Течения при малых числах Рейнольдса

Это соотношение хорошо согласуется с опытными данными, полученными при числах Рейнольдса, соответствующих ламинарному течению пленки, как это видно из рис. VII. 1. Как видно, с увеличением числа Рейнольдса, начиная с некоторого его значения, зависящего от критерия Прандтля, критерий Нуссельта начинает возрастать. Это обусловлено переходом к волновому режиму течения пленки, при котором помимо теплопроводности имеет место конвективный перенос тепла. Поскольку при малых числах Рейнольдса критерий Ки остается постоянным, при ламинарном течении пленки коэффициент теплоотдачи в области малых значений критерия Рейнольдса убывает с ростом Ке вследствие увеличения толщины пленки в области волнового режима. [c.219]

Re< I Ге +0 (Re In Re)] Течение с малыми числами Рейнольдса [c.136]

Так как длина местного сопротивления обычно не превосходит нескольких диаметров трубопровода, то потерями на трение и их изменением из-за деформации потока при турбулентном течении можно пренебречь. Следовательно, основной причиной местной потери напора в этих условиях является вихреобразование. Нри малых числах Рейнольдса, т. е. при ламинарном режиме движения, определяющими являются потери на трение. [c.59]

Течение с очень малыми числами Рейнольдса [c.138]

Уравнение (VI 1.60) характеризует коэффициент теплоотдачи на входном участке и дает повышенные значения по сравнению с рассчитанными из (VI 1.59). Это объясняется тем, что температурное поле формируется постепенно на некотором расстоянии от места ввода жидкости. Так как формула (VII.60) справедлива только при ламинарном течении пленки, т. е. при малых числах Рейнольдса, то она оказывается необходимой в очень редких случаях или при высоких значениях Рг, или при малых длинах труб Н. Так, для водяной пленки при температуре 30° С (Рг = = 5,4) и Ке , = 500, чтобы выполнялось условие Ре 46/Я > 70, высота насадки должна быть Н < 0,045 м. [c.150]

При малых числах Рейнольдса реализуются ламинарные течения. При больших числах Рейнольдса образуются турбулентные нерегулярные течения, приводящие к увеличению сопротивления и тепломассообмена. Экспериментальные исследования моделей самолетов в аэродинамических трубах позволили определить структуру потока и влияние числа Re для двух крайних режимов полета стационарного, соответствующего крейсерской скорости полета, и нестационарного — пускового , соответствующего взлету и посадке самолета последний сопровождается интенсивным вихреобразованием и срывными явлениями. [c.15]

Обтеканию пластинок вязкой жидкостью посвящены многочисленные исследования, основанные на асимптотических и численных подходах. Представление течения в окрестности носика пластинки в приближении Стокса и при малых числах Рейнольдса получено Карьером и Лином [33] в виде отрезка ряда с произвольными коэффициентами, отвечающими внешним граничным условиям. Исправленный отрезок ряда приведен Ван Дайком в [34]. [c.217]

При течении жидкости с малыми числами Рейнольдса расход через отверстие в поршне демпфера будет пропорционален перепаду давления [c.89]

Ползущими называют течения- при весьма малых числах Рейнольдса (Ке<1). [c.46]

Наконец, некоторыми исследователями были проведены оценки тепловой неустойчивости в вынужденных вязких течениях простой структуры для случая неустойчивой стратификации, обусловленной различными температурными режимами на границах. Классическими примерами подобного рода являются развитые плоскопараллельные течения — Куэтта, Пуазейля, а также течение с комбинацией обоих указанных эффектов, т. е. воздействия касательного напряжения и градиента давления. Главная проблема, возникающая при этом, состоит в том, чтобы выяснить, будет ли первый режим неустойчивости гидродинамическим или тепловым. Тепловая неустойчивость течения Куэтта, которое является гидродинамически устойчивым относительно малых возмущений, исследовалась в работах [21, 28, 36]. Течение Пуазейля оказывается подверженным воздействию тепловой неустойчивости при достаточно малых числах Рейнольдса [27]. В отношении тепловой неустойчивости был исследован также целый ряд других развитых течений, как, например, течение в пограничном слое для задачи Блазиуса. Анализ двумерных пограничных слоев вблизи критической точки был выполнен Ченом и др. [16]. [c.230]

При малых числах Рейнольдса (Ке < 2 на рис. 6-15,а-до т. А) поток, обтекающий цилиндр, является ламинарным и установившимся, хотя и асимметричным в продольном (по отношению к цилиндру) направлении в результате замедления течения, обусловленного влиянием цилиндра. С увеличением критерия Рейнольдса (отрезок АВ на рис. 6-15, а) поток становится еще более асимметричным, за цилиндром появляются пара вихрей и след (рис. 6-15,6-режим В), т.е. возникает область замедленного потока, которая начинает колебаться из стороны в сторону. При возрастании Ке ширина следа уменьшается, одновременно уменьшается и коэффициент лобового сопротивления С- [c.116]

Выражение для гидродинамической силы в случае сдвигового течения при малых числах Рейнольдса Ке = ра у/ 1 имеет вид [c.177]

Ламинарное течение пленки является по существу установившимся, поскольку на ее поверхности отсутствуют волны. Такое течение может существовать на всем протяжении длины пленки (при достаточно малых числах Рейнольдса) или только на начальном участке. Математическая модель этого течения получается из уравнений (1.1) — (1-6) при условии, что [c.14]

Строгое доказательство справедливости этих аксиом возможно [18, 19] лишь в частном случае пространственно однородного несжимаемого течения через пористую среду, образованную трехмерными периодически чередующимися рядами твердых частиц. В этом случае нет необходимости ограничиваться только ньютоновскими жидкостями, малыми числами Рейнольдса или разбавленными суспензиями. Однако случай, когда частицы удерживаются на местах под действием внешних сил (или пар), с точки зрения механики сплошных сред является в общем слишком патологическим для того, чтобы делать какие-либо обш ие выводы по поводу обоснованности схемы в целом. [c.13]

С увеличением плотности орошения струйное движение становится неустойчивым. Как показали теоретические исследования, более устойчивым является волновое течение с образованием длинных гравитационных волн. Характеристики волнового движения определяются совместным действием сил тяжести, вязкого трения и поверхностного натяжения. В принципе волновое движение имеет место даже при весьма малых числах Рейнольдса. Однако при этом высота образующихся волн мала и волновой характер движения жидкости трудно обнаружить. Считают обычно, что переход от струйного движения пленки жидкости к волновому происходит при некотором значении критерия Рейнольдса, называемом критическим волновым. [c.49]

Рассмотрим теперь подробнее движение мелких капель. Капли, образующиеся при разрушении струи жидкости, сохраняют в начале составляющую скорости, перпендикулярную потоку газа, которая постепенно уменьшается. Оценим промежуток времени, в течение которого эта скорость станет пренебрежимо малой. Число Рейнольдса, соответствующее движению мелкой капли в направлении, [c.173]

Для расчета этой функции необходимо сделать некоторые допущения о механизмах турбулентной и поверхностной неустойчивостей. Хотя эти допущеш я в большей или меньшей степени произвольны, онн тем не менее позволяют установить, что простое степенное представлеиие зависимости N11 (Не , Рг , Ка) уже несправедливо. С другой стороны, в большинстве практических случаев для различных веществ числа Прандтля и Капицы примерно пропорциональны. Поэтому понятно, что некоторые авторы представляют свои результаты как функцию одного только числа Прандтля. Возможно стоит упомянуть, что при большом значении числа Прандтля (при.мерно равном 20) свойственные турбулентному течению характеристики теплообмена наблюдаются уже при малых числах Рейнольдса (около 10), югда как при меньших числах Прандтля переход к турбулентному режиму теплопереноса наступает при числах Рейнольдса, примерно равных 300. На рис. 4 изображены зависимости NlJ(Re,, Рг , Ка) для различных веществ, характеризующихся малыми и большими значениями чисел Прандтля и Капицы. Эти зависимости построены иа основе экспериментальных данных, относящихся к таким условиям, в которых внешнее поверхностное трение отсутствует, т. е. параллельный пленке компонент скорости пара равен нулю. Если же конденсация происходит внутри вертикальной трубы, причем преимущественно в ее верхней части, то [c.95]

Коэффициент всегда меньше единицы и зависит от толщины пограничного слоя обычно л = 0,90- 1. Резкое уменьшение р-г наблюдается при малых числах Рейнольдса (Re), а также в случае отрыва потока от стенок и образования возвратных течений. [c.16]

В компактных теплообменниках, использующих в качестве теплоносителя воздух при атмосферном давлении, ввиду малых гидравлических радиусов проходных сечений для воздуха и ограничений по мощности, затрачиваемой на прокачку, рабочий диапазон чисел Рейнольдса составляет 1000 -ч- 5000. Другими словами, рабочая область — это переходная область от ламинарного течения к турбулентному. При работе в этой области лучше всего выбирать такую геометрию теплообменной матрицы, которая вызывала бы некоторую турбулентность потока при малых числах Рейнольдса. Кривые рис. 11.7 свидетельствуют о том, что при использовании матрицы из сплющенных труб с рифлеными ребрами (поверхность № 9,68 — 0,870) нерегулярности геометрии вызывают в потоке воздуха турбулентность, достаточную для улучшения коэффициента теплоотдачи при числах Рейнольдса вплоть до 500, при которых коэффициенты теплоотдачи для плоских и рифленых ребер становятся одинаковыми (хотя фактор трения все еще несколько выше для рифленых ребер). Заметим также, что наклон кривых для фактора трения на рис. 11.7 становится более крутым при числах Рейнольдса, меньших примерно 2000. Это означает, что хотя течение преимущественно является турбулентным, ламинарный подслой в пограничном слое утолщается по сравнению с развитым турбулентным течением. [c.214]

При малых числах Рейнольдса (Re 5) смешанно-конвек-тивное течение обладает структурой трехмерных вихревых ячеек (шнуров) [23], однако с ростом Re развивается неустойчивость сдвигового типа, связанная с возникновением двумерных волн Толмина — Шлихтинга. Для характеристики режима, соответствующего изменению механизма конвекции в плоском канале, введено [24] эффективное число Ричардсона Ri = = —Ra /(Re Pr) для газов при Рг = 0,7 и вязкости Ri = =—1,3-106 [25]. [c.132]

Как видно из (II), в ламинарном пленочном течении Ми Rey Ч Чисто Jь ммиapиoe течение плеики реализуется только при малых числах Рейнольдса. Возмущеиия, обусловленные внутренними и поверхностными неустойчивостями, влияют иа картину Рейнольдса и Капицы Ка, [c.95]

Влияние естественной конвекции на течение в горизонтальных трубах. Выше рассматривались только изотермические течеиия в трубе. Ес, и же в результате вязкой диссипации илн теплообмена между стенками трубы и жидкостью формируется радиальный профиль температуры, то при малых числах Рейнольдса или больших перепадах температуры важную роль может играть естественная конвекция, развивающаяся на фоне основ1гого тече- [c.124]

Ке О- Течение с малыми числами Рейнольдса. В этом предельном случае инерционные слагаемые в уравнениях Навье — Стокса обычно очень малы и ими можно пренебречь (течение Стокса, или ползущее движение). Однако классическая теория Стокса, в которой пренебрегается инерционными слагаемыми в уравнениях Навье — Стокса, строго говоря, непригодна для движения тела в безграничном объеме жидкости, так как в ее рамках невозможно одновременно удовлетворить граничным условиям на поверхности тела и бесконечности [8, 9]. Этот недостаток теории Стокса можно устранить, используя метод сращиваемых асимдтотических разложений [10, 11]. [c.135]

При малых числах Рейнольдса уравнение (4) сводится к уравнению Блейка [10] — Кармана [И] — Козени [12] для ламинарного течения, а при больших — к уравнению Барке — Пламмера [8] для турбулентного течения. [c.153]

Как было отмечено ранее, в противоположность системам с безвихревым течением при малых числах Рейнольдса линии потока начинают отклоняться на значительно больших расстояниях перед цилиндром и более плавно расходятся по сторонам. Более сложное соотношение для малых чисел Кнудсена для данного цилиндра (т. е. отношение длины свободного пробега молекул газа к диаметру цилиндра) Х10<.0,25 было выведено Натансоном [596]. Это соотношение переходит в уравнение (У11.4) при 7.10— >0 для переходной области поле скоростей было исследовано [c.300]

В реакторах, работающих в отсутствие вакуума, целесообразно поддержание ламинарных потоков реагентов со скоростью примерно 40 см/с [7-11]. С дальнейшим увеличением скорости в отложении ПУ с изотропной структурой образуются пузыри. При пониженных скоростях газовых потоков и соответственно малых числах Рейнольдса создается недопустимо большой градиент скорости течения газа. В результате у поверхности отложения скорость газового потока близка к нулю и преплочтитель-ными становятся гетерогенные реакции на поверхности. В этих условиях образуется анизотропный ПУ. С увеличением скорости газового потока скорость отложения вначале увеличивается и далее остается без изменений. [c.426]

Примерами постановок задач, относящихся к явлениям природы, происходящим при не слишком больших числах Рейнольдса, являются течения космической плазмы и течение в верхней атмосфере [91]. В этих случаях, однако, следует, с одной стороны, считаться с условиями применимости модели сплошной среды, а с другой — учитывать сжимаемость газа. К другим примерам аналогичного типа относятся копвоктивиые течеиия и ворхпеп мантии, характеризующиеся большими числами Прандтля и весьма малыми числами Рейнольдса (Не <С 1). Для отдельных постановок задач такого рода уже выполнены расчеты на основе уравнений Навье — Стокса [92]. [c.255]

Подробный анализ работ в этой области содержится в работах [29 — 31]. Если в жидкости отсутствует ПАВ, то движение длинного пузыря в капиллярной трубке, заполненной вязкой жидкостью, рассмотрено в [19]. В этой работе показано, что при малом числе Рейнольдса и без чета силы тяжести течение зависит только от одного безразмерного параметра — капиллярного числа Са= рС//2 , где ц — вязкость жидкости, 11 — скорость движения пузыря, Е — коэффициент поверхностного натяжения поверхности газ — жидкость. При асимптотически малых значениях Са(Са О) течение можно разбить на пять областей, как это показано на рис. 17.10. На каждом конце пузыря образуется полусферическая пгапка, в которой давление и форма контролируются только капиллярными силами. Полусферические шапки сопрягаются с цилиндрическими областями через переходные области. Показано, что в цилиндрической области толщина смачиваюп1,ей пленки и дополнительный перепад давления определяются выражениями [c.456]

В случае безотрывного обтекания гладких тел необходимость применения полных уравнений Навье-Стокса возникает лишь при малых числах Рейнольдса. Областью применения полных уравнений Навье-Стокса в рассматриваемых задачах являются также детальные исследования структуры сложных течений, для которых характерно наличие сильного вязко-невязкого взаимодействия, отрыва потока, областей рециркуляции. Решения полных уравнений Навье-Стокса используются также для проверки применимости более простых математических моделей. В большинстве интересных для практики задач при исследовании течений у каталитических поверхностей используются некоторые упрогцения уравнений Навье-Стокса, учитываюгцие те или иные особенности течения. [c.158]

Напомним, что в гидромеханике однофазной жидкости уравнения Озеена используют для описания обтекания тел жидкостью при малых числах Рейнольдса во всей области течения. В рамках [c.133]

В разд. 2 отмечалось, что при течении в трубе при достаточно малых числах Рейнольдса сферические частицы как с нулевой, так и с ненулевой плавучестыо не мигрируют в радиальном направлении. Однако нельзя ожидать, что это справедливо в общем случае для частиц произвольной формы. Даже в очень простом случае на оседающее в неподвижной жидкости тело (например, диск) действуют подъемная сила и лобовое сопротивление, определяемые формулой (16) (Бреннер [9]). Если, кроме того, жидкость в трубе движется, то при достаточно большой скорости потока частица начала бы вращаться, а это заставило бы ее совершать колебания в радиальном направлении. [c.116]

Число Рейнольдса является важной характеристикой течения. Оно определяет относительную роль сил инерции и сил трения потока. При малых числах Рейнольдса вязкость оказывает суш ествен-ное влияние на поток в целом, сглаживая возникающие в потоке мелкие пульсации скорости. Поэтому изменения характеристик течения (скорости пульсации) от точки к точке при малых числах Рейнольдса оказываются довольно плавными. При больших числах Рейнольдса преобладающее влияние оказывают силы инерции, действие которых приводит к передаче энергии от одного элемента потока к другому. [c.40]

Так как уравнения ползуш его течения линейны, то при достаточно малых числах Рейнольдса перепад давления, обусловленный осаждением частиц в жидкости, движущейся по вертикальной трубе, может быть получен простым сложением перепадов, заданных равенствами (31) л (33 . [c.119]

Экспериментально обнаружено (Карнис, Голдсмит ш Мейсон [56]), что при течении по трубе суспензий большого числа сферических частиц с нулевой плавучестью при столь малых числах Рейнольдса, что применимы уравнения ползущего течения, профили скорости взвешенных частиц и жидкости тождественны даже для больших объемных содержаний частиц с (рис. 6, г). Однако профиль скорости является в точности параболическим (задается уравнением (5а)) только при малых значениях a/R и с. Он становится притупленным, если увеличивать с при фиксированном a/R (рис. 6, а) или увеличивать a/R при фиксированном с (рис. 6, б). В обоих-случаях получается течение, в центральной части которого скорость практически постоянна, а угловая скорость частиц мала или даже равна нулю. Оказывается, что и для такого течения концентрация частиц поперек трубы однородна, за исключением геометрического условия, чтобы центры частиц были по крайней мере на расстоянии а от стенки трубы. [c.119]

Поскольку уравнение (48) линейно, то так же, как и для стационарного течения (разд. 2), можно пдказать, что при достаточно малых числах Рейнольдса по скорости жидкости в осциллирующем или пульсирующем потоке одиночная сферическая частица не совершает радиальной миграции. Однако экспериментально показано (Такано, Голдсмит и Мейсон [81, 821), что при более высоких значениях этого числа Рейнольдса одиночные сферы, диски и стержни с нулевой плавучестью мигрируют в радиальном направлении. При этом для осциллирующего потока с а > 5 существует более чем одно радиальное равновесное положение. Во всех случаях константа орбиты С для стержней и дисков изменяется так, же, как и при стационарном течении в трубе (см. разд. 7). Капли несмешивающейся жидкости в пульсирующем и осциллирующем потоках мигрируют но направлению к оси трубы. [c.134]

Недавно Тейлор [48] исследовал процесс теплопередачи от шара в разреженном газе в случае течения с проскальзыванием при малых числах Рейнольдса. В работе [49] разработан общий метод расчета теплопередачи от шариков. Кассой, Адамсон и Месситер [50] получили для течения сжимаемого газа около шара нри малых числах Рейнольдса следующее значение коэффициента сопротивления [c.170]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология