Методы решения систем уравнений равновесного состава

Особое место в настоящей книге отводится теории метрики химических диаграмм, основы которой были заложены в работах Н. И. Степанова. При разработке теории метрики химических диаграмм автор следовал идеям Степанова, однако считал, что задачей этого раздела физико-химического анализа является выявление геометрических образов на диаграммах состав — свойство, отвечающих образованию компонентами химических соединений различного состава. Кроме того, установление функциональной зависимости между составом и свойством системы должно служить основным методом для расчета констант равновесия химических реакций. При развитии теории метрики химических диаграмм предполагалось, что закон действующих масс имеет физический смысл на молекулярном уровне только при выражении константы равновесия через концентрации, как это вытекает из уравнения изотермы реакции Вант-Гоффа. Несоблюдение закона действующих масс применительно к реальным системам объясняется неправомерностью выражения константы равновесия через общие концентрации реагирующих веществ без учета их ионно-молекулярного состояния. Попытка Льюиса и его последователей устранить несоответствие теории с опытом посредством введения новой переменной — активности, которая призвана заменить концентрацию, не приводит к решению проблемы, так как при этом утрачивается физический смысл закона действующих масс на молекулярном уровне. Константа равновесия имеет физический смысл только при выражении ее через равновесные концентрации тех ионно-молекулярных форм реагирующих веществ, для которых пишется уравнение химической реакции. [c.5]

Состав конвертированного газа при достижении равновесия определяется соотношением С Н 0 в паросырьевой смеси, температурой и давлением в реакторе. Предполагается, что азот в реакпии не вступает и рассматривается как инертный газ-разбавитель. В основе всех методов расчета равновесного состава газа лежит решение системы уравнений равновесия и материального баланса химических элементов (0. С, Н). [c.21]

Если известно численное значение константы химического равновесия при данных температуре и общем давлении, большое практическое значение приобретает следующая задача по заданному значению К и начальным (до реакции) концентрациям компонентов найти состав равновесной системы. Решение подобной задачи обычно сильно облегчается, если некоторые равновесные концентрации (их называют свободными концентрациями) удается определить опытным путем и искать остальные концентрации. Обычный метод рассмотрения таких задач состоит в решении уравнения (V. 14) совместно с системой уравнений материального баланса реагентов. Трудность решения подобных задач сильно зависит от вида стехиометрического уравнения реакции. [c.148]

Всегда выполняется соотношение М Ь = Л , откуда следует, что М уравнений равновесия (в обш ем случае нелинейных) и Ь уравнений сохранения атомов (линейных) определяют равновесный состав (т. е. эти уравнения могут быть разрешены относительно всех N г). В системах, представляющ их практический интерес (например, продукты горения углеводородных топлив), полная система Л уравнений очень сложна и обычно решается методом итераций. Методы решения, оказавшиеся эффективными для некоторых систем, описаны, например, в работе [1 ]. [c.457]

Последнее замечание будет менее удивительным, если рассмотреть следующий пример. Предположим, что процесс в ректификационной колонне медленно приближается к равновесному состоянию и изменен состав только на одной тарелке. Состав на этой тарелке будет быстро восстанавливаться без внесения значительных возмущений в остальную часть колонны (фиг. 7.18). Если будем вычислять решение методом Эйлера, согласно которому экстраполяция ведется по касательной, то будем двигаться по линии 6/ и при интервале к система уравнений в конечных разностях приводит к расходящемуся решению. [c.229]

Точное решение такой системы уравнений является довольно утомительной процедурой, особенно при N>2. Если экспериментально, например спектрофотометрически, можно определить равновесную концентрацию свободного лиганда, то, как видно из уравнений (3.15) и (3.16), состав системы рассчитывается без труда. В тех же случаях, когда помимо ооновной системы уравнений для См, Сь и всех кп (никакой дополнительной информации. не имеется, целесообразно прим бнять приближенные вычисления или воспользоваться графическим решением проблемы. Конкретный метод решения зависит от избытка того или иного реагирующего вещества. [c.129]

Как следует из теории дифференциапьных уравнений с частными производными, для решения приведенной системы уравнений необходимо задать определенные начальные и граничные условия рассматриваемой задачи. Эти условия определяются гидрогеохимическими и геолого-гид-рогеологическими данными. Граничным условием в отношении прогнозируемых концентраций вещества в подземных водах является равновесный химический состав подземных вод. Отсюда следует, что первым этапом прогноза в любом случае является расчет равновесного состава подземных вод в изучаемой системе. Он должен отражать то предельное состояние, к которому стремится данная система. Таким образом, решения на оснйве методов химической термодинамики, которые для равновесных или квазиравновесных систем оказываются вполне достаточными, в данном случае являются лишь первой стадией решения задачи прогноза. [c.228]

Методы расчета для случая идеального газа. Состав системы при химическом равновесии легко определяется для того случая, когда имеется только одна реакция (одна зависимая составная часть). В этом случае концентрация ка>г дой составной части может быть связана с одним переменным, степенью реакции , п решение уравнения сохранения масс не представляет труда. Затруднения возникают в том случае,когда этот метод распространяется па рассмотрение двух одновременных равновесных состояний когда же число т ких одновременных равновесных состояний становится большим, обычные методы требуют большой затраты труда. Общая схема для вычисления равновесного состава системы со многими составными частями описана в работе [4]. В этой работе развит метод для часто встречающихся систем. В последующих сообщениях [5,6] применение метода было ограничено подсчетом равновесного состава смесей, содержащих единственную однородную газовую фазу, или газовую фазу, находящуюся в равновесии с единственной твердой фазой, в предположении, что газовая фаза точно описывается уравнением состояния идеального газа. Благодаря введению этих ограничений становится возмонаюй разработка вычислительного метода, пригодного для этих частных случаев, который в действительности является более простым и систематическим, чем общий метод. Кроме того, оказалось возможным разработать специальный метод, применимый в огра-пиченпол числе случаев, который обладает более быстрой сходимостью, чем более систематический общий метод. [c.72]

Требуемая степень разделения в процессе ректификации достигается путем многих повторений однократного разделительного эффекта, определяемого величиной а. Поэтому после определения потока следующий этап расчета процесса ректификации состоит в онределении ЧТСР п. Эту задачу можно решить несколькими методами, которые последовательно будут рассмотрены ниже. Один из них — расчет изменения концентраций от ступени к ступени путем поочередного использования уравнения равновесия и уравнения рабочей линии. Для определения ЧТСР п такую утомительную процедуру обычно заменяют графическим решением, для чего в системе координат у—X (состав пара — состав жидкости) наносят равновесную и рабочую линии. Один из прямоугольных треугольников, вписанных между этими двумя линиями (рис. П-2, а), изображает [c.50]