Случайные числа

Значение константы к в формуле (2.20) может быть различным в зависимости от особенностей метода решения, взаимного расположения частиц в суспензии и от того, учитывается или нет отсутствие скольжения жидкости на стенках канала. Значения к, полученные различными исследователями, лежат в пределах от 1,3 для хаотически распределенных частиц до 1,9 для кубической решетки. Хаотическое расположение частиц в суспензии, исследованное в работе [104], создавалось с использованием программы, генерирующей случайные числа. Далее суспензия исследовалась обычным методом с помощью ЭВМ. Коэффициент 1,3 представляет собой среднее от значений для 231 исследованной суспензии, [c.66]

Первая из формул (IX,1.33) является записью алгоритма (IX,132), вторая применяется для того, чтобы привести случайные числа 6 к интервалу [О, 11. Период последовательности псевдослучайных чисел, получаемых с помощью формул (IX,133), примерно равен 10 . [c.527]

Если случайное число отказов п (iц) подчиняется закону Пуассона, то вероятность безотказной работы измерительного преобразователя можно определить по формуле [c.124]

Используют генератор случайных чисел, дающий последовательность равномерно распределенных на отрезке [О—1]1 случайных чисел Дп+1. На основе значений весовых коэффициентов Vij ( =1, q) на /-0М уровне декомпозиции определяют вероятность выбора каждой из q эвристик pij. Затем отрезок от О до 1 раз бивают на q интервалов, каждый из которых численно равен Pij в порядке возрастания i от 1 до q. Получаемое из генератора очередное случайное число накладывают на отрезок [О—1], и t-ый интервал, на который оно попадает, определяет выбор t-ои эвристики. Для практической реализации в ЦВМ генератора для получения случайных чисел a +i использовано рекуррентное соотношение [c.271]

Другим способом получения последовательностей случайных чисел является использование специальных датчиков случайных чисел, которые могут быть реализованы и программным способом [42]. Этот способ получил наибольшее распространение при решении на ЦВМ задач, в которых используются случайные числа или их последовательности. [c.390]

Для простейшего потока отказов случайное число отказов v t) за интервал времени [О, /] распределено по закону Пуассона. Таким образом, Pn(t) (или вероятность возникновения в течение времени t ровно п отказов) будет иметь следующий вид [c.221]

При математическом моделировании расчеты, как правило, проводятся на вычислительной машине (откуда даже возник термин машинный эксперимент ). В этом случае пользоваться таблицами случайных чисел неудобно, так как они заняли бы много места в памяти ЭВМ, поэтому при расчетах на ЭВМ случайные числа генерируют с помощью специальных датчиков. Датчики бывают двух видов — физические и программные. Физические датчики используют в качестве сигнала какую-нибудь случайно изменяющуюся физическую величину (например, уровень шума в электронной лампе). [c.277]

Второе случайное число определяет азимутальную ориентацию V-образной канавки [c.483]

В [32] внесено несколько очевидных изменений. Не обязательно рассматривать симметричные канавки. Когда левое а найдено, другое случайное число определяет пра- [c.483]

Метод произведений. Произвольно выбираются два числа н f3i, имеющие одинаковое число значащих цифр т, и находится их произведение = o i- Вели m > 1, то число значащих цифр 1) произведении 72 будет больше, чем т. Из всех значащих цифр лроизведения выбираются пг цифр, расположенных в середине числа с/.., и эти цифры исиользуются как случайное число a. Следующее случайное число ., получается аналогично нз произведения Г тРа и т. д. [c.526]

Построение хода луча проводится таким же образом, как это описано в 2.9.4. Однако имеется отличие, связанное с необходимостью продвижения вдоль луча с шагом Дх, в то время как раньше луч проходил полное расстояние Р от поверхности к поверхности. Приращение Ах выбирают таким, чтобы, например, прохождение /-го объема потребовало целого числа шагов. На каждом шаге Ах сравнивается вероятность поглощения или рассеяния со случайным числом Р. Из уравнения (8) 2.9,5 следует, что эта вероятность равна [1—ехр (—к Ах)]. Если Р больше этой вероятности, то луч продолжает движение вдоль первоначального направления неизменным. Если Р< <со [1—ехр(—/с х) , то пучок фотонов рассеивается. Если же луч не пропускается и не рассеивается, он поглощается. При рассеянии в соответствии с уравнениями (45), (46) выбирают новое направление (при учете анизотропии рассеяния к энергии луча вводится массовый множитель, равный значению фазовой функции р) и продолжают построение хода луча до тех пор, пока не наберется необходимое число поглощений. [c.500]

Обозначая -- случайные числа, равномерно распределенные на ин- [c.60]

Нормально распределенные случайные числа удобно генерировать с помощью метода, основанного на том, что случайно ориентированный в пространстве вектор имеет нормально распределенные декартовы координаты [63]. Независимые нормально распределенные с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице, случайные числа т], и щ получаются из равномерно распределенных на отрезке (0,1) случайных чисел 1, %2, с помощью следующего алгоритма [182] [c.88]

Этот метод также не является оптимальным по быстродействию, однако позволяет получать случайные числа с "точным" нормальным распределением [64]. [c.88]

Математик. Введем обозначения А" - случайное число взаимодействий частиц в анализируемом процессе а Н = ЕХ - среднее число взаимодействий, где а - среднее число взаимодействий для базового организма т, М - соответственно нижний и верхний критические уровни, р а,т,Н), Р(а,М,Н) - соответственно вероятности выхода числа взаимодействий за нижний и за верхний критические уровни. [c.120]

Наиболее очевидной возможностью вычисления сумм (X И 1.86) и (ХП1.88) с помощью метода случайных выборок является следующая. Допустим для простоты, что объем, в котором заключена система, представляет куб с ребром а, так что О Ж а О у, еС а z а, где у—номер частицы. Выберем ЗN случайных числа О < г 1. Образованную ими последовательность представим в следующем виде [c.388]

Ввиду конечности общего числа анализируемых значений отпадает необходимость исследований длины отрезка апериодичности и периода случайного числа и>. Важно отметить, что сгенерированные значения обладают тем же математическим ожиданием, что и исходные. [c.157]

Недостатком этого метода является возможность вырождения последовательности находимых псевдослучайных чисел, т. е. возможность получения на некотором этапе случайного числа, равного нулю, после чего все остальные числа, определяемые с помощью изложенного правила, оказываются равными нулю. [c.524]

Метод вычетов. Применение метода вычетов основано на том, что каждое последующее случайное число pft+i образуется из предыдущего РЙ согласно рекуррентному соотношению [c.524]

Метод вычетов. При применении метода вычетов каждое 1тосле-дующее случайное число i,+i образуется из предыдущего со-. гасио рекуррентному соотношению [c.526]

Следует иметь в виду, что H t) представляет собой матема-тичес ое ожидание случайного числа отказов t) в течение времени от О до t. Это число v(t) является существенно диск ретной случайной величиной, которая может принимать только целочисленные значения 1, 2, 3,. .. Поэтому и закон распределения случайной величины t) будет всегда дискретным. Если обозначить этот закон Pn t), то можно записать [c.221]

С. Алгоритм Монте-Карло. Когда инженеру или проектировщику необходимо учесть зависимость от направления, поляризацию или другие осложняющие расчет обстоятельства, алгоритм Монте-Карло является, невидимому, наиболее общим для применения и достаточно легко используемым методом. Метод Монте-Карло применялся в задачах радиационного переноса теплоты в некоторых работах, обзор которых дан в [7], Это упрощенный, приспособленный для машинных расчетов метод статистических испытаний при построении хода луча. Согласно электромагнитной теории поток энергии падающей волны при взаимодействии со стенкой разделяется на доли — отраженную, поглощенную и, возможно, прошедшую, В алгоритме Монте-Карло происходит сравнение случайного числа с найденной теоретически долей, и на основании этого сравнения весь падающий поток присваивается отраженной, поглощенной или прошедшей волне. При многократном повторении вычислительной процедуры окончательный результат получается правильным для полного потока всех лучей, поглощенной, отраженной и прошедшей составляющих, В основу алгоритма Монте-Карло положено исключение ветвления н процессе процедуры иостросиия хода луча. Энергия не отражается и пропускается одновременно, а отражается или пропускается, и один результат следует за другим. Метод Монте-Карло имеет преимущество при вычислении [c.478]

Окончательный результат можно получить двумя путями. В первом случае необходимо записать в качестве добавки к коэффициенту переноса излучения i — / доли а от имеющейся в луче энергии перед его взаимодействием со стенкой. Оставшуюся энергию припишем отраженному лучу. (Когда энергия отраженного луча станет ниже выбранного минимального значения, всю ее можно отнести к оставшейся энергии в луче.) В другом случас генерируется случайное число Р. Если оно меньше или равно а, вся имеющаяся энергия поглощается. Если оно больше а, вся энергия отражается. Для построения хода луча после отражения необходимо найти направление отраженного луча. При зеркальном отражении воспользуемся уравнениями (111), (112) и (113) 2.9.2. При полностью диффузном отражении генерируются два новых случайных числа угол 0 относительно нормали п равен sin 4 Рх а угол ф относительно х равен 2кР . В случае не полностью диффузного отражения углы 0 и ф определяются таким же образом, однако массовые множители для каждого луча необходимо делить на направленную отражательную способность и М1южить на двунаправленную отражательную способность для выбранного направления. Вместо этого можно воспользоваться функциями вида (8) при некотором удорожании анализа и времени программирования. [c.479]

С помощью функций Р(к), F x,k) методом статистического моделирования находились случайные числа А - возраст матери, В - очередность роаденного ею ребенка. А уже по ним с помощью (П8.3) шш (6.30) строилась оценка Яй-параметра НЬ(А,В). Так находились случайные оценки Я0-параметра для всех матерей соответственно выбранному их общему числу O (от 10 до 10 ООО), затем оценки усреднялись. Для нахо- [c.212]

Хироми с сотр. [9] провели кинетический анализ двух схем с участием множественной атаки, где а) субстрат проскальзывает вдоль актиЕ.ного центра фермента на произвольное (случайное) число мономерных единиц (схема 52) и б) субстрат проскальзы- [c.93]

Метод Монте-Карло — один из методов вычислительной математики, назваемый также методом статистических испытаний. Специфическая черта его состоит в том, то в процессе вычислений используются случайные величины (случайные числа), и, следовательно, в расчеты вносятся вероятностные элементы. В любом из классических методов (например, при вычислении определенного интеграла по методу трапеций) процесс вычислений строго детерминирован последовательность действий, с помощью которых находят искомую величину, заранее однозначно определена. Вычисление многократного интеграла классичес- [c.386]

Результат определяет некоторую конфигурацию системы, представляемую точкой в конфигурационном ЗЛ -мерном пространстве. Производя многократный выбор случайных чисел, получаем множество конфигураций системы (множество точек в конфигурационном К-частич-ном пространстве). Рационально, однако, при переходе от данной конфигурации к следующей менять случайным образом координаты не всех частиц, а лишь одной, в результате чего будет также генерирована цепь случайных конфигураций. Так как случайные числа распределены равномерно, то и точки сравнительно равномерно заполнят кон,-фигурационное пространство распределение точек тем более равномерное, чем больше число испытаний. Для каждой конфигурации рассчитаем энергию межмолекулярного взаимодействия и и найдем значение интересующей нас функции координат М. Величины ехр[— У(/)/АТ ]иЛ1(/)ехр[—1 (/)/й7 ] суммируем (здесь индекс / в скобках — номер выборки). Если число Ь генерированных конфигураций достаточно велико, то можем приравнять приближенно [c.389]

Метод произведений. Произвольно выбираются два числа р0 и Рь имеющие одинаковое число значащих цифр т, и находится их произведение q2 = рорь Если т> 1, то число значащих цифр в произведении q2 будет больше, чем т. Тогда из всех значащих цифр произведения q2 выбираются m цифр, расположенных в середине числа 2, и эти цифры используются как случайное число р2. Следующее случайное число РЗ получается аналогично из произведения р1р2 и т. д. [c.524]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология