Инварианты тензоров напряжения

Можно также показать, что линейные инварианты тензоров напряжения и деформации, а также интенсивности касательных напряжений и деформаций сдвига связаны простыми соотношениями [c.30]

Раскладывая функцию по степеням инвариантов тензора напряжений и производя некоторые преобразования, получают [c.264]

Для изотропных материалов F будет, естественно, функцией только инвариантов тензора напряжений o,j, т. е. условие прочности приобретает форму [c.88]

Определялись невязки первого инварианта тензора напряжений [c.59]

Существуют такие характеристики напряженного состояния, которые не зависят от ориентации частицы в координатной системе. К ним относятся главные напряжения, а также инварианты тензора напряжений. [c.21]

Инварианты тензора напряжений, выраженные через его г.давные значения, вычисляются следующим образом [c.256]

Инварианты тензоров напряжения. Как было видно из предыдущего, при повороте осей изменяются величины всех компонент [c.17]

Для того чтобы удовлетворить этому требованию, уравнение состояния должно быть представлено в виде связи между соответствующими инвариантами тензоров напряжения и кинематических тензоров (тензоров деформации, скоростей деформации, ускорений деформации). [c.75]

Возможные формы этой функции ограничены рядом условий. Так, если полагать, что материал изотропный, то аргументами функций / могут быть только инварианты тензора напряжений. Пусть имеется полный тензор напряжений [c.256]

Здесь Okk — первый инвариант тензора напряжений Xf — коэффициент теплового расширения Е — модуль упругости ц — коэффициент Пуассона Т — температурное поле без источников / — компоненты единичного вектора внешней нормали в точках поверхностей L к S. [c.84]

Кроме первого (линейного) инварианта 1 и второго (квадратичного) инварианта 1 , которые только и существуют при плосконапряженном состоянии, в случае трехмерного напряженного состояния можно построить третий (кубичный) инвариант тензора напряжений 1 , который выражается через компоненты напряжений следующим образом [c.18]

Инварианты тензора (и в частности, для рассмотренного выше случая инварианты тензора напряжений) являются его важнейшими характеристиками, ибо они не зависят от выбора координатных осей, по отношению к которым выражаются компоненты тензора. Физические законы не зависят от выбора координатных осей. Поэтому связь между тензорами, определяющими характеристики того или иного процесса, должна записываться посредством связи между их инвариантами. Так, например, если какое-либо физическое свойство среды, папример вязкость, зависит от напряжений, возникающих, при нагружении, то в случае сложнонапряженного состояния (когда действуют различные компоненты напряжения) эта зависимость должна выражаться через инварианты тензора напряжений. [c.19]

В заключение этого раздела приведем выражение для инвариантов тензора скорости деформации (y), которые обозначим как Tg и Тд. Они строятся совершенно аналогично ранее рассматривавшимся инвариантам тензоров напряжений и деформаций [c.49]

В выше приведенных рассуждениях принималось, что треть первого инварианта тензора напряжений / /З = равняется гидростатическому давлению (с обратным знаком). Однако это только предположение. В общем случае тождественность величин От и —р остается дискуссионным вопросом. Дело в том, что понятие о среднем напряжении определяется из рассмотрения тензора напряжений, в то время как понятие о гидростатическом давлении связано не с характеристикой напряженного состояния в окрестности данной точки сплошной среды, а с термодинамическими соотношениями, определяющими состояние тела. [c.55]

Здесь /(2) — квадратичный инвариант тензора напряжений С(1), С(2), п, т — постоянные материала. В частности, при п = 2, т = 1 получается линейно-упругое тело. [c.33]

В условиях сложного напряженного состояния нормальные и касательные напряжения в данной точке характеризуются линейным (о) и квадратичным (Г) инвариантами тензора напряжений [4]. Первый из них, среднее давление, находится из [c.138]

Следуя схеме расчета, принятой в предыдущем разделе, определяем квадратичный и линейный инварианты тензора напряжений [c.147]

К сожалению, непосредственному исследованию влияния величины первого инварианта тензора напряжения на протекание временных процессов посвящено очень мало работ. К их числу относится работа , в которой изучалась зависимость интенсивности деформации [c.71]

Главные напряжения не зависят от ориентации частицы в координатной системе. Они определяются через шесть компонентов напряженного состояния, или через три инварианта тензора напряжения, которые также не зависят от системы координат. [c.20]

Изменение плотности, или относительного объема порошка есть определенная функция напряженного состояния. Поскольку относительное изменение объема ву является скалярной величиной, оно может быть функцией только скалярных инвариантов тензора напряжений. Для сжимаемых сред с зернисто-пористой структурой относительное изменение объема определяется изотропной составляющей (средним нормальным напряжением Ос), т. е. его линейным инвариантом. [c.205]

Солдатовым показано, что кубические уравнения становятся тензорно линейными при выполнении следующих условий полиномиального представления инвариантов тензора напряжений (деформаций) от инвариантов тензора деформаций (напряжений) взаимности вида связи, разрешенной относительно тензоров напряжений и деформаций. [c.104]

На рис. 3.28 видно, что, несмотря на некоторый разброс, экспериментальные точки располагались в пределах достаточно узкой полосы. Все испытания при одном и том же значении t/ r располагались в пределах еще более узкой полосы, так что положение рассматриваемой точки на данном графике зависело не только от заданного значения а , но и от отношения t/a. Таким образом, величина а определяет яри заданных условиях величину е лишь в первом приближении по-видимому, на зависимость между скалярными инвариантами тензоров напряжений и деформаций оказывает влияние не только второй инвариант тензора оц, но и его пер- [c.212]

Коэффициенты 0], 0ц, Ощ — инварианты тензора напряжений. [c.329]

Отсюда видно, что натяжение однородного слоя создается девиаторной компонентой нормального напряжения. Дополнительное напряженное состояние сдвига (54) является трехосным, когда первый инвариант тензора напряжений ац = 0. Оно может быть представлено тензором напряжений, имеющим в качестве ненулевых компонент равные касательные напряжения. [c.23]

В [425, с. 137/429] те же авторы теоретически решают задачу реконструкции тензорного поля напряжений в объеме изделия с помощью УЗ компьютерных томографических методов в негомогенном материале. Предполагают, что материал прозвучивается продольными и поперечными волнами в трех направлениях и относительное изменение времени распространения линейно связано с измеряемой компонентой тензора напряжений. Предложено два направления решения задачи. Первое связано с измерением компонент тензора напряжений с помощью УЗ-томографии, второе - с реконструкцией инварианта тензора напряжений. [c.746]

Граница области, в которой находятся микротрещипы, совпадает в хорошем приближении с контуром, отвечающим линиям постоянных значений наибольшего главного напряжения а . Это показано на рис. 12.14, где числа у контуров означают напряжения в расчете на единицу приложенного внешнего усилия. Следует отметить, что при малых значениях напряжения не представляется возможным провести различие между контуром постоянных значений и контуром, отвечающим постоянным значениям первого инварианта тензора напряжения /1 = + а . Однако в целом полученные результаты находятся в большем согласии с критерием образования микротрещин, исходящим из значения максимального напряжения, чем из значений / , и, кроме того, как говорилось выше, направление образования микротрещин согласуется с ориентацией максимального главного напряжения. [c.329]

Примером применения более сложных моделей молекулярно-кинетического типа для определения соотношения-между к/г ) и режимом деформирования может служить работа В. Н. Покровского с соавторами , в которой показано, что отношение (Х/т]) должно быть однозначной функцией первого инварианта тензора напряжений /, возрастая с ростом I, причем при больпшх напряжениях Х/т) = = 21. Верхняя граница напряжений, до которой справедлив этот результат, не установлена, но, по-видимому, она определяется достижением предела прочности при достаточно высоких скоростях и напряжениях, когда растяжение завершается разрывом образца. [c.416]

Образование шейки обусловлено вьшужденноэластич. деформациями (см. Высокоэластичность вынужденная), обратимость к-рых проявляется в широком диапазоне темп-р, начиная с темп-ры деформхгрования и вплоть до темп-ры стеклования. По характеру зависимости е от о эти деформации подобны пластич. деформациям, развивающимся при достижении предела текучести. Поэтому оценка предельных условий перехода дается, по аналогии с описанием критич. состояния в теории пластичности, через нек-рое критич. значение инвариантов тензора напряжений. При этом в качестве таких инвариантов используют максимальное октаэдрич. (касательное) напряжмпю Трс/ и максимальное растягивающее напряжение а . Величина обратна гидростатич. давлению и отражает роль изменений объема при деформировании стеклообразных и частично кристаллич. полимеров. Условие однородной деформации до пере-хс>да обычно формулируется как требование выполнения неравенства тс/(Тос , а ), где %ос — критич. значение при а =0. Вид функции / зависит от механизма развития деформаций, а входящие в нее константы — от [c.173]

Для расчетов на прочность материалов с разными пределами текучести или прочности при растяжении и сжатии помимо теории Мора был предложен ряд других теорий 2 . Все они могут быть сведены к некоторой зависимости между октаэдрическими и средними напряжениями, или, что в принципе то же самое, между первым и вторым инвариантами тензора напряжений. Например, критерий Ягна э может быть записан следующим образом [c.155]

Из сказанного выше следует, что для материалов рассмотренного типа не могут существовать расчетные формулы типа зависимости между первым и вторым инвариантами тензора напряжения, описывающие все случаи деформирования, так как при определенных значениях первого инварианта величина Токт оказывается различной для хрупкого и пластического разрушения (см. рис. 6.8) при одном и том же значении Оср- [c.166]

Особенностью деформации полимерных материалов является существенное влияние гидростатического давления на механические свойства [1-3], что необходимо учитывать при расчетах элементов конструкций из полимерных материалов. Одна из первых попыток учета влияния гидростатического давления предпринята в работах [4-9], где предложена модель материала, учитывающая апияние гидростатического давления на механические свойства полимеров[4,5], описаны вязкоупругие свойства при сдвиге и растяжении с наложением гидростатического давления [6-8 наст.сборник,а94-ЮЗ]и решен ряд задач с учетом влияния первого инварианта тензора напряжений на характеристики напряженно-деформированного состояния [6,8]. Причем при решении задач принималось, что материалы являются несжимаемыми или по отношению и всестороннему сжатию ведут себя упруго. Это объяснялось [7] отсутствием данных по объемной ползучести полимеров. [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология