Сопряжение скалярно-векторное

Допустим, что в мембране одновременно происходят два необратимых и взаимосвязанных процесса, движущие силы которых и Х2. Величина Х1 соответствует движущей силе векторного процесса транспорта -го компонента газовой смеси, в качестве которой принимают отрицательную разность химических потенциалов на границе мембран ( 1 = —Ац,). Сопряженный процесс с движущей силой Ха может быть векторным, как например, перенос у-го компонента, или скалярным, как процессы сорбции и химические превращения. Феноменологическое описание этих процессов идентично, сорбцию можно рассматри-вать как отток массы диффундирующего компонента из аморфной фазы в кристаллическую, где миграция вещества незначительна. В качестве движущей силы скалярного процесса примем химическое сродство Х2=Аг. Заметим, что, согласно принципу Кюри — Пригожина, сопряжение скалярных и векторных процессов при линейных режимах возможно в анизотропных средах (например, в мембранах гетерофазной структуры) или даже в локально-изотропных, но имеющих неоднородное распределение реакционных параметров [1, 5]. [c.17]

Аналогично в мембранах со сплошной матрицей возможно сопряжение диффузионных потоков двух компонентов газовой смеси при высокой растворимости газов в мембране или их сильном межмолекулярном взаимодействии. При векторно-скалярном сопряжении процессов диффузии и химической реакции скорость второго процесса не имеет пространственной фиксации, но знак сопряжения обеспечивается векторной природой перекрестного коэффициента 12. [c.20]

Диссипация свободной энергии в сопряженных скалярных и векторных процессах [c.26]

В клеточной мембране. Известно, что анизотропия — характерная черта обеих систем. Однако важно также рассмотреть среду, которая является локально-изотропной, но пространственно неоднородной [6]. Например, в мембране может быть несимметричное распределение связанного фермента. Разумно ожидать, что такое неоднородное распределение транспортных и/или реакционных параметров — непрерывное или прерывистое—может влиять на общее поведение мембраны, и можно показать, что асимметрия такого рода приводит к специфическим проявлениям скалярно-векторного сопряжения даже в локально-изотропных системах. Коэффициенты сопряжения в этом случае всегда скорее связаны с системой в целом, чем с ее локальными элементами. Такая связь возникает в условиях, приводящих к сопряжению в стационарном состоянии , и будет обсуждаться в разд. 3.5. [c.33]

Рассмотрим влияние степени сопряжения на селективность мембранного разделения смеси. Ограничившись допущением о векторно-скалярном сопряжении процессов проницания каждого компонента, примем потоки их в мембране взаимно независимыми. Тогда эффективность разделения определится отношением потоков, которое с учетом коэффициентов ускорения можно представить в виде [c.24]

НЫХ мембранах, где имеет место векторное сопряжение процессов кнудсеновской и поверхностной диффузии, а также векторно-скалярное сопряжение процессов сорбции и диффузии. Будем считать скорость процессов адсорбции мгновенной и потому состояния газовой и сорбированной фаз локально-равновесными в любом сечении мембраны. Сопряжение 2-х векторных процессов диффузии через сорбцию приводит, как было показано выше, к изменению проницаемости пористых мембран. [c.68]

Сопряжение между скалярными и векторными процессами отсутствует в изотропной системе. [c.312]

Однако условиям стационарности удовлетворяют очень многие практически реализуемые процессы, часто сложные, и указанный метод может быть использован при их исследовании. Наличие такого многообразия среди стационарных процессов может привести, как будет показано ниже, к необходимости использования для их описания векторных коэффициентов сопряжения. Так, например, среди рассматриваемых нами систем, включаю-ш их ионообменные мембраны, возможны такие системы, в которых химические реакции, т. е. скалярные процессы, непосредственно воздействуют на векторные потоки [c.423]

Обсуждение свойств комбинированных мембран не может быть полным без рассмотрения векторных коэффициентов сопряжения, которые в ряде случаев должны фигурировать при описании асимметричных систем [45]. Все феноменологические коэффициенты, с которыми мы имели дело до сих пор, представляют собой скалярные величины по определению, так как все рассмотрение проводилось в рамках одного измерения. Эти коэффициенты позволяли осуществлять переход от вектора силы к вектору потока и обратно. Полярные члены в табл. 8.5 не имеют векторной природы и нечувствительны к перестановке индексов а и Ь. В то же время комбинация коэффициентов, фигурирующая в правой части уравне- [c.468]

Согласно принципу Кюри — Пригожина, сопряжение между скалярными и векторными потоками в линейном режиме возможно только в анизотропной среде. Векторный характер коэффициентов сопряжения отражает анизотропию среды. [c.51]

Вопрос о векторных коэффициентах возникает во всех случаях, когда приходится оперировать феноменологическими соотношениями для систем, в которых протекают как векторные, так ж скалярные процессы. Примером может служить система, где наряду с диффузионными потоками, подобными рассмотренным нами, имеет место химическая реакция, протекаюш ая с измеримой скоростью d /dt (где I — степень протекания реакции). Величина d Idt может рассматриваться как скалярный поток вызываемый скалярной силой А, которая представляет собой сродство реакции. Принцип Кюри, согласно которому невозможно сопряжение между потоками различных тензорных размерностей, справедлив только для изотропных сред 1581. Следовательно, реакция, протекающая в анизотропной мембране, может подвергаться влиянию одного или нескольких потоков, проходящих через мембрану, и сама влиять на эти потоки. Де Гроот и Мазур [58, стр. 33] определяют изотропную систему как систему, в которой равновесные свойства одинаковы во всех направлениях. Однако любая структурная асимметрия мембраны, которая изменяется достаточно медленно по сравнению с изменением концентрационного профиля неструктурных элементов, может оказаться достаточной для воздействия химической реакцией на векторный поток. Такие медленно изменяющиеся (релаксирующие) структуры описаны Фришем [59] в связи с проблемами диффузии. [c.469]

Компоненты векторных полей МожнО также нй звать сопряженными с соответствующими скалярными полями 01. Заметим, что удовлетворяется следующее соотношение [c.87]

Активный транспорт реализуется в результате сопряжения диффузионных потоков с экзергоническими реакциями, проходящими в толще мембраны. Перенос вещества пронсходит за счет свободной энергии, выделяемой при химических реакциях. Как правило, это энергия гидролиза АТФ. Указанное сопряжение не тривиально. Как уже говорилось (см. с. 312), коэффициенты сопряжения скалярных и векторных потоков в изотропной системе равны нулю, согласно принципу Кюри. Сопряжение [c.346]

Выше мы рассмотрели скорость диссипации свободной энергии отдельно в скалярных и векторных процессах. Однако в биологических системах скалярные и векторные процессы часто сочетаются. Например, метаболизм субстратов влечет за собой активный транспорт с другой стороны, можно ожидать, что транспорт влияет на скорость сопряженной метаболической реакции. В таких сопряженных процессах свободная энергия, которая в других случаях должна была бы рассеиваться, будет в некоторой степени сохраняться. Таким образом, при активном транспорте химическая реакция, для которой уА больше нуля, может совершать электроосмотическую работу путем переноса -го компонента против его электрохимического градиента. В этом случае / Ац,- меньше нуля. Тогда скорость производства энтропии равна [c.26]

Каков смысл коэффициентов векторного сопряжения Чтобы понять это, мы должны задуматься над природой сопряжения между потоками и силами, имеющими существенно различный характер. Если реакция внутри мембраны сопряжена с потоком, как в короткозамкнутой коже лягушки, упомянутой выше, интуитивно кажется очевидным, что направление потока должно определяться свойствами мембраны. Если бы мембрана была полностью изотропна и гомогенна, т. е. если бы ее равновесные свойства были одинаковы во всех направлениях, тогда нельзя было бы ожидать возникновения такого взаимодействия. Не ясна причина, по которой в такой мембране потребление метаболической энергии могло бы вызвать транспорт ионов предпочтительно в каком-либо одном направлении. Эта идея заключена в первоначально сформулированном принципе Кюри, который на основе неравновесной термодинамики Пригожина [22] и более поздних работ (см., например, [5, 7]) указывал, что сопряжение между скалярным и векторным потоками невозможно в изотропной среде в линейном режиме. Однако в анизотропной среде такое сопряжение не запрещено. Коэффициент сопряжения неизбежно должен отражать анизотропию среды и, следовательно, сам должен быть векторным. [c.32]

Организм, клетка — химические машины, функционирующие в результате химических реакций и переноса вещества между клеткой и окружающей средой, а также внутри клетки. Перенос имеет определенное направление, перпендикулярное к клеточной и внутриклеточным мембранам. Поток вещества есть вектор, в то же время скорость химической реакции — скаляр. Как уж сказано (с. 312), прямое сопряжение скалярного и векторнога процессов невозможно в изотропной системе в силу принципа Кюри. Невозможно оно и в анизотропных системах, имеющих центр симметрии. Однако биологические системы, в которых сопрягаются химические реакции и диффузия, а именно мембраны, построены из хиральных молекул, лишенных плоскости н центра симметрии ( 2.7). Мембраны анизотропны. В таких системах в принципе возможно прямое сопряжение, векторные коэффициенты — могут отличаться от нуля. Теория прямого сопряжения химии и Д7гффузип в мембранах, непосредственно учитывающая их анизотропию и хиральность, пока не развита. Можно представить себе, например, перемещение неких участников реакции вдоль винтового канала в мембране, в котором расположены центры. Тогда течение реакции будет различным для веществ, поступающих с разных концов канала. К тому же результату приведет рассмотрение симметричного канала, в котором регулярно расположены асимметричные, т. е. хиральные, реакционные центры. Однако пока нет оснований утверждать, что эти эффекты значительны. [c.322]

Принцип Кюри — Пригожина был первоначально предложен при рассмотрении симметрии причинно-следственных связей в кристаллографических системах [4]. Интерпретация этого принципа на основе неравновесной термодинамики сопровождалась некоторыми осложнениями, поскольку, как отмечали Финлайсон и Скривен, не всегда полностью учитывались те радикальные ограничения изотропии и линейности, которые ставили под сомнение возможность скалярно-векторного взаимодействия. В этой книге исследование транспортных и других процессов будет ограничено главным образом линейным режимом, и, следовательно, необходимо рассмотреть только понятия изотропии и анизотропии среды. Использованное здесь понятие изотропии относится к локальным свойствам, другими словами, к свойствам микроскопических элементов среды, достаточно больших, чтобы быть связанными с термодинамическими параметрами. Если элементы системы анизотропны, то в принципе возможно локальное скалярно-векторное сопряжение. Так, давление может вызывать электрическую поляризацию в пьезоэлектрических кристаллах, а гидролиз АТФ— транспорт натрия [c.32]

Поэтому для большинства кристаллов квантование колебаний можно производить на некотором завершающем этапе, когда уже найден закон дисперсии колебаний и тем самым определены частоты гаркмонических осцилляторов, на которые раскладывается поле колебаний. В частности, за исходный пункт квантования можно принять функцию Гамильтона (1.56) или (1.57), записанную через канонически сопряженные обобщенные координаты X (к) и импульсы (к). Поскольку процедура квантования мало связана с векторным характером смещений и отвечающих им импульсов, то мы изложим ее на скалярной модели, исходя из функции Гамильтона [c.119]

Предположим теперь, что для любых фиф существует произведение, определяемое по аналогии со скалярным произведением двух векторов в векторном анализе. Это произведение поэтому есть простое число, в общем случае комплексное (стр. 30). Для удобства в этом произведении мы всегда будем писать сначала ф, например, ф ф , где индексы указывают различные состояния системы. Далее ф ф и фgф являются комплексно-сопряженными числами, а ф ,.фу вещественно и положительно все ф, если не оговорено обратное, предполагаротся нормированными. Таким образом, для любых г л з [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология