Определение параметров моделей методом моментов

Этот метод успешно применяется как при автономной, так и при последовательной идентификации. Метод моментов охватывает следуюш ие аспекты 1) определение передаточных функций объектов по экспериментальным данным 2) нахождение усредненных по времени характеристик динамических систем 3) идентификация объектов в режиме нормальной эксплуатации (метод решения уравнения свертки (6.27)) 4) реализация непрерывной подстройки модели объекта в контуре адаптивного управления 5) определение параметров гидродинамической структуры потоков в технологических аппаратах по экспериментальным данным. [c.328]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МЕТОДОМ МОМЕНТОВ [c.271]

В практических исследованиях применяют, как правило, метод нестационарной подачи трассера, в соответствии с которым концентрацию метки потока изменяют на входе в аппарат изучаемой фазы по импульсному или ступенчатому закону. Коэффициент диффузии определяют путем сопоставления аналитического решения одномерного диффузионного уравнения с граничными и начальными условиями с экспериментальными кривыми отклика. Аналитическое решение диффузионного уравнения обычно представляют в виде суммы бесконечного ряда, поэтому для решения обратной задачи, т. е. определения параметров модели по известному решению (экспериментально полученной кривой отклика), следует воспользоваться стандартными методами асимптотическим, избранных точек, наименьших квадратов, моментов и др. Поскольку при импульсном вводе сокращается расход трассера и упрощается экспериментальная часть работы, рассмотрим расчетные формулы, разработанные для этого метода. Методы идентификации при ступенчатом вводе трассера подробно описаны во многих монографиях. Кроме того, несложно доказать, что при вводе трассера на вход аппарата и измерении его концентрации в потоке, выходящем из колонны, функции отклика на импульсное t) и ступенчатое F t) возмущения совпадают с плотностью и функцией распределения времени пребывания соответствующей фазы, т. е. (t)=F t). При этом для обработки результатов, полученных при ступенчатом вводе трассера, можно использовать те же формулы, что и в случае импульсной подачи. Расчетные формулы зависят от вида граничных условий. Наиболее распространены граничные условия П. Данквертса [c.143]

Определение параметров моделей методом моментов [c.650]

Следует иметь в виду, что значения параметров моделей, вычисленные по моментам различных порядков, не совпадают между собой. С одной стороны, это указывает на несовершенство метода моментов. Но с другой стороны, это обстоятельство позволяет внести некоторую определенность в выбор порядка момента для расчета, а также в установление надежности (адекватности) принятой модели. [c.653]

Для определения параметров модели разработан метод, позволяющий с высокой степенью точности оценивать эти параметры по моментам функции распределения. [c.214]

В первую группу входят методы, которые можно назвать классическими или традиционными в силу того, что они давно (и успешно) применяются Для определения параметров математических моделей линейных объектов. Сюда можно отнести нахождение весовых функций путем непосредственного решения интегрального уравнения свертки, определение параметров дифференциальных уравнений и передаточных функций по экспериментальным функциям отклика системы на входные возмущения стандартного типа (импульсное, ступенчатое, синусоидальное, в виде стационарного случайного сигнала и т. п.), метод моментов и др. [c.286]

В последние годы для решения нестационарных задач диффузии и массообмена находит применение метод статистических моментов [30, 51, 105, 69, 68]. Его основным преимуществом является возможность обработки данных эксперимента по аналитическим решениям задачи в области изображений. Таким образом, исключается наиболее трудный в математическом отношении этап создания математической модели процесса массообмена — переход от изображений к оригиналу. Связь экспериментальных данных, которые обычно представляются в виде выходной кривой опыта с = f (t), с моментами этой кривой позволяет определить основные параметры математической модели. Следует отметить, что метод моментов основан на детерминированной математической модели и от правильности ее выбора зависит корректность определения параметров. [c.226]

Сущность метода. Наиболее часто при выборе модели и определении ее параметров прибегают к методу моментов. Этот метод уже применялся в курсе, например при определении координат центра давления — разд. 2.1.4 при выводе основного уравнения центробежного насоса — разд. 3.3.1 в настоящей главе при определении Тср — разд. 8.6.2. Здесь он используется более широко, причем в основном на базе безразмерных величин С(0). В самом общем плане смысл метода моментов применительно к задачам струкгуры потоков состоит в сравнении моментов — экспериментально найденного и рассчитанного по соответствующей модели продольного перемешивания. [c.650]

Как видно из уравнений (6.4) и (6.8), данные электронографического эксперимента представляют собой систему трансцендентных уравнений относительно исходных структурных параметров. Ввиду отсутствия методов решения таких уравнений в газовой электронографии общепринятым является определение структуры молекулы на основе уточнения предварительно оцененных или приближенно измеренных параметров (предварительная модель). При поиске предварительной модели широко используют результаты исследований, полученные другими экспериментальными методами, электронографические данные для родственных соединений, а также закономерности теории химического строения. Так, например, данные по дипольным моментам и колебательным спектрам позволяют установить тип симметрии исследуемой молекулы. Ценную информацию можно получить из анализа функций [c.148]

При формулировке метода определения параметров модели будем считать, что располагаем неадсорбируюпщмся индикатором, так что обмен между проточной и застойной частями системы происходит в основном за счет конвекции и диффузии ( 1= 2=А). Неизвестными параметрами модели при этом будут являться число ячеек п, объем проточной части Уг, объем застойной зоны константа скорости обмена к. Применение в качестве индикатора радиоактивных изотопов позволяет измерить на выходе из аппарата две функции распределения одну в проточной зоне и вторую — по средней концентрации в полном сечении аппарата. Для каждой из этих кривых можно найти первый начальный и второй центральный моменты распределения. Тогда для определения неизвестных параметров модели следует воспользоваться уравнениями (7.85) и (7.91), где надо положить к =к =к, а также уравнениями (7.94) и (7.95). Решая совместно эти уравнения, получим [c.387]

Для реализации первого этапа концегщии был разработан комплекс методик количественного определения параметров математической модели, включающий метод установившегося состояния, импульсного возмущения но составу потока (5-функция) и метод отсечки. Однако трудоемкость в реализации этого комплекса методик позволила авторам [1], [2], [3] создать новый метод, вместо вышеуказанного комплекса методик - метод моментов функции распределения по длине пути жидкости. Использование этого метода резко сократило время эксперимента и его обработки с повышением точности определения параметров модели. [c.169]

В отличие от вышеприведенного трудоемкого комплекса методик (установившегося состояния, импульсного возмушения и отсечки) при исследовании по новому методу (моментов функции распределения) отпадает необходимость в решении системы уравнений относительно безразмерной дисперсии. На примере комбинированной модели рассмотрим методику определения параметров математической модели. Структуру математической модели можно определить из характера зависимости, приведенной на рис. 3.5. Прямые участки свидетельствуют о наличии зон полного перемешивания, а экспоненциальные участки - диффузионной зоны, что позволяет определить размеры этих зон и величины Ре,. [c.118]

Методы моделирования основаны на понятии подобня различных объектов. При этом подобными называют объекты, параметры которых, определяющие их состояние в любой момент времени и в любой точке пространства, отличаются в определенное число раз, т. е. масштабом подобия. Подобие объектов может быть полным или неполным, если у объектов подобны все или только наиболее существенные параметры. Один из двух объектов, между которыми существует подобие, можно назвать объектом моделирования, а другой — его моделью. [c.41]

Модель дает неплохое совпадение с экспериментом. Тем не менее, как отмечено в работе [87], принятые авторами [77] условия отрыва не вьшолняются при низких и высоких скоростях образования капли. Авторы [87] предложили модель, в которой рассматривается также двухстадийный процесс образования каш1и. Однако объем капли в конце первой стадии определяется из баланса не только сил тяжести и поверхностного натяжения, но также силы сопротивления и силы динамического давления жидкости. Для определения времени отрыва используется найденная из эксперимента и представленная в виде корреляционного соотношения скорость центра капли в момент отрьша. Модель проверена в широком диапазоне изменения параметров и дает удовлетворительное совпадение с экспериментом. Существенным недостатком является то, что формулы, по которым проводятся вычисления, слишком громоздки. Подводя итог сказанному, отметим, что в настоящее время трудно рекомендовать надежный и удобный метод расчета отрывного объема капель в динамическом режиме, основываясь только на полуэмпирических моделях. Для проведения инженерных расчетов можно использовать эмпирические корреляции. Одна из таких корреляций рекомендована в работе [84]. [c.57]

В качестве моделей ферментов, как правило, используют синтетические органические молекулы, обладающие характерными особенностями ферментативных систем. Они меньше ферментов по размеру и проще по структуре. Следовательно, моделирование ферментов — это попытка воспроизвести на гораздо более простом уровне некий ключевой параметр ферментативной функции. Выявление определенного фактора, ответственного за каталитическую активность фермента в биологической системе, является трудоемкой задачей, требующей ясного представления о роли каждого компонента в катализе. Но, располагая подходящими моделями, мы можем оценить относительную важность каждого каталитического параметра в отсутствие других, не рассматриваемых в данный момент. Главное преимущество использования искусственных структур для моделирования ферментативных реакций состоит в том, что вещества можно создавать именно для изучения определенного конкретного свойства. Структура модели в дальнейшем может быть усовершенствована путем сочетания таких особенностей, которые дают наибольший вклад в катализ, и создания таких моделей, которые по своей эффективности действительно приближаются к ферментам. Таким образом, с помощью методов синтетической химии становится возможным создание миниатюрного фермента , который лишен макромоле-кулярного пептидного остова, но содержит активные химические группы, правильно ориентированные в соответствии с геометрией активного центра фермента. Этот подход называют биомимети-ческим химическим подходом к изучению биологических систем . Биомиметическая химия — это та область химии, где делается попытка имитировать такие характерные для катализируемых ферментами реакций особенности, как огромная скорость и селективность [350, 351]. Хочется надеяться, что такой подход в конце концов позволит установить связь между сложными структурами биоорганических молекул и их функциями в живом [c.263]

Скорость движения растворителя за фронтом истинные и наблюдаемые значения Rf. Итак, вдоль основного профиля меняется не только отношение фаз Q, но и в зависимости от q — локальная скорость растворителя. Произведение обеих величин, т. е. пропитка растворителем сечения, перпендикулярного направлению движения, уменьшается с увеличением отношения Z Zf [68]. Поэтому отношение фаз q и скорость движения растворителя даже в том случае, когда они в данном месте или в данный момент изменяются в противоположных направлениях, не просто обратно пропорциональны друг другу. Вследствие этого на измеряемую обычным методом величину Я/набл какого-либо вещества сложным образом влияет ряд параметров. Было обнаружено, что Я/набл всегда меньше истинной величины Rf, определенной на основании выбранной модели (аппарат Сигнера) и положенной в основу соотношения (22), выведенного в разд. II. Разница составляет приблизительно 10—20%. [c.109]

Методы моделирования базируются на подобии различных объектов. При этом пойобиьши называются те объекты, у которых параметры, определяющие их состояние в любой момент времени и в любой точке пространства, отличаются в определенное число раз, т. е. масштабом подобия. Один из двух объектов, между которыми существует подобие, принято называть объектом моделирования (оригиналом), а другой — его моделью. [c.11]

Энергии активации и предэкспоненциальные множители коэффициентов скоростей реакций. Расчет предэкспоненциальных множителей коэффициентов скоростей элементарных стадий может быть произведен с помогцью выражений статистической механики для функций состояний (см. гл. 1), при выборе определенной модели активированного комплекса и справочных величин для масс частиц, моментов инерции и частот колебаний исходных вегцеств. Величины энергий активации могут быть вычислены с помогцью квантовой механики при известных потенциальных поверхностях и определенном предположении об определенном соотногцении между кулоновским и обменным взаимодействием [20]. К сожалению этот метод представляет ценность, главным образом, для оценки правильности подхода, но не как практический путь для решения кинетических задач. Причина состоит в том, что квантово-механические расчеты все егце являются слишком грубыми для более или менее точного учета химического взаимодействия, особенно в сложных системах. Поэтому в настоягцее время используется полуэмпирические методы, не связанные с применением квантовой механики. В задачах, связанных с исследованием аэродинамического нагрева, используются имеюгциеся теоретические данные для некоторых из указанных характеристик поверхности, а другие параметры определяются с помош,ью сравнения расчетов с результатами специально проведенных экспериментов. [c.62]

Более надежным методом является изучение зависимости первых моментов кинетических кривых от размера гранул адсорбента [4] или кристаллов цеолитов [4, 5]. Однако и такой анализ не всегда может привести к корректным результатам. Для надежной обработки экспериментальных данных по кинетике адсорбции бипористыми адсорбентами, помимо анализа формы кинетических кривых (или определения отношения МЦМ и зависимости М- /), часто тр буется дополнительная независимая информация, например коэффициенты самодиффузии в кристаллах цеолитов и коэффициенты диффузии и межкристал-лическом пространстве, измеренные методом ЯМР [1]. Задача еще более усложнится, если рассматривать модель неизотермической адсорбции с учетом нескольких видов массо-или тепл опереноса, когда требуется одновременное определение трех и более параметров. [c.97]

Первым этапом расчетов как функции давления является выбор моделей молекулы А и активированного комплекса Л" . Необходимые параметры молекулы А определяются деталями внутреннего движения (т. е. колебаниями и внутренними вращениями), ее полными моментами инерции и диаметром столкновений. Эти данные могут быть либо получены из эксперимента, либо найдены в литературе, либо оценены с достаточной точностью эмпирическими методами. Те же параметры (за исключением диаметра столкновений) должны быть определены и для активированного комплекса, однако в этом случае экспериментальное определение невозможно. В принципе эта информация может быть получена при полном реше- [c.163]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология