Дифференцирование матриц

Равномерность утонения листов. Неравномерность утонения стенок изделий является фактором, ограничивающим применение непосредственного вакуумформования. Неравномерность утонения зависит от отношения N/W, а также от конфигурации используемой формы наличия углов, скруглений и т. д. На рис. 8,37 показано утонение листов толщиной 0,2 мм из жесткого поливинилхлорида при формовании в круглых матрицах различной глубины. Применяя дифференцированную вытяжку под вакуумом, т. е. максимальный отсос на сгибах и минимальный на ровных участках, удается получить наибольшую равнотолщинность изделия. Однако при этом в изделиях возникают внутренние напря- [c.544]

При дифференцировании матриц справедливы обычные правила дифференцирования функции скалярных аргументов. Например, если элементы матрицы А есть функции переменной х, то можно записать [c.243]

Линейное ускорение определяют в результате двойного дифференцирования матрицы Во (5.6) по времени / [c.262]

Основные затраты машинного времени в этой схеме связаны с обращением матрицы (Е — hA), так что вычисление производных по параметрам на каждом шаге требует примерно столько же времени, сколько и решение системы (3.173), так как заключается в перемножении матрицы на вектор. Этот метод является приближенным, так как при дифференцировании (3.173) мы не учитывали зависимость hn+i от 0. Однако он успешно применяется для решения ряда конкретных задач. Лишь в некоторых случаях (когда дальнейшее продвижение по траектории (3.158) не приводит к уменьшению функции цели и данная точка пе является точкой минимума) требуется увеличивать точность интегрирования исходной системы. [c.225]

Интеллектуальные системы аналитических преобразований (САП). В математическом обеспечении ЭВМ в последние годы все чаще присутствуют системы аналитических преобразований (САП). Они предназначены для облегчения программирования п решения задач, связанных с преобразованием математических выражений. Автоматизированное выполнение аналитических преобразований при помощи ЭВМ стало возможным благодаря развитию методов обработки символьной информации и искусственного интеллекта соответствующих языков программирования методов трансляции и организации памяти разработке вычисленных алгоритмов [62] и т. п. Под аналитическим преобразованием понимаем формальное преобразование математического выражения, заданного в символьном виде, по определенным правилам. Наиболее часто встречающимися операциями аналитического преобразования являются дифференцирование и интегрирование функциональных выражений подстановка вместо переменных констант и выражений упрощение выражений (свертка констант, приведение подобных членов в многочленах и т. п.) разрешение уравнений относительно заданных переменных действия над матрицами, элементами которых являются символьные выражения вынолнение алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) над арифметическими выражениями и т. п. [c.248]

Дифференцирование и интегрирование матриц. Если элементы матрицы являются функциями некоторой независимой переменной, то матрица может быть интегрируема или дифференцируема по этой переменной. [c.243]

Предполагается, что, по крайней мере, первая компонента вектора состояния может быть определена одновременно с наблюдением у. г-мерный вектор входа и имеет вид и =[гг, и,. . . . .р [ и, где будет играть роль оператора дифференцирования 8181. Задана структура матриц А ( ) и В (О [c.311]

Зафиксировав температуры (Т")г, путем последовательного расчета цепочки слоев катализатора и ступеней абсорбции можно определить температуры на выходах из слоев (Т )у и путем численного дифференцирования вычислить элементы матрицы А = = [c.330]

Дополнительные свойства матрицы X могут быть выявлены путем дифференцирования уравнения (П1, 29) [c.66]

Дифференцирование уравнения (IX, I) определяет последнюю из этих матриц как [c.225]

ИК-детектор. Такие платы собирают вместе, формируя матрицу. В Z-планарных детекторах можно осуществлять свертку сигнала, дифференцирование и встроенное аналого-цифровое преобразование. [c.218]

Элементы матрицы определяются дифференцированием [c.297]

Используются известные правила дифференцирования. Если М = тц есть матрица размерности к X к), тогда [c.153]

Лучше, однако, рассчитывать коэффициенты путем настоя-ш,его дифференцирования, когда предварительно находят дифференциалы дР дС1 и, перемножая матрицу на матрицу нормальных спектральных значений, переводят в форму д Х, V, бС,-Теперь уже изменения X, У и 2 не представляют такого интереса, как изменения концентраций ДС,, которые необходимы для сведения к нулю АХ, АУ и А2 между оригиналом и рассчитанным образцом. [c.70]

Число неизвестных b равно числу уравнений (поскольку каждое уравнение получено дифференцированием S по одному из bi). Поэтому матрица (7.15) —квадратная. Это значит, что если определитель матрицы (7.15) не равен нулю, то система (7.14) имеет единственное решение — единственный набор коэффициентов. В случае, когда этот определитель равен нулю, матрица вырождена, получается бесконечно много решений — тогда по данным опытным точкам нельзя однозначно определить параметры модели. [c.71]

Дифференцирование уравнения (7.14) по X подтверждает, что выполняются условия, выраженные уравнением (7.13). Кроме того, коэффициенты проводимости композиционного материала в предельных случаях при ф =1 и ф =0 должны быть равны коэффициентам проводимости волокна или матрицы соответственно. Как видно, уравнение (7.14) удовлетворяет и этим требованиям. [c.290]

Уравнения (5.2.13) и (5.2.13а) используются нечасто, потому что двойное аналитическое дифференцирование функции ф (Р) по каждой переменной сопряжено с опасностью ошибиться и требует довольно большого времени. Предположим, что мы хотим использовать приближение к матрице (Р) употребив лишь первые частные производные. Градиент функции ф (Р) в уравнении (5.2.4), где с целью упрощения записи принято равен [c.159]

Матрица "п представляет собой матрицу неточных 1-форм, а оператор гомотопии Н обращает оператор внешнего дифференцирования (1 на модуле неточных форм [см. (2.2.5)] . Следовательно, применение оператора гомотопии Н к обеим частям (3.1.10)2 позволяет определить -ц, и соотношения [c.44]

При дифференцировании квадратичной формы используется свойство симметричности матрицы Q. [c.342]

Как и в случае вычислений при заданном давлении, если применения требуют высокой точности расчета, то более целесообразно пользоваться точными методами (уравнения (3.40) — (3.46)) вместо менее точных методов, основанных на численном дифференцировании. Элементы матрицы, обратной к [А и], определяются при вычислении равновесного состава и могут быть использованы при решении уравнений (3.40) и (3.45). [c.92]

Коэффициент биоразнообразия Кр характеризует неоднородность регионов по представительству объектов животного и растительного мира, т.е. по биоразнообразию. Для каждого субъекта Российской Федерации данный коэффициент рассчитывают как отношение суммарного числа видов четырех важнейших групп животных и растений (млекопитающих, птиц, рыб и сосудистых растений) к аналогичному числу в регионе, где отмечена минимальная их сумма. Результаты расчетов коэффициентов биоразнообразия обобщены в форме сводной таблицы-матрицы. Видовое разнообразие также дифференцированно по природным зонам, существующим в субъектах Российской Федерации. [c.196]

До сих пор все внимание концентрировалось па нахождении коэффициентов с путем конечных преобразований дискретного набора данных. Практический результат подобных расчетов должен заключаться в дифференцировании экспериментальной кривой распределения Р М), поскольку дифференциальную кривую или кривую весового распределения Mf (М) можно построить путем подстановки рассчитанных величин в уравнение (14-53). Для теоретических целей, однако, большой интерес представляют величины поэтому было бы полезным развить излагаемый метод так, чтобы можно было получать моменты непосредственно, минуя промежуточную стадию расчета коэффициентов с . Нетрудно внести соответствующие дополнения в схему расчета, поскольку, согласно уравнению (14-52), коэффициенты с связаны с моментами л посредством элементов матрицы Я = (А г)> которая представляет собой таблицу коэффициентов нормированных присоединенных полиномов Лаггера [уравнение (14-49)]. Элементарные сведения из теорий матриц позволяют показать, что если необходимо рассчитать с для пяти выбранных точек Р (М ) с помощью матрицы то величины й Хг+1 можно получить для тех же точек, но с помощью матрицы = Q, кбторую также можно протабулировать. Именно [c.386]

Наибольший из порядков дифференцирования по Х1 в этих векторах обозначаем через g(S) сумму всех порядков дифференцирования I, соответствующих этим векторам, обозначим Ь 8). Пусть Гй — подпространство матриц 8, удовлетворяющих условию 6 (5) к. Исследуя представление Wh через. .., Nk-l и вид уравнений (3), можно установить, что А записываются в виде [c.183]

Иногда при построении осредненных уравнений, допускающих физическую интерпретацию, может оказаться целесообразным не обращать в нуль коэффициенты н при других матрицах 8, содержащих дифференцирование по XI второго порядка. [c.184]

В матричном преобразовании операция дифференцирования матрицы может быть осуществлена домножением ее на матрицу Сп. [c.262]

Если бы ЛЛИ известны точно значения всех элементов матриц II и IV, входящих в расчетные выражения тина (ХГЗ , можно было бы получить точные значения всех искомых нараметров для любой формы моделей реакций и реакторов и любых условий проведения процесса. Но так как значения этих элементов зависят от значений параметров, заранее неизвестных, то даже при условии, что точно известна форма математической модели, невозможно вычислить все производные, входящие в указанные расчетные выражения. Поэтому значения производных определяются экспериментальным путем, для чего должен быть проведен специальный эксперимент. Если эксперимент проводится по специальному факторному плану, то оказывается возможным написать сравнительно простые расчетные выражения для элементов матриц 17 л . Некоторым недостатком рассмотренного метода следует считать необходимость проведения эксперимента по специальному плану, т. е. невозможность обработки неплапированных экспериментальных данных. Более существенным недостатком является необходимость экспериментального определения первых или даже вторых производных от скорости реакций, что в случае проведения экспериментов в интегральном реакторе фактически означает определение вторых и третьих смешанных производных от концентраций. Как отмечалось выше, даже однократное дифференцирование экспериментальных данных вносит значительные ошибки в результаты обработки. При определении же производных высших порядков эти ошибки существенно возрастают. К сожалению, авторы слабо иллюстрируют возможность метода на конкретных численных примерах с анализом погрешностей оценки кинетических констант, поэтому вопрос о корректности применения метода остается неясным. [c.433]

Казалось бы, второй метод, предложенный Кемени [126], менее трудоемкий, так как не требует оценки истинных значений независимых переменных. Однако в этом методе при минимизации (VI.43) по параметрам модели 9 приходится в каждой экспериментальной точке при текущих значениях параметров модели рассчитывать матрицу 11 . СЗбычно это связано с численным дифференцированием, что сопряжено с большим объемом работы поэтому оба метода приблизительно одинаковы по трудоемкости. [c.144]

Элементы матриц dVnldLh получаются при дифференцировании уравнения (6.13) [c.297]

Здесь индексы показывают, по каким переменным производи.пось дифференцирование. Вторая из формул (VII,31) справедлива и для матриц МНО. Соотношения (VII,31) позволяют организовать поиск первого или второго порядка, а также МНО с учетом линейных ограничений в виде равенств и неравенств. Ограничения в виде неравенств не оказывают влияния, пока они не нарушены [левые части (VI 1,29) строго меньше нуля]. При нарушении ряда неравенств они превращаются в равенства и присоединяются к ограничениям (VI 1,28). [c.184]

Оператор иСв.в ) для рассматриваемой задачи является известным, хорошо определенным оператором, явный вид которого непосредственно следует из формул (2)-(3) и выбранного способа цродолжения. Для частного случая линейного по в гамильтони -ана оказалось возможным построить явный вид матричных элементов как для невырожденного, так и дата вырожденного гамильтонианов. (В отсутствие вырэддения результат совпадает с полученным обычным дифференцированием). Для вырожденного линейного гамильтониана матрица оператора в базисе из электронных собственных функций является диагональной [c.215]

Решение обратной колебательной задачи является традиционным предметом исследований в классической теории колебательных спектров, в то время как решение собственно колебательной задачи стало целесообразным только в сочетании с квантовохимическими методами, которые используются для построения матрицы F. Можно выделить три качественно различных подхода к построению матрицы силовых постоянных 1) двукратное численное дифференцирование [314—318], 2) двукратное аналитическое дифференцирование [172, 174, 319—325] и 3) численное дифференцирование после аналитического дифференцирования [162, 164—166, 185, 192, 326—330]. Техника двукратного численного дифференцирования — простейший способ построения матрицы F на основе квантовохимических расчетов. В выбранной системе координат проводят систематическое варьирование конфигурации ядер вблизи исследуемого энергетического минимума и вычисление потенциальной энергии для выбранных конфигураций. Таким образом строится область энергетической гиперповерхности, существенная для описания колебательного движения. В этой области с помощью численного дифференцирования находят вторые производные потенциальной энергии по координатам ядер для изучаемой стационарной точки. В случае (2) аналитические формулы для силовых пос-гоянных получают с помощью дифференцирования выраже- [c.89]

Явное дифференцирование s-векторов по четырем внутренним координатам (длине связи, углу между связями, углу внутреннего поворота и внеплоскостному смещению) выполнено Мэлхиотом и Фериглом [231], а удобные таблицы элементов -матрицы приведены в работе [232]. [c.287]

Чтобы выяснить, принадлежит ли система (1) к классу НМНР, проанализировать соответствующие матрицы Якоби, выявпть число п вид НПФ, нет необходимости в получении явной зависимости х от к. Рассмотрим сначала ситуацию, когда х совпадает с X. Формальное дифференцирование левой и правой частей в (1), [c.144]

В ходе последующей работы по пересадке ядер Гурдон получил некоторые данные относительно того, как происходит дифференцированное выражение генов эмбриональных клеток. Опыты Гурдона были основаны на ранних наблюдениях, показавших, что в течение первых десяти клеточных делений при развитии эмбриона лягушки (фиг. 252) в ядрах практически не происходит синтеза РНК быстро делящиеся клетки на этой стадии активно реплицируют ДНК и обеспечивают синтез белка за счет РНК цитоплазмы, полученной ими при делении исходной яйцеклетки. Иными словами, на ранних стадиях эмбрионального развития весь белковый синтез обеспечивается матрицами, созданными в яйцеклетке под управлением материнского генома еще до оплодотворения, без всякого участия отцовского генома. [c.515]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология