Лагранжа штрафные

Несмотря на богатый арсенал численных методов, разработанных для решения задач оптимального управления, алгоритмическое и программное оснащение этих задач существенно уступает современному программному обеспечению задач линейного и нелинейного программирования. Лишь для наиболее простых классов задач, в которых нет ограничений на фазовые координаты, построены достаточно эффективные алгоритмы, осуществляющие поиск управлений, удовлетворяющих необходимым условиям оптимальности. Эти алгоритмы, как правило, основаны на применении градиентных процедур или принципа максимума и допускают простую программную реализацию. Применяя метод штрафных функций или модифицированную функцию Лагранжа, с помощью этих алгоритмов можно получить решение некоторых задач и с фазовыми ограничениями, например с условиями на правом конце. Однако такой способ не всегда эффективен, поскольку требует многократного решения задачи при различных значениях параметров и далеко не всегда позволяет получить управление, на котором с заданной точностью выполнялись бы условия оптимальности и ограничения задачи. [c.191]

Важно отметить, что здесь квадратичная штрафная функция прибавляется не к исходной целевой функции, как обычно, а к функции Лагранжа рассматриваемой проблемы. [c.215]

Необходимо отметить, что рассмотренный здесь вид модифицированной функции Лагранжа не является единственным. В зависимости от типа целевой функции в качестве штрафного члена можно выбирать различные выражения. Здесь был использован квадратичный член только как наиболее употребительный. [c.216]

Целевая функция (У.228) является модифицированной функцией Лагранжа. Она содержит исходную целевую функцию 2 (х ) + + с х н член, который представляет собой классическую функцию Лагранжа с множителем Модифицированный штрафной член %Р (ё — ускоряет сходимость вдали от локального ми- [c.236]

Метод штрафов . Если метод множителей Лагранжа можно трактовать геометрически как метод касательных (к границе Л) плоскостей, а метод уровней — как метод соприкасающихся сфер (или эллипсоидов), то традиционный метод штрафных функций можно назвать методом соприкасающихся параболоидов. В этом методе решения задачи (IV,1), ( ,3), (IV,5) рассматривается следующее однопараметрическое семейство определенных на Л функций [c.150]

Здесь рассмотрено обобщение метода множителей Лагранжа на случай невыпуклого множества Л, представляющее собой своеобразный синтез этого метода с методом штрафов при конечном значении штрафного коэффициента [66]. [c.152]

Вернемся к задаче (IV, 1), (IV, 3). Обоснованное применение метода множителей Лагранжа возможно лишь при условии выпуклости множества Л, выполнения которого, в общем случае, трудно ожидать и проверка которого при решении реальных задач практически неосуществима. Здесь будет рассмотрено обобщение метода множителей Лагранжа на случай невыпуклого множества Л, представляющее собой своеобразный синтез этого метода с методом штрафов при конечной величине штрафного коэффициента [79]. В этом разделе по-прежнему будем считать множество Л замкнутым, предполагая, что в точке X выполнено условие регулярности отображения ф (х) [80, с. 74—75]. Более того, будем считать, что границу множества Л в окрестности точки z (х ) можно аппроксимировать формой [c.119]

При больших значениях штрафного коэффициента 7 > 1 в точке минимума Ху (X) функции Ф (х, X) в соответствии с (IV, 57) вьшолняется ф (x.i, (А.)) о (исходя из предположения ограниченности первых производных функций / и фг). Таким образом, минимизация функции Фу (х, X) при фиксированном значении X с последующим его изменением по второй из формул (IV, 58) представляет собой итерационную процедуру решения системы приближенных уравнений необходимых условий оптимальности (уравнения Лагранжа) [c.121]

Вычислить новые значения множителей Лагранжа по формуле (IV, 56) или (IV, 27) и величины штрафных коэффициентов [c.121]

Результаты решения некоторых тестовых задач с ограничениями с помощью методов модифицированной функции Лагранжа (AL), уровней (ММ) и штрафных функций (PEN) приведены в табл. 20, где К1 — число итераций на верхнем уровне, т. е. число изменений параметров составной функции фг и v 3/ — нормы векторов ограничений типа равенства и неравенства в точке минимума х [c.123]

Более универсальными методами построения множества Парето, пригодными и в отсутствие выпуклости Л, являются методы последовательной безусловной минимизации ( уровней , штрафных функций, модифицированной функции Лагранжа), которые применяются к решению задачи минимизации одного из критериев, например /. с ограничениями, определяемыми функциями ф всех прочих критериев. [c.235]

Частными случаями записанного расширения являются расширение Лагранжа [ф = Я/ (ж)], расширение за счет штрафных функций [ф = —ар (ж), причем а > 0], некоторые их комбинации и пр. [c.96]

Комбинация расширения Лагранжа и расширения за счет штрафных функций (метод множителей). [c.99]

Расширение Лагранжа линейно относительно функций fo и fi] с этим связаны его локальная эквивалентность и возможность выразить необходимые условия оптимальности исходной задачи через условия оптимальности расширенной задачи. Однако класс задач, для которых это расширение эквивалентно, сравнительно узок. Использование штрафных функций позволяет для гораздо более широкого класса задач выполнить переход от задачи условного к задаче безусловного максимума. [c.35]

Комбинированное расширение. Использование модульного штрафа имеет тот недостаток, что функция Fq(x, а) не дифференцируема по х квадратичная штрафная добавка лишена этого недостатка, но эквивалентность достигается лишь при a-voo. Стремление получить расширение, эквивалентное при конечных значениях входящих в него параметров, и сохранить гладкость целевой функции расширенной задачи приводит к идее комбинированного использования квадратичной штрафной функции и функции Лагранжа. В литературе иногда этот метод называют методом множителей. Расширенная задача имеет вид [c.38]

В зависимости от способа минимизации штрафных функций МАВ или МП вычислительные методы идентификации делятся на две группы прямые и косвенные. Первую группу составляют методы непосредственной минимизации штрафной функции на каждом шаге интервала наблюдения. К ним относится градиентный метод и его многочисленные модификации, метод стохастической аппроксимации и др. Второй подход к решению задачи идентификации состоит в применении принципов теории оптимального управления на каждом шаге итерации. В частности, для минимизации штрафных функций применяется принцип максимума Понтрягина, метод неопределенных множителей Лагранжа и др. При этом соответствуюш ая система канонических уравнений с необходимыми граничными условиями образует характерную нелинейную двухточечную (начало и конец интервала наблюдения) краевую задачу (ДТКЗ), решение которой представляет искомую оценку для заданного интервала наблюдения. Вычислительные методы решения указанной ДТКЗ образуют группу так называемых непрямых вычислительных методов решения задач идентификации. К ним можно отнести метод квазилинеаризации, метод инвариантного погружения, метод прогонки и др. [c.494]

Основной недостаток метода штрафных функций—трудности, которые возникают в вычислительном процессе, когда параметры приближаются к предельным значениям. Это обусловлено появлением разрывов непрерывности вблизи границы допустимой области и связанной с ними плохой обусловленности гессиана целевой функции. Для устранения этого недостатка оказывается полезно комбинировать метод штрафных функций с методом неопределенных множителей Лагранжа. Новый метод получил название метода модг-фицированной, или расширенной функции Лагранжа. [c.215]

Заметим, что в зависимости от вида штрафного члена в выражении (У. 183) можно использовать другие модификации расширенной функции Лагранжа [58 80, Л. Лэсдон]. [c.228]

Следует отметить, что (составная) ф5 нкция (IV,21) метода уровней выглядит сложнее если в функции (IV,7), (IV,31), используемые соотве тственно в методах множителей Лагранжа и штрафных функций, критерий / (х) входит в неискаженном виде, то функция (IV,21) метода уровней нелинейна относительно /. [c.152]

ПОТОК возвращаемый на вход схемы с выхода блока изомеризации. Рецикл можно учесть двумя способами на уровне расчета схемы при итерациях по Xi [см. задачу 1, выражения (I, 64)—(I, 66) ] и при оптимизации, рассматривая его как ограничение типа равенства на разрываемую переменную Xi [см. задачу 4, выражения (I, 79)— (1,81)]. При решении был применен второй способ. Оптимизация проводилась с применением методов последовательной безусловной минимизации метода модифицированной функции Лагранжа (AL) и штрафных функций (PEN), на нижнем уровне которых использовались квазиньютоновские алгоритмы DFP, SSVM. Расчет производных выполнялся разностным способом [см. выражение (1,49)]. В процессе оптимизации для удержания значений варьируемых переменных Xi (напомним, что лг — коэффициенты разделения газовых потоков) между нулем и единицей применялись замены переменных с использованием функции ar tg. Функции, участвующие в постановке задачи оптимизации, наиболее чувствительны (в окрестности л ) к изменению Xi, Xs, л ,. В связи с этим для повышения стабильности получаемых результатов применялось преобразование сжатия по осям л .,, Xi, Xj, Хв, что можно сравнить с процедурой [11, с. 82—83]. В табл. 23 приведены результаты решения рассматриваемой задачи [c.140]