Уравнение Карно

Термодинамика как наука была оформлена в работе французского ученого С. Карно (1796—1832) Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу , в которой были изложены основы теории работы тепловых машин. В это же время создается метод циклов, который начинает применяться не только для изучения работы тепловых машин, но и для исследования термодинамических процессов типа фазовых переходов. Этот метод был использован Р. Клаузиусом для изучения термодинамики процесса испарения жидкостей. После введения некоторых упрощений было получено уравнение для расчета процессов фазового превращения веществ в разных агре- [c.13]

Условимся теплоту, заимствованную у нагревателя, считать положительной, а теплоту, отданную холодильнику, отрицательной. При таком условии уравнение Карно примет вид [c.103]

Имея только горячий резервуар (400 К), получим, согласно уравнению Карно, КПД, равный нулю. В паре много энергии, но ни одна часть ее не может быть превращена в работу, если в устройстве не предусмотрена разность температур. [c.81]

Отношение Q/T (поглощенной системой теплоты к температуре) называется приведенной теплотой. Уравнение (III, 8) показывает, что алгебраическая сумма приведенных теплот по обратимому циклу Карно равна нулю. [c.87]

Для замкнутой системы, т, е, системы, которая может обмениваться с окружающей средой только тепловой энергией, справедливо уравнение Карно — Клаузиуса [c.84]

Уравнение (3.3") является удобным обобщением уравнения Карно. Оно применимо к циклу любой формы вне зависимости от свойств рабочего тела. Уравнение (3.3"), в частности, показывает, что при заданных температурных пределах, между которыми осуществляется цикл, к.п.д. цикла тем больше [c.67]

Специалисты по физиологии питания уже в прошлом веке заметили, что из пищи можно получать удивительно высокий выход полезной энергии [998]. Такие опыты удобнее всего проводить на людях, пользуясь специальным устройством-эргометром, учитывая при этом только механическую энергию. С помощью уравнения Карно можно рассчитать разность температур, соответствующую полученному коэффици- [c.16]

Результаты, получаемые с помощью цикла Карно, используют при формулировке 2-го закона термодинамики и составления выражения для расчета коэффициента полезного действия работы тепловых машин. Доля полезной работы, которую может производить за один цикл тепловая машина, определяется по уравнению [c.61]

Так как коэффициент полезного действия обратимого цикла Карно не зависит от рода рабочего вещества, то уравнение (III, 5) относится к любым обратимым циклам Карно (знак равенства) и любым произвольным циклам с максимальной температурой и минимальной температурой (знак неравенства). Следовательно, выражение для коэффициента полезного действия циклического процесса, записанное в виде [c.85]

Для необратимого цикла Карно (см. примечание на сгр. 82), принимая во внимание уравнение (111,4), получаем [c.87]

Любой квазистатический цикл может быть заменен суммой бесконечно малых циклов Карно. Для каждого бесконечно малого цикла можно написать уравнение типа уравнения (66.3). Тогда для конечного квазистатического цикла общая сумма [c.220]

Взаимосвязь между теплотой и работой в процессе, осуществляемом по циклу Карно, описывается уравнением [c.69]

Клапейрон применил результаты Карно к равновесию жидкость — пар и вывел соотношение, названное позднее уравнением Клаузиуса — Клапейрона. Соотношение содержало неизвестную функцию температуры, которую вскоре Клаузиус идентифицировал как абсолютную температуру. 1840—1845. Джоуль экспериментально доказал эквивалентность теплоты и механической работы. Результаты были опубликованы в 1845 г. [c.11]

Вид функции (IV, 1) можно определить и другим путем. В соответствии с теоремой Карно — Клаузиуса, достаточно провести обратимый цикл Карно с любым веществом, для которого известно уравнение состояния. Это дает возможность выразить процессы, составляющие цикл, через термодинамические параметры состояния, придав правой части (IV, 1) конкретное выражение. В качестве рабочего тела остановимся на идеальном газе, так как его свойства известны из молекулярно-кинетической теории, Для идеального газа PV = RT поэтому (см. рис. 21) [c.79]

Аналогично можно определить минимальную работу процесса, когда давление хладоагента уменьшается по мере охлаждения. Если отведение тепла из потока происходит обратимо (холодильными машинами Карно), то будет действительным уравнение (111-170). Последний интеграл этого уравнения равен теплу, отданному потоком. Хотя сам поток и необратим, но по зависимости (1-64) теплота проточного процесса приближенно тоже равна приращению энтальпии Аг. Следовательно, в этом случае также [c.264]

Из диаграммы 7 —5 (см. рис. XVH-1) видно, что Q,, == Тц — S,) w Q Т (S, — So). Подставляя значения Qo и Q в уравнение (XVH,3), для цикла Карно получим [c.648]

Переход теплоты от горячего тела к холодному необратим. Поэтому приращение количества теплоты в системе, происходящее при низкой температуре, более необратимо, чем при высокой температуре. Действительно, используя систему, где произошел второй процесс, в качестве теплоотдатчика, а ту систему, где имело место изменение при более низкой температуре, в качестве теплоприемника (при условии, что обе системы изолированы от внешней среды), можно совершить между ними цикл Карно и получить некоторую работу. В то же время процесс при прочих равных условиях тем более необратим, чем больше передается теплоты, так как не только теплота переходит от высшего уровня к низшему, но и все виды энергии гри всяком процессе стремятся перейти в теплоту, что также необратимо. Если сопоставить эти рассуждения с уравнениями, определяющими Л5, то утверждение, что энтропия является мерой необратимости процесса, станет очевидным. [c.87]

Во времена Карно идеальный газ определяли двумя уравнениями— уравнением состояния (1.4) и соотношением [c.42]

Непосредственное применение двух первых начал термодинамики дает возможность решать разнообразные конкретные задачи. В некоторых случаях для этого пользуются методом воображаемых обратимых циклов. Можно было бы привести много примеров применения этого метода. Так, в данной книге этот метод был применен для вывода абсолютной шкалы температур (с. 98—103), где мы искусственно ввели ряд последовательно связанных циклов Карно. Таким же путем было получено уравнение Клапейрона—Клаузиуса (IV. 129). Хотя метод циклов во всех случаях приводит к правильному решению задачи, его нельзя считать совершенным, поскольку он требует чисто искусственных построений и обходных путей при решении конкретных задач. Поэтому широкое распространение получил другой, более простой метод — метод термодинамических (характеристических) функций, который по праву можно назвать методом Гиббса. [c.131]

Любой произвольный цикл из обратимых процессов можно представить как сумму бесконечно малых циклов Карно, площадь которых равна площади произвольного цикла. Для каждого бесконечно малого цикла можно написать уравнение типа приведенного выше [c.38]

Следует указать, что по Карно, который при построении теории тепловых машин исходил из теории теплорода, уравнение (IV, 5) должно быть записано так = 0. Из этого можно было бы заключить, что теплород есть [c.85]

В заключение рассмотрим способ обоснования существования функции 5, минуя цикл Карно. При обратимом процессе давление равно противодавлению и вместо внешнего давления в уравнение (11, 5) можно подставить его значение из уравнения состояния ф(Я, V, Т)=0. Поэтому для обратимого процесса (11,5) примет вид [c.88]

Уравнение (VI.4) и связанное с ним (VI.5) получены из (VI.3) для идеального, обратимого цикла Карно. В необратимом цикле к. п. д. т] меньше, чем в обратимом цикле, т. е. [c.92]

Это отношение характеризует степень использования теплоты при превращении ее в работу. Ниже приведен вывод уравнения для вычисления коэффициента полезного действия тепловой машины, в которой тепло превращалось в работу по обратимому циклу Карно. [c.95]

Введение термодинамической температуры позволяет установить предел, до которого может быть понижена температура любой системы. Если понижать температуру холодильника в цикле Карно (Т2), то согласно уравнению (1.33) величина будет уменьшаться пропорционально Т2 до тех пор, пока не окажется Q2 = 0. При этом соответственно будет и Т2 = 0. [c.30]

Покажем теперь, что соотношение Карно Т1=(Г1—Гг)/ эквивалентно уравнению Клаузиуса (1.33). На отрезках пути 2-3 и 4-1 Сгз = 0 (341 = 0, поэтому [c.43]

Обратимся к доказательству Р. Клаузиуса (1850). Оно проводится от противного. Допустим, что соотношение (1.33 ) оказалось не универсальным, т. е. нашлось вещество, которое в обратимом цикле Карно имеет коэффициент полезного действия, отличающийся от величины т], выражаемой уравнением (1.33 ). Рассмотрим тогда результат совместной работы двух машин, в одной из которых используется идеальный газ, а в другой — вещество с произвольными свойствами. Пусть машины используют общие источники теплоты. В одной из машин можно получать работу Л = <Э1—(32 за счет поглощения С] при температуре Г1 и отдачи теплоприемнику теплоты Qi при более низкой температуре Т2.С помощью второй машины можно [c.44]

Абсолютная температура Т (47. 48) — обобщенная сила для явлений теплообмена (И, 18, 37). Отличается от температуры, определяемой произвольными термометрическими шкалами, тем что 1/Г — интегрирующий множитель для dQ. Связана с i — температурой по шкале Цельсия (7 = 273,15 К + i) и совпадает с температурой, входящей в уравнение состояния идеального газа. Во все уравнения термодинамики входит только Т. Термодинамически определена В. Томсоном (Кельвином) с помощью цикла Карно. [c.307]

Таким образом, при проведении цикла в идеальной тепловой машине (цикл Карно) и получении механической работы отношение полученной теплоты к температуре нагретого источника равно такому же отношению для холодного источника. Так как Q является в уравнений (6.15) приращением энергии, то можно это отношение записать в дифференциальной форме для элементарных циклов [c.147]

Однако при протекании необратимых процессов, таких, как химические реакции, производство энтропии уже не исчезает, и мы приходим, согласно уравнениям (2.1) и (2.9), к классическому неравенству Карно — Клаузиуса [c.29]

Последний результат известен как формула Борда-Карно. Скорость по величине меньше Ух, так как ( ъ > Юь Формуле (1.160) можно придать другой вид, если величину Ух вынести за скобки и воспользоваться уравнением постоянства расхода, согласно которому УхЩ Тогда [c.60]

Справедливость уравнения (4) непосредственно вытекает из определения энергии Гиббса и теоремы Карно. Для любого бесконечно малого изменения [c.17]

Оценив величины Ке для обоих смешивающихся потоков а также на выходе из смесительной трубы, нетрудно ввести соответствующие поправки в величины кинетических энергий потоков, входящие в выражение (128). Оба потока при слиянии их в смесительной трубе эжектора теряют часть кинетической энергии на удар, причем эжектирующий поток уменьшает свою скорость с до гшо (аналогично удару при расширении ), а эжектируе-мый увеличивает скорость с 2 ДО (аналогично удару при сужении ). В уравнении (128) эти потери были учтены, как отмечалось выше, в формулировке Г. Н. Абрамовича, отвечающей теореме Борда — Карно. [c.107]

На основании выражения (XVH,1) можно показать, что с понижением температуры охлаждения T затрачиваемая работа резко возрастает и соответственнно значительно увеличивается стоимость получения холода. Кроме того, с понижением температуры охлаждения вследствие уменьшения [согласно уравнению (XVH,3)1 значения холодильного коэффициента реального цикла е, будет уменьшаться термодинамич еский коэффициент полезного действия т] любого реального цикла, равный отношению холодильного коэффициента г реального цикла к холодильному коэффициенту цикла Карно [c.648]

Результаты расчетов работы (в квт-ч1кг), затрачиваемой на сжижение I к2 газа по идеальному циклу 11 д, см. уравнение (ХУП,6)1 и циклу Карно ( .J при Т1 300 "К и — 9,81 10 н/м (1 ат) приведены ниже [c.649]

Знак равенства в уравнении (4.1) соответствует КПД обратимого цикла Карно, знак неравенства отвечает необратимому цйкяу. [c.83]

Справедливость теоремы Карно — Клаузиуса нельзя подтверждать только тем, что в уравнение (IV,2) не входит характеристика вещества (идеального газа). Иными словами, нельзя опускать общее доказательство теоремы, так как не видно, почему при переходе на отлнчиое от идеального газа рабочее тело в уравнении (IV. 2) не может найти отражение какое-либо его свойство. [c.79]

Измерение температуры машиной Карно в качестве своеобразного термометра нельзя осушествить. Однако поскольку абсолютная температура совпадает с температурой, входящей в уравнение состояния идеального газа, она может быть измерена термометром, наполненным идеальным газом. В этом заключается одно из основных удобств выбора в качестве рассматриваемой функции именно Т. [c.81]

Повторим теперь тот путь, по которому в физике была введена функция состояния 5. Сначала формулируется второй закон термодинамики в форме утверждения, относящегося к свойствам тепловых машин, например, в виде формулировки В. Томсона. Это дает возможность доказать теорему Карно—Клаузиуса о равенстве коэффициентов полезного действия для всех машин, работающих по обратимому циклу Карно, независимо от природы рабочего тела и универсальности уравнения (1.33 ). В свою очередь отсюда удается показать, что для цикла Карно при использовании любого рабочего тела выполняется уравнение Клаузиуса (1.33). Как математическое следствие это означает, что йСЦТ обладает свойствами шэл- [c.46]

Обоснование второго начала термодинамики по Карно—Клаузиусу обладает двумя бесспорными достоинствами. Во-первых, вывод о сущестповании энтропии как функции состояния удалось обосновать на примере тепловой машины, имеющей большое практическое значение. Во-вторых, использованная формулировка второго начала соответствует духу экспериментальной физики. Вместе с тем с точки зрения теоретической физики метод Карно—Клаузиуса вызывает определенные возражения. Из основного уравнения [c.47]

На то обстоятельство, что наличие или отсутствие интегрирующего множителя в уравнении для ЙС зависит от числа степеней свободы системы, первыми обратили внимание Шиллер и К- Кара-теодори и поставили вопрос о более строгом обосновании второго начала термодинамики. Ведь анализ вопроса проведен как раз для системы с двумя степенями свободы, т. е. заведомо обладающей таким множителем. Поэтому сейчас можно сказать, что метод Карно—Клаузиуса позволил скорее предвидеть, чем строго обосновать важнейший для термодинамики результат — существование энтропии как функции состояния. [c.48]

Знак равенства в уравнении (4 1) соответствует КПД обрати мого цикла Карно, знак неравенства отвечает необратимому цйклу [c.83]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология