Функция дохода

Для уяснения сущности вопросов оптимизации, и в частности метода оптимального проектирования, следует прежде всего иметь в виду, что в технике под оптимальным решением понимается, как правило, наиболее выгодное решение, т. е. обеспечивающее наибольший доход цеху, заводу и т. п. Для применения математических методов оптимизации необходимо четко сформулировать критерий оптимизации (функцию дохода), который может быть выражен численно и положен в основу всех аналитических и численных решений в процессе оптимального проектирования. [c.68]

За целевую функцию при оптимизации данного комплекса принимаем функцию дохода [c.105]

Составление выражения для функции дохода. Определение оптимальных значений и для следующих трех случаев 1) максимум абсолютного выхода целевого продукта 2) максимум относительного выхода 3) максимум функции дохода. Сравнение результатов данной оптимизации с результатами предыдущей оптимизации процесса ( 2). [c.316]

Использование современного математического аппарата и возможностей вычислительной техники позволяет решать задачи оптимизации рециркуляционных процессов с позиций системного анализа. В связи в этим важное значение приобретает проблема выбора критерия оптимизации. Между тем среди исследователей нет единого мнения по этому вопросу. Так, в работах [83 107] в качестве критерия используют максимальную скорость превращения или производительность реактора, в работе [132 — выход целевого продукта, а в работе [137]— стоимость производства. В последние годы М. Ф. Нагиев с сотрудниками приняли экономические критерии себестоимость продукции, функцию дохода и др. [c.26]

Для нахождения оптимального значения ад будем руководствоваться новым критерием оптимальности, учитывающим экономическую сторону процесса. Таким критерием может быть так называемая функция дохода Ф от всего процесса пиролиза, максимальному значению которой будет соответствовать оптимальное значение ад. [c.316]

Детальное выражение функции дохода сопряжено с большими трудностями, так как требует конкретного знания всех узлов процесса пиролиза вычисление ее было бы связано с громоздкими расчетами. Поэтому в выражение Ф включим затраты на основные узлы процесса пиролиза, а именно на узел разделения пирогаза и на перекачку рециркулируемого потока обратно в пиролизный реактор (так как на эти узлы приходятся основные капитальные и энергетические затраты), а также затраты на сырье. [c.316]

Тогда функцию дохода Ф можно представить в виде следующей зависимости от и Лд [c.316]

Так как оптимальные значения ад были получены из условия максимума функции дохода, то необходимость работы именно на оптимальной доле рециркулята становится ясной, если целью оптимизации процесса является получение максимальной прибыли от него. [c.321]

Пусть У1 — вектор, характеризующий состояние -той подсистемы, где = 1, 2,. . ., Л", в частности это может бить вектор выпуска продукции -той подсистемой. Обозначим через fi уд функцию дохода -той подсистемы при производстве продукта в количестве у,-. Производительность -той подсистемы ограничена возможностями самой подсистемы (в общем виде это может быть записано так г/, 6 С ) а также количеством ресурсов, получаемых от ЦО. Обозначим через вектор-функцию у,) = [c.342]

Функция дохода в сутки 1109,1 1392,0 -282,93 [c.267]

Функция дохода на 1 баррель ал- 0,590 0,724 -0,1347 [c.267]

УМЦ задается четырьмя посылками [126—130] множеством состояний R, множеством управлений У, законом движения объекта по множеству возможных состояний р и функцией дохода за одношаговый переход w. Если система находится в некотором состоянии i R и применяют управление t/еУ, то она с заданной вероятностью pff переходит в очередное состояние / (для любых t, [c.124]

Рассчитаем функцию дохода за один шаг. Примем за шаг дискретности состояния системы Ат. При определении дохода за одношаговый переход учтем затраты на производство каустической соды, связанные со временем работы анода Та и диафрагмы Тд, [c.128]

Метод аппроксимации в пространстве функций заключается в выборе пробного значения функции дохода (х) или / (х) с последующим его уточнением. Это обычный прием, применяемый в методе последовательных приближений. [c.19]

Система уравнений (6) позволяет последовательно определить функции дохода для варианта решения о сохранении оборудования. Уравнение (7) выражает доход к моменту времени Т для варианта замены. [c.33]

Показать, что если в предыдущей задаче положить Ф(У) = /У, то функция дохода будет иметь вид [c.91]

Определить функцию дохода /л- (л ) и рабочую стратегию, если [c.91]

До сих пор рассматривался вопрос о построении дискретной сетки в пространстве переменных (обычно с равномерным расположением узлов в пространстве) и вычислении функции дохода. Выбор расположения сетки производился до начала решения задачи. Это означает, что каждый узел сетки является физически реализуемой точкой. [c.189]

В динамическом программировании мощным средством исследования являются методы последовательных приближений. В некоторых задачах предпочитают строить аппроксимации в пространстве стратегий. При этом задается стратегия для выбора управляющих переменных и затем вычисляется доход. Далее величина вычисленного дохода используется при построении следующей аппроксимации в пространстве стратегий. На основе этой следующей аппроксимации вычисляется функция дохода. Процесс повторяется, пока после ( + 1) повторений (п + 1)-я функция дохода, соответствующая ( 4-1)-й аппроксимации стратегии, практически не совпадет с п-й функцией дохода, соответствующей -й аппроксимации стратегии. [c.202]

Эта функция дохода встречается в процессах, где ресурсы, х следует делить на две части, одна из которых дает доход g (у). [c.202]

Предположим для простоты, что функции дохода имеют вид [c.203]

Соответствующая функция дохода дается формулой [c.204]

Соответствующая функция дохода имеет вид [c.204]

Соответствующая функция дохода равна [c.204]

В табл. 7 приведены несколько первых аппроксимаций в пространстве функций и соответствующие стратегии. Кроме того, даны общие формулы k-x аппроксимаций функции дохода и стратегии. [c.207]

Интересно сравнить стратегии и функции дохода, полученные двумя разными способами путем аппроксимации в пространстве стратегий и аппроксимации в пространстве функций. Хотя на первый взгляд стратегии и функции дохода, приведенные в табл. 6 и 7, кажутся различными, более внимательное рассмотрение показывает, что при некоторых условиях результаты обоих способов аппроксимации приближаются друг к другу. [c.207]

Это выражение приближается к функции дохода, определенной с помощью аппроксимации в пространстве стратегий. Следовательно, можно утверждать, что при увеличении числа аппроксимаций стратегии и функции дохода, полученные с помощью двух различных способов аппроксимации, в пределе приближаются друг к другу. Интересно отметить что при аппроксимации в пространстве функций величина Ь оказывает большее влияние на стратегию и функцию дохода, чем а. Это связано с тем, что чем больше величина Ь, тем в большее число мест она входит. Если Ь мало, то число требуемых аппроксимаций также мало, если же, напротив, Ь близко к 1, потребуется много стадий аппроксимации. [c.209]

Чтобы показать, что аппроксимации в пространствах стратегий и функций действительно приводят к правильным результатам, будем считать, что функция дохода такая же, как для N- ia-дийного процесса. Л/-стадийный процесс при увеличении N стремится к процессу с бесконечным числом стадий. Рассматриваемые здесь N стадий не совпадают с шагами аппроксимации в пространстве стратегий или в пространстве функций, как в предыдущих разделах они соответствуют Л -стадийному процессу в том смысле, в каком мы это понимаем в большинстве разделов этой книги. [c.209]

Функция дохода за N стадий равна [c.209]

На основании формулы (7) функция дохода (х) выражается в виде [c.210]

Сравнивая результаты для й-стадийного процесса, приведенные в табл. 8, с результатами аппроксимаций в пространстве стратегий и пространстве функций, данными в табл. 6 и 7, видим, что при увеличении к стратегии и функции дохода для всех трех методов в пределе приближаются друг к другу. [c.211]

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ФУНКЦИЙ ДОХОДА [c.215]

В табл. И приведены результаты вычислений. Как видно из таблицы, здесь нет непрерывной зависимости функции дохода и полного потока от I. В этом резкое отличие табл. 11 от табл. 10, соответствующей задаче минимизации, в которой переход от одного Я, к другому сопровождается плавным изменением полного потока и функции дохода. Как видно из табл. 11, для значений Я, из интервала (О, 10) полный поток изменяется только на 4 единицы от 26 до 22. Для Я = 11 два значения полного потока соответствуют одному и тому же доходу 22 и 14 с разницей в 8 единиц. [c.224]

Каждый из членов, стоящих в правой части, представляет собой не единственную величину, а набор функций дохода, зависящих от i допустимых решений Ti(S), /=1, 2, Другими словами, каждый член соотношения (6) соответствует т функциям дохода для /=1, 2,. ..,т допустимых решений. Чтобы решить уравнение (6), следует выписать все величины, входящие в упомянутые выше наборы, вычислить их, расположить в порядке убывания и выбрать k-и оптимальный доход. Этот доход и есть, по определению, nHS). [c.229]

В частности, обозначенный через /л-i (Г (5)) набор функций дохода, зависящих от /-го допустимого решения, i= 1, 2,. .т, [c.229]

Соотношения (6), (7) и (9) позволяют находить все функции дохода, соответствующие допустимым решениям затем величины дохода располагаются в порядке их убывания и выбирается k-H оптимальный доход. Уравнение (6) или (9) просто указывает разумный способ применения комбинаторных соображений для вычисления всех возможных комбинаций с помощью предварительно найденных оптимальных функций дохода. Именно благодаря рекуррентному характеру соотношений (6), (7) и (9) динамическое программирование является столь мощным и столь привлекательным методом нахождения k-ro оптимального дохода. [c.230]

В задаче разд. 13 определить стратегию и функцию дохода при условии, что начальная стратегия равна [c.264]

Все математические модели являются предположениями, одни из которых более правдоподобны, чем другие. Само слово модель означает копирование или воссоздание чего-то более реального и, возможно, более ценного, чем сама модель. В детерминированных моделях соотношения причины и следствия заранее устанавливаются с определенностью. Можно сделать смелые выводы (смелые в смысле математическом, конечно) относительно того, каким образом протекает процесс от стадии к стадии. Последовательность принимаемых значений переменных и соответствующие значения функций дохода с точки зрения математики известны абсолютно точно. Преимущество детерминированной модели состоит в том, что она позволяет концентрировать внимание на основных аспектах задачи. В результате получаются уравнения, достаточно простые для того, чтобы их решать математически. [c.442]

Если Pi, Ра, Я1, Я2 известны, функция дохода вычисляется так же, как в детерминированном случае. Однако объем вычислений на каждой стадии значительно возрастает, поскольку требуется рассматривать все четыре возможности. [c.445]

Вычисляя для каждой новой загрузки сырья свою оптимальную долю рециркулята, проводили оптимизацию процесса пиролиза этана по третьему критерию оптимальности (функции дохода) и первоначальным двум — максимуму абсолютного выхода этилена прСгН и максимуму относительного выхода на пропущенное свежее углеводородное сырье т]. Результаты оптимизации для одних и тех же количеств свежего углеводородного сырья сведены в табл. 49 и представлены кривыми на рис. 53. [c.319]

Последняя, девятая глава посвящена применению динамического программирования для оптимизации стохастических процессов, модели которых формулируются на основе статистических вероятностных закономерностей. В этих случаях максимизируется математическое ожидание целевой функции (дохода), определяемой с помощью рекуррентного соотношения между N- а ф — 1)-й стадиями. Значительный интерес представляет проведенное автором с большой наглядностью и методичностью сопоставление детерминированных и стохастических процессов. Для современных химических процессов и больших химических систем (цех, завод) все более характерным становится замена однозначного детерминизма вероятностными связями между событиями. От изучения простых систем и единичных явлений переходят к изучению сложных систем и массовых явлений, когда важен уже не результат отдельного события, а общий эффект основной массы событий. Венцом практической реализации и управления стохастическими процессами являются адаптивные, или самоорганизующиеся, модели, основанные на стохастической природе явлений. [c.9]

Предположим, что в стохастическом процессе при фиксированном у величина g (у) может принимать одно из двух значений gi(y) с вероятностью при уменьшении у до и g2(y) с вероятностью p =(1—pi) при уменьшении у до ЯзУ- Две возможности суш,ествуют и для функции дохода h(x—у). Она принимает значение hi(x—у) с вероятностью при уменьшении x-yjyobi (х—у) и равняется h2(x — y) с вероятностью 7г = (1 —Яд при уменьшении (х—у) до Ь (х—у). [c.444]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология