Таблицы характеров некоторых точечных групп

Таблицы характеров некоторых точечных групп [c.500]

В последних трех главах настоящей книги были использованы таблицы характеров некоторых точечных групп и обсуждены, в частности, трансформационные свойства тензора рассеяния. Эти данные вместе с характерами неприводимых представлений некоторых наиболее важных точечных групп приведены в табл. П-1—П-Х. [c.170]

В табл. 6.2 Приведены характеры некоторых часто встречающихся точечных групп симметрии. Более полные таблицы имеются в приводимых в конце главы источниках. [c.195]

Табл. 4-4 содержит предварительную информацию, необходимую для составления таблицы характеров точечной группы Сз . Полный набор операций приводится в верхней строке. Ясно, что некоторые из них принадлежат к одному классу, поскольку число неприводимых представлений равно 3, а число операций составляет 6. При более внимательном рассмотрении этой таблицы становится заметно, что характеры всех неприводимых представлений (С3 и С , а также а , и а") равны. Действительно, обе операции вращения третьего порядка [c.203]

Третья и четвертая части таблицы характеров содержат некоторые базисные функции данной группы, применяющиеся в химических задачах. В третьей части находятся шесть символов х, у, г, Л,, и Я,. Первые три относятся к декартовым координатам, которые мы уже использовали в качестве базиса для точечной группы 2 . Символы Яу и Я обозначают вращения относительно осей х, у и г. Последствия, возникающие при применении операций симметрии к вращению, можно наглядно показать на примере детской игрушки-юлы. Выведем характеры для вращения вокруг оси г в точечной группе (рис. 4-10, а). Очевидно, что операция идентичности оставляет вращающуюся юлу неизменной (характер 1). То же самое случится и с вращением относительно той же оси, поскольку поворотная ось симметрии неотличима от оси самой игрушки. Соответствующий характер опять равен 1. Теперь поставим рядом с вращающейся юлой зеркало (рис. 4-10,6). Не важно, где именно находится зеркало, но вращение в зеркальном [c.207]

Таблица 4-9. Таблица характеров и некоторые прямые произведения для точечной группы [c.221]

Фактор-группа включает все те операции пространственной группы, которые не представляют собой трансляции на целые кратные параметров решетки. В фактор-группе кристалла нафталина появляются следующие операции инверсия в некотором месте (в центре молекулы), отражение в плоскости ас с последующим скольжением а 12 в плоскости ас и поворот вокруг оси Ь на 180° с последующей трансляцией Ы2 вдоль оси Ь. Точечной группой, которой изоморфна эта фактор-группа (включая операцию идентичности), является группа Сзй, таблица характеров которой приведена в табл. 1. Точечные группы и таблицы их характеров приведены [c.518]

В некоторых таблицах характеров могут встречаться мнимые или комплексные характеры. Если появляются комплексные характеры, они появляются парами, так что один из них является комплексно-сопряженным по отношению к другому. Взятые вместе характеры, действительны и, как и выше, в случае двухмерных представлений не разделимы. В точечной группе Та имеются два трижды вырожденных представления Г1 и Гг, каждое из которых составляется из л , г/ и г. [c.134]

Компоненты оператора дипольного момента Я (уравнение 2.17) обладают некоторыми свойствами симметрии , которые обычно различаются. Эти свойства можно узнать, воспользовавшись таблицей характеров точечной группы, к которой относится данная молекула. Электронный переход окажется запрещенным относительно одной, двух или всех трех координатных осей, если один, два пли все три компонента Я отличаются по симметрии от произведения или соответственно от Все это определит направление поляризации перехода. [c.45]

Если некоторые операции симметрии можно получить друг из друга путем преобразования координат, представляющего собой элемент симметрии данной системы, то эти операции относятся к одному классу симметрии. Они эквивалентны, поскольку заменяют друг друга при различном выборе системы координат. Каждому типу симметрии в пределах класса соответствует один и тот же характер. Молекуле аммиака, относящейся к точечной группе зv, отвечают следующие операции симметрии .операция идентичности, вращение на 120° по и против часовой стрелки (соответствующим элементом симметрии является ось вращения третьего порядка Сз) и отражение в трех плоскостях, проходящих через ось вращения, атом азота и один из атомов водорода Две операции вращения относятся к одному классу симметрии. К другому классу относятся три операции отражения в плоскости. В таблице характеров (табл. 1.2) этот факт обозначается коэффициентами 2 и 3 перед обозначениями операций си.м.метрии. [c.16]

При решении некоторых задач полезно знать матрицы, соответствующие операциям конечной группы в данном неприводимом представлении. В одномерных неприводимых представлениях матрицами являются матрицы вида 1 X 1> т. е. такие матрицы совпадают со своими характерами. Среди 32 точечных групп встречаются неприводимые представления, размерности которых равны двум или трем. Мы знаем, что неприводимое представление полностью определено, если известны матрицы, отвечающие производящим элементам группы в самом деле, соответствующая группа матриц должна удовлетворять той же самой таблице умножения, что и элементы группы. Следует сразу же заметить, что совокупность матриц представления не является единственной совокупность матриц, которая получается из первоначальной путем одного и того же преобразования подобия (эквивалентные матрицы), также образует эквивалентное представление, в принципе ничем не отличающееся от исходного. В табл. В.9 приведены матрицы, соответствующие производящим элементам 32 точечных групп. Мы выбрали для них действительные значения, сгруппировав пары комплексно-сопряженных представлений (объединенных фигурными [c.368]

В табл. IX. 2 мы приводим для некоторых точечных групп корреляции между термами более высокой и более низких групп симметрии, из которых, в частности, виден и характер расщеплений термов при переходе от одной симметрии к другой. В табл. IX. 3 аналогичные корреляции даны для симметрий, по которым преобразуются сферические функции — орбитали свободного атома [9]. Эта таблица характеризует расщепление атомных термов в полях различной симметрии. [c.259]

Таблицы характеров недриводимых представлений всех необходимых точечных групп включены в многочисленные учебники по квантовой химии [4—8] и теории групп [9—12]. В табл. 6.4—6.6. в качестве иллюстрации приведены таблицы характеров представлений некоторых рассмотренных выше групп (обозначения элементов симметрии соответствуют рис. 6.2), а также групп (симметрия молекулы бензола) и [c.128]

Символы, используемые для обозначения представлений или типов симметрии в каждой точечной группе, основаны на определенных правилах. Мы перечислим некоторые из наиболее существенных правил такого характера. Для невырожденных колебаний используются символы А ч В. Символ А используется для тех из них, которые симметричны (т. е. имеют характер, равный +1) относительно вращения вокруг главной оси в молекуле, а символ В — для тех, которые асимметричны по отношению к вращению вокруг главной оси. Это отражено в таблице характеров для Если имеется несколько представлений одного типа, они отличаются численными индексами, а иногда одним и двумя штрихами. Для вырожденных колебаний, которых нет при группе симметрии но которые появляются при других группах, например при Сд , используются символы Е ж Т (или F). Символ Е не следует смешивать с обозначением операции идентичности. Он применяется для дважды вырожденных представлений, а символ Т — для трижды вырожденных. Молекул с вырождением большей степени не известно, но в принципе они могли бы существовать. В случае групп, в которых возможны операции инверсии, каждый символ снабжается еще индексом g или и. Они отражают четность (gerade) или нечетность (ungerade) представления по отношению к инверсии. [c.290]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология