Математические модели с обратными потоками

Осуществить декомпозицию ХТС на строго соподчиненные элементарные и замкнутые подсистемы, которые не связаны обратными технологическими потоками. Элементарными подсистемами называют отдельные элементы ХТС. Для определения порядка расчета математических моделей строго соподчиненных систем применить алгоритм анализа разомкнутых ХТС. [c.95]

Если ХТС является замкнутой системой, то простой последовательный расчет математических моделей элементов невозможен, так как параметры обратных технологических потоков поступают с выхода последующего элемента на вход предыдущего и при расчете этого элемента они должны быть известны. [c.278]

Построение модели начнем с анализа закономерностей движения газовой фазы, поскольку в рассматриваемой ситуации она оказывает решающее влияние на формирование структуры двухфазного потока в плоской камере с наклонными перегородками. При построении математической модели будем исходить из того, что реальное движение газового потока с числами Ке -- 10 - -10 в канале с системой наклонных перегородок по своему характеру близко к кавитационному движению газа в плоском диффузоре. При этом для указанных чисел Ке поток отрывается от всей поверхности диффузора, возникают обратные токи и сосредоточенные вихри значительного напряжения. Однако в этом случае по глубине аппарата (в отличие от его ширины) линии тока мало [c.173]

Представление потока в виде цепочки ячеек идеального перемешивания при наличии обратного потока приводит к ячеечной модели с обратным потоком, занимающей промежуточное положение между диффузионной и ячеечной моделями [12]. Наконец, стремление более полно учесть разнообразные причины, вызывающие неравномерность времени пребывания вещества в аппарате, привело к появлению большой группы комбинированные моделей [5, 13]. Обладая большим числом степеней свободы, чем модели диффузионная, ячеечная и обратного перемешивания, комбинированные модели позволяют путем увеличения числа определяю-пщх параметров, практически с любой желаемой степенью точности описать характер функции распределения с учетом специфических причин, обусловливающих неравномерность этого распределения. Конечно, для практики необходим разумный компромисс между числом степеней свободы, определяющим сложность математической модели, и необходимой степенью точности представления функции распределения времени пребывания. [c.218]

Для создания математической модели аппарата с учетом перемешивания жидкости или газа необходимо определить коэффициент продольного перемешивания, т. е. перемешивания по высоте пенного слоя (или число Пекле для продольного перемешивания Ре = и)гН/В), либо число идеальных реакторов в каскаде, идентичном реальному реактору. В зависимости от принятой для описания процесса модели, направления и характера потоков исследователи дают разные названия коэффициентам перемешивания коэффициент обратного перемешивания, коэффициент турбулентной диффузии, коэффициент продольного перемешивания и др. В дальнейшем величину, характеризующую перемешивание вдоль оси основного движения фазы, будем называть просто коэффициентом перемешивания [c.158]

Таким образом, рециркуляция может дать и положительный, и отрицательный экономический эффект. Наличие двух противоположных качеств рециркуляции при практическом осуществлении рециркуляционного химического процесса вызывает необходимость компромиссного решения вопроса о количестве и составе посылаемого иа повторную переработку материального потока, о тех значениях глубины превращения и связанного с ней коэффициента рециркуляции, которые удовлетворяли бы достижению поставленной цели. Решение этой задачи предполагает математическое моделирование процесса с учетом параметров обратной связи и его оптимизацию. Благодаря появлению и развитию различных математических методов оптимизации и применению их в химической технологии задача эта стала разрешимой с помощью ЭВМ уже в 1960-е годы. В этой связи в последние 10—15 лет зарождаются и получают бурное развитие исследования по оптимизации в соответствии с экономическим критерием [57, 58]. Необходимым условием отыскания оптимального варианта является наличие математической модели процесса, представляющей собой систему уравнений кинетики, выражений для скоростей передачи теплоты, уравнений гидродинамики и экономического критерия оптимальности, удовлетворяющего определенным ограничениям. В случае оптимизации рециркуляционного химического реактора его математическая модель включает и уравнения обратной связи. [c.271]

Настоящая работа посвящена определению тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи в элементах поршневых энергетических установок. По существу, она распадается на две задачи внутреннюю и внешнюю. Внутренняя задача связана с описанием теплообмена в камере поршневой машины, внешняя — с описанием теплообмена на внешних ограждениях камеры сжатия (сгорания). Решение этой задачи осуществляется под углом зрения создания математической модели процесса. Передача теплоты от жидкости к твердому телу (и обратно) и во внутренней, и во внешней задачах описывается одинаковыми дифференциальными уравнениями и выражается совершенно идентичными физическими законами, что унифицирует подход к решению задач. [c.3]

Другая возможность решения — аппроксимация диффузионной модели моделью с обратными потоками. Она основана на простоте математического описания диффузионной модели и модели с обратными потоками, а также на том, что диффузионная модель есть предельный случай модели с обратными потоками. Здесь есть возможность использовать для получения решения либо нисходящие, либо центральные конечные разности. При использовании первого способа связь между коэффициентами диффузии и отношением обратных потоков следующая [c.191]

Для описания функций распределения частиц по времени пребывания используют различные приближенные математические модели эти модели и их параметры подробно описаны в литературе [6—8]. Простейшими, но широко применяемыми в расчетах, являются однопараметрические диффузионная и ячеечная модели. Однако для экстракторов многих типов со сложной структурой потоков более корректной следует считать [9] двухпараметрическую ячеечную модель с обратными потоками между ячейками (секциями). [c.258]

Рассмотрение существующих типов математических описаний процесса экстракции показывает, что однопараметрические модели недостаточно точно отображают его характеристики в реальных условиях. Для адекватного моделирования промышленных экстракторов требуются многопараметрические модели структуры потоков, разработка которых продолжается в настоящее время. Для интенсифицированных экстракторов с хорошо упорядоченной гидродинамикой, работающих в режимах развитой турбулентности, приемлемую для практических расчетов адекватность описания обеспечивает двухпараметрическая ячеечная модель с обратными потоками. [c.377]

Чтобы дать количественную оценку ухудшению показателей процесса вследствие обратных потоков, воспользуемся, как мы это уже неоднократно делали, моделью растворения продукта, кинетическая функция которого 0) (х) = (1 — ж) . Доля нерастворившегося компонента на выходе из последней ступени реактора может быть вычислена как математическое ожидание этой функции. Подобные расчеты были проделаны для случая, когда концентрация активного реагента не влияет на скорость растворения (нулевой порядок реакции). Из-за наличия обратных потоков требуемый объем аппаратуры увеличивается примерно в полтора раза (рис. 5.8). Следует отметить, что при ненулевом порядке реакции отрицательное влияние [c.181]

Подробный математический анализ указанного типа моделей дан в работах [7—9]. В работе [10] рассмотрен вариант ячеечной модели с обратными потоками для случая переменных объемов ячеек и величин обратных потоков, что имеет место в центробежных экстракторах. [c.101]

В указанной работе за основу при составлении математического описания принята ячеечная модель с обратными потоками. В случае возмущения по нагрузкам задача рассматривается в предположении, что имеет место переменная во времени удерживающая способность, переменные значения действительных скоростей фаз и тем самым переменное время пребывания фаз в аппарате. [c.148]

Комбинированная модель колонного экстрактора с обратным перемешиванием потоков. Рассмотренные выше математические модели используются в основном в тех случаях, когда капли дисперсной фазы имеют приблизительно равные размеры. В полидисперсных системах время пребывания капель различно, а величина движущей силы процесса массообмена и коэффициенты массопередачи меньше, чем для систем с одинаковыми размерами капель. Различие в скоростях движения капель разных размеров приводит, наряду с обратным перемешиванием, к прямому перемешиванию фаз. Применение комбинированной модели позволяет одновременно учесть явления прямого и обратного перемешивания. [c.171]

Исследование структуры потоков жидкости обычно проводят путем изучения распределения частиц жидкости по времени пребывания. Поскольку перемещение жидкости в вышележащую секцию в рассматриваемых прямоточных секционированных аппаратах происходит путем ее срыва газом с поверхности газожидкостного слоя в зонах пониженного статического давления под отверстиями в полотне тарелки, обратные потоки между секциями отсутствуют уже при скорости газа по сечению аппарата выше 0,4 м/с. В этом случае аппарат можно представить как каскад последовательно расположенных ячеек, между которыми нет рециркуляционных потоков. Перемешивание в ячейках характеризуется общим коэффициентом продольного перемешивания D, включающим в себя коэффициенты турбулентной и осевой диффузии. Известно, [П6], что по виду функции определения времени пребывания частиц в секции можно определить, какая математическая модель (идеального вытеснения, идеального смешения, диффузионная, ячеечная) соответствует процессу в том или ином конкретном случае. Для получения функций распределения времени пребывания используют выходные кривые, получаемые при ступенчатом или импульсном, представляемом в виде б-функ-ции Дирака или периодически изменяющемся по гармоническому закону вводе индикатора в аппарат или его модель. [c.186]

Математическое описание ячеечной модели с обратным потоком, так же как и ячеечной модели без обратных потоков, представляет собой систему из т линейных дифференциальных уравнений первого порядка [c.241]

Ячеечная модель с обратными потоками нашла известное распространение при математическом описании секционированных экстракционных аппаратов (РДЭ и тарельчатых пульсационных) [3—6]. Оправдано ее применение также для математического описания пульсационных насадочных колонн, поскольку данная модель соответствует конечно-разностной форме представления уравнения в частных производных для объекта с распределенными параметрами. [c.31]

Таким /)бразом, ячеечная модель с обратными потоками может рассматриваться как универсальная (типовая) модель, применение которой целесообразно для математического описания интенсифицированных колонных экстракторов различных типов. Подробный математический анализ указанного типа модели дан в работах [7, 81. [c.31]

При установке классификатора в технологической линии, включающей рециркуляцию одного из продуктов разделения, условия его работы принципиально меняются. В этом случае параметры исходного для разделения материала (главным образом, его гранулометрический состав) зависят от результатов классификации. Рециркулирующий поток материала вводит в технологическую линию обратную связь, в результате чего гранулометрический состав готового порошка нельзя рассчитать без математической модели изменения гранулометрического состава материала в генераторе частиц. [c.123]

Простота полученной формулы связана с высоким уровнем организации потоков газа и материала в мельнице. Интересно отметить, что чем ниже уровень организации процесса измельчения или классификации, тем труднее построить его адекватную математическую модель и метод расчета. На современном уровне технологии и техники классификации порошков, по-видимому, справедливо и обратное чем проще и нагляднее математическая модель процесса (если она адекватна), тем выше уровень его организации. Поэтому далеко не всегда следует углубляться в сложные математические модели, ибо зачастую невозможность простого описания того или иного процесса свидетельствует не столько о его природной сложности, сколько о низкой эффективности организации. [c.149]

Большое практическое значение имеют методы определения параметров математических моделей в условиях ограниченной информации. Для ячеечной модели с обратным потоком между ячейками разработан алгоритм поиска коэффициента массопередачи и доли обратного потока одной из фаз при условии, что доля обратного потока по другой фазе известна. Для расчета профилей концентраций на объекте достаточно получить информацию о доле обратного потока одной из фаз и иметь данные о материальном балансе по концам колонны. [c.214]

К установкам со строго упорядоченной гидродинамикой следует отнести аппарат вихревого слоя, математическая модель которого рассмотрена в работе [78]. Для описания использовалась ячеечная модель с обратными потоками. В аппарате имеет место переменная по ходу контактной зоны удерживающая способность по твердой фазе. [c.123]

Так же, как и модель с застойными зонами, ячеечная модель с обратным перемешиванием между ячейками пшроко используется нри математическом описании структуры гидродинамических потоков в секционированных аппаратах в пульсационных тарельчатых [24] и роторно-дисковых [25] экстракторах, в аппаратах с нсевдоожиженным слоем [26], в реакторах барботажного типа [27]. Применение данного типа модели оправдано также и для насадочных аппаратов с непрерывно распределенными параметрами. В этом случае колонна рассматривается как последовательность участков с сосредоточенными параметрами, причем каждый из участков эквивалентен ступени идеального смешения. [c.392]

Ячеечная модель. Простую двухфазную ячеечную модель можно использовать для описания изотермических процессов в трубчатых реакторах в стационарном и нестационарном режимах, когда обратным переносом можно пренебречь [258-260]. Каждое зерно - одна фаза ячейки с объемом Vp , поток вокруг зерна - другая фаза. Такая ячейка представляет собой реактор идеального перемешивания. Существенным преимуществом при математическом решении уравнений балансов является возможность последовательного решения по ячейкам. Исходя из известных входной концентрации и температуры, их значения на выходе из ячейки получаем аналитически либо численным итеративным методом. [c.177]

Диффузионная модель допускает, что для математического описания процесса принимается аналогия между перемешиванием и диффузией. В соответствии с этим отклонение распределения времени пребывания элементарных объемов потока в диффузной модели от распределения при идеальном вытеснении считают следствием продольного (осевого) и радикального перемешивания. Осевая диффузия происходит как по направлению, совпадающему с движением основной массы потока, так и в противоположную сторону (продольное перемешивание, обратное перемешивание), в результате чего возникают различия во времени пребывания частиц в реакторе (рис. 44). [c.117]

Принцип построения комбинированных моделей состоит в том, что исследуемый процесс рассматривается расчлененным на отдельные участки (зоны), соединенные последовательно, параллельно или по схеме с обратной связью, которые отличаются неодинаковой структурой потоков. При этом комбинированная модель представляет собой сочетание математических описаний всех зон, составляющих процесс. [c.129]

Как было показано выше, расчет массоотдачи в однокомпоиент-пых подвижных средах заключается в совместном решении уравнений переноса массы и количества движения. По аналогии с этим современный метод описания процессов массообмена в двухфазных системах с подвижной границей раздела фаз заключается в решении уравнений переноса вещества совместно с рассмотренными в гл. И уравнениями математических моделей структур потоков (из числа последних наиболее распространены диффузионная и ячеечная модели). В диффузионной модели перенос вещества рассматривается как результат массообмена, переноса за счет массового движения потока и обратного перемешивания ( диффузии ), обусловленного крупномасштабными турбулентными пульсациями и неоднородностью потока. Уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого объема аппарата. Это уравнение формулирует тот факт, что убыль количества произвольного компонента в одной фазе равна увеличению его количества в другой фазе. Для случая массообмена при противотоке фаз уравнение материального баланса имеет вид [c.580]

При сохранении кинетической области протекания реакций построение математической модели реактора по сравнению с кинетической моделью сводится к дополнительному учету теплового баланса и нензотермичности процесса в реакторе, учету обратного смешения н неоднородности поля скоростей, наличие которых доказано в работах [320, 321 1. Последнее обстоятельство, по-внднмому, снимается в реакторах с горизонтальным потоком газа, которые приняты для современных установок каталитического риформинга, поскольку в этих реакторах отсутствует пристеночный эффект, вызывающий указанную неоднородность. Метод конструктивного расчета реакторов с горизонтальным током газа, обеспечивающий равномерное распределение реакционного потока по высоте реактора изложен в работе [322]. Обратное смешение, как показано в [319], распространяется в зернистом слое только иа расстояние 3—5 диаметров зерна, поэтому в реакторах риформинга как радиальных, так и аксиальных им можно пренебречь. [c.199]

Если бы обратного потока не было (Ыобр = 0), то трассер не попадал бы на участок 2 = 0 г = / и вымывался основным потоком из аппарата. Обратный же поток уносит часть трассера по направлению к входу в аппарат и концентрация его на указанном участке изменяется по некоторой кривой, профиль которой определяется режимом продольного перемешивания (DL). Уравнение этой кривой можно найти, исходя из математического описания диффузионной модели ( /. 54) применительно к установившемуся режиме л му, т. е.при = 0 [c.118]

Система уравнений (3.358) представляет. собой математическое описание ячеечной модели с обратными потоками. При /->-0 ячеечная модель с обратными потоками переходит в ячеечную модель, а при /, Л -> < — в диф-фузио1шую модель. [c.113]

Ячеечная модель с обратными потоками нашла широкое распространение при математическом описании секционированных экстракторов [34]. Оправдано ее применение также и для математического описания насадочных колонн, так как данная модель соответствует конечно-разностной форме представления дифференциального уравнения в частных производных для объектов с распределенными параметрами. По мнению В. Л. Пебалка и др. [35], сравнительный анализ рециркуляционной и диффузионной моделей показал, что для несекционированных аппаратов предпочтительнее использовать диффузионную модель. Однако ячеечная модель с обратными потоками лучше, чем диффузионная, поддается алгоритмизации расчетов на ЭВМ. Особенно велика роль этого фактора при нелинейной равновесной зависимости. В принципе степень различия характеристик диффузионной и рециркуляционной моделей обусловлена величиной шага квантования для участков идеального смешения. При малом шаге квантования характеристики обеих моделей нивелируются, что создает предпосылки для использования рециркуляционной модели при описании насадочных аппаратов. [c.376]

Данный тип модели здянмает промежуточное положение между ячеечной и диффузионной моделями, сохраняя основные преимущества обеих квантованную структуру ячеечной модели и у чет величины обратного заброса, специфичный для диффузионной модели. Вместе с тем, являясь моделью с сосредоточенными параметрами, модель с обратными потоками в сравнении с диффузионной лучше поддается алгоритмизации рас четов на ЦВМ, что является немаловажным фактором, учитывая сложность обеих моделей. Кроме того-, указанная модель в большей мере соответствует структуре потоков в секцио НИ-рованных аппаратах, как, цапример, в роторно-дисковом, тарельчатом пульсационном, центробежном, каскаде смесителей-отстойников при наличии не абсолютно полной сепарации фаз в отстойных камерах и т. д. Ячеечная модель с обратными потоками нашла широкое распространение при математическом описании секционированных экстракционных аппаратов (РДЭ и тарельчатых пульсационных) [3—6]. [c.101]

Таким образом, ячеечная модель с обратными потоками может быть рекомендована как универсальная (типовая) мо дель для математического описания экстракторов различных типов. Особенно целесообразно ее применение для интенсифи-циро ванных подводом внешней энергии экстракторов, которые обладают упорядоченной гидродинамикой, обеспечивающей высокую степень адекватности моделей с детерминированной структурой. [c.101]

Несмотря на значительный интерес многочисленных групп исследователей во всем мире к изучению гетерогенных потоков и большое количество работ, имеющаяся на сегодняшний день теория многофазных турбулентных течений несовершенна. Вероятно, это связано с двумя обстоятельствами. Во-первых, это вызвано тем, что теория однофазных турбулентных течений сплошных сред к настоящему времени далека от своего завершения. Во-вторых, добавление в турбулентный поток (и без того сложный) дисперсной примеси в виде частиц сильно осложняет картину течения. Прежде всего это связано с большим разнообразием свойств вводимых частиц, которое приводит к реализации многочисленных режимов течения газовзвеси. Варьирование концентрации частиц — основной экстенсивной характеристики гетерогенных потоков — позволяет не только изменять количественно параметры исходного течения и движения частиц, но приводить и к его качественной перестройке (например, переходу ламинарного режима течения в турбулентное, а также к обратному эффекту, т. е. реламинаризации течения). Вследствие этого методы экспериментальных и теоретических исследований, используемые в классической механике однофазных сплошных сред, зачастую не могут быть использованы для изучения гетерогенных потоков в принципе. Имеющиеся экспериментальные данные зачастую носят отрывочный и противоречивый характер, а физические представления и развитые математические модели не могут быть признаны удовлетворительными. Сказанное выше сдерживает развитие механики гетерогенных сред. Несмотря на это, потребности практики и логика развития науки настойчиво требуют постоянного совершенствования теории гетерогенных течений. [c.5]

Целью данной главы является описание имеющихся на сегодняшний день методов математиче ского моделирования гетерогенных потоков. Основные типы моделей гетерогенных потоков и особенности моделирования различных классов турбулентных течений с частицами рассмотрены в разделе 2.2. Раздел 2.3 посвящен описанию возможностей изучения поведения твердых частиц в турбулентном газовом потоке на основе двух различных подходов — стохастического лагранжевого и континуального эйлерового. Особенности математического моделирования течения газа с учетом обратного влияния частиц на его характеристики рассмотрены в разделе 2.4. [c.35]

Лагранжев подход. Изучение закономерностей поведения частиц в известном поле скоростей несущей фазы представляет как самостоятельный интерес при расчете слабозапыленных течений без обратного влияния дисперсной фазы на характеристики газа, так и может являться неотъемлемой частью процесса построения сложных математических моделей для описания самых различных классов гетерогенных потоков. [c.38]

При увеличении общей концентрации белка значение коэффициентов седиментации обычно падает. Если же при увеличении концентрации белка коэффициент седиментации возрастает, это указывает на то, что между компонентами системы установилось состояние динамического равновесия (гл. УП1). Причина уменьшения значения 5 с увеличением концентрации белка подробно обсуждается Шахманом [1]. Данное явление связано с изменением плавучих плотностей, влиянием вязкости и с обратными потоками, возникающими при седиментации вещества. Моделью седиментации может служить движение жидкости через неподвижную пористую перегородку [2, 3], Однако описывающие эту модель математические уравнения непригодны для описания седиментации при больших разбавлениях. Это очень интересный подход, но, к сожалению, его нельзя подробно осветить в таком кратком вводном курсе, как эта книга. [c.60]

К преимуществам ячеечной модели относится ее простота, позволяющая проводить быструю оценку эффективности контактных устройств, определять параметры, органичивающие эффективность разделения. Однако применение ячеечной модели для математического моделирования интенсифицированных экстракторов, в которых четко выражено существование обратного заброса вещества в гидродинамическом потоке, некорректно, так как это модель однонаправленного действия. [c.375]

По форме математического в,ыражени5г ячеечная модель проще диффузионной, что облегчает ее использовани в практических расчетах. Однако применение этой модели для математического моделирования интенсифицированных экстракторов , в которых четко выражено существование обратного заброса вещества в гидродинамическом потоке, не всегда корректно, так как она я1вляется моделью однона-иравленного действия (детектирующая модель). Кроме ТОГО, поскольку величина продольного перемешивания- в реальном аппарате определяется экспериментально, число ячеек может получаться дробным и разным для сплошной и диспергированной фаз, что затрудняет дальнейшее использование полученной и формации для математического моделирования процесса массопередачи. [c.100]

По форме математического выражения ячеечная модель проще диффузиошЕЮЙ, что облегчает ее использование в практических расчетах. Однако применение этой модели для математического моделирования интенсифицированных экстракторов, в которых четко выражено существование обратного заброса вещества в гидродинамическом потоке, не всегда корректно, так как она является моделью однонаправленного действия (детектирующая модель). [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология