Типы модельных уравнений

Б. В. Ерофеев получил различные типы модельных уравнений, описывающих развитие реакций в твердых телах. Известно также уравнение Колмогорова — Ерофеева [c.180]

В наших исследованиях такой подход использован для расчета теплот крупнотоннажных процессов нефтепереработки [7, 23]. Ниже показано, как на основе этого подхода находят теплоты процессов каталитического крекинга, платформинга, гидрокрекинга— гидроочистки и др. При этом используют термодинамические характеристики простых реакций для индивидуальных модельных веществ, представляющих реагенты и продукты, а также уравнения материального и теплового балансов. Тип реактора для определения теплоты процесса не имеет значения важно лишь, осуществляют процесс в изобарных или изохорных условиях, поскольку для реакций в газовой фазе АЯ и АН различны. Поскольку, однако, режим потока в промышленных реакторах близок к идеальному вытеснению, ниже использованы уравнения балансов для реакторов идеального вытеснения приводимые математические описания используют и для математического моделирования [7]. [c.134]

ТИПЫ МОДЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.15]

Другие типы эмпирических модельных уравнений рассмотрены в [11]. [c.15]

Чтобы найти решения типа модулированных валиковых структур, исследователи использовали технику, аналогичную описанной выше в связи с модельными уравнениями. Но в данном случае, кроме условия разрешимости, дающего уравнение диффузии фазы, в процессе разложения возникает второе условие разрешимости. Это — следствие того, что добавление [c.57]

К аппаратам проточного типа относятся практически все аппараты, используемые при промышленном проведении процесса обратного осмоса, такие, как фильтрпресс , с трубчатыми мембранами, с мембранами в виде полых волокон и другие. Приводимые ниже расчеты в основном базируются на уравнениях, полученных при изучении процесса в модельном аппарате типа фильтрпресс и в общем случае не могут быть применены к другим аппаратам без экспериментальной проверки справедливости исходных уравнений. Однако в частных случаях, относящихся к условиям развитого турбулентного потока разделяемого раствора, полученные соотношения могут быть использованы для расчета любых проточных аппаратов. [c.230]

Как было показано выше, величина ВЭТТ зависит от большого числа факторов. Однако имеющиеся уравнения для расчета ВЭТТ, как правило, не в полной мере учитывают влияние различных факторов и поэтому они имеют ограниченную область применения — только для насадок определенных типов и размеров. В этой связи величину ВЭТТ обычно определяют экспериментально на модельных или реальных смесях. [c.273]

Для расчетов термодинамических параметров используют теоретические уравнения их связи с молекулярными параметрами, полученные на основе модельных представлений, о строении системы [139]. Большим достижением подобных теорий является установление термодинамического сродства смешиваемых компонентов, что позволяет прогнозировать тип критической температуры растворения системы (рис. 4), определяемый характером и знаком температурной зависимости значения второго вириального коэффициента Лг и значения АО [140]. [c.37]

Следствием равенства определяющих критериев, согласно уравнению (И,74а), является равенство определяемых критериев для модели и натуры. Поэтому зависимость типа уравнения (И,74а), полученная обобщением результатов опытов на модельной установке, будет справедлива (в тех же пределах изменения определяющих критериев) для всех подобных процессов, в том числе для натуры. [c.74]

Рассмотрим теперь модельный метод расчета Q на основе кинетических данных. Если зависимость типа (49.22) для обычного (0<а<1) и безбарьерного (а=1) разрядов экстраполировать до некоторой точки Т1=Т1, где обычный разряд переходит в безбарьерный и где для обоих видов разряда истинная энергия активации W должна быть одинаковой, то из уравнений (49.20) и (49.22) следует [c.250]

При небольших значениях критерия В можно принимать = г (гигроскопическое влагосодержание материала). При этом коэффициенты тепло- и массообмена определяют из соответствующих критериальных уравнений (как правило, конкретных для каждого типа сушилки), полученных опытным путем при исследовании процесса сушки на модельных или промышленных установках. [c.253]

При определении группового состава сложных смесей в нефтяных фракциях аналитическими характеристиками служат суммарные интенсивности пиков определенных серий так называемых характеристических ионов. Определение неизвестных концентраций различных типов соединений осуществляется решением системы линейных уравнений, учитывающих взаимные наложения их масс-спектров. Калибровочные коэффициенты — элементы матрицы этой системы уравнений — определяются на основании анализа узких фракций модельных смесей, а также с помощью математических моделей, основанных на эмпирических корреляциях масс-спектров со структурой молекул. Анализ группового состава в конечном счете выводится из известных масс-спектров индивидуальных соединений. [c.75]

Переход от системы уравнений (1.72) к разностным уравнениям подробно изложен в работе [28]. Размер сетки по радиусу и способ ее построения были выбраны таким образом, чтобы исключить их влияние на результаты расчета [26]. Оптимальной оказалась сетка с размером О г 3 и числом узлов по радиусу 14, по углу 15. В качестве модельной системы при численных расчетах был принят расплав смеси компонентов эвтектического типа — о, м- и п-изомеры со следующими физическими свойствами рд = 1200 кг/м рс = 1163 кг/м О = 0,9-10 м /с Х = 1,ОЫО-0 Вт/(м-/С) v = 1,25-10-6 ус =1,55 кДж/кг./С) <7 = 100 кДж/кг с = 0,31 /С/= 0,01251/С Ко = 0,112 10- м/с 0=1. Выбор такой системы в качестве модельной связан с тем, что для расплавов наиболее ярко проявляются эффекты, связанные с зависимостью скорости роста кристаллов от их размера. [c.41]

Выбор данных уравнений объясняется тем, что по ним могут быть установлены все другие уравнения состояния типа (2.13.1), как об этом свидетельствуют ранее полученные соотношения (2.8.31)—(2.8.37). Не случайно, поэтому, уравнения (2.13.4) лежат в основе термодинамической классификации растворов. Однако отыскание конкретного вида упомянутых уравнений выходит за рамки термодинамического метода. Они должны быть найдены либо на основе модельных представлений, либо опытным путем. Термодинамический метод указывает лишь на существование таких уравнений состояния и задает их структуру в дифференциальной форме. Из функционального соответствия (2.13.4) и равенств (2.8.26) и (2.8,27) следует, что [c.129]

Далее, поскольку глубокий механизм каталитических реакций — как гетерогенных, так и гомогенных — является электронным, то к их описанию можно приложить весь сегодняшний арсенал квантовой химии. Сюда относятся расчеты электронной структуры молекул, их реакционной способности, потенциальных поверхностей реакции и т. д. Специфика гетерогенного катализа, однако, состоит в том, что при контактных процессах в электронном механизме реакции непосредственное участие принимают твердые тела. Корректный учет взаимодействия субстрата с поверхностью катализатора значительно усложняет задачу, требует привлечения аппарата теории энергетической зонной структуры, теории поверхностных состояний и т. н. Несмотря на указанную трудность, число работ по квантовой химии гетерогенного катализа постоянно растет. И хотя в настоящее время такие работы чаще всего посвящены исследованию сравнительно небольших сорбционных комплексов или простейших модельных реакций, несомненно, что уже в недалеком будущем квантово-химические расчеты найдут широкое применение в прогнозировании гетерогенных катализаторов для процессов, представляющих практический интерес. На решение этой же задачи нацелены и широко развиваемые теперь методы корреляции кинетических и термодинамических параметров. К гетерогенно-каталитическим реакциям с учетом их некоторых особенностей уже применяют с определенным успехом уравнения линейных соотношений типа Бренстеда, Гаммета — Тафта, Воеводского — Семенова и аналогичные. Широко [c.5]

Уравнение для спрямления функций молекулярно-весового распределения. Если тип МВР, присущий данному механизму синтеза полимера, задан, то задача сводится к подбору параметров выбранного МВР, который может быть осуществлен методом прямолинейных графиков. Для этой цели существует ряд модельных функций под которые подгоняются экспериментальные результаты фракционирования или отношения [c.327]

Хотя переход от 3 констант к 10 не вносит принципиальных усложнений в теоретические расчеты, возможность применения уравнений типа (III.27) к конкретным химическим реакциям представляется маловероятной. Это связано с экспериментальными трудностями в определении кинетических констант. Даже в случае стереорегулярных образцов, для которых надо определить из эксперимента всего 3 константы, эта задача достаточно сложна и требует специального методического подхода, который будет рассмотрен в гл. V. Для атактических полимеров применение этого же подхода связано с необходимостью синтеза модельных изотактических и синдиотактических полимеров с очень высокой степенью регулярности, что представляет собой достаточно сложную самостоятельную задачу. [c.78]

В методе модельного псевдопотенциала (в случае одного валентного электрона сверх остова из заполненных оболочек) сначала для каждого атома, входящего в состав молекулы, строится сравнительно простой по-лулокальный модельный псевдопотенциал (его конкретный вид описан ниже). Каждый модельный псевдопотенциал соответствует определенному типу псевдовалентной орбитали. Он строится так, чтобы операторы точного и модельного псевдопотенциала при действии их на орбитали, мало отличающиеся от рассматриваемых псевдовалентных, давали близкие результаты. Подчеркнем, чго эти результаты близки только при действии на указанные орбитали. При действии на другие орбитали (например, остовные) операторы точного и модельного псевдопотенциалов могут давать совершенно разные результаты. В уравнении для молекулы псевдопотенциал заменяется на суперпозицию модельных псевдопотенциалов атомов, образующих молекулу. При решении построенного таким образом уравнения получают орбитали, мало отличающиеся от точных псевдовалентных орбиталей молекулы, и энергии, близкие к орбитальным энергиям молекулы. Остовные орбитали здесь можно не использовать. Они нужны только, если требуется получить валентную орбиталь из псевдовалентной, ортогонализуя последнюю к остову. [c.287]

Трудно, конечно, предположить, что модельное уравнение (I. 4. 50) может быть получено из уравнения Больцмана удовлетворительным образом. Однако в некоторых работах делается попытка вывести явное выражен ние для тех постоянных, которые входят в интеграл столкновений типа интеграла Батнагара, Гросса и Крука [32, 33], через температуру, массу и плотность частиц. Так, в работе [371 предложено следующее модельное кинетическое уравнение для электрон-ионной плазмы [c.128]

Хотя тринитрометан дает стабильный продукт с карбонильными соединениями только в случае формальдегида, при добавлении спирта, меркаптана или амида к смеси тринитрометана и альдегида образуется трехкомпонентный продукт типа 34 [уравнение (42)]. Рондестведт и сотр. [45] провели тщательное исследование кинетики и механизма этой реакции, используя в качестве модельной [c.235]

Рассмотрено топологическое описание основных гидродинамических структур потоков в аппаратах химической технологии идеального смешения с постоянным и переменным объемами, идеального вытеснения, поршневого потока с продольным переме шиванием и застойными зонами, комбинированных структур потоков различного типа. Подчеркнута роль узловых структур 01 и 02 и инфинитезимальных операторных элементов при построении диаграмм связи гидродинамических структур потоков в аппаратах химической технологии. При этом топологическое описание принимает форму модельных диаграмм связи псевдоэнергетического типа. Определены две формы топологического описания ФХС — в виде локальных и глобальных диаграмм связйТ Подчеркнута важность понятия глобальных диаграмм при числевном решении уравнений топологических моделей ФХС на ЭВМ. [c.181]

При определении группового состава сложных смесей, представленных в нефтяных фракциях [171], аналитическими характеристиками служат суммарные интенсивности пиков определенных серий так называемых характеристических ионов. Определение неизвестных концентраций различных типов соединений осуществляется решением системы линейных уравнений, учитывающих взаимные наложения их масс-спектров. Калибровочные коэффициенты— элементы матрицы этой системы уравнений — определяются на основании анализа узких фракций модельных смесей, а также с помощью математических мQдeлeй, основанных на эмпирических корреляциях масс-спектров со структурой молекул. Анализ группового состава в конечном счете выводится из известных и все пополняемых масс-спектров индивидуальных соединений. Подробно эти принципы и методики количественного анализа с применением масс-спектрометрии рассмотрены в монографиях [166, 167]. [c.132]

Осуществление анализа фазовых равновесий на строго термодинамической основе возможно двумя методами. Один из них— аналитический — использует дифференциальные уравнения типа уравнения Ван-дер-Ваальса — Сторонкина, а другой — геометрический — дает картину фазовых соотношений с помощью кривых концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала. Оба метода, будучи в принципе абсолютно строгими, не позволяют рассматривать конкретные системы, так как дают только качественную картину фазовых соотношений. Для перехода к численным решениям требуется привлечь модельные представления о характере межмолекулярного взаимодействия в растворах, позволяющие получить конкретную форму выражения термодинамических функций, чтобы определить соотношения между параметрами состояния рассматриваемой системы. [c.326]

Вместе с тем методические аспекты численного моделирования на основе уравнений Навье — Стокса весьма сложны и мало разработаны. При изучении вопросов устойчивости течений, переходных и турбулентных режимов создаются ситуации, где разнообразные вычислительные факторы тесно переплетаются с фпзическпм гюиедением конечномерных моделей, в связи с чем большую роль играет рассмотрение различных модельных примеров и тес- тов, тщательная апробация схем, включая в отдельных случаях прямое сопоставленпе с опытными данными. Методические трудности и разнообразие изучаемых режимов привели к созданию нескольких десятков различных типов разностных схем и их вариантов, в которых начинающему трудно ориентироваться. [c.14]

Аппроксвмацивнная вязкость. Диссипативные свойства схем первого порядка точности можно характеризовать также с помощью модельных дифференциальных уравнений параболического типа. [c.73]

Звмещенные 1,3-диолы были использованы в качестве модельных соединений при иэучени эффекта Торпа — Ингольда. Шлейер. [65] определил значение.Д ЦОН) для соединений типа XXI и, применив уравнение ( )< вычнедил изменение в расстоянии меж у двумя гидроксильными группами и, следовательно, в величине угла , образуемом связями 42 —ЧЗН ЭН В соответствии с гипоте- рй Торпа — Ингольда [74, 75 угол а, несколько уменьшается по мере увеличения объема групп К и (табл. 7). [c.131]

Напротив, динамическое поведение открытых систем может проявляться в значительно более широком диапазоне. Действительно, существуют модельные системы, которые могут проявлять, по существу, все известные типы динамического поведения от глобальной сходимости к стационарному состоянию до хаотической динамики по мере варьирования параметров в уравнениях. Таким образом, исследование подобных систем до сих пор осуществляется в определенной степени от случая к случаю, поскольку известны немногие общие принципы, ограничивающие динамику. Тем не менее топологическая структура реакционной сети, под которой мы понимаем систему связей между веществами, определяемую реакциями , отражается в уравнениях, и хотелось бы всякий раз, когда это возможно, предсказывать а priori, каким образом эта структура влияет на динамику. В частности, хотелось бы знать, [c.323]

Тот факт, что изменение нефтенасыщенности в еще не охваченной закачиваемой юдой части модели пласта (т.е. впереди так называемого фронта вытеснения) существенно и составляет 4—9 % (при точности замеров 2%), однозначно свидетельствует о подвижности пластовой водонефтяной системы по всему пласту и означает, что получаемый из решения уравнений типа Баклея — Леверетта вывод о неизменности начальной нефтенасыщенности до подхода фронта вытеснения является лишь модельным предположением и не соответствует реальным закономерностям вытеснения нефти в пористых средах. [c.13]

В начале расчета рекомендуется построить ориентировочную диаграмму X—t (см. рис. 107), Особенно важно это построение для многополочных аппаратов. Равновесную кривую Хр—/ проводят по справочным данным. Однако в справочниках чаще всего приведены значения констант равновесия, тогда по ним вычисляют значения Хр, используя формулы типа (11.14) и (11.15). При чтом получаются уравнения различной сложности. Наиболее просто решается относнтел П) Хр уравнение (11.15) для модельной реакции А-ЬВ—>-20, протекающей без пз. о-нения объема [c.249]

Еще больший недостаток этого определения заключается в том, что, если не давать одновременно прямого динамического определения расклинивающего давления, как это сделано нами выше, уравнение типа (11.10) оказывается лишенным всякого физического содержания, представляя собой только обозначение продукта математической операции. Кроме того, если даже вспомнить (что не сделано в [8]) о физическом смысле П (А), определение Комиссии ИЮПАК побуждает теоретиков вычислять, исходя из тех или иных молекулярно-модельных представлений, сначала О (А), а потом, беря производную, получать П (А). Однако расчет (А) требует знания того, как меняется с толщиной А потенциал или эаряд на границах диффузного ионного слоя, и так как это очень сложный вопрос, то и строгий расчет Пе (А) таким способом оказывается в общем случае невозможным или крайне сложным. [c.35]

Возникновение и фиксация хиральности в живой природе представляют исключительный интерес. Попытки объяснить эти факты малой круговой поляризацией света, рассеянного земной атмосферой, или радиоактивным облучением (в связи с несохра-нением четности в ядерных процессах) не увенчались успехом. Следует рассматривать эти явления в свете общей теории добиологической эволюции, моделирующей возникновение порядка из беспорядка, возникновением информации (гл. 17). Выбор антипода означает создание информации, равной 1 бит на молекулу мономера. Есть веские основания считать, что первоначальное возникновение хиральности было результатом флуктуации. Флуктуационное отклонение от равномерного рацемического распределения может неограниченно нарастать, если система является автокаталитической, т. е. самовоспроизводящейся. Иллюстрируем это модельным расчетом. Пусть х, к Хг — числа молекул полимера (типа РНК), построенного соответственно из D- и -мономеров, количества которых мы обозначим через rrii и m2. Полимеры строят свои копии из мономеров — имеется матричная авторепродукция. Кроме того, полимеры способны распадаться. Кинетические уравнения, описывающие развитие системы, имеют вид [c.45]

X /О был разбит на 20 частей, интехтрирова-ние проводилось по схеме Ромберга. Дяя интегрировали по оси времени применялась модификация неявной схемы.Некото-рые результаты расчета приведены на рисунке 1, Качественный анализ полученных зависимостей позволяет судить о достаточной П1Н1Г0ДН0СТИ описания кинетики модельной реакции крекинга системой уравнений (17). При прочих равных условиях решение оказалось чувствительным к типу начального распределения состава - сказалось наложение особен-ностзй (функций/r iii/ и Специфической особенностью данной модели является необходимость одновременной аппроксимации интегрального и дифференциального операторов. [c.14]

ВОЗМУЩЕНИИ ТЕОРИЯ, метод приближенного решения многих уравнений движения, в частности уравн ния Шредингера, в к-ром волновые ф-ции данной системы представляют через известные волновые ф-ции к.-л. модельной системы, близкой к данной. Если известны все решения ур-ния Шредингера для задачи с гамильтонианом Но, то В. т. позволяет явным образом определить энергии и волновые ф-ции системы с гамильтонианом Н при не слишком большом различии операторов Н я На (т. н. возмущении оператора На). В. т. широко использ. при изучении строения молекул в межмол. взаимодействий. Напр., в рамках полуэмпирич. варианта метода мол. орбита-лей (см. Полуэмпирические методы) В. т. примен. для качеств. описания изменений хим. св-в соединений с изменением их строения (метод возмущенных мол. орбиталей). ВОЛОКНА ПРИРОДНЫЕ (натур, волокна), образующиеся в прир. условиях протяженные гибкие и прочные тела огранич. длины и малых поперечных размеров, пригодные для изготовления пряжи и текстильных изделий. Волокна (В.) растит, происхождения формируются на пов-сти семян (хлопок), в стеблях растений (лубяные В.— лен, джут, пенька и др.), в оболочках плодов (напр., койр орехов кокосовой пальмы). Наиб, важное В. этого типа — хлотсовое, обладающее хоропгами мех. св-вами, износоустойчивостью, термостабильностыо, умеренной гигроскопичностью. К животным В, относятся шерсть и шелк, к минеральным — асбест. Шерсть характеризуется невысокой прочностью, большой эластичностью, высокой гигроскопичностью, низкой теплопроводностью шелк (получаемый в виде В. большой длины) — высокими прочностью, эластичностью, гигроскопичностью, легкой накрашиваемостью асбест — очень высокой прочностью, хорошими диэлектрич. св-вами, огне- и хим-стойкостью, низкой теплопроводностью. [c.105]

Эта реакция явилась одним из первых объектов исследования эффекта соседних звеньев в полимераналогичных превращениях. -Фуосс и сотр. [72, 73] подробно изучили кинетику кватернизации поли-4-винилпиридина (ПВП) и ряда низкомолекулярных моделей к-бутилбромидом и показали, что в случае полимера проалкилиро-ванные пиридиновые группы замедляют реакцию соседних звеньев. Недавно кинетические закономерности кватернизации ПВП и модельных соединений алкилбромидами вновь были детально изучены в работе Морселе-Соваж и Лушо [74]. Как уже отмечалось в гл. V, именно на примере кватернизации ПВП Аренде [75] впервые использовал точное кинетическое уравнение реакции с эффектом соседа типа (У1.2) для оценки всех трех констант скорости. Однако Аренде располагал лишь кинетическими данными Фуосса и др. [72, 73] экспериментальных данных о распределении звеньев или о композиционной неоднородности кватернизован-ного ПВП не имелось, да и теоретические методы описания этих функций в то время не были разработаны. Сопоставление результатов изучения кинетики кватернизации ПВП бензилхлоридом и композиционной неоднородности продукта реакции проведено в работе Ноа и др. [76]. [c.220]

Аналитическое решение системы многих обыкновенных диффе ренциальных нелинейных уравнений такого типа не может быть получено [30, стр. 45], приходится прибегать к численному их ин-т грированию на ЭВМ. Как указывалось, первым этапом при решении модельной задачи является проведение математического эксперимента, который, как и физико-химический эксперимент, должен дать исследователю основную информацию о кинетике процесса. В нашем случае для этого нужно решить систему дифференциалышх уравнений, описывающих скорость изменения концентраций всех реагирующих веществ. Эта система должна быть составлена на основе механизма, принятого нами за истинный [c.152]

Надо отметить, что протекание реакции в хроматографическом режиме привлекло за последнее время внимание ряда исследователей. Некоторые из них использовали статистическую трактовку, основанную на вероятностном поведении отдельных молекул. В других решались дифференциальные уравнения материального баланса и уравнения кинетики реакции [81, 82]. В случае обратимой реакции типа А 2 В первоначально введенные вещества А и В образуют два локальных пика, которые постепенно исчезают, образуя один общий пик, расположенный между ними и содержащий оба вещества при равновесных концентрациях. В недавно появившейся работе Хатари и Мураками [83] авторы, используя вычислительную машину, провели сравнение степени превращения исходных веществ и выходов продуктов для ряда типичных модельных реакций (необратимые, обратимые, последовательные), проводимых как в импульсном хроматографическом, так и в динамическом реакторах. Некоторые из полученных при этом результатов мы считаем необходимым привести. На рис. 10 показана зависимость степени превращения от относительного расстояния от входа в реактор при импульсах различной длительности для реакции А 2К. Видно, что в случае импульсной методики степень превращения значительно выше степени превращения ад, получаемой в проточном динамическом реакторе. Высоким выходам соответствуют импульсы малой длительности. Показано также, что форма импульса мало влияет на степень превращения, в особенности при малых Тд. Аналогичный результат был получен для реакций типа А К +3. В этом случае степень превращения в импульсных условиях еще больше превосходит степень превращения в проточном реакторе. Рассчитаны были также последовательные реакции типа А + В К К + В - 5 А 2К 5. Интересной особенностью таких реакций является значительное повышение выхода промежуточного продукта К при проведении реакции в хроматографических условиях, хотя степень превращения увеличивается незначительно по сравнению с проточным реактором (нижняя пунктирная кривая на рис. И). Таким образом, хроматографический режим может совершенно изменить селективность процесса — вместо одного конечного продукта получится другой. [c.49]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология