Лауэ уравнение

Рис. 6.12. Графическое представление уравнения Лауэ (построение Эвальда)

Условия Лауэ, как и уравнение Брэгга, имея алгебраическую форму, по своей сути выражают связь между геометрическими параметрами— направлениями первичного пучка, дифракционного луча, ориентацией кристалла и его па- [c.60]

Поскольку данная ось кристалла всегда остается перпендикулярной падающему пучку лучей, в этом случае должно выполняться условие Лауэ [уравнение (3-3)1 для рассеяния излучения правильной последовательностью рассеивающих элементов, перпендикулярной падающему пучку лучей. Отсюда следует, что все рассеянное излучение должно распространяться вдоль слоевых линий (см. рис. 7). То, что это действительно имеет место, можно видеть на рис. 12,6 и в. (Пятна на дифракционной картине единичного кристалла можно представить в виде точек пересечения конусов порошковой рентгенограммы с соответствующими слоевыми линиями.) Кроме того, пятна данной слоевой линии всегда имеют один общий индекс Миллера. Так, например, все плоскости, параллельные оси вращения образца, всегда перпендикулярны плоскости, в которой распространяется пучок падающих рентгеновских лучей. В результате этого пучок рассеянных лучей (подчиняющийся законам зеркального отражения) тоже перпендикулярен оси вращения. Таким образом, все дифракционные пятна, лежащие в плоскости падающего рентгеновского луча, получаются от плоскостей кристалла, параллельных оси вращения. Если, скажем, осью вращения является ось с. то это значит, что рефлексы, лежащие в плоскости падающего рентгеновского луча, имеют 1=0, т. е. это отражения от плоскостей (hkO). Аналогично, рефлексы, лежащие на первой слоевой линии выше (или ниже) плоскости падающего пучка лучей, получаются от плоскостей (hkl), рефлексы лежащие на второй слоевой линии,— от плоскостей (hk2) и т. д. [c.42]

В методе Лауэ используется полихроматическое рентгеновское излучение. Если на пути пучка рентгеновских лучей поставить кристалл, то в нем всегда найдутся такие кристаллографические плоскости Ш), для которых при определенных длинах электромагнитных волн Х, %2, Ь,....... Х ) будет выполняться уравнение (2.8). [c.38]

В атом, в этом случае его координаты будут О, О, 0. В другом варианте начало можно расположить так, чтобы атом лежал точно в центре элементарной ячейки и имел координаты 1/2, 1/2, 1/2. Независимо от этого выбора вектор г=ыа- -иЬ+щ с (где и, V, хю— целые числа) описывает относительное расположение любой пары атомов. Дифракционный максимум будет возникать всякий раз, когда г удовлетворяет условию Лауэ [уравнение (3-1)]. Очевидно, что для этого необходимо одновременное соблюдение следующих соотношений [c.34]

Для исследования геометрического строения молекул могут быть полезны все виды излучения, которые имеют длину волны, соизмеримую с атомными размерами, т. е. около нескольких ангстремов. Первым было использовано рентгеновское излучение, возникающее под действием электронов высокой энергии. В 1912 г. группа немецких исследователей во главе с М. Лауэ открыла, что при облучении монокристалла рентгеновскими лучами отраженные лучи дают отчетливую дифракционную картину. Позже П. Дебай наблюдал аналогичное явление и при облучении спрессованных поликристал-лических образцов. Теоретической основой метода рентгеноструктурного анализа (РСА) послужило уравнение. [c.213]

Уравнения (А) и (Б) очень полезны. Они означают, что если измерять рентгеновское рассеяние в плоскости обратного пространства F(8 j), то можно рассчитать электронную плотность проекции структуры на ту же плоскость. И обратно, любая плоскость, проходящая через начало координат обратного пространства, будет содержать информацию только об электронной плотности молекулы, спроецированной на эту плоскость. Обычно выбирают проекции вдоль кристаллических осей. Пусть, например, q — ось С кристалла. Тогда, после введения условий Лауэ, уравнение (А) принимает вид [c.367]

