Значения постоянной Маделунга

Сравнение уравнения Капустинского со II уравнением Борна (величины 287,2-2 с численным значением аМр.е ) показывает, что в первом случае использовано некоторое усредненное значение постоянной Маделунга. [c.168]

ЗНАЧЕНИЯ постоянной МАДЕЛУНГА [c.333]

Значения постоянной Маделунга [c.201]

Значения постоянной Маделунга. .................................201 [c.6]

ЗНАЧЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ МАДЕЛУНГА ДЛЯ КРИСТАЛЛОВ РАЗЛИЧНЫХ типов [c.225]

Поучительно сравнить относительные вклады ближайших соседей данного иона и более удаленных от него в значение постоянной Маделунга. Для кристалла хлорида натрия, в котором ближайших соседей у данного иона шесть (противоположного по знаку заряда), а следующих двенадцать (того же знака), получим [c.277]

Энергия решетки. Энергия связи в ионных кристаллах определяется энергией решетки I/L Если между ионами действуют чисто электростатические силы, то величину Пь можно рассчитать по уравнению (4.23), и она существенно зависит от рас-, стояния между ионами и их заряда. Особенно большой вклад в величину I/L вносит заряд, и можно сказать, что соотношение зарядов анионов и катионов практически определяет значение Уь. Разность в постоянных Маделунга для различных структур, построенных из ионов с одинаковыми зарядами, невелика (табл. 4.13), и, следовательно, различия в величинах UL также малы. Вклад ковалентности при возникновении поляризации не влияет на значение /ь, определенное по уравнению (4.23), но уменьшение расстояния между ионами меняет величину I7L за счет изменения го. Следовательно, обусловленная поляризацией стабилизация больше кажущейся разности 8UL между значениями С/ь, полученными из уравнений (4.23) и (4.25). [c.198]

Постоянная Маделунга, как мы увидим, является очень важной величиной, зависящей от типа структуры кристалла. В табл. 25 приведены вычисленные значения этой константы для различных кристаллических структур. [c.114]

Постоянная Маделунга имеет единственное значение только для тех структур, в которых все отношения межатомных векторов фиксированы по симметрии. В случае рутила имеются два размера кристалла, которые могут меняться независимо. Поэтому имеются разные постоянные Маделунга для каждого отношения этих двух независимых параметров. [c.116]

Действительно, на основании геометрических соображений можно вывести общую формулу для всех членов уравнения (2.1). Сумма всех этих членов, т. е. сумма бесконечного ряда, называется постоянной Маделунга. Должно быть ясно, что значение константы Маделунга является характеристикой геометрического расположения и оно независимо от отдельных ионов или их зарядов (т. е. они могут нести и двойной и тройной заряды). Упомянутый ряд сходится к значению 1,747558... и может быть вычислен с любой степенью точности. Во многих случаях ряд расходится, и для таких структур [c.53]

Результаты расчетов по уравнению (16.3) с использованием данных о постоянных Маделунга, экспериментальных значений с1. [c.485]

Значение постоянной Ь выбрано при этом так, чтобы получались (при использовании константы Маделунга и соответствующей постоянной в потенциале отталкивания) правильные межатомные расстояния в соответствующих кристаллах (гл. X). При этом мы пренебрегаем поляризацией. [c.53]

Учет ионов только в одной элементарной ячейке с центром у иона Ка+ приводит к значению 1,46 в качестве первого приближения к постоянной Маделунга А. Лучшую оценку можно получить, включив второй кубический слой соседей. Поперечное сечение такого слоя изображено на рис. 22. Элементарная ячейка, которая учитывается в первом приближении, включает центральный ион и часть ионов во внутреннем квадрате. Во втором приближении нужно рассмотреть оставшуюся часть ионов во внутреннем квадрате и определенную часть ионов внешнего квадрата, а также соответствующие ионы в других измерениях. Для второго слоя вклад в потенциальную энергию равен [c.86]

Большая величина, полученная для фторида (из чего следует, что вычисленное значение — меньше истинного ее значения при условии, если величины для других солей приблизительно верны) была объяснена Шерманом как следствие того, что в кристалле фторида ион аммония не вращается. Если это действительно так, то вычисление постоянной Маделунга А в выражении для и (уравнение (6) или (11) 14.5) требует учета структуры иона аммония и распределения зарядов внутри него величина А, полученная при допущении, что ион аммония является сферически симметричным положительным ионом, в этом случае должна давать неверные значения [c.254]

Постоянная М, вычисленная впервые для многих типов кристаллов Маделунгом , зависит лишь от расположения ионов в кристалле, определяемого экспериментальным путем. В табл. 16.1 приведены значения М для ряда наиболее распространенных кубических структур. [c.485]

Примечание. Координационные числа приведены для того, чтобы подробнее характеризовать кристаллы. Некоторые из этих структур обсуждаются в Приложении IV, а описание остальных читатель может найти в статье S с h е г m а п,—СЛеш. Rev., 11, 107, (1932) или в Strukturberi ht, т. I. В некоторых случаях наблюдаются смещения атомов из их положений в кристаллах указанных типов. В этих случаях дается максимальное значение постоянной Маделунга. Можно считать, что ни один из существующих кристаллов не имеет постоянную Маделунга, сильно отличающуюся от ее максимального значения. См. указанную работу Шермана, стр. 107. Об А, см. 14. 6. [c.225]

Параметр а обычно называют структурной постоянной или постоянной Маделунга. Для каждого типа кристаллических структур эта постоянная имеет вполне определенное значение (для ряда структур значения а приведены в табл. 21). В частности, для структуры Na l а=1,748 и полная энергия решетки Na l в рассматриваемом приближении равна [c.173]

Термохимический радиус. Для многоатомных ионных соединений из-за сложности их структуры рассчитать энергию рещетки по уравнению (4.23) трудно. А. Ф. Капустинский предложил полуэмпирическую формулу, дающую довольно точные значения. Обычно МдД, частное от деления постоянной Маделунга на среднее координационное число ионов в кристалле, обратно пропорционально расстоянию между центрами аниона и катиона Го. Отсюда Мд пропорциональна v/ro, где го = г+ + г— с другой стороны, для соединений, содержащих крупные анионы, вместо уравнения (4.23) выполняется уравнение Борна — Мейера, и при подстановке у/го вместо Ма получают следующее уравнение (р — константа, связанная с коэффициентом сжимаемости) [c.197]

НОСТЬ постоянных Маделунга невелика, а радиусы катионов не слишком малы, абсолютное значение левой части уравнения оказывается меньше 627п кДж-моль- , и, следовательно, величина АЯо(МРя)—АЯо(МОя/2) отрицательна. Отсюда следует вывод о более высокой стабильности фторида. Если провести аналогичное сравнение для разных катионов и определенного аниона, то оказывается, что с увеличением ионного [c.207]

Можно вывести общую формулу для бесконечного ряда и найти численное значение, к которому он сходится. Это значение характеризует тип структуры и не зависит от того, какие конкретно ионы в ней присутствуют. Оно называется постоянной Маделунга и обозначается, например, для хлорида натрия Mm h В действительности это иррациональное число, значение которого можно получить с любой необходимой степенью точности, например 1,747... или 1,747558... или еще точнее. Постоянные Маделунга рассчитаны для многих известных ионных структур, и некоторые из [c.115]

Постоянная Маделунга А пропорциональна числу ионов в молекуле ( -). Следовательно, а не зависит от числа ионов. Хотя значение а не одинаково для различных структурных типов, Капустинский (1943) нашел, что при переходе от одного структурного типа к дру гому изменение а равно изменению г для различных координационных чисел. Поэтому можно предположить, что каждый кристалл трансформируется в решетку МаС1 (координационное число 6) без изменения энергии решетки (т. е. устойчивости), если коэффициенты а и г одновременно модифицируются так, что принимают значения, соответствующие решетке ЫаС1. Поэтому сделаны следующие подстановки [c.80]

Здесь N — число Авогадро А — геометрическая постоянная (константа Маделунга) +пе — заряд катиона (заряд фторид-иона, разумеется, равен —е) п —константа (примерно разная 9), учитывающая межионное отталкивание, обусловленное конечными размерами ионов. К сожалению, А может быть рассчитана лишь для простейщих структур, хотя в отдельных случаях ее можно оценить приблизительно величина радиуса иона г может быть вычислена из данных рентгеноструктурного анализа или, если структура неизвестна, оценена сложением г(М +) и г(Р ). Радиус катиона можно найти, определяя структуру другого соединения (например, окисла МО, /г) или экстраполируя значения радиусов ионов соседних элементов периодической системы. Прочие методы оценки энергии рещетки и некоторые численные данные приводятся в превосходном обзоре Уэддингтона . Так как величины Ь, О, I и Е могут быть изменены независимыми способами, приблизительное значение О рассчитывается из уравнения [c.79]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология