Суммы бесконечные

Любой квазистатический цикл может быть заменен суммой бесконечно малых циклов Карно. Для каждого бесконечно малого цикла можно написать уравнение типа уравнения (66.3). Тогда для конечного квазистатического цикла общая сумма [c.220]

Используя формулу для суммы бесконечно убывающей прогрессии, имеем [c.303]

Если рассмотреть любой обратимый цикл в координатах Р и У, то можно показать, что его всегда можно представить как сумму бесконечно малых циклов Карно. [c.23]

Частота V не обязательно должна совпадать с резонансной частотой, так как при малой продолжительности импульса его можно представить как целый интервал частот Ду или сумму бесконечного числа гармоник (членов разложения в ряд Фурье). Этот интервал, обратно пропорциональный продолжительности импульса, можно представить как г 1//р. [c.45]

Рис. 2.16. Замена произвольного цикла суммой бесконечно малых циклов Карно

Любой произвольный цикл из обратимых процессов может быть заменен суммой бесконечно малых циклов Карно. Для этого его надо разделить на части бесконечно близкими друг к другу адиабатами и через середины отрезков кривой цикла, заключенных между соседними адиабатами, провести изотермы. Получим бесконечно большое количество бесконечно малых циклов Карно (рис. 2.16). Сумма площадей всех этих циклов в пределе равна площади исходного цикла. Поэтому теплота и работа произвольного цикла равны соответственно сумме теплот и сумме работ совокупности бесконечно малых циклов Карно. Для каждого бесконечно малого цикла- ---- [c.61]

Любой произвольный цикл из обратимых процессов может быть заменен суммой бесконечно малых циклов Карно. Для этого его надо разделить на части бесконечно близкими друг к другу адиабатами и через середины отрезков кривой цикла, заключен- [c.52]

Любой произвольный цикл из обратимых процессов можно представить как сумму бесконечно малых циклов Карно, площадь которых равна площади произвольного цикла. Для каждого бесконечно малого цикла можно написать уравнение типа приведенного выше [c.38]

Однако необходимо подчеркнуть, что результат вычисления будет характеризовать лишь такие процессы, в которых на всем пути , т. е. на любой стадии расширения, отношение между р и У в точности отвечает уравнению (1.4). Это означает, что все иремя поддерживается равновесие внутри газа и между газом и внешней средой, т. е. расширение совершается так, что давление газа лишь на бесконечно малую величину превышает внешнее давление. Подобные процессы, называющиеся обратимыми, по существу представляют собой сумму бесконечного числа очень близких между собой состояний равновесия, в которых отсутствуют перепады давления и температуры. Естественно, что такие воображаемые, идеальные процессы должны совершаться бесконечно медленно. Их особенность состоит в отсутствии потерь энергии на теплопроводность, трение и т. п. Поэтому они дают при данных условиях максимальную возможную работу. Как же зависит такая работа от условий проведения процесса [c.19]

Так как любой замкнутый процесс можно рассматривать как сумму бесконечного числа бесконечно малых циклов Карно [c.31]

Рис. 7. Произвольный цикл как сумма бесконечно малых циклов Карно

Чтобы найти эту сумму, рассмотрим сумму бесконечной спадающей геометрической прогрессии [c.316]

Поскольку X < 1, в знаменатель входит сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, равная Первый [c.150]

Специфической особенностью полимерных систем является то, что при их статистическом описании каждой молекуле полимера можно поставить в соответствие определенную диаграмму. При этом О-потенциал (П1.12) равновесного ансамбля макромолекул может рассматриваться как сумма бесконечного числа таких диаграмм. Эта сумма представляет собой ряд теории возмущений, сходящийся в области достаточно высоких температур Г, который получается при разложении логарифма статистической суммы, если ее представить в виде функционального интеграла. Здесь наблюдается явная аналогия с разложением по диаграммам Фейнмана, которое возникает при теоретико-полевом подходе в статистической механике многочастичных систем [180—183]. По образному выражению Фрида [2, с. 110], ящик с разветвленными и сшитыми молекулами полимера представляет собой ящик, наполненный фейнмановскими диаграммами . [c.248]

Второй множитель в этом выражении можно рассматривать как сумму бесконечной геометрической прогрессии [c.119]

Для обратного преобразования во временной области выражение (6.69) неудобно, поэтому приведем его к виду, более подходящему для этой цели. Из формулы, описывающей сумму бесконечной геометрической прогрессии, [c.191]

К вычислению определенных интегралов приводит всякая геометрическая и техническая задача, связанная с необходимостью вычислять предел суммы- бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых. [c.52]

Всякое установившееся неизотермическое двумерное течение, в котором существует только продольный градиент температур, может быть представлено как сумма бесконечно большого числа последовательно расположенных коротких участков изотермического двумерного течения, в пределах каждого из которых температура постоянна, а при переходе к следующему участку скачкообразно изменяется по всему сечению на величину йТ. [c.232]

Здесь Гй — радиус пузырей 1/ь — скорость пузырей ms — некоторая постоянная, значение которой будет определено позднее. Сумма бесконечного ряда, стоящая в правой части соотношения (4.8-4), может быть вычислена. В результате это соотношение принимает следующий вид [c.158]

Покажем, каким образом безгранично делимые распределения могут возникать в механизмах, упомянутого выше типа. Пусть в формулах (3.35) — (3.36) п оо и все -> 0. Мы имеем дело, таким образом, с ансамблем максвелловских механизмов, каждый из которых вносит исчезающе малый вклад в ансамбль, но число которых стремится к бесконечности, и требуется вычислить сумму бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых — типичная задача о вычислении интеграла, рассматриваемая в предельных теоремах теории вероятностей. Будем считать в соответствии с постановкой задачи зависящими от ге и положим [c.121]

Интеграл (5.10) является обратным преобразованием Фурье. Этим самым функцию Е (х ) мы представляем в виде суммы бесконечно большого числа синусоид с пространственными частотами, принимающими значения от нуля до бесконечности комплексная амплитуда каждой из этих синусоид равна бесконечно малой величине Е (и) йи, причем две соседние синусоиды отличаются по частоте на бесконечно малую величину йи. [c.38]

В частности, для изотермических условий и постоянного пересыщения системы переменные в уравнении функции распределения (25) могут быть разделены и временная зависимость этой функции запишется в виде суммы бесконечного ряда экспоненциальных слагаемых [c.16]

Известно, что поток жидкости в целом, имеющий конечные размеры сечения, можно рассматривать (рис. 35) как сумму бесконечно большого количества элементарных струек, движущихся параллельно друг другу. Это утверждение справедливо для установившегося й равномерного движения или плавно изменяющегося потока, в котором соседние струйки расходятся на столь незначительный угол, что проекциями скорости на направление, перпендикулярное потоку, можно пренебречь. [c.51]

С точки зрения классической электродинамики, возникновение сплошного спектра объясняется резким торможением электронов в поле ядер атомов, из которых состоит анод. Как известно, всякое неравномерное движение заряженной частицы сопровождается электромагнитным излучением в окружающее пространство. Торможение каждого электрона в тонком поверхностном слое анода создает электромагнитный импульс, который можно рассматривать как сумму бесконечного числа налагающихся друг на друга электромагнитных волн, различных длин от нуля до бесконечности (теорема Фурье). Так как анод непрерывно бомбардируется электронами, то совокупность [c.140]

Действительно, на основании геометрических соображений можно вывести общую формулу для всех членов уравнения (2.1). Сумма всех этих членов, т. е. сумма бесконечного ряда, называется постоянной Маделунга. Должно быть ясно, что значение константы Маделунга является характеристикой геометрического расположения и оно независимо от отдельных ионов или их зарядов (т. е. они могут нести и двойной и тройной заряды). Упомянутый ряд сходится к значению 1,747558... и может быть вычислен с любой степенью точности. Во многих случаях ряд расходится, и для таких структур [c.53]

Определение функций потенциала для молекул газовой фазы теоретически сложно. Не менее трудна эта задача в случае взаимодействия молекул конденсированной фазы. Молекула адсорбата, приближаясь к поверхности, одновременно взаимодействует с большим числом атомов, и полная потенциальная энергия этого взаимодействия равна сумме бесконечного ряда членов, аналогичных членам уравнения (2), причем для каждого взаимодействия используется соответствующее значение г. Хотя функция потенциальной энергии, вид которой зависит от строения твердого тела, не может быть записана в форме, делающей ее пригодной для всех известных случаев физической адсорбции, и хотя точные расчеты пока еще нельзя осуществить, можно утверждать все же, что уравнение типа уравнения (2) дает в большинстве случаев правильную форму кривой изменения потенциальной энергии, описывающую процесс физической адсорбции, и часто приводит к получению значений теплот адсорбции, удовлетворительно совпадающих с величинами, полученными экспериментально [18]. В качестве характерного примера приведем работу Киселева и сотр. [18], вычисливших значения потенциальной энергии (а следовательно, теплоты адсорбции) паров неполярных веществ на графитированной саже с помощью следующего уравнения [c.24]

Если при этом величина х поликонденсационного полимера стремится к -Ьоо, то его весовая доля стремится к О, поэтому следует пользоваться суммой бесконечного ряда, как и в уравнении, данном на стр. 182 (см. также рис. 54 и 55). Таким образом, получим [c.184]

Из формулы (10, 30) следует, что независимо от того, принимает ли а значения рли а , величина Р остается постоянной. Следовательно, сумма бесконечного ряда правой части уравнения (10, 34) равна выражению (10, 33). Эта сумма может рассматриваться как член, характеризующий макромолекулы ограниченного молекулярного веса, поэтому формула (10, 34) преобразуется следующим образом [c.185]

Геометрическая прогрессия задается первым членом а и знаменателем прогрессии q. Суммой членов геометрической прогрессии называется сумма бесконечной последовательности слагаемых [c.41]

Учитывая, что в уравнение (5.69) входит сумма бесконечной гео- [c.163]

Результат, выражаемый уравнением (7.8), можно было бы получить, рассматривая ступенчатое возмущение как сумму бесконечного числа импульсных возмущений [т. е. интегрируя уравнение (7.4) в пределах от О до 1 ]. Аналогичным путем можно определить отклик системы на возмущающее воздействие любого другого вида. [c.240]

Аналогичный процесс наблюдается при передаче лучистой энергии, испускаемой телом 2. В этом случае сумма бесконечной геометрической прогрессии равна [c.116]

Следовательно, тяжелые углеводороды, пре-имущественпо поглощенные в абсорбционной секции, будут в меньщей степени отпариваться в от-нарной секции, чем легкие. При бесконечном числе таких элементарных ироцессов в системе накопится смесь газов постоянного состава, которые пз отпарной колонны будут выносить более легкие углеводороды в абсорбционную, а из последней передавать в отпарную секцию более тяжелые углеводороды. Этот процесс можно рассчитать как сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем 1/1—а , где ж<1 и х = С Са, Си — степень извлечения Со — степень отпарки. [c.133]

Однако непосредственное вычисление определенного интеграла, основанное на его определении (41) как предела суммы бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых, обычно бывает весьма вагрудипгелышм. Поэтому для вычисления определенного интеграла применяют другой метод, основанный на зависимости, которая свя-вывает неопределенный и определенный интегралы. [c.52]

Это означает, что деформация к моменту равна сумме бесконечно малых деформаций за все предшествующие моменты, причем деформации на любых неперекрывающихся промежутках независимы, Требование независимости может быть, в частности, нарушено, если учесть инерционность элемента, подвергающегося деформации [40, 41]., [c.107]

Хотя всегда опасно пренебрегать суммой бесконечного числа членов, каждый из которых может иметь весьма малое значение, существует случай, когда это допустимо, а именно тогда, когда одно возбужденное состояние леншт очень близко к основному состоянию. В таком случае можно предсказать появление эффекта, весьма напоминающего эффект Яна— Теллера [4]. Результатом будет возмущение, которое раздвигает эти два состояния. Симметрию возмущения предсказывает уравнение (13). Это эффект Яна — Теллера второго порядка или нсевдоэффект Яна — Теллера. [c.27]

Однако для вязкоупругих функций, описывающих неуста-новившпйся режим, необходимо находить сумму бесконечного ряда, как, например, в (10.3). [c.195]

Что касается площади b fg, то она определится как сумма бесконечно малых площадок рйи, т. е. [c.186]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология