Узлы сетки

Говорят, что разностное решение щ сходится к решению исходной задачи м, если норма разности этих решений в узлах сетки стремится к нулю при стремлении к нулю шагов дискретизации [c.387]

Улучшение физико-механических показателей резин, совершенствование их структуры связано с использованием регулярно-построенных полимеров, имеющих низкое значение Гс, состоящих из гибких макромолекул высокой молекулярной массы и имеющих узкое молекулярно-массовое распределение. При этом после вулканизации получаются совершенные сеточные структуры, которые характеризуются также узким распределением длин между узлами сетки и высокой подвижностью сегментов цепи. [c.92]

Число узлов сетки --105 [c.189]

Степень сшивания, у Число эффективных узлов сетки 9,6 7,3 6.5 5,6 5,4 4.7 [c.190]

Молекулярно-массовое распределение является особенно важным показателем для жидких каучуков, поскольку они структурируются по концевым функциональным группам и, следовательно, ММР полимера обусловливает характер распределения расстояний между узлами сетки в эластомере. По-видимому, оптимальные свойства характерны для полимеров с наиболее узким ММР [11], хотя прямых экспериментальных данных пока не имеется. [c.434]

Защита от электростатической индукции зданий и сооружений 1 категории должна выполняться путем присоединения металлических корпусов всего оборудования и аппаратуры, установленных в защищаемом здании (сооружении), к специальному заземлителю или защитному заземлителю электрооборудования использования металлической кровли или наложения на неметаллическую кровлю сетки из стальной проволоки диаметром 6—8 мм со сторонами ячеек не более 12 м узлы сетки должны быть приварены. [c.360]

Цифры в узлах сетки соответствуют числам отрезков длины Ах и времени Ат. Индекс /, k определяет точку пересечения /-той горизонтальной характеристики с й-той вертикальной характеристикой. Величина р(/, к) определяет значение р в точке (/, к). [c.269]

Если шаг h столь велик, что хотя бы в одном узле сетки выполняется w > 1//г, то численное решение (3.83) знакопеременно (или просто отрицательно), что физически бессмысленно. Для одного уравнения эту трудность легко преодолеть, так как за малое время t i/w число узлов сетки N = t/n сравнительно невелико. Однако уже для системы из двух переменных в случае большого разброса значений собственных чисел ситуация резко осложняется. Пусть для системы у = Ау, i = 1, 2, собственные значения = 10 и = 10 . Общее решение, как извест- [c.171]

Другой известной численной процедурой является метод-Адамса. Если рассматривать правую часть уравне-НИЯ f t, у) вдоль интегральной кривой у 1), соответствующей решению, то можно записать /( ) = у 1)]. Будем считать, что для некоторых узлов сетки решение известно /( ) = /(г , / ). Заменим функцию f t) многочленом [c.185]

Метод Рунге — Кутта, как и метод Адамса, является явной схемой, т. е. разложение проводится на своем узле сетки, и значение у п+1 определяется за конечное, вполне определенное, число действий. Если в интегральном уравнении (3.106) значение интеграла на одном интервале сетки вычислять не так, как это делалось раньше, а, например, по формуле трапеций, то получим уравнение [c.186]

Здесь для определения значения Уп+л. используется значение /( +1, Уп+-д-1 т- е. на следующем узле сетки. [c.186]

Уравнения типа (У.9) относят к параболическим и, как и любые уравнения в частных производных, решают методом сеток. По этому методу всю область изменения г и а делят сеткой (рис. У-1). В узлах сетки рассматриваются функции дискретного аргумента (сеточные функции) на сетке производные заменяют отношением конечных разностей. Точность метода зависит от выбора сетки и способа аппроксимации производных. Координаты узла сетки в точке г/, очевидно, следующие [c.149]

Если при использовании метода сеток первоначальный шаг сетки Дл не обеспечивает требуемую точность поиска По, можно перейти на более мелкий шаг. Однако при большом числе независимых переменных такое действие приведет к значительному росту числа узлов сетки и сделает невозможным перебор П во всех узлах в реальные сроки, чего можно избежать, если скомбинировать метод сеток и метод спуска. Суть комбинации состоит в следуюш,ем. [c.284]

Так как интервал (х.-,, хЛ был выбран произвольно, то будем считать, что построения (3)—(8) выполнены для всех 1 = 1, и равенства (7), (8) выписаны для всех интервалов разностной сетки. Выпишем также условия неразрывности потока в узлах сетки [c.146]

Пусть тождества (8), (9) либо (14) построены, тогда для построения разностных уравнений нужно заменить входящие в них интегралы теми или иными приближенными выражениями. Для этого можно воспользоваться какими-либо из известных квадратурных формул с узлами квадратур, совпадающими с узлами разностной сетки. Если для построения разностных уравнений использовать тождества (10) либо (14), то квадратурные формулы следует строить так, чтобы они не содержали в явном виде производных от решения. В противном случае число неизвестных будет больше числа уравнений. От этого ограничения можно избавиться, если для построения разностных уравнений применять тождества (8). В этом случае приближенные выражения для интегралов могут содержать в явном виде производные от решения в узлах разностной сетки, причем ограничения на максимальный порядок производных определяются только гладкостью исходных данных задачи (1), (2). Производные выше первого порядка выражаются с помощью уравнения (1), продифференцированного нужное число раз, через решение и его первые производные в тех же узлах сетки. В результате вместо (8) получим систему из приближенных равенств, зависящих от Зга + 1 неизвестных [c.148]

Выберем в области Q некоторое конечное множество точек (сетку) и будем строить методы, позволяющие определять решение только в этих точках (узлах сетки). Функцию, определенную только в узлах сетки, назовем сеточной. [c.243]

Основная идея метода конечных разностей заключается в том, что в рассматриваемой области пространства вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится дискретная модель среды, описываемая функциями дискретного аргумента, определенными на конечном множестве точек. Это множество точек называется разностной сеткой. Отдельные точки называются узлами сетки. Функции дискретного аргумента, определенные на сетке, называются се-точными функциями. [c.268]

В отношении густоты сетки, мера которой — средняя степень полимеризации Пс (или молекулярная масса Мс) отрезка цепи между узлами сетки, критерием является способность участка цепи длиной Пс проявить гибкость, т. е. претерпеть изменение конформации в результате теплового движения звеньев. В дальнейшем твердообразные пространственные полимеры с малыми Пс (как правило, существенно меньше длины статистического элемента, [c.24]

Мы будем исходить из определений линейных и макросетчатых полимеров, данных в гл. I. Как там указывалось, между узлами сетки в зависимости от ее густоты заключены более короткие или более длинные цепи, которые мы в дальнейшем условимся называть цепями сетки. Различие между классами полимеров в механических свойствах заключается прежде всего в том, что в линейных полимерах физическая релаксация с течением времени приводит [c.105]

Важнейшей из характеристик полимерных сеток является число эластически активных цепей в единице объема полимера V. Эластически активной называют цепь линейного строения, заключенную между такими двумя соседними узлами сетки, от каждого из которых к поверхности образца исходят по меньшей мере три независимых ветви [7]. У вулканизованных каучуков обычно V = 10 — — 100 моль/м . V является функцией либо общего числа сшивок, молекулярной массы и молекулярно-массового распределения исходных макромолекул, если сетка образуется путем вулканизации, либо степени завершенности реакции и функциональности мономеров, если сетка формируется в процессе полифункциональной поликонденсации. [c.42]

Известно, чтй ряд каучуков при серной вулканизации Дак)Т ненаполненные резины с высокой прочностью. Это —каучуки регулярного строения, способные к кристаллизации НК, синтетический полиизопрен с высоким содержанием г ис-1,4-звеньев, некоторые типы этилен-пропилен-диеновых каучуков, транс-полипентена-мер, полихлоропрен и др. При растяжении резин на основе этих каучуков образуются микрокристаллиты, которые играют роль полифункциональных узлов сетки по-видимому, их действие сходно с действием частиц активного наполнителя. Действительно, нарастание напряжения при растяжении резин, полученных на основе кристаллизующихся каучуков, происходит быстрее, чем при растяжении резин на основе аморфных каучуков, имеющих равную плотность узлов вулканизационной сетки [35]. [c.85]

Аналогичные закономерности сохраняются и для наполненных резин. Влияние молекулярного строения каучуков на свойства вулканизованной сажекаучуковой системы выражается в существовании корреляции между различными физико-механическими по казателями и числом эластически эффективных узлов сетки, соот ветствующих ненаполненных вулканизатов [48]. [c.89]

Для выяснения величины относительного влияния различных молекулярных параметров на эластические свойства резин, можно сравнить резины, полученные на основе каучуков с различной температурой стеклования. Данные, приведенные в табл. 5, показывают, что при равной плотности эластически эффективных узлов сетки вулканизаты, полученные на основе линейных каучуков, с [c.90]

Зависимость теплообразования по Гудричу от числа узлов сетки для ненаполненных вулканизатов, полученных на основе различных образцов цис-полч-нзопрена [c.90]

Прежде чем начать анализ специальных А-устойчивых схем интегрирования жестких систем, рассмотрим наиболее употребительные численные процедуры для аппроксимации нежестких , хорошо обусловленных систем. Будем полагать, что система (3.79) является хорошо обусловленной. Пусть значение у в узле сетки п известно и необходимо найти значение у + ъ следующем узле сетки + 1- Разлагая функцию в ряд Тейлора и удерживая для простоты только два ч.тена, найдем [c.182]

Приведенное решение реализовано в виде алгоритма и программы [30]. С их помощью можно находить температуры ребра и отложений в заданных точках, узлах сетки и средние температуры в секущих плоскостях, параллельных оси х. H xo iibie данные состоят из 12 величин ip, t, аор, Хр, Xq, йр, 8о, К Шх, Шу,, Шу, (шаги изменения переменных, необходимые для образования узлов сетки), р. Точность решения зависит от числа р членов ряда, выбранных для приближенного решения. Увеличивая это число, можно неограниченно повысить точность расчета. [c.222]

При сопоставлении расчетных значений с данными эксперимента вся область течения рассекалась вертикальными и горизонтальными сечениями с номерами = 1,2,. . ., 9 и = 1, 2,. . ., И соответственно. На разгонном участке, где газовый поток соприкасается с возвратным течением, шаг по вертикали и горизонтали составлял /г ах/12 и В /З соответственно (Ащах — максимальная высота аппарата, В — половина его ширины). В центральной части аппарата шаг по вертикали и горизонтали составлял Ати/б и Во/8. В узлах сетки сравнивались два значения функции ско- [c.181]

Для разностной аннроксимацпи конвективных членов системы (8) — (10) используется несимметричная разностная схема первого порядка точности, ориентпрованная против потока [2]. Согласно этому подходу, информация в ячейку передается только от ячеек, расположенных выше по потоку от данной, и, наоборот, информация от ячейки передается только ячейкам, расположенным ниже но потоку. При изменении знака скорости, например вблизи узла, схема модифицируется в соответствии с законами сохранения в каждой ячейке. Разностные соотношения для диффузионных членов строятся следуюш им образом оператор Лапласа интегрируется по площади ячейки, соответствующей выбранной разностной сетке, и полученные в итоге однократные интегралы вычисляются по формуле трапецией, а нормальные к контуру производные заменяются центральными разностями. Источниковые члены аппроксимируются аналогичным образом. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений для искомых функций в узлах сетки. Она замыкается граничными условиями в конечно-разностном виде. Полученная алгебраическая система уравнений решается методом последовательных смещений Гаусса — Зейделя. Анироксима-ция строится на неравномерной сетке, которая сгущается в области больших градиентов. Использовались разностные сетки 21 X 21 и 31 X 31. Изменение числа линий сетки практически не сказывалось на результатах решения. Выход из итерационного процесса осуществлялся при выполнении условия [c.59]

Сложность фор п.1 вмятин вын> ждает работать с большим объемом подготовительного материала. На.ми для автоматизации подготовки численного. материала, описывающего сетку МКЭ, предлагается использовать функции, описывающие сечения в.мятин в осевом и кольцевом направлениях. Совместное решение функций дает координаты точек сопряжения кривых в рассматриваемых сечениях вмятины с прилегающей поверхностью трубы и координаты узлов сетки МКЭ. [c.141]

Программа перенумерацни узлов сетки — придает узлам такие помера, чтобы ширина полосы системы была по возможности мипимальпоп. [c.227]

Элементарной единицей данных в рабочей базе является файл. Файлы различаются ио типу данных каждому типу данных соответствует определенный формат. Примеры различных типов данных координаты узлов сетки, номера узлов в конечных элементах, описание нагрузок и т, п. Каждому суперэлементу и ка кдому соедипению суиерэлементов соответствует большое коли- [c.229]

Таким образом, для оценки состояния металла оборудования будем использовать расстояние между вектором текущего состояния металла и вектором-эталоном в пространстве признаков, образованном параметрами гармонических составляющих сигнала электромагнитного преобразователя. В дальнейшем будем называть этот вектор вектором поврежденности. С помощью специально разрабога1шой программы по экспериментально измеренным параметрам гармоник в узлах сетки, нанесенной на поверхность плоского образца с боковым пропилом, рассчитали картину распределения вектора поврежценносги вдоль поверхности образца. На рисунке [c.216]

Опыт работы печей прямой графитации показал, что качество электродов не всегда оказьшается стабильным. Причина этого связана с влиянием множества факторов на термические напряжения в заготовках и конечную максимально достигаемую температуру в печи. Для оптимизации процесса требуется информация об изменении температурного поля и термических напряжений в нагреваемых заготовках. На ОАО НЭЗ разработан комплекс различных математических моделей (ММ) процесса прямой графитации. Процессы нестационарного теплообмена моделировались на основе метода элементарных энергетических балансов с формированием объемной пространственной сетки по заданной схеме укладки заготовок и геометрии печи. Для каждого узла сетки электродного пространства, помимо расчета температур выполнялся расчет термических напряжений. Распределение тока в пространстве печи решалось на основе законов Кирхгофа итерационным методом. С помощью ММ проведены исследования и оценено влияние различньге параметров технологии. [c.123]

Чем большее количество узлов сетки берется при решении конкретной задачи, тем на лучшую аппроксимацию непрерывного решения сеточными функциями можно надеяться. Но количество узлов сетки органичивается быстродействием и памятью ЭВМ что заставляет использовать сетки с относительно небольшим числом узлов. [c.269]

Основными в структуре полимеров или, точнее, в полимерном состоянии, являются размеры и периодическое или псевдопериоди-ческое (в сополимерах) строение молекул. Здесь особо следует подчеркнуть не всеми понимаемое обстоятельство, что именно линейные цепные макромолекулы — наиболее типичные выразители полимерного состояния. К ним примыкают умеренно разветвленные и умеренно сшитые (типа резин) системы, где цепочечная индивидуальность ветвей или участков между узлами сетки в достаточной мере сохраняется. [c.10]

Рассмотрим далее молекулярно-кинетические характеристики элементов структурной организации и релаксационные механизмы. Для дальнейшей детализации схематизируем две из упоминавшихся моделей суперсеток. На рис. 1.15 приведена такая схема для каучукоподобного полимера (эластомера). Узлы сетки принимаются образованными микроблоками трех типов (ср.. с рис. 1.13), а узлы зацепления во внимание не принимаются, ибо легко показать, что для неполярных каучуков при 20 °С их времена жизни имеют порядок всего т, = 10 с, а с повышением температуры т. убывает ПО формуле Больцмана [ср. с формулой (1.18)]. Поэтому существование сетки зацеплений может сказаться в механическом [c.54]

Наконец, если некристаллический полимер является макросет-чатым, то он характеризуется термомеханической кривой типа 3. Узлы сетки препятствуют относительному перемещению полимерных цепей. Поэтому при высоких температурах вязкого течения не наступает и полимер не замечает температуры текучести 7т. Температурная область высокой эластичности расширяется и ее верхней границей становится граница химического разложения полимера. Такими деформационными свойствами обладают, в частности, макросетчатые полимерные материалы типа резин. Эти материалы необычны по сочетанию ряда свойств. Они способны восстанавливать свою форму после разгрузки, как и упругие твердые тела, но по многим другим свойствам близки к жидкостям и газам. Так, низкомолекулярные жидкости и резины по-структуре — некристаллические тела. Их коэффициенты теплового расширения и сжимаемости близки между собой, но намного больше (на по-рядок-два), чем у твердых тел. Коэффициенты объемного термического расширения равны 3,6-10" °С для газов, для металлов, но для жидкостей и резин они занимают промежуточное положение и практически совпадают между собой или близки (36-10- °С-). Коэффициенты сжимаемости равны 10 Па" для воздуха при давлении 9,81 Ю Па (1 атм), 10"" Па для металлов, а для жидкостей и резин они близки и на два порядка величины отличаются от металлов (10 Па" ). Резины, как и жидкости, подчиняются закону Паскаля. [c.70]

Структура и релаксационные свойства резин — саженаполнен-ных вулканизатов каучуков — еще сложнее. Деформационные свойства саженаполненных резин могут быть описаны моделью, в котЬрой каучуковая часть резины состоит из двух составляющих мягкой и твердой (см. гл. I). Мягкая составляющая по структуре идентична ненаполненному сшитому каучуку, структура которого рассматривается как состоящая из упорядоченной и неупорядоченной частей. Первая представляет собой совокупность элементов надмолекулярной структуры — упорядоченных микроблоков, связанных в единую пространственную структуру с неупорядоченной частью и состоящих из свободных полимерных цепей и сегментов. Вторая представляет собой объем связанного, т. е. адсорбированного на частицах наполнителя, слоя каучука. Этот адсорбированный слой каучука менее эластичен, чем каучук в мягкой составляющей. В целом сажекаучуковая часть резины состоит из частиц наполнителя, образующих макросетчатую пространственную структуру, и твердой составляющей каучука, связанной с частицами наполнителя. Подвижности сегментов, находящихся в адсорбированном слое каучука, соответствует на рис. II. 14 а -процесс. В ненаполненной резине а -процесс не наблюдается. Более медленные процессы релаксации ф и б объясняются подвижностью самих частиц сажи и химических узлов сетки резины. [c.100]

Эпоксидные полимеры и композиции (1982) -- [ c.21 ]

Процессы структурирования эластомеров (1978) -- [ c.14 , c.15 , c.17 , c.22 , c.57 , c.92 , c.94 , c.108 , c.110 , c.111 , c.113 , c.123 , c.129 , c.149 , c.157 , c.161 , c.164 , c.170 , c.171 , c.173 ]

Физико-химия полимеров 1978 (1978) -- [ c.139 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология