Функция распределения времени пребывания

Прежде всего ясно, что не все молекулы, входящие в реактор с временем контакта 0 = Vlq, проведут в нем одинаковое время 0. Вследствие интенсивного перемешивания некоторые из них пройдут реактор почти мгновенно. Именно нз-за того, что такие молекулы вносят очень малый вклад в химическое превращение, объем реактора идеального смешения приходится делать большим. Чтобы найти функцию распределения времени пребывания в реакторе, можно поставить следующий эксперимепт. В момент i = О в реактор впрыскивается короткий импульс нейтрального трассирующего вещества и измеряется концентрация этого вещества в выходящем из реактора потоке. Если концентрация в момент t равна с (г), то количество молекул, выходящих пз реактора в течение малого промежутка времени от i до i - - dt, будет пропорциональное (i) dt. Общее число молекул, вышедших из реактора, пропорционально [c.198]

Знание одной только функции распределения времени пребывания не только недостаточно для расчета процесса в последовательности реакторов, но и не позволяет оценить всей сложности ироцессов перемешивания потока внутри одиночного реактора идеального смешения. На это впервые указал Данквертс (см. библиографию на стр. 213), выделивший два предельных режима — полного сме- [c.204]

Величина Е зависит от температуры и параметров функции распределения времени пребывания в реакторе. [c.205]

Упражнение VI 1.31. Найдено, что функция распределения времени пребывания в реакторе с временем контакта 0 имеет впд [c.207]

При достаточно большом числе реакторов в каскаде Пр( р>10) функции распределения времени пребывания пр(0 рассчитываются при совпадении этих двух допущений и при усло ВИИ, что число реакторов в каскаде определяется соотношением [c.122]

Интегрируя df в пределах от х до оо, найдем величину функции распределения времени пребывания [c.27]

Переходя из расчетного времени т для N реакторов к расчетному времени для одного реактора и принимая во внимание равенство F = i — t, найдем уравнение функции распределения времени пребывания частиц в системе из [c.29]

Требуется построить экспериментальную кривую дифференциальной функции распределения времени пребывания и рассчитать коэффициент продольного переноса. [c.54]

Переходя к функции распределения времени пребывания вида (П.22) получаем [c.74]

В первом случае решение сводится к задаче Коши и может быть выполнено численными методами интегрирования, например методом Рунге — Кутта, во втором — к аналитическому решению через преобразования Лапласа. Последний вариант более целесообразен, так как позволяет получить явную зависимость теоретической дифференциальной функции распределения времени пребывания частиц в реакторе от t, N ж К. [c.86]

Рис. 28. Теоретическая дифференциальная функция распределения времени пребывания

Рис. 29. Профиль дифференциальной функции распределения времени пребывания ячеистой модели с обратным перемешиванием прп различных числах N у = 0,5)

Обозначим через вероятность того, что частица пройдет все ячейки, не возвращаясь через — возвращаясь один раз через — возвращаясь два раза и т. д. Тогда плотность вероятности, являющуюся дифференциальной функцией распределения времени пребывания частиц в каскаде из N ячеек, можно определить [135] как бесконечную сумму плотностей вероятности для простых каскадов Л , + 2, + 4,... [c.93]

Таким образом, для < 6 взаимное влияние продольного и радиального переносов на распределение вещества в ячеистой модели является значительным и должно приниматься в расчет. Более того, этот факт дает возможность объяснить наблюдаемые аномалии в характере кривых дифференциальной функции распределения времени пребывания частиц в реакторе. Наконец, проведенный анализ позволяет утверждать, что ячеистая модель может быть только приблизительно представлена диффузионной моделью, так как вычисленные числа Ре не являются строго независимыми от процессов, имеющих место в ячейках, даже при высоких значениях Rlh. [c.103]

Интегральная функция распределения времени пребывания для реактора со схемой байпасирования потоков, изображенной на рис. 39, получается в виде следуюш,его уравнения [c.116]

Величину можно считать мерой интенсивности" перемешивания в реакторе (Оь = 0 — полное вытеснение, Оь = оо — полное перемешивание). Экспериментальное определение Оь основано на измерении распределения времени пребывания элементов потока в реакторе. Результаты этих измерений обычно представляются в виде функции распределения времени пребывания. [c.323]

Вероятность того, что случайно выбранный бесконечно малый элемент объема потока будет находиться в реакторе в течение времени, меньшего то, равна величине (то), называемой функцией распределения времени пребывания [c.323]

Производная йР х) (1х — это плотность вероятности, которую часто называют дифференциальной функцией распределения времени пребывания [c.323]

Функцию распределения времени пребывания можно определить экспериментально, варьируя, например, концентрацию инертного вещества (трассера) на входе в реактор и изучая изменения его концентрации на выходе из аппарата. Наиболее часто применяют три вида изменений на входе (входных сигналов) [c.323]

В случае импульсного входного сигнала концентрация на выходе пропорциональна дифференциальной функции распределения времени пребывания [c.324]

Рис. У1П-34. Исследование функции распределения времени пребывания а —ступенчатый сигнал б —импульсный сигнал

Функция распределения времени пребывания для реактора полного вытеснения. Все молекулы трассера, введенные в момент времени т = О, появляются на выходе по истечении времени Хь- Следовательно, отклик на ступенчатый входной сигнал будет иметь вид такого же ступенчатого изменения через X — Хь- Согласно формуле (У1П-331) [c.324]

Функция распределения времени пребывания для реактора полного перемешивания. Отклик на ступенчатый входной сигнал можно определить из проектного уравнения (УП1-272), подставив в него гд = О (трассер не уча- [c.324]

Функция распределения времени пребывания в каскаде реакторов полного перемешивания может быть рассчитана при использовании уравнения (УП1-335) последовательно для отдельных ступеней. Получается система линейных дифференциальных уравнений. Решение ее дает возможность установить следующую зависимость для каскада т одинаковых реакторов [c.325]

Зависимость функции распределения времени пребывания, в единичном реакторе и каскаде реакторов полного перемешивания, а также в реакторе полного вытеснения от безразмерного времени пребывания 0 = т/т представлена на рис. УП1-35. Кривая ш = 1 соответствует единичному реактору полного перемешивания, а ступенчатая кривая т — оо — реактору полного вытеснения. [c.325]

Согласно определению функции распределения времени пребывания, объемная доля элементов потока с временем пребывания между т и т + т равна йР(х). Следовательно, средняя степень превращения на выходе из реактора [c.330]

Решение. При параболическом профиле скоростей потока получаются следующие функции распределения времени пребывания [c.331]

Функции распределения времени пребывания и методы определения параметров моделей продольного перемешивания [c.36]

ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ [c.36]

При отсутствии обратного перемешивания до сечения ввода возмущения и после сечения регистрации отклика системы (потока в данном аппарате) последний характеризует распределение времени пребывания частиц потока в аппарате. Функции отклика на сигнал, записанные в безразмерных переменных (концентрация и время), при указанных условиях являются функциями распределения времени пребывания потока в объеме, ограниченном сечениями ввода трассера и замера отклика (реакции) системы. [c.36]

Таким образом, / -кривая является интегральной функцией распределения времени пребывания элементов потока в аппарате, а С-кривая, т. е. s(/), —функцией плотности распределения времени пребывания [c.37]

Эту функцию называют также дифференциальной функцией распределения времени пребывания. [c.37]

Были предложены и другие модели реакторов неполного смешения, наиример, модель реактора с байпасом части реагирующей смесп и модель параллельно включенных реакторов с различными временами контакта. С помощью таких моделей можно объяснить функции распределения времени пребывания в реакторе, определяемые экспериментально в опытах с трассирующим веществом. Эти функции распределения можно использовать при расчете реакций первого порядка. Как мы уже видели, в случае реакций с порядком, отличным от первого, недостаточно знать только функцию распределения времени пребывания в реакторе. Однако в отсутствие более полной информации о процессе можно и в этом случае использовать ири расчете полученную функцию распределения, если доказано, что результат расчета сравнительно мало зависит от изменений неизвестных параметров. Этот вопрос подробно рассмотрен в книге Левеншниля, упомянутой в библиографии (см. стр. 213). [c.204]

Упражнение VI 1.29. Исследуйте модель, в которой исходная смесь делится на две части Я и 1— Я и входит в два параллельных реактора, объемы которых относятся как х/(1 — х). Найдите функцию распределения времени пребывания в такой системе, среднее время пребыванпя и дисперсию. Покажите, что в случае реакции первого порядка отношение концентрации исходного вещества на выходе из такой системы к его концептрацпи на выходе из реактора идеального смешения с тем же среднпм временем пребывания 0 равно [c.207]

Упражнение IX.30. Покажите, что функция распределения времени пребывания в трубчатом реакторе при ламинарном режиме течения имеет вид 2z /0 (где 0р — время нрохождения любого элемента потока и — минимальное время нрохождения). Диффузией, входным и концевым эффектами можно ирепебречь. Покажите отсюда, что степень превращения в реакции второго порядка с константой скорости к равна 2i 1 In [В/(В 4- 1)] . Здесь В = = akt па — исходная концентрация обоих реагентов. [c.290]

Необходимо отметить, что статистический метод расчета времени пребывания является в ряде случаев более универсальным, чем аналитический. Это особенно проявляется при расчете времени пребывания частиц в системах с большим числом реакций и сложными гидродинамическими условиями. Однако применение статистического метода к расчету реакторов в форме функции распределения времени пребывания вообш,е весьма ограничено и, как будет показано в дальнейшем, возможно лишь для изотермических процессов с реакциями нулевого или первого порядка. [c.27]

Из изложенного очевидно, что число Пекле является единственным параметром, характеризующим продольный перенос вещества и, в конечном счете, определяющим режим в реакторе. С увеличением его движущая сила процесса возрастает. Это особенно хорошо проявляется при анализе функций распределения времени пребывания частиц вещества в реакторе при различных значениях члсел Пекле. [c.74]

Ячеистая модель в виде совокупности последовательно соединенных ячеек-реакторов полного смешения во многих случаях, особенно для реакторов с насадкой и жидкостньш потоком, не дает удовлетворительных результатов при объяснении как явлений переноса веш е-ства, так и скорости химического процесса. В частности, с помош ью ее не удается объяснить для таких реакторов сильно асимметричный характер кривых дифференциальной функции распределения времени пребывания. Поэтому был предложен ряд ячеистых моделей реакторов с неподвижным слоем катализатора (насадки) [52—54, 83, 101, 109, 123, 1291. [c.95]

Функция распределения времени пребывания в трубчатом реакторе неполного перемешивания приведена на рис. УПЬЗЗ. Она имеет характер размытой ступенчатой кривой. Предположив, что отклонения от полного вытеснения вызваны главным образом [c.325]

Теоретические основы типовых процессов химической технологии (1977) -- [ c.182 , c.480 , c.519 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.49 , c.50 , c.56 , c.66 , c.73 ]

Основы массопередачи Издание 3 (1979) -- [ c.126 , c.130 , c.382 ]

Сушка в химической промышленности (1970) -- [ c.196 , c.199 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 8 (1971) -- [ c.0 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология