Матричное представление прямое произведение

Включение периодически зависящего.от времени гамильтониана приводит к появлению в спектре боковых полос, кото] ые не могут быть описаны с помощью среднего гамильтониана с конечным числом переходов. Теория Флоке в формулировке Шерли [3.4] позволяет решить эту проблему введением гамильтониана Флоке в бесконечномерном матричном представлении. Гамильтониан Флоке можно записать через состояния Флоке 1рл>, которые эквивалентны одетым спиновым состояниям, формируемым прямым произведением чистых спиновых состояний р) и состояний свободных фотонов 1л>. Гамильтониан Флоке имеет бесконечное число переходов, благодаря чему учитываются боковые полосы. Этот подход нашел успешное применение в многофотонном ЯМР [3.36, 3.37]. [c.113]

Пока что мы ознакомились только с одним способом построения матричных представлений группы из других представлений (например, неприводимых) —путем прямого суммирования. Существует еще один способ, называемый образованием прямого произведения двух (или большего числа) представлений, который символически обозначается следующим образом Г = = Г, (2) Гз. [c.131]

Представление ГР - , вообще говоря, приводимо. Если в разложении этого представления содержится единичное представление, то согласно вышесказанному матричный элемент ([х)ав О, т. е. переход разрешен . Если же представление ГР - не содержит единичного представления, то (/ .)а 3 = 0> т. е. переход запрещен . Общие правила отбора, полученные выше, можно сформулировать иначе. Согласно (10.101) прямое произведение двух представлений содержит единичное представление только в том случае, когда эти представления одинаковы. Следовательно, переход разрешен только тогда, когда [c.204]

Величина таких матричных элементов будет зависеть от 1) относительной симметрии основного (0) и возбужденного ( ) состояний (матричный элемент равен нулю, если прямое произведение представлений двух функций не содержит представления перемещения вдоль 2 2) локализации перекрывания между волновыми функциями 4 ° и (более определенно плотность переноса [52] рд, между ° и должна быть локализована в области ядер, которые вносят вклад в перемещение вдоль 2). (Для основного состояния с замкнутой оболочкой 4 ° и возбужденного состояния которые отличаются одноэлектронным переходом между двумя орбиталями [c.198]

Система функций ф/т] называется прямым произведением системы функций Ф и а соответствующее матричное представление размерностью т-п — прямым произведением исходных представлений. Необходимость вычисления прямых произведений возникает во многих квантово-механических задачах. Так, при выводе правил отбора бывает необходимо установить равенство или неравенство нулю интеграла типа определяющего [c.53]

С помощью понятия базисных функций можно определить понятие прямого произведения представлений. Пусть для двух представлений некоторой группы заданы соответственно два набора базисных функций Га (/ ) с матрицами А и матричными элементами < гк, ф — его базис размерности т а также Гв(/ ) с матрицами В и матричными элементами Ьц1, чр — его базис размерности п. Определим, с помощью каких матриц, т. е. по какому представлению, будет преобра-зовыЁаться набор функций (базис) ф -фй размерности. т-п. Это представление называется прямым произведением представлений Га и Гв и обозначается знаком X , т. е. [c.29]

Найдем матрицу этого представления Гс с матричными элементами йй. В качестве примера рассмотрим два двумерных представления Га и Гв с матрицам А и В, матричными элементами Огй и а также наборами базисных функций (ф[, фг) и (т)) , фг) соответственно. Будем искать четырехмерное прямое произведение Гс с матрицей С и базисом (Ф1, Фг, Фз, Ф4) = = (фгфь ф1-ф2, фгфь ф2-ф2). [c.29]

В целом же функция Лц) будет преобразовываться по прямому произведению представлений Гд и Г , тогда как все подынтегральное выражение матричного элемента преобразуется по прямому произведению трех представлений Г , Г и Г . Представление Гф совпадает с Г , если его матрицы вещественны (т.е. ортогональны). В противном случае Г и Г различны. Кроме того, если функции ф и гр суть базисные функции одного и того же пространства, на котором действует неприводимое представление Г, , то в Г 0Г,(, должен быть взят лишь симметри-зованный квадрат Г . [c.224]

Как показано в мат. дополн., Г, интегралы, через которые выражаЕотся матричные элементы (136,6), будут отличны от нуля только в том случае, когда прямое произведение представлений, соответствующих волновым функциям и будет содержать представления х, у или г. [c.664]

К первой категории, очевидно, относится тривиальный случай, когда Ж (вообще говоря, onst). При этом соотнощение (6.62) обусловливает ортогональность некоторых функций только лищь на основании их свойств симметрии. Типичным примером может служить такая ситуация, когда Ж представляет собой гамильтониан (например, хартри-фоковский или одноэлектронный гамильтониан другого типа). Гамильтониан, инвариантен ко всем операциям симметрии данной группы и, следовательно, преобразуется по неприводимому представле нию Aig для этого (одномерного) представления характерно, что все его матричные элементы равны единице (см. табл. 6.4). Свойства симметрии функций <р в соответствии с (6.58) определяются свойствами прямого произведения представления A g (по которому преобразуется оператор Ж) и неприводимого представления Гг (по которому преобразуется базис функций ф, г = 1, 2,. ..), поэтому функции фь фг,. .., Ф/ обязательно должны образовывать базис неприводимого представления Гг. Тогда из соотношения [c.135]

При использовании собственных функций зависящего от спина гамильтониана в качестве нулевых волновых функций матричные элементы 1/сп.-орб между тринлетной волновой функцио и синглетной волновой функцией Ф я всегда равны нулю, за исключением того случая, когда две конфигурации отличаются лишь спином одного электрона и числом заполнения одной молекулярной орбитали. Симметрия накладывает дополнительное ограничение прямое произведение X должно принадлежать тому же самому неприводимому представлению точечной группы молекулы, что и одна из пространственных компонент а , а,/ или оператора Ясп.-оро- Поскольку а , а , преобразуются так н<е, как операторы вращения Пу, Их соответственно, по крайней мере одно из трех прямых произведений В. X X в, Ву X X В 2 X X я должно содержать yilg-пpeд тaвлeниe. [c.50]