Итеративные схемы

В гл. 1 было показано, что математическое описание типовых процессов обычно выражается определенным классом уравнений (конечные системы уравнений, системы дифференциальных уравнений и т. д.), решение которых возможно с единых методологических позиций. Примерами такого подхода являются методо-ориентированные пакеты прикладных программ, в основе которых используется определенный метод, обладающий достаточным быстродействием и уверенной сходимостью. В примерах 1—4 (см. гл. 1) показано, что центральным звеном пакета, позволяющего решать системы дифференциальных и конечных уравнений, является метод решения системы линейных алгебраических уравнений. При этом нелинейные уравнения некоторым образом приводятся к ли-нейному виду и решаются с использованием итеративных схем. [c.301]

Итеративная схема с верхней релаксацией [c.201]

Итеративные схемы. Два первых недостатка из числа указанных выше для методов с фиксированной схемой можно преодолеть при помощи итеративных схем. К ним относятся методы, в которых начальная схема содержит минимальное число экспериментов, на основании анализа результатов которых решается вопрос о необходимости проведения дополнительных экспериментов, а также о местах размещения последних в параметрическом пространстве. [c.273]

Рис. 5.28. Порядок действий в рамках итеративной схемы при оптимизации хроматографической селективности.

Идея итеративной схемы состоит в установлении истинного (глобального) оптимума при минимальном числе экспериментов и максимально полном использовании полученных данных. [c.274]

Проблемы, с которыми встречались эти авторы, оказались настолько сложными, что потребовали больших вычислительных работ. Так, сообщалось, что каждая вычислительная стадия занимает полтора часа компьютерного времени. Еще полтора часа может потребоваться на перевод интересующей информации в графическую форму. Однако на промежуточных стадиях это не является строго обязательным. Если необходимое компьютерное время оказывается слишком большим, то под вопросом оказывается сама идея, лежащая в основе итеративной схемы. Если же на дополнительные хроматографические эксперименты требуется меньше времени, чем на вычисления, то можно рассмотреть несколько других подходов. [c.287]

Суммируем характеристики итеративной схемы. [c.289]

Квадратичная схема Итеративная схема Итеративная схема Итеративная схема Итеративная схема Итеративная схема Последовательное приближение к глобальному оптимуму [c.290]

По сравнению с описанными выше параллельными интерпретативными методами итеративные схемы (табл. 5.7д) имеют два основных достоинства 1) оптимум может быть локализован с высокой степенью точности (определяемой пользователем) 2) точность модели, применяемой для описания поверхности удерживания, не является ограничивающим фактором. [c.307]

Метод итеративные схемы Включает диаграммы выбора фаз [c.308]

В блоке 3 задается первоначальное значение молярной доли (%) спирта в кубовом остатке х , которая выбрана в качестве итеративной переменной (например, = 0,5х г). Ее значение затем уточняется в процессе расчета, выполняемого многократно в соответствии с итеративной схемой (см. ниже). [c.167]

Почему в работе приходится использовать итеративную схему расчета составов пара и жидкости [c.171]

Поскольку валентный потенциал ионизации является функцией полного заряда , возможна итеративная схема расчета (ИРМХ), которая в ряде случаев приводит к более удовлетворительным результатам, чем РМХ. Отметим, что уравнения методов МВГ, ИРМХ и РМХ могут быть, вообще говоря, получены из уравнения Рутана путем последовательного применения к нему приближения Малликена [c.35]

Далее этой моделью пользуются на стадии вычислений с целью предсказания положения оптимума. Эта стадия включает вычисления с применением подходящего критерия (на основании поверхностей удерживания) поверхности отклика и локализацию на ней оптимума (предсказанного). После этого принимается решение о степени необходимости выполнения дополнительных экспериментов. Только эта последняя стадия отличает итеративные схемы от методов с фиксиро- ванной схемой. [c.274]

Диаграммы выбора фаз. Метод диаграмм выбора фаз был разработан Схунмакерсом и др. [4] для оптимизации состава тройных подвижных фаз в ОФЖХ. Исходная точка в итеративной схеме может быть той же самой, что и в методе оконных диаграмм. Мы будем рассматривать оптимизацию состава тройной фазы в ОФЖХ. На рис. 5.29—5.31 приведены хроматограммы разделения шести ароматических соединений. Тройная смесь была приготовлена смешением двух изоэлюотропных бинарных смесей (см. обсуждение метода часового в предыдущем разделе), содержащих 50% метанола и 32% тетрагидрофурана в. воде. [c.275]

Ланкмайер и др. [80, 81] описали оптимизационную процедуру, включающую моделирование поверхностей удерживания математическими уравнениями в рамках итеративной схемы. Использование статистических, а еще лучше хроматографических уравнений представляет собой непосредственный путь распространения итеративных схем на описание влияния более чем одного параметра. Для описания поведения удерживания в ОФЖХ с применением трех- и четырехкомпонентных смесей можно применить двухпараметрическое квадратичное уравнение. В этом случае вряд ли существует какое-либо различие между моделями, базирующимися на хроматографической теории и чисто математическом подходе. Это становится более очевидным, если рассматриваются другие параметры, такие, как совместная оптимизация состава подвижной фазы и температуры в ОФЖХ, где в качестве модельного хроматографического уравнения можно использовать уравнение (3.58) или (3.59), или описанная выше параллельная оптимизация содержания метанола, pH и ионной силы [62, 63]. [c.286]

Распространение на многомерные оптимизационные проблемы. Ланкмайер и Вегшайдер [80, 81] разработали гибкую итеративную схему, позволяющую использовать переменное число параметров. Поверхности удерживания аппроксимируются при помощи модифицированного подвижного алгоритма наименьших квадратов. Процесс начинается с выбранных параметров и их шага (например, с изменения состава на один процент). В процессе оптимизации число параметров можно уменьшить, отбрасывая незначащие параметры, или увеличить, добавляя новые параметры. В процессе оптимизации можно также изменить величину шага. К сожалению, этот метод до сих пор не опубликован. [c.287]

Метод линеаризованных сегментов, описанный Дроеном и соавторами, можно также распространить на двухпараметрические оптимизационные задачи. Указанными авторами было описано применение итеративной схемы для оптимизации состава четырехкомпонентных подвижных фаз в ОФЖХ [2]. Однако разделение двумерного параметрического пространства (в этом случае треугольника, аналогичного показанному в разд. 5.5.1) на сегменты и аппроксимация поверхностей удерживания серией треугольников не являются столь прямой процедурой, как использование линейных сегментов в монопараметрической оптимизационной задаче. Во избежание возникновения серии неудобных треугольников (т. е. длинных и узких) Дроен и др. [c.287]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология