Гамильтонов цикл

Класс NP определён только для предикатов. Говорят, например, что свойство графа иметь гамильтонов цикл принадлежит NP . [c.29]

Большую трудность представляет расчет члена 4, соответствующего потенциалу отталкивания со стороны других валентных электронов, так как еще не известна волновая функция валентной молекулярной орбитали. Как было показано в гл. 3 при обсуждении молекулярных орбиталей многоэлектронного атома, решение этой задачи состоит в том, чтобы выбрать начальное приближение для волновых функций (т. е. Са и Сь) н найти соответствующий им приближенный потенциал. На основе этого потенциала можно рассчитать матричные элементы гамильтониана, после чего решение получающихся секулярных уравнений даст лучшее приближение для коэффициентов Са и Сь. После нескольких повторений этого цикла приближенные решения сойдутся к конечному результату. [c.115]

В большинстве случаев для эффективного подавления нежелательных взаимодействий приходится подавлять определенные члены более высокого порядка .... Для достижения этой цели предложено большое количество очень сложных многоимпульсных последовательностей. Члены высокого порядка включают в себя нежелательные перекрестные вклады от различных частей гамильтониана. Коммутаторы гамильтонианов более высокого порядка, относящихся к различным моментам времени, уменьшаются при укорочении длительности цикла 7с, так что более быстрая многоимпульсная последовательность приводит в общем случае к лучшему усреднению. [c.106]

В свою очередь каждый из изомеров II, III и IV порождает два новых и т. д. Весь этот процесс можно изобразить в виде графа. Для этого поставим в соответствие каждому изомеру точку на плоскости. Наличие 1,2-перегруппировки, переводящей один изомер в другой, позволяет считать эти точки смежными и поэтому две такие точки соединяются ребром (рис. 1.13). Граф, изображенный на этом рисунке, называют тонологическим представлением описанной выше перегруппировки. По-видимому, работа [48] была одной из первых, в которой подробно проанализирована структура графов, возникающих при описании внутримолекулярных перегруппировок. В последующих работах, например [49], графы исиользовалпсь для описания перегруппировок в различных системах с высокой симметрией молекулярного скелета в октаэдрических, тетраэдрических и др. В работе [49] использовались группы перестановок, содержащие большое число элементов. Рассматривались графы достаточно сложной структуры. При этом решались проблемы, связанные с неоднозначностью реализацией этих графов на плоскости. Было предложено, в частности, располагать вершины графов в вершинах правильных и-угольников, где п равно числу изомеров. Графы строятся таким образом, чтобы они имели максимальное число элементов симметрии. Граф (рис. 1.14) построеи для описания перегруппировок в октаэдрическом комплексе со всеми различными лигандами, нри которых сохраняются положения четырех из лигандов. В такого типа графах имеется гамильтонов цикл, т. е. замкнутый маршрут, проходящий через все вершины графа в точности один раз [49]. [c.27]

Гамильтоноб цикл — замкнутый путь в графе, проходящий через все вершины графа ровно по одному разу. Граф, в котором есть хотя бы один гамильтонов цикл, называется гамилътоноьъш. [c.29]

Пример 2.1. Пусть R x, у) = г/ есть гамильтонов цикл в графе ж . Более точно нужно сказать так ж есть двоичный код некоторого графа, SL у — код гамильтонова цикла в этом графе (используем такое коднрованне, при котором код цикла ие длиннее кода графа), такие что.. . . Возьмём q n) — п. Тогда Ь х) будет в точности означать, что в графе найдётся гамильтонов цикл. [c.31]

Определение 2.3. Имеются два персонажа король Arthur (Артур), умственные способности которого полиномиально ограничены, н волшебник Merlin (Мерлин), который интеллектуально всемогущ н знает правильные ответы иа все вопросы. Король А интересуется некоторым свойством L(x) (наиример, есть ли у графа гамильтонов цикл ), а волшебник М хочет, чтобы король признал наличие этого свойства (ну, скажем, граф стремится к званию гамильтонова и дал М взятку). А не доверяет своему волшебнику, зиая его корыстолюбие, и хочет иметь возможность самостоятельно проверить предложенный М ответ. [c.32]

Гамильтонов граф — это граф, который содержит цикл, проходящий через все вершипы точно по одному разу. Смысл гамильтонова графа применительно к механизму сложной реакции следующий существует единый цикл превращений (стадий), объединяющий все интермедиаты. Гамильтонов граф — это и одномаршрутный (см. рнс. 1.1), и некоторые двухмаршрутпые механизмы (см. рпс. II.1, O II.2). Гамильтоновым является граф, представленный на рпс. III.1, а, а также граф достаточно сложной фермепта- [c.116]

Многоимпульсная последовательность УНН-4, предназначенная для го- оядерной днпольной развязки. Каждый цикл общей длительностью Тс = 6т состоит 3 четырех импульсов с интервалами т или 2т, приводящих к вращению системы коовдинат, которую называют следящей системой координат. Средний гамильтониан 0) получается усреднением гамильтониана, преобразованного в следящую сис- бму координат Показано усреднение для гамильтонианов зеемановских и дипольных йГЬ взаимодействий. [c.107]

В противоположность изотропно связанным скалярным системам, дипольно связанные спины в жидкокристаллической фазе характеризуются хорошо разрешенными взаимодействиями между всеми спинами. Кроме того, можно экспериментально изменить знак эффективного (дипольного) гамильтониана таким способом, что может быть достигнуто действительно полное обращение времени [5.76, 5.77]. В этих условиях удается конструировать способы селективного возбуждения когерентностей данного порядкар [5.11, 5.14— 5.16, 5.19, 5.61]. Основным блоком импульсной последовательности, показанной на рис. 5.3.2, б, является короткий период свободной прецессии Атр, окаймленный с двух сторон пропагаторами U и (i/ ) В простейшем случае средние гамильтонианы и -J p, преобладающие во емя этих 1ериодов времени, могут быть связаны соотношением = ( /1)Жр и действовать в течение интервалов Т и Т = 772. Такой сандвич возбуждает многоквантовую когерентность всех порядков. При повторении цикла импульсов последовательно друг за другом N раз со сдвигом фаз всех импульсов в основном его блоке на усреднение всех нежелательных порядков, процедуру полностью повторяют. На рис. 5.3.2, г приведен пример эксперимента, когда [c.322]

Новый гамильтониан зависит только от р = так как он цикли-чен по всем новым координатам. Следовательно, все новые импульсы суть константы Чтобы удостовериться в том, что новые переменные (д, а) являются хорошими координатами, вспомним, что они получаются с помош,ью производяш ей функции, которая делает их хорошими согласно определению. Функция С называется характеристической функцией Гамильтона. В новых координатах движение становится тривиальным [c.38]

Строение одного из представителей тримеров фосфиноборанов, а именно, тримера диметилфосфиноборана, установлено Гамильтоном [57] методом рентгеноструктурного анализа. Вещество представляет собой шестичленный цикл в форме кресла с чередующимися атомами бора и фосфора (рис. 3). Межатомные расстояния приведены в табл. 26. [c.128]

Вторая трудность возникает даже в случае отдельных атомов. Для того чтобы решить одноэлектронное уравнение Шредингера (2.54), необходимо построить набор соответствующих операторов Н,, а для этого надо рассчитать величины усредненной энергии отталкивания электронов (е /Гг ) среднее поИх в свою очередь можно вычислить только при условии, что известны одноэлектронные функции фг [см. (2.60)] иными словами, мы должны знать решения наших уравнений, прежде чем мы можем приступить к их решению Затруднения такого характера в квантовой теории атомов и молекул возникают очень часто, их преодолевают с помощью следующей общей процедуры. Сначала зададимся для п функций 1] какими-то значениями. Такие функции нулевого приближения обозначим Используя эти функции, строим соответствующие гамильтонианы Н9 и решаем возникающий при этом набор одноэлектронных уравнений при этом получаем новый набор функций ф]. Эти функции снова используем, с тем чтобы получить новый набор операторов Процесс повторяется до тех пор, пока функции, полученные в одном цикле, не будут совпадать (или почти совпадать) с функциями, использованными при построении набора одноэлектронных уравнений. Найденные таким образом функции образуют самосогласованный набор решений задачи в том смысле, что если использовать их для определения операторов Н при решении образующегося набора уравнений, получим те же самые функции. [c.55]

Попытка использовать уравнение Гамильтона—Якоби для решения задачи химической бимолекулярной реакции ЛВ- -С A- y B была предпринята в цикле работ [117—119]. В этих работах задача динамического описания движения системы по поверхности потенциалъв Ш энергии для реакции AB- - А , ВС рассмотрена для случая линейных соударений [117] и для случая соударений в плоскости [119]. Вводилась система координат, названная Маркусом естественными координатами соударений , характеризующаяся тем, что переход от системы реагирующих частиц до соударений к системе продуктов реакции после соударений оказывается гладким. [c.335]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология