Браве гексагональная

Комбинация 14 решеток Браве с 32 точечными группами и изогональными группами симметрии, которые получаются при замене в точечных группах поворотных осей винтовыми осями и зеркальных плоскостей плоскостями скольжения, приводит к 230 пространственным группам. Из них 2 триклинные, 13 моноклинных, 59 орторомбических, 68 тетрагональных, 36 изометрических и 52 гексагональные. Вывод всех [c.195]

Рис. 9. Решетки Браве сложной гексагональной двухмерной кристаллической решетки.

Для наиболее симметричной решетки Браве в качестве носителя ее симметрии выступает куб, поэтому подобная решетка называется кубической. Гексагональную решетку исчерпывающе характеризует правильная шестигранная призма на рис. 5, а. Ромбоэдр, т. е. фигура, получающаяся из куба растяжением вдоль одной из его главных диагоналей и поэтому теряющая многие элементы симметрии куба, послужил основой для названия ромбоэдрической решетки Браве. Прямоугольная призма, в основании которой лежит квадрат, обладает симметрией, присущей тетрагональной решетке. [c.15]

Расположение атомов в данной кристаллической структуре можно описать с помощью бесконечного набора точек, называемого пространственной решеткой. Такое распределение в пространстве может быть порождено повторяющимися трансляциями элементарной ячейки в направлениях характеристических осей. Возможно 14 различных элементарных ячеек, соответствующих 14 трансляционным решеткам Браве. К их числу относятся следующие решетки для кубической системы — простая, объемноцентрированная и гра-нецентрированная для тетрагональной системы — простая и объемноцентрированная для ромбической — простая, базоцентрированная, объемноцентрированная и гранецентрированная для моноклинной — простая и объемноцентрированная для гексагональной, ромбоэдрической и триклинной систем — по одной решетке. Эти трансляционные решетки не определяют локальную симметрию около каждой точки. Например, ион СО имеет одну ось вращения [c.84]

Наконец единственная решетка гексагональной системы — примитивная гексагональная решетка Браве —обладает точечной симметрией D h и не имеет отношения к кубу (гексагональная точечная группа есть группа симметрии правильной шестиугольной призмы). [c.33]

Положительное число L показывает, во сколько раз объем РЭЯ больше объема примитивной ячейки, так как У а = 1 det(ljj) У— = LVa в табл. 1.1 приведены числа L и матрицы преобразования (2.1), определяющие кристаллографическую ячейку для центрированных и гексагональной решеток Браве. [c.94]

До снх пор при рассмотрении РЭЯ использовались векторы трансляции bi, соответствующие векторам основных трансляций прямой решетки а,-, на которых строится примитивная ячейка. При построении РЭЯ молаю использовать также и векторы bi, которым соответствуют векторы а/, определяющие в прямой решетке кристаллографическую ячейку — параллелепипед Браве (для гексагональной решетки — призма). [c.109]

Для 9 примитивных решеток Браве (из 11) это не даст ничего нового, так как для них всегда можно построить примитивную элементарную ячейку, обладающую симметрией решетки. Для двл х гексагональных решеток (плоской и трехмерной) кристаллографическая ячейка содержит три минимальные (см. табл. 1.1). Остальные 8 решеток Браве (плоская прямоугольная и 7 трехмерных) являются центрированными решетками, а соответствующая кристаллографическая ячейка (наи- [c.109]

При использовании нескольких точек уравнениям (2.36) удается удовлетворить для достаточно больших значений М. Изящная методика последовательного построения наборов таких точек, позволяющая удовлетворить (2.36) для любого наперед заданного значения М, подробно изложена в [11], где рассмотрены также конкретные типы трехмерных решеток (три кубические и гексагональная). Для пяти плоских решеток Браве специальные точки построены в [12]. [c.132]

Количество трансляционных групп также невелико. В соответствии с правилами, определяющими выбор ячейки (правила Браве), только в прямоугольной решетке возможны две трансляционные группы примитивная и центрированная. (При этом в центрированной решетке параллельно плоскости т всегда возникает плоскость g, и наоборот.) В остальных системах введение добавочных узлов не приводит к новой трансляционной группе изменением направлений осей решетка может быть превращена в примитивную. Типов решеток, следовательно, пять косоугольная, прямоугольная примитивная, прямоугольная центрированная, квадратная и гексагональная. [c.357]

В международных символах пространственных групп указываются основные элементы симметрии, совместным действием которых можно получить полный набор элементов симметрии для данной группы. Сначала указывается тип реше>тки Браве - примитивная Р, базоцентрирОЕ1анная А, В или С, объемно-центрированная /, гранецентрирован-ная Г и ромбоэдрическая / . Для моноклинной сингонии затем указывается ось 2, параллельная направлению у, и плоскость, перпендикулярная этому направлению (если они имеются). В случае ромбической ячейки за символом решетки Браве указываются типы плоскостей симметрии, перпендикулярных направлениям X, и х, а если плоскости отсутствуют, то оси 2 или 2 , параллельные этим направлениям. В средних сингониях указывается тип главной оси (3, 4, 6), а затем тип плоскости, перпендикулярной ей (два эти символа разделяются наклонной чертой). После этого указываются плоскости симметрии, перпендикулярные направлению Л (или ) ячейки и диагональному направлению (в случае гексагональной ячейки - большой диагонали ромба). Если нет плоскостей симметрии, перпендикулярных этим направлениям, то указываются параллельные им оси. [c.60]

Если выбранные атомные положения образуют простую кубическую решетку Браве, то полученный блок является кубом, если объемноцентрированную решетку — то кубоктаэдром и т. д. В плотно упакованной решетке полученные блоки (для идеального случая равных междуатомных расстояний в слоях и между ними)—ромбододекаэдр для кубической и гексагональная призма плюс ромбоэдр для гексагональной плотно упакованных решеток. [c.311]

В каждой ПГ содержится группа переноса (ГП), т. е. можно рассматриваргь общую кристаллическую структуру как образовавшуюся из примитивного параллелепипеда с помощью системы из 1 )9 ратных бесконечных переносов. Другими словами, чисто гео-щ-цщчески каждая кристаллическая структура может быть представлена как сумма, как результат наложения друг на друга трансляционных решеток. Число таких разных решеток составляет всего 14, как показал еще Браве. Они могут быть примитивными (Р), с-6 шцентрированными (возможно и а- или Ь-) (С), гексагональными (<7, Я), гранецентрированными (F), ромбоэдрическими (Р) и объемно-центрированными (/), [c.338]

В кристаллографии под ЭЯ обычно понимают наименьший объе.м, ограниченный векторами трансляций (не обязательно основных ), обладающий точечной симметрией решетки. Для всех решеток, кроме гексагональной, кристаллографическая элементарная ячейка есть параллелепипед (параллелепипед Браве), для гексагональной — правильная шестиугольная приз.ма (призма Браве). Показанная на рис. 1.1,в кристаллографическая (прямоугольная) ячейка прямоугольной решетки имеет объем (точнее, площадь), вдвое больший, чем примитивная ячейка (см. рис. 1.1,а), которая, однако, не обладает сим- [c.24]

В частности, к кубической сингонин отнесены классы О, Т, Ть, Та, т. е. все подгруппы группы Он, которые шире группы D н — группы точечной симметрии тетрагональной системы. К последней относят все классы, являющиеся подгруппами D h, кроме и ее подгрупп, так как симметрией >2 обладает ромбическая решетка Браве. Для гексагональной сннгонии число подгрупп группы 1)бл (см. рис. 1.8) и число классов (см. табл. 1.2) не совпадает потому, что некоторые классы уже включены в другие кристаллические системы. Отметим, что в ромбоэдрической и гексагональной системах возможны одинаковые классы, поскольку группа сим.метрии является под- [c.37]

Интернациональные обозначения (система Германа — Morena) являются более информативными, чем обозначения по Шенфлису в них указывается как символ трансляционной группы кристалла (тип решетки Браве), так и символ точечной группы с указанием в нем элементов симметрии кристалла (осей и плоскостей симметрии). Для решеток Браве используются следующие символы Р — примитпйная А, В, С — базоцентрированные 7 —гранецентрированная, / — объемно-центрированная. В обозначениях пространственных групп гексагональной системы наряду с символом С (центрирована грань, перпендикулярная оси 6-го порядка) употребляется символ Я, в обозначении ячейки тригональной (ромбоэдрической) системы употребляется также символ R. [c.42]

Проиллюстрируем сказанное на примере плоской гексагональной решетки Браве с двумерной симморфной пространственной группой рбт (Сок). Векторы трансляций обратной решетки Ьь Ьз н имеющая форму правильного щестиугольника зона Бриллюэна показаны на рис. 1.17. Там же показаны точки симметрии Q (середина стороны шестиугольника) и Р (вершина шестиугольника) и направления симметрии 2(ГР) и Т ГР). Очевидно, двумерная зона Бриллюэна получается из трехмер- [c.65]

Рассмотренная в 1.8 плоская гексагональная решетка с симметрией пространственной группы Сцу (Рбт) получается пз соответствующей трехмерной с симметрией 0 1, (рнс. 1.16, а), если рассматривать только те узлы последней, которые лежат в горизонтальной плоскости. Горизонтальные плоскости узлов трех кубическггх и двух тетрагональных трехмерных решеток Браве обладают симметрией плоской квадратной решетки с пространственной группой симметрии v РАт). Из четырех трехмерных ромбических решеток можно получить две плоские прямоугольные — примитивную с пространственной группой симметрии (Ртт) и центрированную с простран- [c.68]

Из сказанного ясно, что, например, в случае плоских сеток графита и гексагонального BN (имеющих разные пространственные группы Dlh и Dlh) построение векторов Ь/ осуществляется одинаково оба эти кристалла в модели одного слоя характеризуются одной и той же гексагональной плоской решеткой Браве. Другой пример — кристаллы Na l и алмаза, имеющие пространственные группы 01 и Oh соответственно. [c.112]

В качестве примера расс.мотрим плоскую гексагональную решетку Браве, определяемую основными векторами трансляций (в еди ицах я/2, а —параметр решеткп) а —(l—]/3) и аз=(1 ]/3) (см. рис. 2.12, а), которым соответствуют векторы (в единицах 2тс/а) Ь —-(1 — 1/ /3) и Ь., = (1 1,У"3) (см. рис. 2.12, б). Наименьшее возможное расширение ячейки, сохраняющее точечную симметрию решетки Браве, описывается матрицей 1 = с =3. При этом суженная ЗБ определяется векторами bi = (2/3 0) и b2 = (l/3 1/УЗ). [c.136]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология