующего устройства вытекает из поставленной задачи снизить колебательность, т. е. увеличить запас устойчивости следящего привода при сохранении допустимой скоростной ошибки слежения. Дополнительная отрицательная обратная связь не должна реагировать на установившуюся скорость следящего привода. Ее отрицательный сигнал должен быть пропорционален второй производной от перемещения выходного звена, т. е. его ускорению. Только в этом случае можно решить поставленную задачу. Методику проектировочного расчета и выбора основных параметров корректирующих устройств рассмотрим на примерах следящих приводов с механическим, гидравлическим и электрическим управлением. При этом для сравнения каждый следящий привод снабжен своим корректирующим устройством и использованы различные методы анализа эффективности этих устройств. [c.248]

Подробное описание механизмов обратной связи необходимо но двум причинам. Во-нервых, только ясное представление о физической сущности явления, играющего роль обратной связи в том или ином случае, позволяет разорвать возникшую обратную связь и, тем самым, погасить колебания, если они нежелательны, или, наоборот, стимулировать возбуждение колебаний. Во-вторых, зная физическую сущность механизма обратной связи, можно описать ее аналитически и получить теоретическое решение задачи о возбуждении колебательной системы не в зависимости от амплитудно-фазовых соотношений между V, р п 6Е, ЬХ, а в зависимости от более наглядных и удобных для инженера параметров. Выше, в 25, был дан пример доведения задачи о возбуждении акустических колебаний горением до такой формы. Задавшись некоторым конкретным механизмом обратной связи (здесь не обсуждается вопрос о том, насколько этот механизм вероятен), были получены вполне конкретные выводы, например вывод о том, что система будет возбуждаться в случае достаточно крутого увеличения полноты сгорания при увеличении коэффициента избытка воздуха. [c.278]

В предыдущей главе были приведены многочисленные примеры механизмов обратной связи, способных привести к самовозбуждению колебательной системы. Конкретный ход решения задачи, конечно, зависит от того, какой из этих механизмов обратной связи рассматривается в ней однако общая методика решения не будет претерпевать существенных изменений при переходе к другому механизму. Поэтому хотя приводимое ниже решение и опирается иа один конкретный механизм обратной связи, его следует рассматривать как иллюстрацию применения общего метода. Выбор механизма обратной связи для помещенной ниже задачи был сделан таким образом, чтобы результаты расчета можно было сравнить с опытными данными. [c.347]

Однако, с другой стороны, множественность вероятных механизмов обратной связи и большое число степеней свободы у процесса горения (в том числе возможность возбуждения колебаний с различными частотами), делающих возможными реализацию самых различных соотношений амплитуд стоячих волн и фазовых сдвигов между процессом колебания газов и горением, могут облегчить задачу прогноза вибрационных режимов и указать на эффективные меры их подавления. Дело в том, что оба указанных обстоятельства (большое число возможных механизмов обратной связи и большая свобода в реализации амплитудных и фазовых соотношений) позволяют колебательной системе как бы выбирать механизм самовозбуждения и амплитудно-фазовые соотношения. [c.382]

Более сложной является задача подавления вибрационного горения, если оно возникло. В некоторых случаях оказывается достаточным разорвать обратную связь в колебательной системе. Этот разрыв можно провести в том случае, если известен механизм обратной связи, который позволил возникнуть вибрационному горению. Вьппе, в гл. VII, при описании возможных механизмов обратной связи уже приводились примеры такого рода. В частности, при возникновении вибрационного горения вследствие взаимодействия акустических колебаний [c.403]

Решение обратной колебательной задачи является традиционным предметом исследований в классической теории колебательных спектров, в то время как решение собственно колебательной задачи стало целесообразным только в сочетании с квантовохимическими методами, которые используются для построения матрицы F. Можно выделить три качественно различных подхода к построению матрицы силовых постоянных 1) двукратное численное дифференцирование [314—318], 2) двукратное аналитическое дифференцирование [172, 174, 319—325] и 3) численное дифференцирование после аналитического дифференцирования [162, 164—166, 185, 192, 326—330]. Техника двукратного численного дифференцирования — простейший способ построения матрицы F на основе квантовохимических расчетов. В выбранной системе координат проводят систематическое варьирование конфигурации ядер вблизи исследуемого энергетического минимума и вычисление потенциальной энергии для выбранных конфигураций. Таким образом строится область энергетической гиперповерхности, существенная для описания колебательного движения. В этой области с помощью численного дифференцирования находят вторые производные потенциальной энергии по координатам ядер для изучаемой стационарной точки. В случае (2) аналитические формулы для силовых пос-гоянных получают с помощью дифференцирования выраже- [c.89]

Для различных валентных координат, которые обычно используются, производные Jal можно вычислять по методу Кивелсо-на — Вильсона, в котором для упрощения расчета учитывается также симметрия молекулы. Коэффициент т является функцией силовых постоянных молекул, но, за исключением самых простых молекул, эти функции весьма сложны. Элементы обратной матрицы силовых постоянных (f- )ij называют коэффициентами влияния . Дещцус [259] рассмотрел различные свойства матрицы влияния и показал, в чем преимущество постановки колебательной задачи в таком виде. [c.307]

Исследование колебательных спектров изотопных разновидностей молекул может существенно облегчить отнесение полос, т. е. интерпретацию спектров, помогает в решении обратной колебательной задачи, т. е. нахождении силового поля молекулы. В адиабатическом приближении предполагается, что при изотопозамещении распределение электронной плотности, равновесные межъядерные расстояния, функция потенциальной энергии и силовые постоянные (матрица Р), через которые она выражается, остаются неизменными. Различия в массах ядер приводят лишь к изменению кинетической энергии, т. е. коэффициентов кинематического взаимодействия (матрица С), чем и обусловливаются различия колебательных частот изотопных разновидностей молекул. Эти различия, вообще говоря, должны быть те.м значительнее, чем больше отношение масс изотопов т /т (индексом обозначены величины, относящиеся к более тяжелому изотопу). Поэтому наибольший изотопный эффект дает, например, замещение атома водорода (протия) на тритий и дейтерий. Для двухатомных молекул X—Н (или, приближенно, для такой связи в многоатомной молекуле), исходя из выражения для гармонической частоты [c.227]

В последнее время эта проблема решается на основе более строгой Л атематической постановки обратной колебательной задачи и применения регуляризирующих алгоритмов. С точки зрения химика разумен выбор силового поля молекулы, наилучщи.м образом согласующегося с представлениями теории химического строения. За нулевое приближение поэтому выбирают, например, валентно-силовое поле. Существуют различные другие методы выбора силовых полей, включая полуэмпирические и неэмпирические квантово-механические расчеты. Для уточнения решения задачи используются дополнительные экспериментальные данные, например, по среднеквадратичным амплиту-д а м колебаний атомов, находимым методом газовой электронографии, по кориолисовым постоянным, постоянным центробежного искажения, интенсивности полос и т. д. В специальных исследованиях проводят учет ангармоничности,, однако для химиков интерес представляют прежде всего гармонические силовые постоянные. [c.233]

При единой схеме решения обратной колебательной задачи прослеживаются закономерности относительного изменения силовых постоянных и в результате достаточно тонких электронных эффектов. Валентная силовая постоянная одинарной связи С—С, как и ее длина, закономерно зависит от валентных состояний связанных атомов С (типа гибридизации их атомных орбиталей) и увеличивается по ряду молекул этан, пропилен, метилацетилен, бутадиен, винилацетплен, диацетилен в общей сложности в полтора раза — от -4,17 Н-см- (-7-10 см-2) до 6,25 Н-см-> ( 10,5-см- ), коррелируя с уменьшением межатомного расстояния гс-с от - 1,54 до 1,37-10- нм. Аналогично силовая постоянная связи С—Н (Н-см->) несколько возрастает в ряду СНзСНд(5,0), СН2СН2(5,1), СНСН(5,9). [c.237]

Замечание авторов работы (40] о методах, использующих для вычисления силовых постоянных уравнение (4), представляет собой иную формулировку хорошо известного положения о иеоднозначно-сти решения обратной колебательной задачи, которая ранее была приведена в работе [35]. [c.100]

Неопределенная система имеет бесконечное множество решений. Обратная колебательная задача, базирующаяся на данных о спектре частот одной изотопной модификации многоатомной молекулы, всегда оказывается неопределенной, так как п<С. п п I 2 (при 1). Достичь определенности в ее постановке можно, привлекая данные о частотах изо-топ-замещенных молекул, а также данные о величинах постоянных цен-трифугального искажения, кориолисова взаимодействия и среднеквадратичных амплитудах колебаний в таком количестве, чтобы общее число экспериментально определенных величин (и порожденных ими независимых уравнений) оказалось равным числу подлежащих определению силовых постоянных. Однако при исследовании неорганических и координационных соединений обеспечить определенную постановку обратной задачи таким путем весьма затруднительно и в очень многих случаях принципиально невозможно. Изотопное замещение эффективно лишь для атомов Н, В, С, К, О и даже в этих случаях обычно представляет весьма сложный и дорогостоящий эксперимент, далеко выходящий за рамки обычного спектрохимического исследования. Необходимым условием получения информации о постоянных колебательно-вращательного взаимодействия и среднеквадратичных амплитудах колебаний является исследование вещества в газовой фазе, что неосуществимо для многих важных объектов химии неорганических и координационных соединений. Даже если формальные условия определенности системы, к которой сводится обратная колебательная задача, выполнены, это не означает, что задача имеет единственное решение. Во-первых, определенная система нелинейных уравнений может иметь несколько решений, причем, если степени уравнений высокие, число решений может быть велико. Во-вторых, неизбежные погрешности определения частот и кинематических параметров молекулы, а также приближенный характер теории гармонических колебаний приводят к тому, что требование абсолютной точности решения оказывается лишенным физического смысла и в то же время точное решение не может быть получено ввиду несовместности исходной системы уравнений. Решения, обеспечивающие воспроизведение частот с заданной точностью, образуют бесконечное множество, так же как и решения неопределенной задачи, хотя, конечно, области существования решений в этих двух случаях могут быть совершенно различными. [c.15]

Введем в рассмотрение пространство силовых постоянных — /с-мер-ное пространство к — число силовых постоянных) с ортогональным базисом, по каждой из координатных осей которого откладывается значение одной из силовых постоянных. Любая пробная потенциальная функция порядка к будет представлена точкой в этом пространстве. Потенциальная функция, соответствуюш ая вековому уравнению второго порядка, содержит три силовых постоянных, и пространство силовых постоянных в этом случае — обычное трехмерное пространство. При использовании данных о спектре одной изотопной модификации молекулы обратная колебательная задача оказывается неопределенной и имеет бесконечное множество решений. Важно отметить, однако, что этот факт не означает полной неопределенности в значениях силовых постоянных. В рассматриваемом случае множество решений — это множество точек на линии второго порядка — эллипсе, форма которого и положение в пространстве определяются значениями частот и кинематических параметров молекулы (рис. 2,, <г). Таким образом, хотя по данным о двух частотах не представляется возможным однозначно определить потенциальную функцию, они позволяют установить диапазон изменений и функциональную зависимость между возможными значениями силовых постоянных. В рассматриваемом случае единственное решение, казалось бы, лгожет быть получено с привлечением данных о частотах одной изотоп-замещенной молекулы. Множество решений для изотоп-замещенной молекулы представлено эллипсом, который не совпадает с первым, поскольку частоты колебаний и значения кинематических параметров, опреде-ляюш ие положение и форму эллипсов, в обоих молекулах различны. Поскольку изотоп-замеш енные молекулы обладают одинаковыми потенциальными функциями, эллипсы, изображаюш,ие множества решений, долн ны пересекаться в точке, соответствующей истинной потенциальной функции (рис. 2, б), однако в действительности возможности такого метода могут быть существенно ограничены погрешностями экспериментального определения частот и структуры молекулы, что должно приводить к размытию линий, изображающих множества. При этом точка их пересечения превращается в область. Размеры области пересечения зависят как от погрешности определения исходных данных ( толщины изображающих линий), так и от взаимного смещения эллипсов (величины [c.16]

Первый этап исследования множества реишний состоит в получении достаточно большого числа точек, надлежащим образом расположенных в представляющей интерес части мпо/кества. В тех случаях, когда обратная колебательная задача обеспечена данными о частотах нескольких изотопных модификаций молекулы, для получения точки, принадлежа-IJJ,eй множеству, можно использовать обычно применяемые методы посл1в-довательных приближений с минимизацией целевой функции (в данном случае среднеквадратичной или средней ошибки вычисления частот). После выхода на множество, т. е. получения рел[ения, которое обеспечивает воспроизведение частот с заданной точностью, некоторые силовые постоянные исключаются из совокупности параметров, по которым производится минимизация, и подвергаются принудительной вариации, тогда как остальные силовые постоянные изменяются, компенсируя возникшее отклонение частот от заданных значений. Так может осуществляться движение по множеству. [c.19]

Зная закономерности расирострапения акустических возмущений в одномерном течении газа и умея сводить произвольно-сложный процесс в зоне горения к некоторому фиктивному процессу в сечении, разделяющем холодную и горячую части течения, можно использовать сравнительно простой математический аппарат для исследования процесса возбуждения колебаний. Понимание энергетической стороны рассматриваемого явления полезно не только потому, что вносит ясность в этот запутанный вопрос, но и потому, что позволяет развить энергетический метод решения ряда задач, который в большинстве случаев отличается наглядностью и простотой. Что касается изучения механизмов обратной связи, то оно необходимо как для того, чтобы наметить наиболее простые практические методы воздействия на колебательную систему, так и для того, чтобы дать ее полное теоретическое описание. [c.11]

При описании различных видов обратной связи ниже принимается, что процесс колебаний близок к установившемуся, т. е. что система близка к границе устойчивости. Выше уже подчеркивалось, что при решении задачи без учета начальных условий надо допустить, что процесс колебаний происходит достаточно долго и что он в то же время не вышел (по амплитудам) за пределы, допускаемые линейной теорией. Это сразу ограничивает допустимые масштабы неустойчивости. Однако дело не только в таких формальных соображениях. Обычно наибольший интерес представляет механизм обратной связи, который под-держр1вает возникшие автоколебания. Описание его естественно вести для установившегося процесса колебаний. При таком подходе допускается, конечно, известная нестрогость в рассуждениях. Поскольку процесс автоколебаний установился, постольку явление стало существенно нелинейным и сделанные выше ссылки на свойства линейной колебательной системы нельзя признать достаточно убедительными. Однако, поставив себе целью лишь качественное описание, можно сдзлать предположение, что основные физические явления, приводящие к образованию обратной связи, могут быть одинаковыми как в период медленного нарастания колебаний (линейная колебательная система), так и тогда, когда колебания установились (в колебательной системе начали играть существенную роль нелинейные члены). Поэтому при анализе возможных механизмов обратной связи в дальнейшем всюду принимается, что колебания уже установились, и описывается цепь явлений, ведущих к поддержанию этих колебаний при этом не делается разницы между двумя случаями — линейной системой, находящейся на границе устойчивости, и нелинейной системой в режиме установившихся автоколебаний. [c.285]

Наблюдая возникшее вибрационное горение с вполне определенным механизмом обратной связи и произведя необходимые измерения, можно затем путем теоретического расчета установить, были ли наблюдавшиеся колебания такими, что амплитудно-фазовые соотпошенпя удовлетворяли условию у12= п)ах- Таким образом, при этой постановке задачи можно установить лишь то, насколько амплитудно-фазовые соотношения возникшего типа вибрационного горения соответствуют гипотезе о максимуме Л2, но нельзя установить, выбран ли колебательной системой сам тип вибрационного горенпя (тип механизма обратной связи) в соответствии с указанной гипотезой. [c.395]

Количеств, соотношения Н. х. к., как правило, значительно сложнее, чем равновесной. Кроме кинетич. ур-ний для концентраций реагирующих в-в и продуктов приходится иметь дело и с ур-ниями, выражающими временнь1е зависимости для заселенностей возбужденных состояний частиц. Такие системы ур-ний, в принципе, можно решать на ЭВМ, если имеются данные о константах скорости элементарных процессов мол. переноса энергии-колебательно-вращательно-го, колебательно-поступательного (колебательно-трансляционного) и вращательно-трансляционного. В сильно неравновесных условиях решение задач Н.х.к. обеспечивается не столько возможностью решения полной системы ур-ний для заселенностей всех энергетич. состояний частиц, сколько правильным вьщелением узкого места в совокупности элементарных актов, из к-рых слагается хим. превращеиие. Для этого нужно определить наиб, быстрые параллельные и наиб, медленные последовательные переходы и вычислить (пли измерить) их константы скорости - величины, обратные временам жизни молекул в соответствующих возбужденных состояниях. [c.218]