Причина столь резкого изменения картины рассеяния после аварии состояла в образовании в результате отжига монокристаллов никеля, которые служили своего рода дифракционными решетками. Если де Бройль прав и электрон обладает волновыми свойствами, то картина рассеяния должна напоминать рентгенограмму Лауэ. Д рассчитывать рентгенограммы к тому времени уже умели, формула Брэгга была известна. Так, для случая, представленного на рис. 5, угол а между плоскостями Брэгга и направлением, максимального рассеяния электронов составляет 65°. Измеренное рентгенографическим методом расстояние а между плоскостями в монокристалле Ni равно 0,091 нм. Уравнение Брэгга, описывающее положение максимумов при дифракции, имеет вид пХ = 2а sin а (п — целое число). Принимая п = 1 и подставляя экспериментальные значения а и а, получаем для Ъ Я = 2 0,091 sin 65° = 0,165 нм Формула де Бройля [c.22]

Раскрывая выражения скалярных произведений, получим уравнения Лауэ в обычной скалярной форме [c.36]

Для расшифровки структуры двумя первыми методами используют условия Лауэ, а при интерпретации дебаеграмм — уравнение Брэгга, по которому определяют параметр n/d, характеризующий данную дифракцию. Набор значений nid и относительные интенсивности дифракционных лучей используют в рентгенофазовом анали- <е как эталон для идентификации исследуемых образцов. [c.203]

В целом трактовка Брэгга является лишь иной, более формальной интерпретацией той же дифракционной картины. Нетрудно установить и взаимосвязь между параметрами, характеризующими условия Лауэ и уравнение Брэгга. В условиях Лауэ фигурируют дифракционные индексы в уравнении Брэгга — индексы отража- [c.59]

Поясним это более наглядно. Каждое условие Лауэ в отдельности определяет собой конус, образующие которого направлены под углом ф к соответствующей координатной оси (см. рис. 24, г). Два таких конуса, например ориентированные по осям X и У, пересекаясь, выделяют пару направлений, удовлетворяющих двум из трех условий Лауэ (с целыми числами р и q) (рис. 26, б). Однако третий конус, ориентированный вдоль оси Z, вообще говоря, не обязан пересекаться с остальными по тем же прямым, что и означает несовместимость трех уравнений. [c.55]

Интерференционное уравнение. Условие Лауэ и уравнение Брэгга, имея алгебраическую форму, по сути выражают связь между геометрическими параметрами — направлениями первичного пучка, дифракционного луча, ориентацией кристалла и его параметрами. Естественно поэтому перейти к векторному выражению этой взаимосвязи. [c.59]

Это уравнение (называемое первым условием Лауэ) при-менимо и к случаю целой группы параллельных друг другу рядов одинакового периода, но не имеющих никакой иной упорядоченности во взаимном расположении. [c.46]

Эти три уравнения, которые называются уравнениями Лауэ, [c.47]

Условие (6.14) носит название уравнения Лауэ, а (6.15) представляет собой известное уравнение Вульфа—Брэгга. [c.175]

Полученное здесь векторным способом основное уравнение дифракции непосредственно из условий Лауэ показывает, что дифрагированный луч, получающийся в результате сложения лучей от самых разнообразных рассеивающих точек решетки, действительно можно рассматривать как луч, отраженный под правильным углом от семейства сетчатых плоскостей с характерным для них расстоянием й. [c.56]

Из полученного уравнения дифракции можно и обратно получить три уравнения Лауэ (21). Для этого напишем его снова в векторной форме [c.56]

В обоих случаях, если толщина изогнутого кристалла много меньше радиуса его кривизны, условия отражения рентгеновских лучей будут с достаточной для практики точностью описываться совокупностью уравнений Лауэ или соотношением Брегга—Вульфа, справедливыми для плоского кристалла. [c.11]

Соотношения (34) и (35) носят название уравнений Лауэ. [c.25]

Эвальд предложил простое построение (рис. 6.12) для графического изображения уравнения Лауэ. В точке Р находится кристалл. Отложим от Р вдоль ku отрезок [c.175]

До сих пор мы полагали, что кристалл, благодаря правильному периодическому строению, рассеивает рентгеновские лучи только в тех направлениях, которые строго удовлетворяют условиям Лауэ (уравнению Брегга—Вульфа). Однако это основное положение справедливо только в идеальных условиях и при бесконечной протяженности решетки во всех направлениях. Сохраним пока идеальные условия опыта (т. е. будем по-прежнему считать, что кристалл имеет абсолютно правильное строение без каких-либо нарушений, а первичный пучок строго параллелен), но ограничим протяженность решетки. Сразу же обнаружится, что кристалл, имеюш,ий конечные размеры, должен давать дифракционные максимумы определенной угловой ширины интенсивность рассеяния должна спадать на некотором конечном интервале углов от значения M4j до нуля по мере отклонения от направления, строго удов-летворяюш,его условиям Лауэ. В этом нетрудно убедиться. [c.46]

В лабораторной системе координат (Д-прострапство) положение селективных максимумов дифракционной картины кристалла описывается тремя уравнениями Лауэ или формулой Вульфа — Брэгга. Обе формы записи эквивалентны, но вторая, из-за большей простоты и наглядности, используется чаще. Интерференционное уравнение (В.8а) содержит в себе и уравнения Лауэ и формулу Вульфа — Брэгга. [c.36]

Интерференционное уравнение позволяет также наглядно проследить связь между лауэвским и брэгговским представлением дифракционного эффекта. Если обе части векторного равенства взять по абсолютной величине, то приходим снова к уравнению Брэгга если же обе части умножить на о, O и с последовательно, то получим три условия Лауэ. Например, [c.61]

Лауэ показал, что для образца с любой геометрией решение уравнения (463а) для полупространства х > О есть [c.261]

В методе Лауэ используется полихроматическое рентгеновское излучение. Если на пути пучка лучей поставить кристалл, то в нем всегда найдутся такие плоскости, для Которых при опредедгенных длинах волн будет выполняться уравнение Вульфа - Брэгга [c.169]

По уравнению, приведенному ниже, можно рассчитать средний состав х и количество с получающейся смеси сульфанов, а также массу й не вошедшего в реакцию низшего сульфана НгЗп, который впоследствии можно отогнать из реакционной смеси. Уравнение выведено Фехером и Лауэ [2] с использованием представлений о распределении молекул в реакциях конденсации сульфанов с галогеносульфанами. Оно справедливо только для вышеназванных превращений при условии, что никакие другие реакции не имеют места. [c.397]

Уравнение (2) указывает на возможность определения межплоскост-ных расстояний в кристаллах, если известны длины волн рентгеновских лучей X, порядок отражения п и углы скольжения 0. Для первого отражения d=V2sin0i. После открытия Лауэ и вывода основной формулы рентгеновского анализа Бреггами и Вульфом последовало чрезвычайно быстрое развитие структурного анализа. С помощью рентгеновских лучей В. Г. и В. Л. Бреггам удалось определить межатомные расстояния в кристаллах и взаимное расположение атомов для целого ряда веществ, т. е. определить их кристаллическую структуру. Одной из первых была определена структура меди. [c.107]

Уравнения Лауэ или Вульфа-Брэгга (см. гл. 6) показывают, что при съемке неподвижного монокристалла с использованием параллельного пучка монохроматического излучения условия получения хотя бы одного дифракционного максимума могут не выполняться (не соблюдается уравнение 2с1пы 5 п Ь=пК). Поэтому целью методов рентгеноструктурного анализа является получение дифракционной картины путем изменения ориентировки кристалла или падающего пучка (О уаг) или с помощью сплошного спектра (Я=уаг). [c.218]

Во втором случае используютс>. монохроматические рентгеновские лучи, но кристалл медленно и равномерно вращается вокруг оси, совпадающей с каким-либо кристаллографическим направлением метод вращающегося кристалла). Тогда при каких-то особых положениях, при особых углах, удовлетворяюнщх сразу трем уравнениям (4), возникает кратковременная вспышка дифрагированный луч, оставляющий на реитгеиограмме след в виде темного пятиа. Этот метод не имеет того недостатка, которым обладает метод Лауэ. Поэтому он используется в рентгеноструктурном анализе гораздо шире. Метод Лауэ обычно используется только для определения симметрии кристалла или для ориентировки неограненного кристал шческого осколка. [c.109]

Методы определения координат атомов в кристаллической решетке с помощью рентгеноструктурного анализа хорошо отработаны и продолжают совершенствоваться. В основе их. лежит изучение картины дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке. Пучок рентгеновского излучения рассеивается на атомах решетки, причем в результате интерференции лучей, рассеянных в определенном направлении от разных областей решет ки, происходит практически полное гашение рассеянного пучка. Взаимное усиление п])оисходит лишь в некоторых определенных направлениях, удовлетворяющих уравнению. Лауэ [c.309]

Однако это приближенное уравнение эмпирического происхождения. Диапазон его применимости обсудил Гиошон [1]. По-вн-димому, оно действительно только при очень малых скоростях потока газа-носителя, особенно для заполненных колонок, однако отклонения в диапазоне скоростей газа-носителя, в котором осуществляется хроматография, чаще всего незначительны, как показано прецизионными измерениями [1]. Но все-таки они достаточны для объяснения некоторых незначительных расхождений. Если бы эти отклонения были значительными, выводы Лауэ и др. [7] относительно эффективности длинных колонок, заполненных очень мелкими частицами, были бы неверны. [c.58]

Уравнение (4.84) выполняется в Методе Лауэ, при котором белое рентгеновское излучение, содержащее Множество длин волн в непрерывном спектре, падает на монокристалл, произвольно ориентированный к направлению луча. Полученные на плешкой фотопластинке точечные рефлексы позволяют сделать выводы о симметрии кристйлла. [c.443]

Коэффициент Ь, по Федоровой и Фрумкину связан с увеличением объема палладия при поглощении водорода и сжимаемостью. Уравнение (4. 201) подтверждается данными Федоровой, Перми-нова, Орлова и Фрумкина (рис. 255). Подобную зависимость от давления для платины нашли Фрумкин и Шлыгин и Мазинг и Лауэ 350. [c.645]

Теперь можно возвратиться к векторному выводу основного уравнения дифракции из уравнений Лауэ (21). Содержащиеся в этих уравнениях величины a osa, a osa , fe os Р и т. д. можно представить как скалярные произведения основных векторов решетки а, Ь, с на единичные векторы и s, характеризующие шаправления падающего и отраженного лучей. Тогда эти уравнения примут вид [c.54]

Удивительны размеры самых мелких кристаллитов, встречающихся у наиболее активных углей. Кристаллиты угля супранорит имеют в среднем высоту лищь в 7,5 А. Это означает, что большинство кристаллитов состоит всего лишь из двух слоев решетки, так как расстояние между слоями 3,5 А. Остается неразрешенным, применимо ли уравнение Лауэ, если мы имеем дело только с двумя или тремя плоскостями решеток. Гофман и Вильм допускают, что оцененные высоты самых маленьких кристаллитов, очевидно, слишком малы,— возможно, что вдвое. Значения диаметров более надежны, так как данные, полученные из [c.423]

Первое из двух полученных таким образом соотношений эквивалентно известному уравнению Лауэ для рассеяния рентгеновских лучей кристаллом, а второе определяет геометрические условия фокусировки рентгеновских лучей кристаллом. В том, что (16) эквивалентно уравнению Лауэ, можно убедиться непосредственно, подставив в (16) 6=г osts и 1=/-1 os tp . После такой подстановки оно приобретает вид [c.25]

Метод Лауэ был уже описан. Расположение приборов при работе этим способом схематически показано на рис. 41. Первоначальный вариант метода вращающегося кристалла был разработан в 1913 г. Брэггами (отцом и сыном). По этому методу используют монохроматиаированное рентгеновское излучение (рис. 42) пучок, которого направляется на совершенно произвольно ориентированный кристалл. В этом случае условие уравнения (1) остается в общем невыполненным, и поэтому вначале не получается дифракционной картины. Однако при медленном вращении [c.233]

Физическое строение жидкостей и стекол характеризуется статистической неупорядоченностью, в которой находятся атомы, молекулы или более сложные комплексы и сверхмолекулы . Это состояние неупорядоченности противопоставляется упорядоченной структуре кристаллических силикатов, установленной рентгенографическими методами. Дифракция в трехмерных структурах с дискретными максимумами интерференции, подчиняющаяся основным уравнениям Лауэ и Брегга, в хаотических фазах не наблюдается. Теорию дифракционных явлений в этих фазах можно развить при помощи статистических методов и дать уравнения для интенсивности дифрагированных лучей. Выводы этих уравнений, основанные на вычислении характеристических функций распределения изотропных фаз, были сделаны Цернике и Принсом для газов и жидкостей, которые рассматриваются ими как конденсированные газы. В основу выводов положено допущение, согласно которому интенсивность дифракции монохроматических рентгеновских лучей, исходящих от материальных частиц 1(з) под углом ф определяется дисперсионной функцией g(r), которая представляет собой функцию вероятности распределения частиц на сферах с радиусом г. [c.167]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология