Кривая регрессии

При исследовании зависимости между двумя случайными переменными нас, естественно, будет интересовать не только математическая связь между ними. Математическая статистика дает нам методы, с помощью которых можно обнаружить закономерности в корреляционном графике, точнее говоря, форму функциональной кривой стохастических соотношений. Эта функция (при графическом изображении — прямая или кривая), вокруг которой располагаются точки корреляционного графика, называется функцией регрессии, а также прямой или кривой регрессии. [c.265]

Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии, их свойства. Коэффициент корреляции, корреляционное отношение, их свойства и оценки. [c.153]

Таблица и кривые регрессии приведены в приложении 2. [c.113]

Кривые / — регрессии, 2 — 90%-ного предела растворимости [c.74]

Естественно считать, что степень нелинейности объекта тем больше, чем больше кривая условного математического ожидания (8.2) отклоняется от прямой (8.3). Поэтому степень нелинейности определяется как наименьшее среднее квадратичное кривой регрессии от прямой, причем поиск минимума ведется по функциям t, i) и (i, x) [c.440]

XI ,. .. Хп Рис. 2.2. Кривая регрессии При построении модели в нашем распоряжении имеется сово -ность экспериментально полученных значений входных и выходной координаты. Ей соответствует совокупность точек в пространстве (% -Ц) (на плоскости , если объект имеет одну входную [c.9]

В дефектоскопе предусматривается схема, которая может генерировать настраиваемые кривые регрессии. В зависимости от типа прибора эти кривые могут составляться по меньшей мере из двух и максимально из восьми обычно линейных отрезков. Настройка делается при помощи эталонного образца с контрольными отверстиями одинакового диаметра, но различной глубины. Функция, описывающая кривые регрессии, принимается такой, что эхо-импульсы от этих контрольных отверстий изображаются на экране с одинаковыми амплитудами. Для. упрощения такой настройки упомянутая кривая регрессии тоже [c.217]

Дефектоскопы, управляемые от ЭВМ, можно обучать функциям кривых регрессии при помощи специальной программы. В этом случае отражения от контрольных отверстий на различной глубине доводятся до максимальной амплитуды. Прибор автоматически изменяет усиление до тех пор, пока эхо-импульс не достигнет некоторого заданного базового значения, например 80% высоты экрана. Одновременно измеряют время прохождения. Значения времени прохождения и усиления запоминаются. По парам значений для нескольких отражателей на различных глубинах как по опорным точкам рассчитывается кривая регрессии, состоящая из (линейных) отрезков. [c.218]

Настройка кривой регрессии таким способом значительно проще, чем ее эмпирическое определение. Такой способ 6 настоящее время применяется только в одном ультразвуковом де- [c.218]

Оценка параметров уравнения линии регрессии дала в нашем случае а = 4,87 Ь = - 6,22, X = 1,68. Уравнение эмпирической линии регрессии имеет вид у = 15,14 — 6,23 X, а соответствующее ему семейство усталостных кривых показано на рис. 13. Линейность кривой регрессии проверяли путем вычисления критерия Фишера, при этом дисперсия внутри системы 5, =0,9999 и дисперсия вокруг эмпирической линии регресии 5] = 0,4095. Дисперсионное отношение их Р = 0,9999/0,4095 = 2,44 [c.37]

С вводом управляющих ЭВМ в различные производственные. .линии было естественно использовать преимущества этого вспомогательного оборудования также и для совершенствования установок контроля. Здесь ЭВМ первоначально использовали для оценки результатов контроля. Первичные данные о дефектах ультразвуковой электроники перерабатывались по заданной программе и затем в уплотненной форме передавались для сортировки, маркировки или документирования дефектов. В на--стоящее время микропроцессоры уже берут на себя и важные задачи в самой ультразвуковой электронике. Это стало возможным благодаря продвижению цифрового представления (дигитализации) амплитуды эхо-сигналов и времени прохождения в системе далеко в-перед (по направлению к искателям) и благодаря тому, что диафрагмы и пороги в цифровых схемах формировались тоже в цифровом виде, в равной мере как и необходимые во многих случаях кривые регрессии, выражающие зависимость амплитуды эхо-сигнала от расстояния до отражателя. [c.407]

Все подготовительные работы проводили при 27 1°. Комнатных мух, пчел, тараканов, взрослых комаров, клопов, амбарных долгоносиков и бабочек подвергали воздействию инсектицидов при 16°, а личинок комаров, нимф тлей, клещей и гусениц бабочек — при 26°. Учет гибели производили через 24 час после начала действия инсектицида. Для каждой повторности брали по 20 комнатных мух, комаров, амбарных долгоносиков, по 10 или 20 тлей, пчел, клопов или бабочек, по 5 клопов или гусениц и по 25 клещей. Каждую обработку инсектицидом периодически, в разное время, повторяли не менее 3 раз. Средний процент гибели наносили на график пробиты гибели — дозы (или концентрации) вещества кривую регрессии вычерчивали на глаз. [c.185]

Кривая этого типа называется кривой регрессии говорят, что она изображает регрессию на . [c.111]

Рис. 2.3. Расположение кривой регрессии относительно вкспвриментаяьяых точек

Кривую регрессии величины т] обозначим так [c.112]

Кривые регрессии (11,13), вообще говоря, не совпадают. [c.112]

Следовательно, кривые регрессии суть прямые линии, параллельные координатным осям и проходящие через математические ожидания М [Х] и М [У1. [c.112]

Покажем, что кривые регрессии позволяют определить оптимальное в смысле критерия (11,9) представление случайных величин 5 и т]. Попробуем найти среди всех функций g ( ) такую, которая даст возможно лучшее представление другой величины г). Понимая выражение возможно лучшее в смысле принципа наименьших квадратов, мы должны определить g ( ) так, чтобы сделать возможно более малым выражение [c.112]

Итак, среди всех функций д ( ) минимум выражения М [л—достигается в том случае, если ( ) соответствует кривой регрессии или регрессии у на х (условие несмещенности). [c.112]

Уравнение регрессии, описывающее рассеяние ошибок эксперимента, может быть охарактеризовано прямой или кривой регрессии. [c.29]

Отмеченными на графике точками регистрируются фактические наблюдения. Точки могут соединяться серией прямых отрезков, начерченных по линейке, плавной кривой или в некоторых случаях кривой регрессии (линия наибольшего соответствия) (разд. П.2.4.3). Такие графики называются линейными. Точки лучше соединять прямыми отрезками или плавной кривой, а не кривой регрессии. [c.378]

Рис. п.2.12. Данные о массе и росте у двадцати 16-летних студентов мужского пола представлены в виде таблицы (А) и диаграммы рассеяния (Б). Построена кривая регрессии. [c.384]

Зададимся другим видом кривой регрессии — гиперболической [c.48]

Как упоминалось выше, при изучении зависимости скорости ассимиляции от концентрации СО2 особый интерес представляет область концентраций, лежащая ниже значений Г. На фиг. 72 приводятся (за отсутствием более полных данных) результаты опыта с пшеницей [151], проведенного в полузамкнутой системе, рписанне которой дано в работе Орчарда и Хита [248]. Кривые строились по методу квадратичных регрессий и откладывались отдельно выше и ниже точки Г (для каждой повторности приведено по два значения Г, определенных независимо). Средние наклоны в точке Г для верхней и нижней частей кривых регрессии значительно круче, чем наклон прямой, проходящей через точку Г и точку на оси ординат, соответствующую скорости темнового дыхания (—1) а регрессии ниже точки Г имеют заметные (положительные) квадратичные коэффициенты и потому искривлены. Эти данные опровергают тривиальную гипотезу о простом балансе между скоростью фотосинтеза, пропорциональной, как полагают, наружной концентрации СО2, и постоянной скоростью дыхания (фиг. 73). [c.169]

Кривые регрессии, проходящие ниже точки Г, не пересекают ось ординат в области значений, лежащих намного ниже —1. Следует, однако, помнить, что речь идет о значениях наружной концентрации СО2. Если внести поправки на диффузионное сопротивление устьиц, то мы получили бы значения концентрации в межклетниках, и тогда наклон кривых был бы круче. С учетом этих поправок скорость выделения СО2 в воздух, не содержащий СО2, была бы, вероятно, значительно больше, чем скорость темнового дыхания. Это, действительно, удалось показать в соответствующем опыте с Pelargonium-, однако значительная крутизна кривой наблюдалась в этом опыте только выше точки Г и при низкой интенсивности света (4900 лк), т. е. в условиях, когда свет, возможно, играл роль лимитирующего фактора. [c.169]

СКдо находили интерполяцией но кривой регрессии пробиты смертности — Ig концентрации и вычисляли доверительные пределы при уровне вероятности Р = 0,05 [1]. Данные приведены в табл. 1. [c.131]

Наконец, на третьем этапе обобщали полученные результаты, по методике, предложенной в книге А. Хальда [156] и модифицированной для слз чая уравнений множественной регрессии. Обобщение начиналось с проверки параллельности линий регрессии сравнением с помощью критерия Фишера рассеяний вокруг линий регрессии и рассеяний для коэффициентов линий регрессии относительно их средневзвешенных значений. Затем проверяли тождественность линий регрессии. Для этого строили кривую регрессии для средних и проверяли ее линейность, сравнивая рассеяния вокруг линий регрессии с рассеянием вокруг линии регрессии для средних. После этого сравнивали коэффициенты уравнения регрессии для средних со средневзвешенными значениями коэффициентов линий регрессии. Если эти коэффициенты различались незначимо, считалось, что отдельные эмпирические линии регрессии являются оценками для одной теоретической линии регрессии. [c.92]

Следующая операция — сравнение пар концентраций гаптена в контрольной серии ([ t]i с f b]i) при равновесии они должны быть неразличимыми в пределах ошибки измерения. Если это так, то строят поправочную кривую, причем по оси абсцисс откладывают средние концентрации свободного гаптена V2[ t- - b]i, а по оси ординат — соответствующие поправки [Q—[ t-b bji. Плавную кривую можно провести через экспериментальные точки на глаз менее субъективная процедура — подгонка к логарифмической функции вида у=а + Ыпх, где х — концентрация свободного гаптена и у — поправка к значению концентрации. Теоретическая кривая используется также для уменьшения погрешности графической интерполяции (о подгонке и проверке кривых регрессии см. гл. 34). [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология