Таблицы характеров точечных групп симметрии

Таблица 1.11 Типы симметрии и характеры точечной группы

Для всех точечных групп симметрии указаны отличные от нуля компоненты Л1, (1 — х, у, г) и атп п, п — х, у, г) в таблицах характеров точечных групп. [c.272]

Рассматриваемая группа есть не что иное, как точечная группа симметрии (обозначаемая как порядок которой равен 6. Используя таблицы характеров точечных групп (см. следующий параграф и Приложение 2), можно найти, что у этой группы имеется 3 неприводимых представления, одно двумерное и два одномерных. Таблица характеров этих неприводимых представлений приведена ниже [c.209]

Правило отбора для спектров комбинационного рассеяния (спектров КР) может быть сформулировано на основании аналогичных соображений. Оно гласит фундаментальный переход будет наблюдаться в спектрах КР, если норма.льное колебание, соответствующее данному переходу, принадлежит к тому же неприводимому представлению, что и одна или более компонент тензора поляризуемости рассматриваемой молекулы. Эти компоненты являются квадратичными функциями декартовых координат и приводятся в четвертой части таблицы характеров сами декартовы координаты фигурируют в третьей части таблицы. Таким образом, тип симметрии нормальных колебаний дает нам достаточную информацию, чтобы решить, какой из переходов будет наблюдаться в ИК-области, а какой-в спектрах КР. В случае молекулы воды ее нормальные колебания принадлежат к неприводимым представлениям Л, и 2 точечной группы С . Используя теперь лишь таблицу характеров для С2 , находим, что все три типа колебаний будут наблюдаться в ИК-спектрах и спектрах КР. [c.237]

Для всех точечных групп симметрии, к которым могут относиться молекулы, отличные от нуля компоненты М1 1=х, у, г) и Атп т, п = х, у, г) найдены и указаны для каждого типа симметрии колебаний в таблицах характеров точечных групп (см. ниже). [c.178]

Операции симметрии, точечные группы и таблицы характеров [c.140]

В качестве резюме проведенного обсуждения полезно рассмотреть таблицу характеров точечной группы Г<г (табл. 4-4). Символы в верхней строке означают операции симметрии, характерные для тетраэдрической молекулы. Операции симметрии 654 [c.134]

Компоненты оператора дипольного момента Я (уравнение 2.17) обладают некоторыми свойствами симметрии , которые обычно различаются. Эти свойства можно узнать, воспользовавшись таблицей характеров точечной группы, к которой относится данная молекула. Электронный переход окажется запрещенным относительно одной, двух или всех трех координатных осей, если один, два пли все три компонента Я отличаются по симметрии от произведения или соответственно от Все это определит направление поляризации перехода. [c.45]

Вернемся, однако, к разбору таблицы характеров точечной группы С41.. В то время как трансляция и вращение относятся к типам Аи Лг и Е, имеются колебания и волновые функции, относящиеся к другим типам симметрии Ву и В2, характеры которых включены в табл. 5. [c.110]

В таблице характеров точечной группы Сг указано, что трансляции вдоль направлений Z, X я Y содержатся в типах симметрии Ль В и Вг соответственно. Повороты вокруг этих осей преобразуются (стр. 78) подобно типам симметрии Лг, и Вг, и колеба- [c.105]

Для типа симметрии 5з дииольный момент макромолекулы при колебании изменяется в направлении, параллельном оси цепи для В2и — перпендикулярно к С—С—С-плоскости. В таблице характеров точечной группы Уп (см. табл. 3.2) приведены данные [c.192]

В табл. 6.2 Приведены характеры некоторых часто встречающихся точечных групп симметрии. Более полные таблицы имеются в приводимых в конце главы источниках. [c.195]

Проиллюстрируем эти правила на примере упомянутой таблицы характеров для группы С2 - Все четыре элемента симметрии стоят здесь особняком, каждый из них образует собственный класс. Число неприводимых представлений точечной группы Сз как раз равно четырем, что точно соответствует числу классов. [c.203]

Характеры неприводимых представлений точечных групп симметрии указываются в таблицах (см., например, [29, 127]). Характер представления, соответствующего всем возможным движениям ядер молекулы, определяется следующим образом. Каждому ядру сопоставляется три взаимно ортогональных смещения у1, г от положения равновесия и исследуются свойства преобразований этих смещений при последовательном применении всех элементов симметрии данной группы. [c.646]

Так как относится к типу Л,, то и + должно относиться к типу А1. Далее, пара ахх — и а,гу должны относиться к типу Е. Получающаяся в результате таблица характеров представлений точечной группы симметрии Сз в полном виде описана в табл. 8. Таким образом, следует, что в случае точечной группы Сзг колебания обоих типов Л1 и активны как в инфракрасном спектре, так и в спектре комбинационного рассеяния, а колебания типа А2 — неактивны. [c.67]

В соответствии с набором существующих для данной молекулы операций симметрии — элементов симметрии — ее относят к определенной точечной группе симметрии. Поведение и свойства точечных групп симметрии изучаются при помощи математической теории групп. Мы не будем на ней останавливаться, для нас важно только, что математическая обработка дает возможность определить для каждой точечной группы так называемую таблицу характеров. Эта таблица показывает, как в пределах данной точечной группы может меняться то или иное свойство или величина, характеризующая это свойство, при операциях симметрии. Закономерности, по которым изменяются эти свойства или величины, определяют их тип симметрии. [c.13]

Молекула -гранс-бутадиена относится к точечной группе симметрии Сгл. Ось 1 направлена перпендикулярно плоскости молекулы. Типы симметрии орбиталей можно определить, рассматривая рис. 1.11 и таблицу характеров группы Сщ (табл. 1.5). [c.54]

Характеры неприводимых представлений по операциям симметрии или типы симметрии колебаний даны для всех точечных групп Б таблицах, которые приводятся в учебниках и монографиях по симметрии молекул и кристаллов, молекулярной спектроскопии и теории групп. В качестве примеров приведены таблицы характеров (типов симметрии) для пяти точечных групп симметрии С20, Сгл, Ьг/1, Сзи и Озн (табл. 1Х.1). В таких таблицах кроме операций симметрии, образующих данную точечную группу, и характеров приводятся и правила отбора для ИК и КР спектров, а также указывается, к какому типу симметрии относятся трансляции и вращения относительно системы главный осей. [c.201]

Против того типа симметрии в таблице характеров, к которому относится трансляция или вращение, ставится, соответственно, один из символов Тх, Ту, Тг (иногда просто X, у, г) и Нх, Яу, Нг-Не представляет большого труда определить это и без таблиц. Достаточно задать направления главных осей X, У, I) при известной точечной группе симметрии и, смещая в направлениях осей или поворачивая относительно их молекулу, определить, как будут меняться знаки координат ядер в этой системе при выпол-лении каждой операции симметрии, т. е. определить характер каждого преобразования координат. Например, для нелинейной молекулы ХУг направления главных осей, проходящих через центр масс, показаны на рис. IX.3, и легко видеть, что типы симметрии смещений молекулы по осям и поворотов вокруг осей именно те, которые указаны для точечной группы Сгн в табл. IX. 1. [c.202]

Типы симметрии и характеры точечной групп ооЛ Таблица /.25 [c.216]

Всегда возможно найти такую характеристику, которая остается неизменной при любой операции симметрии в данной точечной группе. Таким образом, всегда имеется неприводимое представление с характерами только +1. Это полностью симметричное неприводимое представление, и оно всегда стоит первым в любой таблице характеров. [c.207]

Далее необходимо установить, как преобразуются эти групповые орбитали в точечной группе Таблица характеров для дана в табл. 6-8. Поскольку большинство АО в групповых орбиталях преобразуются в другие АО в результате большей части операций симметрии, получающиеся представления достаточно просты, но все-таки приводимы [c.283]

Третья и четвертая части таблицы характеров содержат некоторые базисные функции данной группы, применяющиеся в химических задачах. В третьей части находятся шесть символов х, у, г, Л,, и Я,. Первые три относятся к декартовым координатам, которые мы уже использовали в качестве базиса для точечной группы 2 . Символы Яу и Я обозначают вращения относительно осей х, у и г. Последствия, возникающие при применении операций симметрии к вращению, можно наглядно показать на примере детской игрушки-юлы. Выведем характеры для вращения вокруг оси г в точечной группе (рис. 4-10, а). Очевидно, что операция идентичности оставляет вращающуюся юлу неизменной (характер 1). То же самое случится и с вращением относительно той же оси, поскольку поворотная ось симметрии неотличима от оси самой игрушки. Соответствующий характер опять равен 1. Теперь поставим рядом с вращающейся юлой зеркало (рис. 4-10,6). Не важно, где именно находится зеркало, но вращение в зеркальном [c.207]

Однако сначала рассмотрим свойства симметрии орбиталей центрального атома. Возьмем для примера точечную группу Ее таблица характеров приведена в табл. 6-1. Орбитали р, и центрального атома принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению орбиталь dx -y -K В , а ,,-к Sj- Свойства симметрии орбиталей (Pi. Р,) и d z) представляют хорощую возможность для знакомства с двумерными представлениями. Выберем в качестве базиса три / -орби-тали и применим к ним операции симметрии точечной группы как это показано на рис. 6-16. Матрицы представлений приводятся ниже [c.268]

Эти 9 неприводимых представлений соответствуют 9 степеням свободы движения для трехатомной молекулы воды. Чтобы найти симметрию собственных колебаний, нужно отделить неприводимые представления для поступательного и вращательного движения. Это можно сделать, используя те сведения, которые сообщались в гл. 4. Поступательное движение всегда принадлежит к тем неприводимым представлениям, в которых встречаются все три координаты х, уиг. Вращательные степени свободы принадлежат к неприводимым представлениям точечной группы, обозначенным R , и ъ третьей части таблиц характеров. Так, для точечной группы j зто выглядит следующим образом [c.232]

Совокупность векторов декартовых смещений показана на рис. 5-9 здесь же указаны и операции симметрии данной точечной группы. Таблица характеров для приведена в табл. 5-3. Напомним, что матрица поворота на угол Ф (см. гл. 4) имеет вид [c.241]

Аммиак, NHj. Этот пример рассматривается главным образом для того, чтобы показать построение вырожденных молекулярных орбиталей. Симметрия молекулы- j,, Для образования связей пригодны семь атомных орбиталей три 1.s-орбитали атомов водорода, одна 2л- и три 2р-орбитали атома азота, следовательно, должно образоваться семь М0. Атом азота занимает центральное положение, поэтому систему координат нужно выбрать так, чтобы его АО были расположены на всех элементах симметрии точечной группы j . Необходимая таблица характеров приводится в табл. 6-4. Орбитали 2я и 2р азота имеют симметрию Ау, а орбитали 2р и 2р . вместе принадлежат к неприводимому представлению Е. Из трех 1.s-орбиталей атомов водорода образуются групповые орбитали. Элементы симметрии точечной груп- [c.277]

Знание симметрии МО имеет и свою практическую сторону. Энергия орбиталей получается путем дорогостоящих квантовохимических расчетов. В отличие от этого симметрия молекулярных орбиталей может быть выведена из точечной группы молекулы и таблицы характеров, для чего нужны только бумага и карандаш. Затем после исключения всех возможных решений, запрещенных по симметрии, необходимо рассчитать только энергии остающихся орбиталей. [c.267]

Если две или больше атомных орбиталей взаимно связаны операциями симметрии данной точечной группы и, следовательно, все вместе принадлежат к одному неприводимому представлению, то их энергии равны. Другими словами, эти орбитали вырождены, и в таблицах характеров их символы заключены в скобки. [c.269]

Вода, Н2О. Симметрия молекулы-С2 . Для построения МО имеются шесть атомных орбиталей две 1. -орбитали атомов водорода, одна 1х- и три 2/)-орбитали атома кислорода. Комбинируя их, получим шесть МО. Поскольку молекула имеет центральный атом, его АО принадлежат к неприводимым представлениям точечной группы Образуем групповые орбитали из 1. -орбиталей атомов водорода. Применение к ним операций симметрии показано на рис. 6-19. Таблица характеров для С2 приведена в табл 6-2. [c.276]

В таблицу характеров группы К(3) входят только характеры тождественного преобразования н операции вращения. Все произвольные вращения относительно любой оси имеют одинаковые характеры это означает, что группа содержит бесконечное число вращений С(ф). В таблице характеров указано только одно такое вращение. В таблицу характеров группы 0(3) должны входить еще характеры других операций. В конечных пространственных группах симметрии (или точечных группах, как их принято называть) имеется пять типов операций симметрии (см. гл. 13). Двумя из них являются тождественное преобразование Е и операция вращения (иначе — собственного вращения) С( ). Кроме того, имеются еще инверсия, обозначаемая символом I, отражение в плоскости а, а также несобственное вращение 8 ф). Несобственное вращение включает обычное вращение, которое сопровождается отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. (Другое определение несобственного вращения — вращение, сопровождаемое инверсией.) Число элементов симметрии а и 5 ф) также бесконечно. Инверсия эквивалентна несобственному вращению в том частном случае, когда угол вращения равен 180°. Отражение эквивалентно несобственному вращению, когда угол вращения равен нулю. Следовательно, двух типов операций достаточно для того, чтобы породить остальные операции рассматриваемой группы. [c.60]

В свободном атоме. f-электроны уже невырожденны, поэтому степень ИЯ вырождения не меняется. Они всегда принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению группы симметрии. В отличие от этого степень вырождения р- и J-орбиталей равна трем и пяти соответственно. Чтобы определить, каково будет их расщепление в определенной точечной группе, нужно использовать их в качестве базиса для нахождения представления группы. На практике это сводится к тому, чтобы найти в таблице характеров для точечной группы те неприводимые представления, к которым принадлежат рассматриваемые орбитали. Сами орбитали и их подстрочные индексы всегда принадлежат к одному неприводимому представлению. В табл. 6-12 показано, как происходит расщепление различных орбиталей в зависимости от симметрии окружающей среды. Если симметрия окружения убывает, то расщепление орбиталей увеличивается. Так, например, в поле с симметрией все атомные орбитали расщепляются на невырожденные компоненты. Это и неудивительно, поскольку таблица характеров для состоит только из одномерных неприводимых представлений. Этот результат непосредственно показывает, что в данной точечной группе не имеется вырожденных энергетических уровней, о чем специально подчеркивалось в гл. 4 при обсуждении неприводимых представлений. [c.299]

Молекула 5-г( с-бутадиена относится к точечной группе симметрии ao- Из рассмотрения рис. 1.11 и таблицы характеров этой группы (табл. 1.1) легко сделать вывод об обозначении орбиталей Ч г. t. спптветгтвеннп Ы. Ь. а. В молекуле s-ццс-бута-диена ось Z лежит в плоскости молекулы. [c.54]

Гомоядерные двухатомные молекулы. Водород, Нг- В образовании химической связи принимают участие две атомные Ь-орби-тали. Точечная группа молекулыВ этой молекуле нет центрального атома поэтому операции симметрии точечной группы применяются одновременно к обеим 15-орбиталям, так как они вместе образуют базис для представления данной точечной группы. Ь-Орбиталь отдельного атома водорода не принадлежит к неприводимому представлению точечной группы 1), . Несколько операций симметрии этой группы преобразуют одну из двух Ь-орбиталей в другую, а не в самое себя (рис. 6-18, а). По этой причине их нужно рассматривать вместе, и они образуют базис для представления. Все операции симметрии приведены на рис. 6-18,й, а таблица характеров-в табл. 5-3. Имеем следующие характеры представления [c.273]

Построение корреляционных диаграмм для состояний и орбиталей подчиняется одинаковым правилам связаны могут быть только состояния с одинаковой симметрией. Чтобы установить симметрию состояний, прежде всего надо определить симметрию МО. Такая сводка сделана в табл. 7-1 для анфасной димеризации этилена. Таблица характеров для (табл. 7-2) указывает на то, что достаточно проанализировать поведение МО по отнощению к двум ключевым плоскостям симметрии, ст ху) и ст" (ут). Все МО симметричны по отношению к третьей плоскости, ст (хг) (см. выше). Таким образом, симметрия МО однозначно определяется тремя указанными операциями симметрии. Другая возможность состоит в выборе простейшей подгруппы для которая содержала бы две ключевые операции симметрии таковой является точечная группа С (см. [24]). В этих двух трактовках только обозначения орбиталей и состояний различаются, а результат, т.е. [c.328]

Таблицы характеров недриводимых представлений всех необходимых точечных групп включены в многочисленные учебники по квантовой химии [4—8] и теории групп [9—12]. В табл. 6.4—6.6. в качестве иллюстрации приведены таблицы характеров представлений некоторых рассмотренных выше групп (обозначения элементов симметрии соответствуют рис. 6.2), а также групп (симметрия молекулы бензола) и [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология