Дифференциальные кривые теоретические и экспериментальные

Рис. 40. Сравнение теоретических и экспериментальной дифференциальных кривых распределения по весу для найлона 66 [351.

Рис. 12.3. Сопоставление экспериментальной (/) и теоретической (2) (по Гуи — Чапману) кривых дифференциальной емкости для 0,001 п. NaF

Полученная экспериментально дифференциальная кривая распределения статистически представляет собой плотность распределения вероятностей случайной величины, которой является пребывание частиц в реакторе. Эта плотность, согласно теории вероятностей и математической статистики может быть описана с помощью теоретических вероятностных характеристик [c.49]

Рис. 2. Теоретические (точки) и экспериментальные (сплошные линии) дифференциальных кривых МВР для продуктов реакции ПЭГ-3000 с катализатором на глубоких стадиях превращения

Построенные теоретические дифференциальные кривые МВР для распределения Шульца находятся в хорошем согласии с экспериментальными дифференциальными кривыми (рис. 2). Кроме того, о рекомбинационном механизме можно качественно судить и по резкому возрастанию молекулярного веса со степенью превращения (рис. 1) при одновременном сужении МВР, так как обычный рост разветвленных макромолекул приводит к значительному расширению МВР (см., например, [5]). Появление геля на последних стадиях превращения, возможно объясняется межцепными реакциями, когда стерические факторы и характер распределения катализатора по активным концам могут ограничить обычную рекомбинацию растущих цепей. [c.53]

Весьма часто кинетическая схема приводит к системе дифференциальных уравнений, которую нельзя решить в общем виде. Существуют различные приемы и упрощающие допущения, которые позволяют обойти эти трудности. Некоторые из них мы рассмотрим ниже. В общем случае необходимо прибегнуть к помощи математиков. Современная вычислительная техника позволяет осуществить численное интегрирование весьма сложных уравнений и подобрать значения констант скорости, наилучшим образом описывающие экспериментальные данные. Если кинетическая схема была задана неправильно, то, строго говоря, ни при каких значениях констант не удастся добиться хорошего совпадения теоретической кинетической кривой с экспериментальной. [c.33]

Гипотезы, касающиеся механизмов подъема пыли, выдвинутые в [1, 3-5], поставлены под сомнение в работе [2], где экспериментально и теоретически исследовалась возможность подъема пыли при прохождении УВ. Эксперименты проводились с частицами известняка. Предварительные эксперименты, опубликованные в отчете [8], показали, что скорость распространения возмущений в слое 21 м/с. По мнению автора [8], пыль поднимается скорее как результат быстрого течения за фронтом, чем под воздействием волн давления, проходящих через слой . В [8] приведены зависимости высоты облака от расстояния до УВ при М = 1.23 и толщине слоя 6.4 и 9.6 мм. Представлена математическая модель одиночных частиц для описания этого явления, состоящая из системы обыкновенных дифференциальных уравнений для. компонент скорости частиц. Течение газа и начальная вертикальная скорость частиц задаются. В расчетах высота слоя варьировалась от 3 до 22 мм. Расчетная кривая, описывающая экспериментальные данные по зависимости высоты подъема облака от расстояния за фронтом УВ, получена для частиц размером 14 мкм и вертикальной скорости 4.5 м/с. Профили верхней кромки облака пыли согласуются с баллистическими траекториями индивидуальных частиц. Причиной [c.186]

Поэтому, интегрируя зависимость 1/С от q, находят q, фо-кривую для 0,01 и. NaF и перестраивают кривую дифференциальной емкости для этого раствора из координат С—q в координаты С—фо. На рис. 63 приведены теоретически рассчитанные и экспериментальные кривые дифференциальной емкости ртутного электрода в 0,1 0,01 и 0,001 н. растворах NaF. Аналогичные результаты были получены и для других систем при отсутствии специфической адсорбции ионов. Количественное согласие между расчетом и опытом указывает на правильность основных предположений теории Г рэма. [c.117]

Сплошная линия на рис. 24 изображает зависимость i) от /с, вычисленную с помощью этих уравнений. Если при вычислении пренебречь членом ф (< ), то полученным значениям будет отвечать кривая 1. Кривая 2 получена с помощью уравнения (58), в котором опущены два последних члена. В данном случае влияние члена ф (d) оказывается более сильным, чем соответствующее теории изменение /с с концентрацией. Экспериментальные значения дифференциальных коэффициентов диффузии, полученные Кла-ком [111] 2, изображены кружками. При больших концентрациях экспериментальные значения сильно отклоняются от теоретически вычисленных. Хотя Онзагер и Фуосс [112] и выдвинули качественное объяснение такого поведения, тем не менее не подлежит сомнению, что в рассматриваемом интервале концентраций изложенная теория неприменима. [c.175]

Заряд электрода находят а) из электрокапиллярных кривых, применяя уравнение (11) гл. II, или б) с помощью уравнения (21) гл. II из измерений дифференциальной емкости. С другой стороны, зависимость заряда д от фо описывается уравнением (9) [или (10) для г, г-3 а рядового электролита]. Таким образом, функция д=1 Е) известна из эксперимента, а функция < =/(ф2) вычисляется теоретически. Зависимость фг—/(Е) приведена на рис. 12. Обширные таблицы для фтористого натрия были составлены Расселом [18] на основании экспериментальных данных Грэма [15]. Потенциал ф2 0 для Е Е , и, следо вательно, его абсолютная величина возрастает при увеличении Е — Ег. Этого и следовало ожидать, поскольку возмущение распределения ионов под действием заряда электрода становится более резко выраженным при возрастании д, или, что то же самое, Е — Ег. При Е = Е д = 0 и фг=0, и поэтому электрод не влияет на распределение ионов. Величина фа при данном Е возрастает с уменьшением концентрации электролита, фг — Е-кривые несимметричны относительно Е, потому что 1<71 быстрее увеличивается с ростом потенциала для Е>Ег, чем для Е<.Е (см. рис. 2). [c.50]

Как было показано в гл. V, п. 2, универсальной гидродинамической характеристикой проточного аппарата является дифференциальная функция распределения времени контакта ф(т). Эта функция, полученная экспериментально, может быть непосредственно использована при расчете химического процесса, протекающего в данном аппарате. Обычно, однако, более рационально аппроксимировать экспериментально найденную функцию распределения некоторой функцией, вид которой определяется, исходя из теоретических представлений. Численные величины коэффициентов в них заранее неизвестны и должны быть подобраны так, чтобы расхождение между теоретическим и экспериментальным значениями функций было минимальным. Если, например, экспериментальная функция распределения аппроксимируется функцией (V. 33), то таким путем может быть найдено значение эффективного коэффициента перемешивания D. В том случае, когда добиться достаточной близости экспериментальной и теоретической кривых не удается, становится [c.379]

На рис. 33 пунктирная линия показывает зависимость температуры плавления от состава, вычисленную по формуле (54) при подстановке АЯм = 970 кал моль СНг и Т л = = 411,7° К [2]. Экспериментальные точки располагаются заметно ниже расчетной кривой. Дифференциальный термический анализ метил- и этилзамещенных полиметиленов дает по существу те же самые результаты [3]. Следует указать, что такие пониженные значения экспериментальных температур плавления, по сравнению с теоретическими, вообще довольно часто встречаются у сополимеров [4]. Частично эти расхождения могут быть объяснены уже упомянутой невозможностью точного прямого экспериментального определения Т л- (Напомним, что при температурах, лишь немного меньших истинной температуры плавления, степень кристалличности падает до столь низкого значения, что уже не может быть обнаружена обычными экспериментальными методами.) [c.92]

Рис. 39. Сопоставление (а) экспериментальной и (б) теоретической (по теории Гуи — Чапмана) кривых дифференциальной емкости для 0,001 н. NaF

Рис. 41. Сопоставление экспериментальной (я) и теоретической (б) (по Гуи — Чапману) кривых дифференциальной емкости для 0,00 н. NaF

До сих пор все внимание концентрировалось па нахождении коэффициентов с путем конечных преобразований дискретного набора данных. Практический результат подобных расчетов должен заключаться в дифференцировании экспериментальной кривой распределения Р М), поскольку дифференциальную кривую или кривую весового распределения Mf (М) можно построить путем подстановки рассчитанных величин в уравнение (14-53). Для теоретических целей, однако, большой интерес представляют величины поэтому было бы полезным развить излагаемый метод так, чтобы можно было получать моменты непосредственно, минуя промежуточную стадию расчета коэффициентов с . Нетрудно внести соответствующие дополнения в схему расчета, поскольку, согласно уравнению (14-52), коэффициенты с связаны с моментами л посредством элементов матрицы Я = (А г)> которая представляет собой таблицу коэффициентов нормированных присоединенных полиномов Лаггера [уравнение (14-49)]. Элементарные сведения из теорий матриц позволяют показать, что если необходимо рассчитать с для пяти выбранных точек Р (М ) с помощью матрицы то величины й Хг+1 можно получить для тех же точек, но с помощью матрицы = Q, кбторую также можно протабулировать. Именно [c.386]

Для более сложных многостадийных процессов разложения полимеров, а также деструкции наполненных полимеров анализ кинетики процесса более труден. Следует отметить, что до настоящего времени имеется сравнительно мало теоретических и экспериментальных исследований, связанных с кинетическим анализом деструкции полимерных композиционных материалов. Наиболее полно методики расчета многостадийных процессов термического разложения наполненных полимеров разработаны в [168, 170]. Для предварительной оценки стадийности исследуемых процессов и определения ориентировочных значений эффективных кинетических параметров в [168] используются характеристики максимумов пиков на дифференциальных термогравиметрических кривых. Дифференцируя уравнение (3.1) по времени, полагая в точке максимума ) = О и используя [c.122]

С целью выяснения применимости уравнения (1) к процессу совместной адсорбции двух веществ нами была построена теоретическая кривая дифференциальной емкости с использованием констант, рассчитанных для случая совместной адсорбции амилового спирта и валериановой кислоты [5], причем величина ад принималась неизменной и равной аттракционной постоянной, рассчитанной в работе [5] при одном потенциале. Из рис. 1 следует, что экспериментальные точки хорошо укладываются на теоретическую кривую, Таким образом, уравнение (1) можно использовать для описания совместной адсорбции двух органических веществ, причем полученные в статье [5] значения ад действительно передают степень взаимодействия между адсорбированными частицами разного рода. [c.26]

Обнаруженные расхождения между экспериментальными и теоретически рассчитанными кривыми для более разбавленных растворов могут быть объяснены либо возможными ошибками измерения емкости двойного слоя в слабо проводящем электролите, либо кристаллографической неоднородностью поверхности электрода [44]. Сопоставление кривых дифференциальной емкости плотного слоя на разных металлах приведено на рис. 4. Современное состояние теории двойного электрического слоя не позволяет объяснить некоторое расхождение в форме этих кривых. [c.10]

Экспериментальная диаграмма растяжения 0 = а(е) удовлетворительно описывается теоретическими кривыми, получаемыми путем численного интегрирования нелинейного дифференциального уравнения [c.209]

Исследованию дифференциальной емкости германиевого электрода посвящен ряд работ Было найдено, что экспериментальные С—ф кривые очень плохо согласуются с теоретически рассчитанными (см. рис. 5). Так, [c.17]

Сопоставление экспериментальных данных с теоретическими расчетами показало, что кривые накопления П располагаются между кривыми, полученными при решении системы дифференциальных уравнений (И) на ЭВМ, для = 1,2-10" сек"к = 1000 лоль ПВХ/(л оль-сек"1), т. е. kj ki -Ь k z) = моль ПВХ/моль, к = = 10" и iO моль ПВХ/ моль-сек ). [c.236]

Сопоставление экспериментальных данных с теоретическими расчетами показывает совпадение экспериментальных кривых с кривыми, полученными при решении систем дифференциальных уравнений (23) и (24) для соответствующих к и kl (к 2 к 2), обеспечивающих полное связывание выделяющегося НС1 (см. рис. 61). Следовательно, лимитирующей стадией яв-ляется реакция дегидрохлорирования ПВХ. Применение метода стационарных концентраций к уравнениям (23) и (29) приводит к уравнению (19). Данные рис. 61 показывают согласование экспериментальных результатов с расчетными. [c.249]

Процессу четкого разделения веществ в хроматографической колонне мешает размытость границ между полосами хроматограммы. Этому вопросу посвящено много как экспериментальных, так и теоретических работ. Теории хроматографии развивались главным образом в направлении анализа форм кривой распределения вещества в зоне путем составления дифференциальных уравнений баланса для распределения компонента в элементарном слое, причем главным образом для линейной изотермы. [c.50]

Существуют дискретные и непрерывные функции распределения. Дискретная дифференциальная числовая функция распределения выражает зависимость числовой доли макромолекул от их ММ. Дискретная дифференциальная массовая функция распределения выражает зависимость массовой доли макромолекул от ММ. Дискретные функции распределения обычно применяются при теоретических расчетах и выводах. При экспериментальном изучении ММР обычно имеют дело с непрерывными кривыми и функциями распределения. [c.36]

Молекулярно-массовое распределение поликапроамида, полученного в результате анионной полимеризации, было изучено методом скоростной седиментации в ультрацентрифуге [166]. В результате этих исследований было показано, что равновесное распределение поликапроамида по молекулярной массе соответствует теоретическому распределению Флори и отношение среднемассовой молекулярной массы к среднечисловой равно 2,05. Экспериментальная кривая молекулярномассового распределения полидодеканамида, расфракционированного на 50 фракций, также соответствует теоретической кривой [188]. По-видимому, теоретическое распределение по Флори — Шульцу справедливо и для поликапроамида. Противоречивость имеющихся в литературе данных по молекулярно-массовому распределению полиамидов обусловлена несовершенством методик фракционирования в связи со значительными трудностями четкого разделения полиамидов на узкие фракции при осаждении этих кристаллических полимеров из раствора. Используя метод фракционирования полиамидов путем распределения полимера между двумя жидкими фазами в смеси фенол — вода или крезол — бензин, удается получить большое число фракций полиамида— до 30—60. Разумеется [180], чем меньше число фракций полимера получено в результате фракционирования, тем сильнее отличается дифференциальная кривая молекулярно-массового распределения полиамида от нормального распределения по Флори — Шульцу. [c.68]

Итак, в кинетической теории, благодаря введенным упрощениям, система дифференциальных уравнений в частных производных (XXV.5.2), (XXV.5.3), предложенная Э. Хаксли, заменяется системой обыкновенных дифференциальных уравнений (XXV.5.6), (XXV.5.7). Это позволило, в отличие от теории Хаксли, получить оба уравнения Хилла (XXV.2.1) и (XXV.2.2), а также зависимость жесткости мышцы от нагрузки аналитически, т. е. в виде формул. Это означает, что совпадение теоретических кривых с экспериментальными зависимостями в кинетической теории не связано с подгонкой произвольно постулируемых параметров цикла мостика от его координаты, как в теории Хаксли, а полностью обеспечивается особенностями кинетического цикла мостика. Однако кинетическая теория, как и теория Хаксли, позволяет получить только линейное соотношение между скоростью энергопродукции и нагрузкой, что, согласно современным данным, справедливо лишь для Р > Pq. По-видимому, это связано с тем, что при высоких скоростях скольжения нитей какие-то из упрощений кинетической теории перестают выполняться. [c.245]

Представляет также интерес зависимость термодинамических функций адсорбированного вещества от температуры. Для таких расчетов требуется в].1числение статистических интегралов типа (18) н их производных при разных температурах. На рис. 4 показаны изменения дифференциальной внутренней энергии, энтальпии и теплоемкости для N6 и Аг в большом интервале температур. Эти кривые несколько необычны и представляют пока в основном только чисто теоретический интерес, так как экспериментальные данные для малых заполнений поверхности, относящиеся к разным температурам, известны только для Д л, . [c.32]

Для слоев с Но <С На теоретический анализ затруднен выбором подходящего верхнего граничного условия для интегрирования дифференциального градиента давления. Попытки Мадонны и Ламы [124] связать перепад давления при фонтанировании с массовой скоростью, используя уравнение для плотного слоя типа уравнения Лева [116], подобно тому, как это делалось в предыдущем разделе, не увенчались успехом, поскольку и в этом случае не учитывалось влияние размера колонны и диаметра входного отверстия. Простое предположение Паллаи и Немета [173], что АРф линейно зависит от Н, также упускает и виду эти две переменные, которые в действительности играют важную роль (см. рис. 2.7). Форма экспериментальных кривых [c.38]

Это нелинейное интегро-дифференциальное уравнение можно свести к виду, удобному для интегрирования, если разбить весь процесс роста парового пузыря на четыре последовательные стадии. На рис. 19 представлена теоретическая кривая роста пузыря в воде на первых стадиях этого процесса, а на рис. 20 — на заключительных стадиях (асимптотическая стадия). Экспериментальные данные Дергарабедяна Л. 28] на рис- 20 хорошо согласуются с указанными теоретическими расчетами. [c.226]

Если отклонение экспериментальных С, -кривых от равновесных обусловлено только медленностью диффузионной стадии [см. уравнение (119)], то удается теоретически интерпретировать общие закономерности адсорбционных пиков на неравновесных кривых дифференциальной емкости, а также использовать неравновесные С, -кривые или зависимость Сдоп (ю) и Rn(ii,) от со для определения адсорбционных характеристик органического вещества. Этим вопросам в последнее время были посвящены работы Тедорадзе и сотр. [299—300], а также Дамаскина и сотр. [209, 301, 302]. [c.251]

Концентрационные условия, в которых построены кривые зависимости ф = / (рА), показанные на рис. V.2, в, отвечают доминированию комплексовFejAg (0Н)2 и РеА+ (кривые2—6)и ГеАз (кривая 1). Угловые коэффициенты экспериментальных и теоретических кривых ф = / (рА) полностью согласуются. Соответствие уравнения (V.39) экспериментальным кривым ф = / (pH) (рС , рС и рСд постоянны) проверим с помощью дифференциального уравнения (V.41). [c.153]

В настоящее время теоретическое и экспериментальное изучение динамики сложных механических систем химических машин и технологических линий проводится на основе универсального метода математического моделирования, по которому процесс построения и исследования математических моделей представляется многоэтапным. К основному этапу разработки моделей относится построение приведенных (расчетных) схем моделируемой системы [1], отработка которых производится на основе расчета и анализа главных частот системы. Спектр главных частот машин, аппаратов и технологических линий может быть определен из характеристического уравнения системы. Составление таких уравнений, вычисление корней для систем, описываемых высоким порядком дифференциальных уравнений, при ручном расчете представляют значительные трудности. Поэтому в инженерной практике широко используются приближенные методы расчета [2] главных частот метод Рэлея, Хольцера, Толле — Крылова и др. Метод Рэлея дает правильную оценку основных частот системы в том случае, если правильно заданы кривые статических прогибов системы методом проб и ошибок является метод Хольцера последовательное вычисление [c.122]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология