Трансляционные периоды

Кристаллические тела представляют собой совокупность огромного числа атомов, ионов или молекул, упорядоченно расположенных в определенных местах (узлах) пространства и образующих так называемую кристаллическую решетку. Под упорядоченным расположением частиц надо понимать свойство пространственной периодичности (трансляционной симметрии), которым обладает кристаллическая решетка. Иначе говоря, предполагается, что существуют три не лежащих в одной плоскости вектора а, Ь, с, параллельных выбранным осям -Г, у, с, таких, что при перемещении (параллельной трансляции) всего кристалла как целого на длину любого из них (или кратного им) кристалл совмещается сам с собой. Если под а, Ь, с понимать наименьшие их значения при трансляции кристаллической решетки, то они будут называться трансляционными периодами решетки (периодами идентичности). [c.144]

Параллелепипед, построенный на основных трансляционных периодах, называется элементарной ячейкой. Совершенно ясно, что выбор основных векторов, а следовательно, и элементарной ячейки неоднозначен. Возможность различного выбора элементарной ячейки в плоской решетке показана на рис. 1. Обычно элементарную ячейку выбирают так, чтобы ее вершина совпадала с одним из [c.9]

Поскольку р (г) — периодическая функция, периоды которой совпадают с трансляционными периодами кристалла, то она может [c.22]

Одномерные пространственные группы являются простейшими. Они имеют периодичность только в одном направлении и могут относиться к одно-, двух- или трехмерным фигурам (см. соответственно 0, С С ъ табл. 2-2). В бесконечных углеродных цепях присутствуют одномерные системы (рис. 8-5). Элементарной трансляцией, или периодом идентичности, является длина двойной связи углерод-углерод (г) в цепи, состоящей только т двойных связей, в то время как в цепи, состоящей из чередующихся связей, это есть сумма длин двух различных связей r Гз). Поскольку молекулярная цепь вытянута вдоль оси связей углерод-углерод, эта ось может быть названа трансляционной. Однако [c.363]

Однако любой участок этой длины может быть выбран в качестве периода идентичности вдоль полимерной цепи. Трансляционная симметрия полиэтилена характеризуется этим периодом идентичности. Кроме того, здесь присутствует множество других элементов симметрии (см. рис. 8-19,6). [c.374]

Кристаллическую структуру кварца можно разделить параллельно плоскости (ООО ) на идентичные слои, составленные из трансляционно-эквивалентных кремнекислородных тетраэдров, расположенных в узлах правильной гексагональной сетки. На период повторяемости вдоль оси Ьз приходится три таких слоя, связанных между собой поворотом на 120° и переносом вдоль оси На треть трансляции (ось 3] или Зг). В каждом слое тетраэдры расположены так, что пара противолежащих ребер каждого тетраэдра почти параллельна плоскости (0001) (угол наклона составляет - 12° для а-кварца и 0° для -кварца). При этом атомы кислорода, образуя верхние ребра тетраэдров одного слоя, одновременно, но уже в другой комбинации образуют нижние ребра тетраэдров вышележащего слоя. Поэтому на поверхности пина- [c.151]

С математической точки зрения условие (15.28) означает, что при наличии дислокации вектор смещений является неоднозначной функцией координат, получающей заданное приращение при обходе вокруг линии дислокации. Никакой физической неоднозначности при этом, разумеется, нет приращение Ь означает одновременное дополнительное смещение атомов кристалла на один из периодов решетки, которое в силу трансляционной инвариантности не меняет его состояния. В частности, тензор напряжений о/., характеризующий упругое состояние кристалла, является однозначной и непрерывной функцией координат. [c.249]

Пространственную группу обозначают международным символом. Число узлов приводят в числе частиц, а не формульных единиц. Базис дают относительно действующей в пространственной группе системы трансляций. Для получения полного базиса данный в информации базис следует сложить почленно с каждой базисной трансляционной тройкой координат. Периоды решетки соответствуют фазе, указанной в скобках. Именем этой фазы часто обозначают структурный тип в целом. [c.111]

Следует указать, что существует всего лишь 14 видов решеток (трансляционных решеток или решеток Бравэ), т. е. их число строго ограничено. Если изменять углы а, р и у между осями трансляционной решетки и периоды трансляции ао, и "о в трех направлениях, соблюдая при этом симметрию, то образуется семь кристаллических систем (табл. 1.1). [c.17]

Структуру сложного соединения можно воспроизвести, если вставить одну трансляционную решетку в другую. Так, например, изображенная на рис. 1.4 решетка хлористого натрия построена из чередующихся ионов Na+ и С . Она состоит из двух кубических гранецентри-рованных трансляционных решеток, которые сдвинуты относительно друг друга параллельно осям. Таким образом, периодом трансляции будет расстояние не между разными ионами Ыа+ и С , а между одинаковыми ионами. Это расстояние соответствует константе решетки ао. Обычно оси координат трансляционной решетки выби- [c.18]

Жидкости занимают промежуточное положение между газами и кристаллами не только по характеру расположения частиц и интенсивности межмолекулярного взаимодействия, но также и по характеру теплового движения частиц. В кристаллах тепловое движение атомов, ионов или молекул наблюдается в виде колебаний около фиксированных положений равновесия, в разреженных газах — в виде беспорядочных движений молекул. В жидкостях тепловое движение реализуется в виде непрерывных сочетаний колебательного и трансляционного движения частиц. Поэтому в отличие от кристалла в жидкостях имеются только временные положения равновесия. Атомы или молекулы жидкости колеблются со средним периодом Тц = 10 —10 с, близким к периоду колебаний атомов в твердых телах. Центр колебаний определяется положениями соседних час- [c.20]

Согласно классической теории, поглощение звуковых волн в однородных жидкостях и газах определяется вязкостью, теплопроводностью, рассеянием и диффузией и не зависит от длины волны. Если же имеется смесь частиц, обладающих различными энергиями (смесь конформеров), то поглощение будет разным на разных частотах. При низких частотах звуковых волн столкновения молекул происходят достаточно часто, и молекулы самих устанавливают распределение по различным энергетическим уровням — трансляционным, вращательным, колебательным и электронным. Когда же частота ультразвуковой волны становится высокой, энергетические импульсы проходят через среду за период времени, меньший, чем время столкновения молекул. В результате возникает другое распределение уровней, и поглощение звуковой энергии меняется. [c.50]

Согласно представлению о дальнем порядке, вытекающему из теории симметрии и характеризующему идеальный кристалл, во всех трех направлениях трехмерной трансляционной группы простирается бесконечная совокупность идентичных точек, находящихся друг от друга на расстояниях, измеряемых периодами идентичности. Но в реальном кристалле наблюдаются нарушения этой идеализированной картины, называемые в литературе дефектами, несовершенствами или просто нарушениями (см. [1], [5], [7]). [c.101]

Бесконечная совокупность точек, возникающих при действии на данную точку трехмерной трансляционной группы (т , 1 ), называется пространственной решеткой, а расстояния а, Ь н с между идентичными точками (узлами решетки) — периодами идентичности пространственной решетки (скаляры). [c.74]

Тогда как кратчайшие расстояния между узлами решетки определяются периодами идентичности, межплоскостные расстояния е решетке зависят от выбора плоскостей (сеток). Это отчетливо видно на рис. 1.45, который можно представить как проекцию трехмерной пространственной решетки с межплоскостными расстояниями < , й", Образование пространственных решеток можно представить себе как результат действия трехмерной трансляционной группы на элементарную ячейку (рис. 1.48, а) или трехмерной трансляционной группы на [c.76]

Что такое трансляция Период идентичности Двумерная трансляционная группа Трехмерная трансляционная группа [c.114]

Для правильного изображения кристаллической решетки, наиболее полно передающего структуру кристалла, необходимо соблюдать ряд правил. Одно из них заключается в том, что прямой линией соединяют те частицы, которые находятся на одинаковом и минимальном расстоянии друг от друга. Это дает возможность передвигать клетки, образованные пересекающимися прямыми, вдоль каждой из них на шаг, равный расстоянию между частицами, с тем чтобы они полностью накладывались одна на другую и бесконечно воспроизводили рисунок расположения частиц. Такая операция по переносу объекта параллельно самому себе бесконечное число раз называется трансляцией. Трансляция характеризуется триодом (О, равным расстоянию между двумя ближайшими положениями объекта. На рис. 48, а показано, что в разных направлениях периоды трансляции, равные расстояниям между частицами, различны. Как говорят, вдоль каждого направления имеется своя трансляционная симметрия . Тогда схематически представленное на плоскости рисунка расположение частиц в одном слое гипотетического кристалла может характеризоваться несколькими типами трансляционной симметрии в плоскости tl — з, [c.127]

Располагая векторы аг и аз в правильной последовательности, легко убедиться,.что объем элементарной ячейки Уо= [агаз . Можно проверить, что, несмотря на неоднозначность выбора основных трансляционных периодов, объем элементарной ячейки остается одним и тем же при любом ее выборе. [c.10]

На рис. II.8 показаны части бесконечных однократно-перио-дических структур (бордюров). Бордюр в виде непрерывной цепочки бегущих фигур (рис. II.8,й) обладает только трансляционной симметрией. Здесь нет особых точек симметрии, в которые можно было бы поместить начало одномерной решетки. В этом отношении все точки бордюра эквивалентны. На рис. II.8 б, изображена непрерывная гармоническая кривая, периодичность которой указывают особые точки вершины, впадины и два семейства пулевых значений функции, различающиеся знаком производной. Гармоническая кривая, помимо трансляционной симметрии, имеет еще два семейства центров симметрии и два семейства зеркальных линий отражений, отмеченных стрелками, направленными соответственно вверх и вниз. Такой же симметрией обладает непрерывная кривая (рис. И.8,в), показывающая периодическое изменение прозрачности одномерной дифракционной решетки. Ири наличии (помимо трансляцил) дополнительных элементов симметрии начало трансляции удобно поместить в одном из них, что позволяет подразделить элементарную ячейку на эквивалентные области. Операции отражения, инверсии и трансляции позволяют получить из области ячейки, равной в случаях рис. II.7, б и в 1/4 периода, всю неограниченную гребенку или синусоиду. [c.48]

Среди различных типов протяженных дефектов выделим такие, которые с успехом могут быть исследованы методами порошковой рентгенографии. Некоторые из них (например, дефекты упаковки) уже рассматривались. Наибольший интерес представляют модулированные, или несоразмерные, структуры. Большей частью существование такт фаз связано с их кинетической устойчивостью равновесное, более упорядоченное состояние не достигается из-за очень малой скорости преобразования структуры в той области температур, в которой устойчива фаза с упорядоченной структурой. Модулированные, или несоразмерные, фазы отличаются от соразмерных тем, что сверхструктура (обычно по одно(/1у из направлений) имеет период повторяемости, не кратный трансляционной решетке субструктуры. Фазовые превращения сегнетоэлектрическая фаза - пароэлектрическая фаза, относящиеся к фазовым переходам второго рода, обычно протекают через стадию образования несоразмерной фазы, термодинамически устойчивой в узком интервале температур. Появление несоразмерной сверхструктуры в этом случае объясняется смещениями части атомов из идегшьных позиций параэлектрической фазы, величина которых (в определенных пределах) меняется периодически. В этом случае на рентгенограммах могут появляться, кроме основных линий (пятен), сателлиты, которые не индицируются в предположении соразмерной сверхструктуры или период этой сверхструктуры столь велик, что индицирование не может считаться однозначным. Другой пример образования несоразмерных фаз [c.240]

Льдоподобная структура сохраняется и в жидкой воде, но с тем большими нарушениями, чем выше температура. Говоря о структуре воды, следует иметь в виду масштаб времени, в котором эта структура регистрируется. В кристалле льда молекулы НгО испытывают колебания, повороты и редкие трансляционные перемещения. На мгновенном снимке с временем экспозиции т, много меньшим периода колебаний т ол 2 10 с, получается мгновенная, или М-, структура, показанная на рис. 4.10, а. За время т, много большее т ол, но значительно меньшее времени вращательной диффузии Тдиф 10" с, колебания усредняются и мы увидим на снимке регулярно расположенные, но случайным образом ориентированные молекулы—К-структуру (рис. 4.10, б). Наконец, при т > Тдиф, т. е. в обычном опыте, получится диффузионно усредненная К-структура (Д-структура) (рис. 4.10, в). В жидкой воде М- и К-структуры подобны кристаллическим, но Д-структура размыта перемещениями молекул. Если мысленно поместить фотокамеру на молекулу HzO и регистрировать окружающие молекулы во время движения данной, то получится Д-структура жидкости, являющаяся усреднением ее К-структур. [c.97]

Льдоподобная структура сохраняется и в жидкой воде, но со значительными нарушениями [36]. Рассмотрим, вслед за Эйзен-бергом и Кауцманном [41], состояние твердой и жидкой воды. В кристалле молекулы испытывают колебания, повороты и сравнительно редкие трансляционные перемещения (диффузия). На мгновенном снимке с временем экспозиции т, много меньшим периода колебаний (во льде 2-10 сек), получится картина, показанная на рис. 4.14, а (мгновенная, или М-структура). За время, много большее ху, но значительно меньшее времени, характерного для вращательной диффузии хв 10 сек. [c.203]

Если фактор усиления р (действительная часть комплексного числа Р) отрицательна при всех значениях а, то система устойчива. Если она положительна для некоторых значений а, система неустой- чива. Если Р > О и круговая частота Р = О, имеет место стационарная (конвективная) нестабильность. Если Р О и р > О, устанавливается осцилляторная нестабильность, проявляющая периодичность во времени с периодом 2л/р и трансляционным движением со скоростью распространения р/сс. Случай, когда Р = О, соответствует нейтральной стабильности (далее со значком 7V), т. е. случай, когда возмущение не растет и не уменьшается во времени. Специальный случаи, когда р = О, известен как нейтральная стационарная стабильность (со значком Л >5). [c.216]

Рис. 6.5.8. Формы пиков в чистой моде, полученные при помощи дополнительного эксперимента с обращением времени и последующей линейной комбинащ1ей основного и дополнительного 2М-спектров. В спектре 5 (шь Ы2) пик в смещанной моде был получен с использованием основной импульсной последовательности. Дополнительный спектр 5 (ыь Ш2), в котором резонансный пик расположен зеркально относительно оси = О, был получен или обращением знака эффективного гамильтониана, или же включением в начале периода регистрации тг-импульса. Отметим знаки дисперсионных частей. Форма пика в дополнительном спектре имеет относительно u>2) трансляционную симметрию. Спектр ыг) получен зеркальным отра-

Мы видим, что квазиволновой вектор является в такой же мере порождением трансляционной симметрии периодической структуры, в какой волновой вектор является порождением однородности свободного пространства. Поэтому естественно, что в безграничном кристалле волновые процессы удобно описывать с помощью понятия квазиволнового вектора к, а движение частиц — с помощью понятия квазиимпульса, связанного с вектором к соотношением (18). Волновой функцией, отвечающей определенному квазиимпульсу (или квазиволновому вектору), служит плоская волна, модулированная с периодом решетки. [c.22]

Элементарной ячейкой рассматриваемой цепочки будет любой отрезок длиной, равной кратчайшему ме катомному расстоянию а (периоду решетки). Соответственно, трансляционная симметрия цепочки заключается в том, что все атомы цепочки совмещаются с другими такими же атомами при любых трансляциях, кратных периоду решетки а, или, что то же, при вращениях на любой угол, кратный 2я/Л (группа симметрии Сд-). Тогда фундаментальная роль трансляционной симметрии вытекает из следующей теоремы собственные функции БФ одноэлектронного гамильтониана цепочки можно выбрать так, чтобы они принадлежа.ти неприводимым представлениям группы трансляций цепочки (i-jiynna (7jv). [c.50]

Далее устанавливают, не центрирована ли ячейка по грани или по объему, т. е. определяют трансляционную симметрию. Для этого совмещают с осью вращения камеры диагональ, например грани аЬ. Если период / окажется равным У то грань не центрированна в противном случае период равен 0,5 Yа - -Ь . Аналогично вращение около пространственной диагонали должно дать Ya2+b2+ 2 или 0,5 Y г+бг+Сг. [c.232]

Таким образом, направления дифракционных лучей в сложной структуре остаются теми же, что и в равной по размерам простой трехмерной системе одинаковых атомов, но интенсивности лучей оказываются различными. Направления определяются условиями Лауэу т. е. размерами решетки кристалла (периодами идентичности и углами между трансляционными направлениям и), интенсивности определяются формой атомного базиса — координатами атомов в структуре. [c.190]

Рентгенограммы растворов полиадениловой кислоты [97—99] при кислых значениях pH и комплексов в виде нитей характеризуются сильным меридиональным рефлексом при 3,8 Л и слоевой линией с периодом 15,4 А. Эти результаты находятся в соответствии с моделью а и-формы полиадениловой кислоты (рис. 8-10), в которой рибозофосфатные цепи параллельны друг другу (в отличие от антипараллельной системы в ДНК) и локализованы на внешней поверхности молекулы с основаниями, связанными водородными связями между имидазольного кольца и аминогруппой противоположного аденина. В соответствии с этим комплекс устойчив к азотистой кислоте [100]. Каждая пара оснований связана с последующей через трансляционное расстояние 3,8 А и повернута на 45°, причем на один виток спирали приходится около восьми пар оснований. Кроме того, фосфатная группа притянута к оси агрегата водородной связью между атомами кислорода фосфатного остатка и аминогруппой адениновых оснований, что приводит к тому, что расстояние между плоскостями при укладке оснований становится [c.543]

Согласно уравнению Вульфа—Брэгга при отражении рентгеновых лучей кристаллом постоянство периодов идентичности трансляционных групп обеспечивает возможность совпадения дифрагированных волн по фазе и очень значительного взаимного усиления когерентного излучения в процессе интерференции. При этом доля некогерентного излучения относительно ничтожна и в рентгенографии кристаллов не играет роли (кроме флуоресцентного излучения, см. П. 12). [c.197]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология