Таблицы характеров тензор

Правило отбора для спектров комбинационного рассеяния (спектров КР) может быть сформулировано на основании аналогичных соображений. Оно гласит фундаментальный переход будет наблюдаться в спектрах КР, если норма.льное колебание, соответствующее данному переходу, принадлежит к тому же неприводимому представлению, что и одна или более компонент тензора поляризуемости рассматриваемой молекулы. Эти компоненты являются квадратичными функциями декартовых координат и приводятся в четвертой части таблицы характеров сами декартовы координаты фигурируют в третьей части таблицы. Таким образом, тип симметрии нормальных колебаний дает нам достаточную информацию, чтобы решить, какой из переходов будет наблюдаться в ИК-области, а какой-в спектрах КР. В случае молекулы воды ее нормальные колебания принадлежат к неприводимым представлениям Л, и 2 точечной группы С . Используя теперь лишь таблицу характеров для С2 , находим, что все три типа колебаний будут наблюдаться в ИК-спектрах и спектрах КР. [c.237]

Последнее замечание, которое следует сделать в связи с таблицами характеров, относится к их использованию для определения правил отбора при различных колебаниях. Все колебания, относящиеся к тому же представлению, как и одно или несколько вращений, активны в инфракрасном поглощении. В крайней правой графе таблицы характеров для группы приведены некоторые произведения координат. Это компоненты тензора, и они помещены в строчки, соответствующие представлениям, передающим трансформационные свойства этих произведений. Любое колебание, принадлежащее представлению, к которому относятся также один или несколько компонентов тензора, активно в спектре комбинационного рассеяния. В случае HgO легко видеть, что все три колебания активны как в инфракрасном спектре, так и в спектре комбинационного рассеяния. [c.290]

Сначала рассмотрим основные колебания, которые соответствуют переходу между основным состоянием гро и первым возбужденным состоянием г1)1. В разделе 4Б показано, что функция полносимметрична, а г] принадлежит к тому же представлению, что и нормальная координата 11, т. е. собственно колебание. Поэтому произведение принадлежит тому же типу симметрии, что и само колебание. При перемножении типа симметрии этого произведения и типа симметрии или а,й мы получим выражения вида (76) или (77) соответственно. Если эти два типа симметрии одинаковы, то их произведение может принадлежать только к полносимметричному представлению. Для невырожденных типов симметрии это правило можно легко проверить, используя таблицу характеров оно остается справедливым также и для вырожденных типов [11]. Поэтому нормальное колебание может быть активно в ИК-или КР-спектре только в том случае, если оно принадлежит к тому же типу симметрии, что и компонент вектора дипольного момента М или тензора поляризуемости a h соответственно, так как только тогда произведения (76) и (77) полносимметричны. [c.97]

Введем предположение, что молекула переходит сама в себя не при повороте на 2п вокруг оси, а только после поворота на угол 4л, или 2 X 360°. Вводится элемент новой группы — поворот на 2л, и этот элемент в комбинации с элементами обычной симметрии используется для построения новых, так называемых двойных групп. Таблицы характеров и трансформационные свойства волновых функций, электрического дипольного оператора и тензора комбинационного рассеяния получают обычным путем. [c.102]

Правила отбора имеют вид и т — Ут 1, следовательно, переход разрешен в комбинационном рассеянии только тогда, когда одна из компонент тензора (или комбинация компонент) принадлежит тому же представлению точечной группы, что и нормальная координата От. Поскольку этот тензор имеет 10 компонент в отличие от шести компонент для тензора поляризуемости, возникают такие ситуации, когда колебание, запрещенное в обычном КР, разрешено в ГКР (см. таблицы характеров точечных групп и правила отбора для Ррц , и Орд). В этом состоит основное различие между [c.153]

В последних трех главах настоящей книги были использованы таблицы характеров некоторых точечных групп и обсуждены, в частности, трансформационные свойства тензора рассеяния. Эти данные вместе с характерами неприводимых представлений некоторых наиболее важных точечных групп приведены в табл. П-1—П-Х. [c.170]

Это означает, что для выполнения соотношения Гу X Bz сп следует принять Г/ = Bz- Поэтому х-компонента момента количества движения может смешивать состояния Ai только с состоянием Bz- В дальнейшем приведенные в данном приложении теоремы используются для вычисления вклада различных возбужденных состояний в величину -тензора. Этот вопрос рассмотрен в приложении 3. Отметим, что из соображений удобства в таблицах характеров приведены также свойства преобразований компонент вектора момента количества движения (или более обобщенно, компонент. аксиального вектора). [c.253]

Ранг тензоров коэффициентов линейной удельной проводимости и их полярный или аксиальный характер указаны в следующей таблице [c.130]

Oq можно выразить в виде линейной комбинации величин ссра при помощи соотношений из табл. 1. Таким образом, проблема установления правил отбора в электронном КР сведена к нахождению трансформационных свойств s-, р- и d-орбиталей. Особый интерес представляют, разумеется, трансформационные свойства антисимметричных компонент тензора рассеяния. Как было показано, можно определить эти свойства, исследуя симметрию Рх-, Ру- и / z-орбиталей, которые аналогичны координатам X, у и Z соответственно, а типы, по которым преобразуются эти координаты, приведены в таблицах характеров для наиболее распространенных точечных групп. В заключение следует отметить, что иногда для выведения соответствующих правил отбора должны использоваться двойные группы, но даже в таких случаях можно непосредственно получить трансформационные свойства полного тензора. [c.128]

Характеры различных представлений приведены в табл. 2, в которую входят как ионные, так и молекулярные кристаллы с = Числа полных мод (п ), трансляционных мод (акустических Т и оптических Т) и либрационных мод Я ) легко определить из характеров различных представлений и таблицы характеров соответствующей точечной группы, используя формулу (18). Число внутренних колебаний каждого фрагмента можно вычислить, вычитая (Т Т ) и Я из общего числа модпг. Активность различных колебаний в ИК-спектре и спектре КР определяется по обычным правилам. Компоненты дипольного момента или тензора поляризуемости преобразуются как декар товы координаты х, у, г и как их произведения соответственно Неприводимые представления, по которым они преобразуются обычно даны в стандартных таблицах характеров (см., напри мер, работы [47, 50, 51]). (Все это верно лишь в том случае когда выбранные кристаллографические оси совпадают с осями используемыми в точечной группе.) [c.371]

Таким образом, тензор поляризуемости характеризуется элементами (арр)и и все (ара)йй = 0. В приложении в конце книги даны таблицы характеров и трансформационных свойств тензоров ра и Рроо трансформационных свойств полного тен- [c.117]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология