Вириала теорема уравнение

Публикуемую монографию по содержанию материала можно разделить на три части. В первой части излагается формальная механико-статистическая теория, устанавливающая связь между макроскопическим характером вириальных коэффициентов и микроскопической природой межмолекулярных сил. В этой главе рассматриваются теорема вириала в классической и квантовой механике уравнение состояния на основе классической и квантовой теорий и как проблема теории химической ассоциации вириальные коэффициенты в квазиклассическом приближении при высоких и низких температурах вириальные коэффициенты с учетом аддитивных и неаддитивных межмолекулярных сил, внутренних степеней свободы, квантовых эффектов вириальные коэффициенты для чистых веществ и смесей газов. [c.5]

Тогда получим результат, аналогичный уравнению (2.5) для классической системы. Последний члён уравнения (2.26) обращается в нуль для системы в стационарном состоянии, как уже упоминалось в предыдущем разделе. Там же было сказано, что уравнение (2.26) соответствует классической теореме вириала (2.7) с заменой величин, усредненных по времени, соответствующими вероятностными величинами. Однако из предыдущего вывода следует, что это не совсем так. В самом деле, важный статистический щаг усреднения по времени и ансамблю опущен, а без него не может появиться немеханическая переменная температура. Уравнение (2.26) соответствует скорее теореме Эренфеста [5], чем теореме вириала. Это уравнение можно усреднить по времени и сделать последний член сколь угодно малым, выбрав достаточно больщой интервал времени, как в классическом выводе. Тогда получаем [c.31]

Повторяя в общих чертах ход рассуждений, приводящих к уравнению (34), но исходя из скорректированной с учетом уравнения (40) записи теоремы вириала, получим уравнение сложнонапряженного состояния твердого тела [c.19]

Теорема вириала. В уравнении Шредингера (IV, 5) для системы частиц (ядер и электронов) оператор кинетической энергии имеет вид [c.110]

Прн расчете используется теорема вириала, что объясняет название уравнения. [c.16]

В этом случае теорема вириала выразится уравнением [c.112]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

Интересное историческое приложение из теоремы вириала в данной форме было сделано Максвеллом [1]. Максвелл показал, что давление газа обусловлено прежде всего кинетической энергией молекул, а не силами отталкивания между ними, как это предположил Ньютон. Важность вывода Максвелла на ранних этапах развития кинетической теории трудно переоценить. В самом деле, если давление создается в основном за счет отталкивания молекул, т. е. последним членом в уравнении [c.27]

Наименование связано с тем, что уравнение состояния реального газа в этой форме можно получить с помощью механической теоремы вириала (Клаузиус, 1870 г.) и некоторых упрощающих предположений о законе сил межмолекулярных взаимодействий. [c.20]

Уравнения состояния твердых тел в отличие от уравнений состояния идеального газа содержат члены, обусловленные как кинетической энергией колебания частиц, так и потенциальной энергией сил взаимодействия. Поэтому в общем случае для описания твердых тел может быть использована теорема вириала для соотношения кинетической и потенциальной энергий. Согласно этой теореме средняя во времени удвоенная кинетическая энергия частиц системы со знаком минус равна средней во времени величине вириала системы [c.18]

В уравнении Ван-дер-Ваальса учтены в первом приближении силы, действующие между частицами, т. е. неидеальность раствора. Оно моя ет быть представлено в виде так называемого вириального разложения, т. е. разложения по степеням с концентрации раствора (слово вириал заимствовано от названия теоремы Клаузиуса, [c.40]

Оценим вклад в вириал сил взаимодействия со стенками сосуда, в котором находятся частицы. На элемент поверхности стенки (18, положение которого определяется координатой г, частицы действуют с силой (усредненной по времени), равной рпйЗ, где р — давление и п — нормаль к (18. Согласно третьему закону Ньютона, этот элемент стенки взаимодействует с частицами с силой, равной по величине и противоположной по направлению. Интегрируя по всей поверхности сосуда и переходя от интеграла по поверхности к интегралу по объему с помощью теоремы о дивергенции (теорема Остроградского—Гаусса), получаем уравнение [c.26]

В этом уравнении за один из пределов интегрирования формально выбрана бесконечность, так как подынтегральное выражение быстро стремится к нулю при больших г для большинства и г). При выводе уравнения (2.17) использовался также тот факт, что yv>l, и было введено число Авагадро No=N/n. Полученное выражение является точнььм, несмотря на кажущуюся поспешность вывода первого приближения для (г). Вириальные коэффициенты более высокого порядка следуют из соответствующих приближений для g r), получаемых разложением общего выражения для g (г) в степенной ряд по плотности [2, 3]. Этот вывод здесь не будет рассматриваться. Следует отметить только, что теорема вириала справедлива как в квантовой, так и в классической механике. [c.28]

В практике статистико-механических расчетов чаете и с успехом применяется теорема вириала [14, 18]. Однако для ЧЭДТ она менее удобна. Дело в том, что обычное при выводе уравнения состояния из теоремы вириала отождествление <2Рг,стен-х > и Хстен<2Р,-> оказывается несправедливым, так как радиус действия реалистичных сил взаимодействия молекул в ящике того же порядка, что его размеры. Но теоремой вириала можно пользоваться в ЧЭДТ, если рассматривается ящик , например, с отражающими гранями. [c.72]

Часто в формулировке этой теоремы левую часть уравнения (VII, 22) называют средней кинетической энергией в состоянии, описываемом функцией а интеграл в правой части — средним виряалом системы в рассматриваемом состоянии. Так как в состоянии, заданном фyнкг иeй Ч, нет никакого другого значения кинетической энергии, кроме определенного интегралом в левой части (VII, 22), и никакого другого значения вириала, кроме определенного интегралом в правой части (Vil, 22), то добавление термина средний к названиям этих величин нам представляется излишним. [c.111]