Матрица спектральная

В работе [10.1] описан способ численного моделирования линейных систем с заданной матрицей спектральной плотности [c.272]

Этот результат показывает, каким образом связаны друг с другом характеристики, используемые при решении задачи анализа многомерной системы (разд. 10.3) и моделировании матриц спектральной плотности. Обе задачи могут решаться при помощи одних и тех же алгоритмов, что указывает на весьма тесную аналогию между этими двумя типами инженерных применений. [c.275]

При содержании в композиционных материалах менее 1 % технический углерод не мешает идентификации полимерной матрицы спектральными методами ИК и ЯМР. При более высоких содержаниях создаются большие трудности, поэтому для идентификации полимера в подобных случаях применяется метод пиролитической газовой хроматографии или ИК-спектроскопия пиролизатов (см. разделы I. 1.6 и I. 1.7). [c.63]

Матрица временных корреляций Rx x (r) и матрица спектральной плотности Sx x ((u) связаны между собой преобразованиями Фурье. Матрица Sx.x ((o) является эрмитовой (со) = (ю)], четной по параметру со [5л .лг ((й) = 5х.х (—со)], каждый ее элемент определяет спектральную интенсивность флюктуаций величин Ai (О и Л (0. Вследствие Фурье-сопряженности Rx x (t) и S. ((d) выполняется соотношение А(в-Ат 1, где Ат —интервал временной корреляции флюктуаций, а Асо —ширина спектра этих флюктуаций. Формулы (VII. 40) и (VII. 41) показывают, что корреляционная матрица флюктуаций полностью определяет их спектр, и наоборот. Так, для физической величины А, флюктуации которой затухают во времени по экспоненциальному закону, корреляционная функция будет иметь вид (т) = а ехр(—йт). Тогда матрица спектральной плотности такой флюктуации в соответствии с уравнением (VII. 41) будет иметь вид [c.364]

Для определения вида матрицы спектральной плотности флюктуаций в термодинамически равновесных системах можно исполь- [c.364]

Теперь по формуле (14) нетрудно найти матрицу спектральных плотностей. Ограничимся тем, что приведем ее диагональные элементы [c.105]

Интегральная интенсивность спектральных линий ниобия и тантала в зависимости от марки алектродов, обладающих различными свойствами. Дуга постоянного тока сила тока /=12 А матрица—графитовый порошок [c.117]

Матрица, построенная из элементов (7.75), называется матрицей конфигурационного взаимодействия. Ее диагонализация дает возможность получить энергии спектральных переходов и коэффициенты Интенсивность перехода можно вычислить, зная квадрат [c.244]

Характерной особенностью физических методов анализа и аналитических процессов, лежащих в их основе, является высокая разрешающая способность , которая проявляется в дискретности характеристических сигналов (см рис. 4,5), регистрируемых в виде линейных спектров или острых пиков. Эта особенность присуща большинству ядерно-физических (ЯМР, активационный анализ) методов, а также методам рентгеновской, атомно-эмиссионной и абсорбционной спектроскопии. Причина высокой разрешающей способности этих методов — в относительно высоких значениях характеристических квантов энергии, сопровождающих переход из возбужденного состояния в основное (или наоборот) в процессе ядерных превращений и при переходах электронов на близких к ядру уровнях. Следствием высокой разрешающей способности физических методов является их высокая специфичность, проявляющаяся в почти полном отсутствии эффектов наложения сигналов элементов друг нз/друга. Однако нередко на основные сигналы накладываются сигналы сопутствующих процессов. Так, хотя спектральная линия атомного поглощения элемента характеризуется шириной не выше 0,1 нм, на нее часто накладывается спектр молекулярного поглощения соединений, образуемых элементом основы (матрицы) в условиях атомизации. [c.15]

Вековой определитель матрицы смежности известен как характеристический полином или спектральный полином графа. Собственные значения матрицы смежности образуют спектр графа. Спектральный полином графа является инвариантом графа в том смысле, что он не зависит от нумерации вершин. Характеристические полиномы, спектральные моменты и подсчет случайных блужданий настолько связаны между собой, что изучение одного может привести к определению свойств другого. [c.283]

X 3-матрицы (что в этом примере оказалось тривиальным), однако собственные значения всегда можно найти из уравнений (9,5.10). Как Упражнение. Исследуйте частный случай Р = 2. В частности, найдите спектральную плотность флуктуаций величины п . [c.254]

Дегидробензол был обнаружен спектрально в инертной твердой матрице при очень низких температурах [70]. В этих исследованиях он генерировался фотолитическим путем [c.247]

Гл. 9 посвящена оцениванию взаимного спектра и понятию выравнивания двух временных рядов Анализ взаимных спектров применяется в гл. 10 для оценивания частотной характеристики линейной системы Наконец, в гл. 11 мы рассматриваем спектральный анализ векторного временного ряда и оценивание матрицы частотных характеристик линейной системы [c.11]

Обобщенная ковариационная матрица взаимных спектральных оценок для некоррелированных белых шумов. Формулы разд. 9 1 I [c.131]

Мы воспользуемся сейчас этим выражением, чтобы получить ковариационную матрицу взаимных спектральных оценок для процессов, отличных от белого шума. Отметим, что если расстояние между частотами fi и /г не является достаточно малой величиной, то все эти ковариации приблизительно равны нулю. [c.133]

Обобщенная ковариационная матрица взаимных спектральных оценок для произвольных процессов. Воспользуемся теперь тем, что двумерный случайный процесс с произвольными спектрами мощности Гц(/), Г22(/), Г12(/) можно получить, пропуская два процесса белого щума через цепь, состоящую из четырех линейных систем (разд 8 1.4) Таким образом, беря преобразования Фурье от равенств (8.1.14) и делая те же приближения, что и в (6 4.3), получаем [c.133]

Ковариационную матрицу сглаженных спектральных оценок можно вывести с помощью матрицы (9 1 22) Например, для больших Г из (9 1 22) следует, что [c.137]

Сама ковариационная матрица сглаженных спектральных оценок непосредственно не представляет особого интереса Она нужна лишь как промежуточная ступень при выводе ковариационной матрицы сглаженных оценок взаимного амплитудного спектра, спектра когерентности и фазового спектра Эта последняя матрица выводится в следующем разделе [c.138]

Формулой (П9 I 27) можно воспользоваться для вывода обобщенной матрицы ковариаций сглаженных спектральных оценок Как отмечалось в разд 9 2 1, эта матрица совпадает с матрицей (9 1.22), за исключением того, что множитель W (—) надо заменить на I T, где [c.182]

Сейчас мы выведем очень важное свойство, которым обладает спектральная матрица Это свойство заключается в том, что авто-и взаимные спектры должны удовлетворять некоторым совместным ограничениям [c.232]

Вырал<еиие (9 1 22) для ковариационной матрицы спектральных оценок приведено в [1, 2J Оно справедливо для очень малых значений fl — 1 2 I Если разность частот больше 1/7 , то эти ковариации приблизнгельно равны нулю Более строгий вывод этих формул приводится в Приложении П9 1 Отметим одно обстоя- [c.134]

В последние годы получила распространение ИК-спектроскопия короткоживущих молекул (радикалов), изолированных в матрицах из отвердевших при температуре жидкого гелия инертных газов. Будучи изолированной, химически нестойкая частица живет долго, и удается получить ее спектр. Иссле дование молекул труднолетучих неорганических соединений в газовой фазе затруднено, так как пары их получают при высоких температурах, когда спектральные полосы очень уширяются. В матричных же спектрах таких молекул удается получить тонкие полосы и разрешить близколежащие частоты. [c.150]

Следует заметить, что идентификация ПАУ по спектрам низкотемпературной люминесценции не вызывает затруднений, если соответствующие спектры определяемых компонентов имеют специфический характер или исследуемая проба разделена на индивидуальные фравдии. В обоих случаях полученные спектры сопоставляют со спектрами индивидуальных ПАУ, снятыми в той же матрице и по возможности на том же приборе Совпадения в расположении спектральных линий с учетом их относительной интенсивности позволяют идентифицировать тот или иной ПАУ, даже не определяя точного положения линий в спестре. Так поступают при установлении состава сравнительно простых (2-3 компонента) смесей В реальных условиях идентифицировать ПАУ значительно сложнее, поскольку спектры люминесценции для многокомпонентных проб содержат сотни линий. Это вьшуждает применять следующие приемы [c.251]

Разделить эквивалентные спектральные термы можно только диагона-лизацией матрицы энергии. [c.167]

Фотодиодная матрица представляет собой совокупность ячеек со светочувствительной областью (фотодиодов) и набора транзисторов для управления работой ячеек и усиления их сигналов. Например, матрица типа МИФ-15 состоит из 1024 ячеек размером 0,1 X 0,,1 мм, которые скомпанованы в квадрат 11X11 мм. Спектральная чувствительность фотоэлементов ячеек позволяет регистрировать излучение в области 500— 900 нм. Матрица работает в трех режимах запись (накопление), считывание и стирание накопленной иформадии. Время накопления — до 1 мс, считывания— I мкс, стирания — 2 мкс. Чувствительность различных матриц в области 500—600 нм составляет (1,02,5) 10- Дж или 2-10 фотонов. [c.83]

В настоящее время все большее значение для спектроскопических исследований приобретает метод, в котором молекулы изучаемого вещества предварительно вмораживаются в кристаллическую решетку инертного газа (матрицу). В такой матрице молекулы изолированы друг от друга, как в газе. Они находятся в контакте лишь с атомами благородно-газового элемента. Сущность метода заключается в том, что молекулярный пучок изучаемого вещества из кнуд-сеновской ячейки вводится в струю благородного газа. Затем этот газовый поток конденсируется на солевом окошке спектрального прибора, охлаждаемом жидким гелием, после чего снимается спектр вмороженных в благородно-газовую матрицу молекул. В связи с тем, что молекулы исследуемого вещества хотя и слабо, но взаимодействуют с материалом матрицы, получаемый спектр [c.169]

Разработка эффективных методов генерирования МГ приобретает особое значение в связи с проблемами компьютерного синтеза и молекулярного дизайна [19—25], автоматизации обработки данных спектральных исследований молекул, идентификации химических соединений ио набору спектральных данных, полученных методами ПК-, ЯМР-, ЯКР-спектросконии и масс-спектрометрии [26— 29]. Во всех этих направлениях возникает проблема описания изомеров с данной брутто-формулой или нахождения всех возмоншых продуктов реакций, удовлетворяющих определенным критериям отбора. Наиболее общие способы генерации химических структур ориентированы на современные ЭВМ, с помощью которых ио определенным алгоритмам можно находить структурные формулы всех возможных изомеров с заданной брутто-формулой. Эти методы основаны на онисаиип структуры молекулы в виде топологической матрицы. [c.22]

Канонический способ нумерации вершин используется во многих работах по перечислению МГ, так как устраняет необходи-дюсть решать сложную проблему проверки графов на изоморфизм. Можно показать, что двум различным каноническим топологическим матрицам соответствуют неизоморфные графы. Алгоритмы генерирования используемых в химических исследованиях графов, основанные на канонической нумерации, начали разрабатываться около 15 лет назад [31, 32]. Анализ некоторых из таких алгоритмов проведен в работе [29], в которой содержится также обширная библиография по методам генерирования графов на ЭВМ, полезным при автоматизации молекулярного спектрального анализа. Опубликован ряд работ, непосредственно относящихся к разработке конструктивных алгоритмов перечисления графов и анализу их свойств симметрии [33—36, 163]. Различные способы кодирования химических соединений обсуждаются также в [37, 168]. [c.23]

Тогда Я, = (е —а)/ , <0. Кроме того, собственные векторы у матриц аЕ + рА и А одинаковы. Следовательно,. задача исследования свойств модельной я-электронной системы сводится к анали.чу спектральных характеристик матрпны смежности некоторого МГ. Эту матрицу иногда называют топологической, подчеркивая тем самым, что она описывает лишь бинарное отношение на базисном множестве атомных орбиталей, определяемое признаком наличия химической связи. Собственные значения матрицы А дают информацию о спектре электронов. [c.31]

Из этого правила следует, что введение заместителя винпльпо-го или фенильного типа в молекулу, у которой имеется несвязывающий я-электронный уровень энергии, не приводит к появлению замкнутой электрон- ной оболочки. В общем случае ответ на вопрос, содержится ли в спектре МГ нулевая точка, может быть дан в терминах определителя матрицы смежности. Формула Захса для коэффициентов характеристического полинома оказывается в ряде случаев полезной для нахождения условий равенства нулю определителя матрицы смежности. Однако для дву- линейный граф (а), изо-дольных графов существует спектральные МГ S , и S s (б). [c.51]

Существование изоспектральных графов дает в общем случае отрицательный ответ на вопрос можно ли по известному спектру однозначно восстановить МГ Однако при этом следует отметить, что если наложить на структуру Л1атрпцы А достаточно жесткие ограничения (например, ограничиться топологическими матрицами типа матриц Якоби, симметричными относительно побочной диагонали), то в этом случае элементы матрицы могут быть однозначно восстановлены по спектру. Правда, остается произвол в выборе знаков недиагоналъных элементов, что несущественно для приближения Хюккеля, так как знаки недиагональных элементов энергетической матрицы, отличные от нуля, одинаковы. Более подробно обратная задача спектрального анализа для матриц Якоби, симметричных относительно побочной диагонали, в приложении к сопряженным системам рассмотрена в работах [118, 119]. [c.54]

Спектральные характеристики периодических МГ исследовались, например, в [147, 148]. В работах [152—154] методы теории графов применялись для нахождения зависнмо-сти положения длинноволновой полосы поглощения полиметино1вых красителей и элект-ронодонорных свойств их концевых групп от топологии молекулы. Теория инфракрасных спектров полимерных молекул и кристаллов, в которой возникают матрицы с периодической структурой, изложена в монографии [155]. С о сновными идеями теории химической топологии можно познакомиться в работе [156]. [c.61]

В настоящее время возможно изучение спектральных свойств циклобутадиена, получаемого и инертиой матрице при низкой температуре с помощью фотохимической реакции. ИК-спектр подтверлсдает квадратную геометрию [3]. Сигнала ЭПР не обнаружено [4]. Так как триплет-ная молекула должЕ]а содержать неспаренный электрон, то для такого образца следовало бы ожидать сигнал в спектре ЭПР. Некоторая неопределенность геометрии основного состояния, однако, остается, так как предполагают, что частицы, наблюдаемые в матрицах, не обязательно должны соответствовать основному состоянию [26].. [c.325]

Х (3) - вектор средних значений свойств остатков на интервалах у(8, ) - невырожденная матрица размером 32x32 базис дискретного спектрального преобразования 1251 [c.179]

Трансфер-матрица, отвечающая взаимодействию Ф сопряжена с оператором ii для трансфер-матрицы справедлив аналог теоремы Перона-Фробениуса . Е имеет положительное собственное значение, которое совпадает со спектральным радиусом это собственное значение равно ехр Р . Спектральные свойства if связаны с кластерными свойствами гиббсовского состояния и аналитическими свойствами дзета-функции. Приведенные факты оправдывают изучение оператора if, которое мы провели при помощи нового метода. [c.124]

Применение Э.с. По интенсивности полос Э.с. можно судить о Концентрации данного в-ва в р-ре (см. Спектрофотометрия). Так, по спектрам поглощения удается зарегистрировать следы в-ва до 10" -10" моль/л, тогда как при анализе смесей с использованием замороженных матриц Шпольского можно подчас определить неск. индивидуальных компонентов смеси с абс. чувствительностью до lO " г (концентоация в-ва в таких матрицах обычно составляет 10" -10" моль/л). На основе квазилинейчагых спектров люминесценции разработан высокочувствит. и селективный мол. спектральный анализ сложных орг. смесей. По изменению интенсивности отд. полос судят об увеличении или уменьшении кол-ва отд. компонет ов смеси при изменении условий (напр., pH среды), о наличии в системе тех или иных [c.447]

Во второй выпуск вошли гл. 7—11. В гл. 7 разбираются при-(еры оценивания спектров искусственных и практических времен-ых рядов. В гл. 8 методы и понятия, введенные при анализе од-омерных рядов, обобш,аются на случай пары временных рядов, л. 9—10 посвящены задачам оценивания взаимного спектра двух ядов и частотной характеристики линейной системы. Наконец, гл. 11 излагается спектральный анализ многомерных временных ядов и методика оценивания матрицы частотных характеристик [ногомерной линейной системы, [c.4]